Die Erfindung wird anhand der Figuren in der nachfolgenden Beschreibung beispielhaft näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 in schematischer perspektivischer Darstellung ein Ausführungsbeispiel einer erfindungsgemäßen Vorrichtung,

Fig. 2 in schematischer Darstellung ein Beispiel einer herkömmlichen Erzeugung einander überlagerter Interferenzmuster, wie sie dem Ausführungsbeispiel nach Fig. 1 verwendet werden kann,

Fig. 3 in stark schematisierter Blockdarstellung das Ausführungsbeispiel nach Fig. 1 in Verbindung mit ebenfalls als Block dargestellten Einrichtung nach Fig. 2 zur Erzeugung der den Residuenzahlen entsprechenden Interferenzmuster,

Fig. 4 in einem Blockschaltbild eine erste Weiterbildung der Erfindung in Form einer Anordnung aus zwei Vorrichtungen nach Anspruch 3 und einer Nachschlagetabelle (look up table), und

Fig. 5 in einem Blockschaltbild eine zweite Weiterbildung der Erfindung in Form einer Anordnung aus zwei Vorrichtungen nach Fig. 3, zwei Nachschlagetabellen und einer Einrichtung zum Kombinieren von Zahlen, die in den beiden Nachschlagetabellen adressiert worden sind.

Beim Ausführungsbeispiel nach Fig. 1 sind in der definierten, beispielsweise ebenen Referenzfläche 11 zwei beispielsweise zueinander senkrecht stehende Reihen 13 aus mehreren optoelektrischen Schwellenwert-Detektoren 130 angeordnet, von denen beispielsweise eine Reihe 13 in einer horizontalen ersten Richtung r₁ und die andere in einer vertikalen zweiten Richtung r₂ verläuft, so daß die einzelnen Detektoren 130 jeder Reihe 13 in der ersten bzw. zweiten Richtung r₁ bzw. r₂ aufeinanderfolgend angeordnet sind.

Jede der beiden Reihen 13 aus Detektoren 130 dient jeweils zum Empfang einander überlagerter Interferenzmuster 12, die beispielsweise mit je einer herkömmlichen Einrichtung 10 nach Fig. 2 erzeugt werden können.

Die beispielsweise der horizontalen ersten Reihe 13 zugeordnete Einrichtung 10 erzeugt in der Referenzfläche 11 für jeden einzelnen ersten Modul aus einer Anzahl bestimmter erster Moduli, beispielsweise den ersten Moduli M1 und M2, je ein diesem ersten Modul umkehrbar eindeutig zugeordnetes periodisches ersten optisches Interferenzmuster mit in der allen diesen Moduli M1, M2 gemeinsam zugeordneten horizontalen ersten Richtung r₁ parallel zur Referenzfläche 11 aufeinanderfolgenden äquidistanten Lichtintensitätsmaxima. Die der vertikalen Reihe 13 zugeordnete Einrichtung 10 erzeugt in der Referenzfläche 11 für jeden einzelnen zweiten Modul aus einer Anzahl bestimmter zweiter Moduli, beispielsweise den zweiten Moduli M3 und M4, je ein diesem zweiten Modul umkehrbar eindeutig zugeordnet es periodisches zweites optischer Interferenzmuster mit in der allen zweiten Moduli M3, M4 gemeinsam zugeordneten vertikalen zweiten Richtung r₂ parallel zur Referenzfläche 11 aufeinanderfolgenden äquidistanten Lichtintensitätsmaxima.

Jede dieser Einrichtungen 10 erzeugt die Interferenzmuster in der Referenzfläche 11 beispielsweise so, daß ein dem einen ersten oder zweiten Modul M1 bzw. M3 zugeordneter Laserstrahl 101 in der Referenzfläche 11 mit einem Referenzlaserstrahl 103 und ein dem anderen ersten oder zweiten Modul M2 bzw. M4 zugeordneter Laserstrahl 102 in der Referenzfläche 11 mit einem zweiten Referenzlaserstrahl 104 überlagert wird.

Die Wellenlängen der Laserstrahlen 101 bis 104 sind verschieden voneinander so gewählt, daß der in der horizontalen ersten bzw. vertikalen zweiten Richtung r₁ bzw. r₂ gemessene Abstand zwischen den Intensitätsmaxima jedes ersten bzw. zweiten Interferenzmusters mit einer für alle ersten bzw. zweiten Moduli gleichen Proportionalitätskonstanten a proportional zum Zahlenwert des diesem ersten Interferenzmuster zugeordneten ersten bzw. zweiten Moduls ist. Die ersten bzw. zweiten Interferenzmuster aller ersten bzw. Moduli werden in der Referenzfläche 11 einander inkohärent überlagert. Diese einander überlagerten Interferenzmuster 12 ergeben über jeder Reihe 13 ein örtliches Intensitätsmuster, wie es aus der Fig. 2 hervorgeht. Wenn auf einer lichtempfindlichen Empfangsfläche 131 eines ersten oder zweiten Detektors 130Intensitätsmaxima sämtlicher ersten bzw. zweiten Interferenzmuster einander überlagert sind, hat das örtliche Intensitätsmuster an dieser Stelle ein absolutes Maximum, so wie es bei der Stelle 121 in Fig. 2 der Fall ist.

Die einzelnen ersten bzw. zweiten Interferenzmuster sind überdies individuell in Abhängigkeit von mit den ersten bzw. Moduli gebildeten Residuenzahlen R1, R2 bzw. R3, R4 in der ersten bzw. zweiten Richtung r₁ bzw. r₂ und entgegengesetzt zu dieser ersten bzw. zweiten Richtung verschiebbar. Dies kann in bekannter Weise durch Phasenschieber 105 und 106 bewerkstelligt werden, die in den Laserstrahlen 101 und 102 angeordnet sind.

Besonders günstige Interferenzmuster lassen sich mit einer Einrichtung 10 erzeugen, wie sie aus der DE 39 08 133 A1 (GR 89 P 8015 DE) hervorgeht. In der Fig. 2 dieser Druckschrift sind solche Interferenzmuster mit 600, 610, 620 und 630 bezeichnet. Die einander überlagerten Interferenzmuster sind bei 700 dargestellt. Die Reihe 13 aus Detektoren 130 wäre in dem Maßstab 800 anzuordnen, wobei der Abstand zwischen zwei Strichen dieses Maßstabes der Proportionalitätskonstanten a entspricht. Es sei in diesem Zusammenhang darauf hingewiesen, daß bei der erfindungsgemäßen Vorrichtung die Anzahl der ersten Moduli, die im Beispiel gleich 2 ist, eine beliebige Zahl sein kann. Ebenso kann die Anzahl der zweiten Moduli, die im Beispiel ebenfalls gleich 2 ist, eine beliebige Zahl sein. Wichtig ist nur, daß alle ersten und zweiten Moduli Primzahlen sind, die untereinander verschieden sind.

Die erfindungsgemäße Vorrichtung nach Fig. 1 weist eine Reihe 14 aus mehreren, jeweils durch ein elektrisches Schaltsignal einschaltbaren, den in der ersten Richtung r₁ aufeinanderfolgenden ersten Detektoren 130 umkehrbar eindeutig zugeordneten ersten Lichtquellen 140 zur Erzeugung mehrerer auf eine definierten weitere Referenzfläche 21 gerichteter erster Lichtstrahlen 141 auf, die in der weiteren Referenzfläche 21nebeneinander verlaufende, vertikale erste Lichtstreifen 142 erzeugen. Überdies weist die Vorrichtung 1 eine Reihe 14 aus mehreren, jeweils durch ein elektrisches Schaltsignal einschaltbaren, den in der zweiten Richtung r₂ aufeinanderfolgenden zweiten Detektoren 130 umkehrbar eindeutig zugeordneten zweiten Lichtquellen 140 zur Erzeugung mehrerer auf die weitere Referenzfläche 21 gerichteter zweiter Lichtstrahlen 141 auf, die in der weiteren Referenzfläche 21 nebeneinander verlaufende und horizontale zweite Lichtstreifen 143 erzeugen. Jeder erzeugte erste Lichtstreifen 142 und jeder erzeugte zweite Lichtstreifen 143 kreuzen in sich der weiteren Referenzfläche 21 in einem Kreuzungspunkt 15.

Jeder der in der ersten Richtung r₁ aufeinanderfolgenden ersten Detektoren 130 und jeder der in der zweiten Richtung r₂ aufeinanderfolgenden zweiten Detektoren 130 ist derart ausgebildet, daß jeder erste Detektor 130 ein elektrisches Schaltsignal zum Einschalten der diesem ersten Detektor 130 zugeordneten ersten Lichtquelle 140 nur dann erzeugt, wenn auf der lichtempfindlichen Empfangsfläche 131 dieses ersten Detektors 130 Intensitätsmaxima sämtlicher ersten Interferenzmuster einander überlagert sind, daß jeder zweite Detektor 130 ein elektrisches Schaltsignal zum Einschalten der diesem zweiten Detektor 130 zugeordneten zweiten Lichtquelle 140 nur dann erzeugt, wenn auf der lichtempfindlichen Empfangsfläche 131 dieses zweiten Detektors 130 Intensitätsmaxima sämtlicher zweiter Interferenzmuster einander überlagert sind.

Jedem Kreuzungspunkt 15 eines ersten und zweiten Lichtstreifens 142 und 143 in der weiteren, beispielsweise ebenen Referenzfläche 21 ist umkehrbar eindeutig je eine positionsnotierte Zahl zugeordnet. Die Anzahl dieser Kreuzungspunkte 15 und damit die Anzahl der positionsnotierten Zahlen ist gleich der Anzahl der ersten Detektoren 130 multipliziert mit der Anzahl der zweiten Detektoren 130 und damit bedeutend höher als bei einer herkömmlichen Vorrichtung. Die Anzahl der ersten Detektoren 130 wird vorzugsweise größer oder gleich dem Zahlenwert des Produkts aus allen ersten Moduli gewählt. Die Anzahl der zweiten Detektoren 130 wird vorzugsweise größer oder gleich dem Zahlenwert des Produkts aus allen zweiten Moduli gewählt.

Bei dem Ausführungsbespiel nach Fig. 1 ist vorteilhafterweise in der weiteren Referenzfläche 21 in jedem Kreuzungspunkt 15 eines ersten und zweiten Lichtstreifens 142 und 143 je ein dritter optoelektrischer Schwellwert-Detektor 151 angeordnet. Jedem dieser dritten Detektoren 151 ist umkehrbar eindeutig je eine durch ein elektrisches Schaltsignal einschaltbare kohärente Lichtquelle 152 zugeordnet, wobei jeder dritte Detektor 151 derart ausgebildet ist, daß dieser dritte Detektor 151 ein elektrisches Schaltsignal zum Einschalten der diesem dritten Detektor 151 zugeordneten kohärenten Lichtquelle 152 nur dann erzeugt, wenn sich auf einer lichtempfindlichen Empfangsfläche 1510 dieses dritten Detektors 151 ein realer erster und zweiter Lichtstreifen 142 und 143 kreuzen.

Überdies ist eine holographische Speichereinrichtung 22 mit mehreren einzelnen Hologrammen 221 vorgesehen, wobei jedes einzelne Hologramm 221 umkehrbar eindeutig je einer der kohärenten Lichtquellen 152 zugeordnet ist und eine Zahl in einer vorgegebenen Darstellung speichert. Diese gespeicherte Zahl ist durch einen von der diesem einzelnen Hologramm 221 zugeordneten eingeschalteten kohärenten Lichtquelle 152 erzeugten und auf dieses einzelne Hologramm 221 treffenden kohärenten Lichtstrahl 125 rekonstruierbar, wobei diese Zahl der dem Kreuzungspunkt 15 zugeordneten positionsnotierten Zahl entspricht, dem die kohärente Lichtquelle 152 umkehrbar eindeutig zugeordnet ist.

Die in einem einzelnen Hologramm 221 gespeicherte Zahl ist vorzugsweise binär in Form eines Bitmusters 30 gespeichert, so daß die rekonstruierte Zahl durch ein solches Bitmuster 30 repräsentiert ist. Jedes dieser Bitmuster 30 wird vorzugsweise auf einer definierten, allen einzelnen Hologrammen 221 gemeinsam zugeordneten Rekonstruktionsfläche 31 in einem vorbestimmten begrenzten Bitraster 310 rekonstruiert, wobei in jeder Bitstelle 311 des Bitrasters 310 vorzugsweise ein optoelektrischer Detektor angeordnet ist, so daß sich in der Rekonstruktionsfläche 31 eine Reihe oder Zeile aus optoelektrischen Detektoren zur Umwandlung des optischen Bitmusters 30 in ein entsprechendes elektrisches Bitmuster befindet.

Der erfindungsgemäßen Vorrichtung nach Fig. 1 liegt folgende Erkenntnis zugrunde. Wenn eine Zahl Z durch 2m Residuenwerte R1 bis R2m, die zu den Moduli M1 bis M2m korrespondieren, dargestellt ist, können in einem ersten Schritt Paare zweier Moduli, beispielsweise M1 und M2, M3 und M4 bis M(2m-1) und M2m gebildet werden. Jedes Paar Moduli wird dann so behandelt, als stünde es allein und das korrespondierende Paar Residuen wird in eine Dezimalzahl umgewandelt. Als Beispiel ergeben R1 und R2 die Dezimalzahl Ra, wobei Ra = b1M1+R1 = b2M2+R2 ist. Im obigen Beispiel sind alle Zahlen Z = na(M1M2) + Ra mit na = 0, 1, 2, 3 . . . Lösungen für die Umwandlung der Residuen R1 und R2 in einen dezimalen Wert, da M1M2-1 die maximale Zahl ist, die eindeutig repräsentiert werden kann. M1M2 bildet infolgedessen einen neuen Modul Ma = M1M2. Der betreffende Residuenwert von Z ist dann Ra.

Auf diese Weise führt die Bildung von Paaren der zwei Moduli und die Berechnung der durch die zwei zu jedem Paar Moduli korrespondierenden Residuenwerte dargestellten jeweiligen Zahlen zu einer neuen Residuendarstellung mit einer niedrigeren, der halben Anzahl von neuen Moduli von größerem Wert, wobei jeder neue Modul durch das Produkt zweier ursprünglicher Moduli gegeben ist. Dementsprechend hat sich auch die Größe der entsprechenden Residuenwerte erhöht. Dieses Verfahren kann wiederholt werden, wodurch die Anzahl der Moduli wieder um die Hälfte reduziert wird, jedoch ihre Größe und die Größe der zugeordneten Residuen erhöht wird.

Dieses Verfahren kann mehrere Male wiederholt werden, abhängig von der Anzahl anfänglich benutzter Moduli und führt schließlich zu einer Stufe, bei welcher nur zwei sehr große Moduli und die zugeordneten Residuen erhalten werden. Das entsprechende Ergebnis der Umwandlung kann dann schließlich bestimmt werden.

Im folgenden wird dieser Algorithmus für die Umwandlung von Residuenzahlen in eine herkömmliche Darstellung an einem einfachen Beispiel dargelegt. Es sei:

Z = 1571280, Z_max = M1 · M2 . . . M8 = 7079288317.

Mit

M1 = 13, R1 = 9

M2 = 23, R2 = 12

M3 = 17, R3 = 4

M4 = 19, R4 = 18

M5 = 7, R5 = 4

M6 = 37, R6 = 1

M7 = 11, R7 = 7

M8 = 29, R8 = 2

erhält man dann

Ma = M1 · M2 = 299, Ra = 35

Mb = M3 · M4 = 323, Rb = 208

Mc = M5 · M6 = 259, Rc = 186

Md = M7 · M8 = 319, Rd = 205.

Und schließlich

Me1 = Ma · Mb = 96577, Re1 = 26048

Me2 = Mc · Md = 82621, Re2 = 1481.

Bei der Vorrichtung nach Fig. 1, die in Fig. 3 vereinfacht in einem Blockschaltbild dargestellt ist, werden der Vorrichtung 1 zwei Residuenwerte R1(Z) und R2(Z), die zu zwei unterschiedlichen Moduli M1 und M2 korrespondieren und zwei weitere Residuen R3 und R4, die zu zwei anderen Moduli M3 und M4 korrespondieren, zugeführt. Die Residuenwerte R1 und R2 dienen beispielsweise zur Adressierung der Detektoren 130 der in der horizontalen Richtung r₁ ausgerichteten Reihe 13. Die Residuenwerte R3 und R4 dienen zur Adressierung der Detektoren 130 der in der vertikalen Richtung r₂ ausgerichteten Reihe 13.

Die absoluten Maxima der einander überlagerten Interferenzmuster 12 auf den beiden Reihen 13 korrespondieren zu den Ergebnissen einer Residuen-Dezimalwandlung von zwei Paaren von Residuen Ra(Z) und Rb(Z). Sie aktivieren ein einzelnes Hologramm 221 der holographischen Speichereinrichtung 22, welches das Ergebnis Re1(Z) der Umwandlung der zwei großen Residuen Ra und Rb enthält. In der Rekonstruktionsfläche 31 wird ein Bitmuster 30 erhalten, welches die Binärdarstellung des Residuums Re1 ist. Dieses Residuum korrespondiert zu einem sehr großen Modul Me1 = M1.M2.M3.M4.

Da eine Einrichtung 10 der Vorrichtung nach Fig. 1 oder 3 Zahlen bis etwa 1000 behandeln kann, ist eine holographische Speichereinrichtung 22 mit 10&sup6; einzelnen Hologrammen 221 möglich, das bedeutet, daß die Vorrichtung nach Fig. 1 oder 3 dazu benutzt werden kann, vier Residuenwerte eines mittleren Maximalwertes um 30 zu behandeln, wodurch ein Bereich von Zahlen zwischen 0 und 10&sup6; abgedeckt werden kann.

Die in Fig. 4 dargestellte Anordnung ist eine Weiterbildung der Vorrichtung nach Fig. 1 oder 3, die zwei solche Vorrichtungen und eine Nachschlagetabelle 40 (look up table) verwendet. Durch diese Anordnung kann der Bereich der Zahlen, die von einer Residuendarstellung in eine dezimale Darstellung umgewandelt werden können, weiter erhöht werden. Jede der beiden Vorrichtungen 1 der Anordnung nach Fig. 4 kann vier Moduli oder vier Residuenwerte behandeln, wobei eine Gesamtzahl von acht Moduli um 30 herum möglich ist, die Zahlen zwischen 0 und 10¹² darstellen können.

Bei der Anordnung nach Fig. 4 verarbeitet jede Vorrichtung 1 vier Residuenwerte und erzeugt ein binäres Bitmuster 30 von etwa 20 Bit. Das Bitmuster der linken Vorrichtung 1 in Fig. 4 stellt eine Zahl dar, die einem Residuum Re1(Z) entspricht. Das Bitmuster der rechten Vorrichtung in Fig. 4 stellt eine Zahl dar, die einem Residuum Re2(Z) entspricht. Die beiden Residuen Re1 und Re2 korrespondieren zu zwei sehr großen Moduli Me1 und Me2. Der Modul Me1, welcher der linken Vorrichtung 1 der Anordnung nach Fig. 4 zugeordnet ist, ist gleich dem Produkt aus den vier Moduli M1 bis M4, welche dieser Vorrichtung 1 zugeordnet sind. Dieser Vorrichtung 1 werden die Residuen R1(Z) bis R4(Z) zugeführt. Der Modul Me2 ist der rechten Vorrichtung 1 der Anordnung nach Fig. 4 zugeordnet. Er entspricht dem Produkt aus den Moduli M5 bis M8, welche dieser Vorrichtung 1 zugeordnet sind. Dieser Vorrichtung 1 werden die Residuen R5(Z) bis R8(Z) zugeführt.

Die Anordnung nach Fig. 4 dient zur Umwandlung der acht Residuen R1 bis R8 in die zugeordnete Dezimalzahl Z. Diese Umwandlung kann durch Verwendung der Nachschlagetabelle 40 realisiert werden, welche durch die zwei Residuenwerte Re1 und Re2 adressiert wird und die das Endergebnis der Umwandlung enthält.

Da diese Nachschlagetabelle 40 bis zu 10¹² Eingänge behandeln sollte, ist sie für praktische Zwecke zu groß. Abhilfe schafft die in Fig. 5 dargestellte Anordnung mit zwei Vorrichtungen 1. Bei dieser Anordnung nach Fig. 5 wird der die niedrigerwertigen Bits enthaltende Teil Z1a und Z2a der Residuen Re1 und Re2 einer Nachschlagetabelle 41 zugeführt. Der die höherwertigen Bits enthaltende Teil Z1b und Z2b der Residuen Re1 bzw. Re2 wird einer Nachschlagetabelle 42 zugeführt. Die Nachschlagetabellen 41 und 42 sind vorzugsweise Vorrichtungen 1 nach den Fig. 1 oder 3.

Die Zahlen Z1a, Z1b, Z2a, Z2b können als Residuen behandelt werden, die zu den gleichen Moduli Me1 und Me2 als deren Summe Re1, Re2 korrespondieren, da es generelle Eigenschaft des Residuensystems ist, daß die Summe von zwei zum gleichen Modul korrespondierenden Residuen das Residuum der Summe der zwei Zahlen liefert, die durch zwei addierte Residuenwerte dargestellt werden. Dadurch benötigt jede Nachschlagetabelle 41 und 42 nur 10&sup6; Eingänge. Es ist jedoch zu erwähnen, daß die diesen Eingängen zugeordneten Werte bis zu 10¹² sein können, so daß die Ausgabe dieser Nachschlagetabellen 41 und 42 eine 40-Bit-Binärzahl Za.Zb sein muß.

Das Endergebnis der Umwandlung aus acht Residuenwerten R1 bis R8 wird erhalten, wenn diese zwei 40-Bit-Binärzahlen Za und Zb durch einen gewöhnlichen Binäraddierer Modulo Z_max = Me1, Me2 addiert werden. Dann können 10¹² verschiedene Zahlen aus 2×10⁶ Elementen erzeugt werden. Dieses Verfahren ist viel einfacher als die Konstruktion einer Nachschlagetabelle mit 10¹² Eingängen.

Dieses Verfahren der Unterteilung der Ausgangssignale der Vorrichtungen 1 in Teile niedrigerer Größe, die unabhängig in eine herkömmliche Darstellung umgewandelt werden können, kann auf mehr als zwei Teile erweitert werden, wodurch die Möglichkeit gegeben ist, einen noch größeren Zahlenbereich zu erhalten, der von einer Residuendarstellung in eine konventionelle Darstellung umgewandelt werden kann. Folglich kann mit einer erfindungsgemäßen Vorrichtung zur Umwandlung von Zahlen in Residuendarstellung bezüglich bestimmter Moduli in positionsnotierte Zahlen ein nahezu beliebig großer Zahlenbereich behandelt werden.