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VERFAHREN ZUM VORHERSAGEN UND OPTIMIEREN DER AKUSTISCHEN EIGENSCHAFTEN VON HOMOGENEM PORÖSEM MATERIAL - Dokument DE69808616T2
 
PatentDe  


Dokumentenidentifikation DE69808616T2 26.06.2003
EP-Veröffentlichungsnummer 0983585
Titel VERFAHREN ZUM VORHERSAGEN UND OPTIMIEREN DER AKUSTISCHEN EIGENSCHAFTEN VON HOMOGENEM PORÖSEM MATERIAL
Anmelder Minnesota Mining and Manufacturing Company, St. Paul, Minn., US;
Purdue Research Foundation, West Lafayette, Ind., US
Erfinder BOLTON, S., John, Saint Paul, US;
LAI, Heng-Yi, Saint Paul, US;
ALEXANDER, H., Jonathan, Saint Paul, US;
KATRAGADDA, Srinivas, Saint Paul, US
Vertreter Vossius & Partner, 81675 München
DE-Aktenzeichen 69808616
Vertragsstaaten DE, FR, GB, IT
Sprache des Dokument EN
EP-Anmeldetag 15.05.1998
EP-Aktenzeichen 989223193
WO-Anmeldetag 15.05.1998
PCT-Aktenzeichen PCT/US98/09953
WO-Veröffentlichungsnummer 0098053444
WO-Veröffentlichungsdatum 26.11.1998
EP-Offenlegungsdatum 08.03.2000
EP date of grant 09.10.2002
Veröffentlichungstag im Patentblatt 26.06.2003
IPC-Hauptklasse G10K 11/162

Beschreibung[de]

Die Erfindung betrifft die Auslegung bzw. Konstruktion von homogenen porösen Materialien und akustischen Systemen. Insbesondere betrifft die Erfindung die Vorhersage und Optimierung von akustischen Eigenschaften für homogene poröse Materialien und akustische Mehrkomponentensysteme.

In vielen Anwendungen werden unterschiedliche Materialarten eingesetzt, wie z. B. bei der Lärmminderung, der Wärmeisolierung, der Filtration usw. Zum Beispiel werden Faserstoffe häufig bei der Schalldämmung eingesetzt, um die Ausbreitung von Schallwellen zu dämpfen. Faserstoffe können aus verschiedenen Fasertypen bestehen, zu denen Naturfasern z. B. Baumwolle und Mineralwolle, und Kunstfasern gehören, beispielsweise Glasfasern und Polymerfasern, wie z. B. Polypropylen-, Polyester- und Polyethylenfasern. Die akustischen Eigenschaften vieler Materialarten basieren auf makroskopischen Eigenschaften der Rohmaterialien, wie z. B. dem spezifischen Strömungswiderstand, der Verwindung, der Volumendichte, dem Volumenelastizitätsmodul usw. Derartige makroskopische Eigenschaften werden ihrerseits durch steuerbare Herstellungsparameter kontrolliert, wie z. B. die Dichte, Orientierung und Struktur des Materials. Zum Beispiel werden makroskopische Eigenschaften für Faserstoffe durch die Form, den Durchmesser, die Dichte, Orientierung und Struktur von Fasern in dem Faserstoff kontrolliert. Solche Faserstoffe können nur eine einzige Faserkomponente oder ein Gemisch aus mehreren Faserkomponenten mit verschiedenen physikalischen Eigenschaften enthalten. Außer mit der festen Phase der Faserkomponenten der Faserstoffe ist das Volumen eines Faserstoffs mit Fluid gesättigt, z. B. mit Luft. Daher werden Faserstoffe als eine Art poröses Material charakterisiert.

Für verschiedene Materialien sind unterschiedliche akustische Modelle verfügbar, zu denen akustische Modelle zur Verwendung bei der Auslegung von porösen Materialien gehören. Existierende akustische Modelle für poröse Materialien können allgemein in zwei Kategorien unterteilt werden: Modelle mit starrem Gerüst und Modelle mit elastischem Gerüst. Die starren Modelle können auf poröse Materialien mit starrem Gerüst angewandt werden, wie z. B. auf poröses Gestein und Stahlwolle. In einem starren porösen Material bewegt sich die feste Phase des Materials nicht mit der fluiden Phase, und durch die fluide Phase kann sich innerhalb des porösen Materials nur eine Longitudinalwelle ausbreiten. Starre poröse Materialien werden typischerweise als äquivalentes Fluid mit komplexer Volumendichte und komplexem räumlichen Elastizitätsmodul modelliert. Andererseits können die elastischen Modelle auf poröse Materialien angewandt werden, deren Gerüst-Volumenelastizitätsmodul mit dem des Fluids innerhalb der porösen Materialien vergleichbar ist, z. B. auf Polyurethanschaumstoff, Polyimidschaumstoff usw. Es gibt drei Wellentypen, die sich in einem elastischen porösen Material ausbreiten können, d. h. zwei Kompressionswellen und eine Drehungs- bzw. Scherungswelle. Die Bewegungen der festen Phase und der fluiden Phase eine elastischen porösen Materials sind durch Viskosität und Trägheit gekoppelt, und die feste Phase erfährt Scherspannungen, die durch auftreffenden Schall ausgelöst werden, der im schiefen Winkel auf die Materialoberfläche auftrifft.

Solche starren und elastischen Materialmodelle, von denen einige weiter unten beschrieben werden, bieten jedoch keine angemessene Modellierung von schlaffen Faserstoffen, z. B. von schlaffen Polymerfaserstoffen wie etwa denjenigen, die beispielsweise aus Polypropylenfasern und Polyesterfasern bestehen. Der Begriff "schlaff", wie er hierin gebraucht wird, bezieht sich auf poröse Materialien, deren Volumenelastizität des Materials im Vakuum kleiner als die von Luft ist.

Die akustische Untersuchung poröser Materialien ist bereits in Lord Rayleighs Untersuchung der Schallausbreitung durch eine harte Wand mit parallelen zylinderförmigen Kapillarporen zu finden, wie in Lord Rayleigh, Theory of Sound (Theorie des Schalls), Bd. 11, Artikel 351, 2. Aufl., Dover Publications, NY (1986), beschrieben. Modelle, die auf der Annahme basieren, daß das Gerüst des porösen Materials sich nicht mit der fluiden Phase des porösen Materials bewegt, werden als poröse Modelle mit starrem Gerüst kategorisiert. Es sind verschiedene Modelle für starres poröses Material vorgeschlagen worden, darunter diejenigen, die in Monna, A. F., "Absorption of Sound by Porous Walls" (Schallabsorption durch poröse Wände), Physica 5, S. 129-142 (1938); Morse, P. M., und Bolt, R. H., "Sound Waves in Rooms" (Schallwellen in Räumen), Reviews of Modern Physics 16, S. 69-150 (1944); und Zwikker, C. und Kosten, C. W., Sound Absorbing Materials (Schallabsorbierende Materialien), Elsevier, NY (1949), beschrieben werden. Bei diesen Modellen wurde, ähnlich wie in der Arbeit von Rayleigh, angenommen, daß die Ausbreitung von Schallwellen innerhalb eines starren porösen Materials mit Hilfe von Bewegungsgleichungen und der Kontinuität des Zwischenraumfluids beschrieben werden kann.

Starre poröse Materialien sind auch als äquivalentes Fluid mit komplexer Dichte modelliert worden, wie in Crandall, I. B., Theory of Vibrating Systems and Sound (Theorie von schwingenden Systemen und Schall), Agpendix A, Van Nostrand Company, NY (1927) beschrieben, und mit komplexen Ausbreitungskonstanten, wenn Viskositäts- und thermische Effekte betrachtet wurden. In Delany, M. E. und Bazley, E. N., Acoustical Characteristics of Fibrous Absorbent Materials" (Akustische Eigenschaften von faserförmigen Dämpfungsmaterialien), National Physical Laboratories, Aerodynamic Division Report, AC 37 (1969), wurden die akustischen Eigenschaften von starren Faserstoffen unterschiedlich untersucht. Wie darin beschrieben, wurde ein halbempirisches Modell der charakteristischen Impedanz und des Ausbreitungskoeffizienten als Funktion der Frequenz, dividiert durch den Strömungswiderstand, eingeführt. Dieses Modell basierte auf der gemessenen charakteristischen Impedanz von Faserstoffen mit einem großen Strömungswiderstandsbereich. In Smith, P. G. und Greenkorn, R. A., "Theory of Acoustical Wave Propagation in Porous Media" (Theorie der Schallwellenausbreitung in porösen Medien), Journal of the Acoustical Society of America, Bd. 52, S. 247-253 (1972) wurden die Auswirkungen der Porosität, der Durchlässigkeit (Inverse des spezifischen Strömungswiderstands), des Formfaktors und anderer Makrostrukturparameter auf die Schallwellenausbreitung in starren porösen Medien untersucht. Ferner wandten einige Theorien starrer poröser Materialien den Begriff der komplexen Dichte an, während andere den Strömungswiderstand benutzten. Ein Vergleich dieser beiden Verfahrensweisen wurde in Attenborough, K., "Acoustical Characteristics of Porous Materials" (Akustische Eigenschaften poröser Materialien), Physics Reports, 82(3), S. 179-227 (1982) beschrieben. Zusammenfassend läßt sich sagen, daß die starren Modelle poröser Materialien nur die Ausbreitung einer Longitudinalwelle durch das starre Medium zulassen und das starre Gerüst durch die Fluidphase innerhalb des porösen Materials nicht angeregt wird. Solche starren Modelle poröser Materialien liefern keine angemessene Voraussage der akustischen Eigenschaften schlaffer poröser Materialien.

Im Gegensatz zu starren porösen Modellen sind auch elastische Modelle poröser Materialien beschrieben worden. Indem sie die Schwingung der festen Phase eines porösen Materials auf seine endliche Steifigkeit zurückführten, gelangten Zwikker und Kosten zu einem elastischen Modell, das die Kopplungseffekte zwischen den festen und fluiden Phasen berücksichtigte, wie in Zwikker, C. und Kosten, C. W., Sound Absorbing Materials (Schallabsorbierende Materialien), Elsevier, NY (1949) beschrieben. Diese Arbeit wurde von Kosten und Janssen weitergeführt, wie in Kosten, C. W. und Janssen, J. H., "Acoustical Properties of Flexible Porous Materials" (Akustische Eigenschaften flexibler poröser Materialien), Acoustica 7, S. 372-378 (1957) beschrieben, worin der von Crandall (1927) angegebene Ausdruck der komplexen Dichte und die von Zwikker und Kosten (1949) angegebene komplexe Dichte von Luft innerhalb von Poren angepaßt wurden. Außerdem ist auch ein Modell dargelegt worden, das den Fehler der Fluidkompressionseffekte in der Arbeit von Zwikker und Kosten (1949) korrigierte und die Schwingung der festen Phase betrachtete, die durch senkrecht auffallenden Schall angeregt wird. In diesem Modell ließ eine Wellengleichung vierter Ordnung darauf schließen, daß sich in elastischen porösen Materialien zwei Longitudinalwellen ausbreiten können, im Gegensatz zu der einen Welle in starren Materialien. In Shiau, N. M., "Multi-Dimensional Wave Propagation in Elastic Porous Materials with Applications to Sound Absorption, Transmission and Impedance Measurement" (Mehrdimensionale Wellenausbreitung in elastischen porösen Materialien mit Anwendungen auf die Absorptions-, Durchlässigkeits- und Impedanzmessung), Dissertation, School of Mechanical Engineering, Purdue University (1991), Bolton, J. S., Shiau, N. M, und Kang, Y. J., "Sound Transmission Through Multi-Panel Structures Lined With Elastic Porous Materials" (Schallübertragung durch Mehrplattenstrukturen, die mit elastischen porösen Materialien verkleidet sind), Journal of Sound and Vibration 191, S. 317- 347 (1996), und Allard, J. F., Propagation of Sound in Porous Media: Modeling Sound Absorbing Materials, Elsevier Science Publishers Ltd., NY (1993), wurde die Biotsche Theorie, beschrieben in Biot, M. A., "General Solutions of the Equations of Elasticity and Consolidation for a Porous Material" (Allgemeine Lösungen der Elastizitäts- und Konsolidierungsgleichungen für ein poröses Material), Journal of Applied Mechanics 78, S. 91-96 (1956A); Biot, M. A., "Theory of Propagation of Elastic Waves in a Fluid-Saturated Porous Solid. I. Low Frequency Range. II. High Frequency Range" (Theorie der Ausbreitung elastischer Wellen in einem fluidgesättigten porösen Festkörper. I. Niederfrequenzbereich. II. Hochfrequenzbereich), Journal of the Acoustical Society of America 28, S. 168-191 (19568); und Biot, M. A., "The Elastic Coefficients of the Theory of Consolidation" (Elastische Koeffizienten der Theorie der Konsolidierung), Journal of the Applied Mechanics 24, S. 594-601 (1957) auf dem Gebiet der Geophysik, an die Entwicklung von elastischen Modellen poröser Materialien angepaßt, welche die Betrachtung der Ausbreitung von Scherungswellen durch das elastische Gerüst ermöglichen, die durch schräg auftreffenden Schall ausgelöst werden. In diesen elastischen Modellen liefern die Spannungs-Dehnungs-Beziehungen und die Bewegungsgleichungen fester und fluider Phasen eine Gleichung vierter Ordnung, die zwei Kompressionswellen bestimmt, und eine Gleichung zweiter Ordnung, die eine Drehungsswelle bestimmt.

Wenn sich jedoch eine Schallwelle in einem schlaffen porösen Material ausbreitet, dann wird die Schwingung der festen Phase nur durch die Viskositäts- und Trägheitskräfte über die Kopplung mit der fluiden Phase angeregt. Wegen fehlender Gerüststeifigkeit in derartigen schlaffen porösen Materialien kann sich keine selbständige Welle durch die feste Phase des schlaffen Mediums ausbreiten. Diese Tatsache führt zu numerischen Singularitäten, wenn die Volumensteifigkeit in einem elastischen Modell als klein angenommen oder gleich null gesetzt wird, um zu versuchen, ein schlaffes poröses Material zu modellieren. Daher reduzieren sich die Wellentypen in einem schlaffen Material auf nur eine Kompressionswelle, und die elastischen Modelle für schlaffe poröse Materialien sind für die Anwendung bei der Auslegung schlaffer poröser Materialien ungeeignet.

Schlaffe poröse Materialien sind explizit von relativ wenigen Forschern untersucht worden; z. B. Beranek, L. L., "Acoustical Properties of Homogeneous, Isotropic Rigid Tiles and Flexible Blankets" (Akustische Eigenschaften von homogenen, isotropen starren Platten und flexiblen Decken), Journal of the Acoustical Society of America 19, S. 556-568 (1997), Ingard, K. U., "Locally and Nonlocally Reacting Flexible Porous Layers: A Comparison of Acoustical Properties" (Lokal und nichtlokal reagierende flexible poröse Schichten: Ein Vergleich akustischer Eigenschaften), Transactions of the American Society of Mechanical Engineers, Journal of Engineering for Industry 103, S. 302-313 (1981), und Goransson, P., "A Weighted Residual Formulation of the Acoustic Wave Propagation Through Flexible Porous Material and a Comparison with a Limp Material Model" (Formulierung mit gewichteten Residuen für die Schallwellenausbreitung durch flexibles poröses Material und Vergleich mit einem Modell für schlaffes Material), Journal of Sound and Vibration 182, S. 479-494 (1995).

Es hat auch Versuche gegeben, akustische Modelle für Faserstoffe zu entwickeln: z. B. für parallele elastisch gelagerte Fasern in Kawasina, Y., "Sound Propagation in a Fibre Block as a Composite Medium" (Schallausbreitung in einem Faserblock als Kompositmedium), Acustica 10, S. 208-217 (1960), und für quer gestapelte elastische Fasern in Sides, D. J., Attenborough, K., und Mulholland, K. A., "Application of a Generalized Acoustic Propagation Theory to Fibrous Absorbents" (Anwendung einer verallgemeinerten Theorie der Schallausbreitung auf schallschluckende Faserstoffe), Journal of Sound and Vibration 19, S. 49-64 (1971). Das Modell von Kawasima (1960) führt zu einem Gleichungssystem ähnlich denen von Zwikker und Kosten (1949) und beschreibt folglich eine eindimensionale Wellenausbreitung in einem elastischen porösen Medium. Bei diesem Herangehen können schlaffe Materialien nur als Spezialfall behandelt werden, indem die Elastizitätskonstanten gleich null gesetzt werden, was zu numerischen Singularitäten führen kann. Das Modell von Sides, Attenborough und Mulholland (1971) bezieht das Biotsche Modell (1956B) ein, aber in eindimensionaler Form, und es wird angenommen, daß die feste Volumenphase eine endliche Steifigkeit aufweist. Folglich werden in diesem Modell zwei Longitudinalwellen innerhalb des porösen Materials durch eine Gleichung vierter Ordnung bestimmt. Wenn die Volumensteifigkeit des Materials gleich null gesetzt würde, d. h. wenn man das Material als schlaff annehmen würde, dann erhielte man wieder numerische Singularitäten.

Der Strömungswiderstand als makroskopische Eigenschaft, die in vielen der in den oben zitierten und hier einbezogenen Quellen verwendet wird, ist eine der bedeutenderen Eigenschaften von porösen Faserstoffen bei der Bestimmung ihres akustischen Verhaltens. Daher ist die Bestimmung des Strömungswiderstands von wesentlicher Bedeutung. In Nichols, R. H. jr. "Flow Resistance Characteristics of Fibrous Acoustical Materials" (Strömungswiderstandseigenschaften von akustischen Faserstoffen), Journal of the Acoustical Society of America, Bd. 19, Nr. 5, S. 866-871 (1947), wird ein Ausdruck für den Strömungswiderstand im Potenzgesetz des Faserradius, der Materialdicke und der Oberflächendichte formuliert. Die Potenz wurde experimentell bestimmt, und der Wert variierte für verschiedene Konstruktionstypen des Materials. In Delany, M. E. und Bazley, E. N., "Acoustical Characteristics of Fibrous Absorbent Materials" (Akustische Eigenschaften von schallschluckenden Faserstoffen), National Physical Laboratories, Aerodynamics Divison Report, AC 37 (1969), und in Delany, M. E. und Bazley, E. N., "Acoustical Properties of Fibrous Absorbent Materials" (Akustische Eigenschaften von schallschluckenden Faserstoffen), Applied Acoustics, Bd. 3, S. 105-116 (1970), benutzten Delany und Bazley Meßwerte des Strömungswiderstands zur Aufstellung eines halbempirischen Modells für die Voraussage der charakteristischen Impedanz von Faserstoffen. Andere Autoren, wie z. B. in Bies, A. und Hansen, C. H., "Flow Resistance Information For Acoustical Design" (Strömungswiderstandsinformationen für die akustische Auslegung), Applied Acoustics, Bd. 13, S. 357- 391 (1980); Dunn, P. I. und Davern, W. A., "Calculation of Acoustic Impedance of Multi-Layer Absorbers" (Berechnung der Schallimpedanz für mehrschichtige Absorber), Applied Acoustics, Bd. 19, S. 321-334 (1986); und Voronia, N., "Acoustic Properties of Fibrous Materials" (Akustische Eigenschaften von Faserstoffen), Applied Acoustics, Bd. 42, S. 165- 174 (1994) beschrieben, haben gleichfalls versucht, die Schallimpedanz poröser Materialien mit empirischen Beziehungen vorauszusagen, die ausschließlich durch den Strömungswiderstand ausgedrückt wurden. In Ingard, K. U. und Dear, T. A., "Measurement of Acoustic Flow Resistance" (Messung des akustischen Strömungswiderstands), Journal of Sound and Vibration, Bd. 103, Nr. 4, S. 567-572 (1985), wurde ein Verfahren zur Messung des dynamischen Strömungswiderstands von Materialien vorgeschlagen. Es zeigte sich, daß der gemessene dynamische Strömungswiderstand bei ausreichend niedriger Frequenz dem stationären Strömungswiderstand sehr nahe kommt. In Woodcock, R. und Hodgson, M., "Acoustical Methods for Determining the Effective Flow Resistivity of Fibrous Materials" (Akustische Verfahren zur Bestimmung des effektiven spezifischen Strömungswiderstands von Faserstoffen), Journal of Sound and Vibration, Bd. 153, Nr. 1, 22. Feb., S. 186-191 (1992), sagten Woodcock und Hodgson den Strömungswiderstand durch Messung der Schallimpedanz voraus. Neben den Untersuchungen des Strömungswiderstands und dessen Modellierung in der akustischen Literatur gibt es weitere Untersuchungen zum Strömungswiderstand auf den Gebieten der Geophysik, der Theorie der Aerosole und der Filtration.

Das bekannte Darcysche Gesetz, dargestellt in Gleichung 1, gibt die Beziehung zwischen der Strömungsgeschwindigkeit (Q) und der Druckdifferenz (Δp) an, die den Strömungswiderstand (W) für poröse Faserstoffe definiert. Mit anderen Worten, der Strömungswiderstand einer Schicht aus porösem Faserstoff ist definiert als das Verhältnis zwischen dem Druckabfall (Δp) an der Schicht und der mittleren Geschwindigkeit, d. h. der stationären Strömungsgeschwindigkeit (Q) durch die Schicht.

Gleichung 1

W = Δp/Q

Daher läßt sich der spezifische Strömungswiderstand (σ) definieren, wie in Gleichung 2 dargestellt.

Gleichung 2

wobei die darin und weiter unten in Gleichungen für den spezifischen Strömungswiderstand enthaltenen Variablen wie folgt definiert sind:

Δp Druckabfall an der Materialschicht

Q Strömungsgeschwindigkeit

A Fläche der Materialschicht

h Dicke der Materialschicht

η Viskosität des Gases

ρ Materialdichte

λ mittlere freie Weglänge der Materialmoleküle

r mittlerer Faserradius des Materials

c Packungsdichte oder Kompaktheit des Materials

Auf der Basis des Darcyschen Gesetzes leitete Davies die folgende funktionelle Beziehung gemäß Gleichung 3 her, wie in Davies, C. N., "The Separation of Airborne Dust and Particles" (Trennung von Schwebestaub und Teilchen), Proc. Inst. Mech. Eng. 1B (5), S. 185-213 (1952) beschrieben.

Gleichung 3

Der erste Term der Funktion drückt das Darcysche Gesetz aus, der zweite Term des Ausdrucks wird als Reynolds-Zahl bezeichnet, der dritte Term ist die Packungsdichte oder Kompaktheit, und der vierte Term wird als Knudsen-Zahl bezeichnet. Für Faserstoffe werden die Knudsen-Zahl und die Reynolds-Zahl typischerweise vernachlässigt. Daraus ergibt sich Gleichung 4:

Gleichung 4

Aus Gleichung 4 erhält man den spezifischen Strömungswiderstand, wie in Gleichung 5 definiert.

Gleichung 5

Gestützt auf Gleichung 5 wird, wie in Davis (1952) beschrieben, ein empirischer Ausdruck für den spezifischen Strömungswiderstand festgelegt, wie in Gleichung 6 angegeben. Gleichung 6

Für den spezifischen Strömungswiderstand sind verschiedene andere empirische Ausdrücke formuliert worden. Zum Beispiel wurde in Bies und Hanson (1980) der spezifische Strömungswiderstand definiert, wie in Gleichung 7 dargestellt.

Gleichung 7

Außerdem sind verschiedene andere theoretische Ausdrücke für den spezifischen Strömungswiderstand beschrieben worden. Beispielsweise wird in Langmuir, I., "Report on Smokes and Filters" (Bericht über Rauchgase und Filter), Section I.U.S. Office of Scientific Research and Development, No. 856, Part IV (1942), der in Gleichung 8 dargestellte theoretische Ausdruck beschrieben.

Gleichung 8

In Happel, J., "Viscous Flow Relative to Arrays of Cylinders" (Viskose Strömung in Bezug auf Zylinderanordnungen), American Institute of Chemical Engineering Journal 5, S. 174-177 (1959), wird der in Gleichung 9 dargestellte theoretische Ausdruck beschrieben. Gleichung 9

In Kuwabara, S., "The Forces Experienced by Randomly Distributed Cylinders or Spheres in Viscous Flow at Small Reynolds Numbers" (Kräfte, die in viskoser Strömung bei kleinen Reynolds-Zahlen an zufällig verteilten Zylindern oder Kugeln angreifen), Journal of the Physical Society of Japan 14, S. 527- 532 (1959), wird der in Gleichung 10 dargestellte theoretische Ausdruck beschrieben. Gleichung 10

Ferner wird z. B. in Pich, J. Theory of Aerosol Filtration by Fibrous and Membrane Filters (Theorie der Aerosolfiltration durch Faser- und Membranfilter), Academic Press, London und New York (1966), der in Gleichung 11 dargestellte theoretische Ausdruck beschrieben.

Gleichung 11

Wie weiter oben festgestellt, ist der spezifische Strömungswiderstand eine wichtige makroskopische Eigenschaft für die Auslegung von porösen Materialien, z. B. hat insbesondere der spezifische Strömungswiderstand eines Faserstoffs großen Einfluß auf dessen akustisches Verhalten. Obwohl verschiedene Modelle des spezifischen Strömungswiderstands zum Gebrauch zur Verfügung stehen, sind daher verbesserte Modelle des spezifischen Strömungswiderstands erforderlich, um die Voraussage von akustischen Eigenschaften poröser Materialien, insbesondere von Faserstoffen, zu verbessern.

In akustischen Systemen, die mehrere Komponenten enthalten, können verschiedene Materialien eingesetzt werden, zum Beispiel diejenigen, die entsprechend der obigen allgemeinen Beschreibung modelliert werden, einschließlich Faserstoffe. Beispielsweise kann ein akustisches System einen Faserstoff und ein widerstandfähiges Trägergewebe mit einer dazwischen eingeschlossenen Luftkammer bzw. Luftblase enthalten. Zur Bestimmung verschiedener akustischer Eigenschaften von Materialien, z. B. von porösen Materialien, sowie von akustischen Eigenschaften akustischer Systeme (z. B. akustischer Eigenschaften wie etwa Schallabsorptionskoeffizienten, der Impedanz usw.) stehen Systeme und Verfahren zur Verfügung. Zum Beispiel sind Systeme zum Erzeugen von Diagrammen beschrieben worden, die Absorptionseigenschaften als Funktion zumindest von der Dicke für einen Absorber bzw. schallschluckenden Stoff darstellen, der aus einer starren widerstandsbehafteten Tafel mit rückseitiger Luftschicht besteht. Dieses und mehrere andere ähnliche Programme werden in Ingard, K. U., "Notes on Sound Absorption Technology" (Bemerkungen zur Schallabsorptionstechnologie), Version 94-02, veröffentlicht und vertrieben von der Noise Control Foundation, Poughkeepsie, NY (1994), beschrieben.

Obwohl akustische Eigenschaften auf diese Weise beschrieben worden sind, ist diese Bestimmung jedoch unter Verwendung makroskopischer Materialeigenschaften ausgeführt worden. Zum Beispiel sind derartige Eigenschaften durch Eingabe von Daten über makroskopische Eigenschaften in ein spezifisch definiertes Programm für ein vorgegebenes akustisches System zum Erzeugen vorbestimmter Ausgabedaten generiert worden. Solche makroskopischen Eigenschaften, die als Eingabedaten für das System verwendet werden, sind unter anderem der spezifische Strömungswiderstand, die Volumendichte usw. Derartige Systeme oder Programme ermöglichen einem Anwender nicht die Voraussage und Optimierung akustischer Eigenschaften unter Verwendung von Materialparametern, wie z. B. der Fasergröße von Fasern in Faserstoffen, der Faserform usw., die im Herstellungsprozeß für derartige Faserstoffe direkt steuerbar sind.

Wie oben angedeutet, sind auf dem Wege über zahlreiche Modelle verschiedene Verfahren für die Voraussage akustischer Eigenschaften verfügbar. Derartige Verfahren sind jedoch für die Voraussage akustischer Eigenschaften von schlaffen Faserstoffen ungeeignet, da die Gerüste von schlaffen Faserstoffen weder starr noch elastisch sind. Die Modelle für starre poröse Materialien sind einfacher und numerisch robuster als die Modelle für elastische poröse Materialien. Solche auf starren Modellen basierenden Verfahren können jedoch in Bezug auf schlaffe Gerüste nicht die durch äußere Kräfte verursachte Gerüstbewegung voraussagen. In Verfahren für elastische poröse Materialien kann der Volumenelastizitätsmodul auf null gesetzt werden, um die Eigenschaft des schlaffen Gerüsts zu berücksichtigen; der Volumenelastizitätsmodul null führt jedoch bei Berechnungen von akustischen Eigenschaften für schlaffe Materialien zu numerischer Instabilität, wie z. B. zu einer Instabilität, die auf die Singularität einer Gleichung vierter Ordnung zurückzuführen ist. Daher eignen sich die vorhandenen Voraussageverfahren für poröse Materialien nicht für die Voraussage des akustischen Verhaltens schlaffer Faserstoffe, und es gibt einen Bedarf für ein Voraussageverfahren für schlaffes Material. Außerdem existiert ein Bedarf für Verfahren zur Voraussage und Optimierung akustischer Eigenschaften zum Gebrauch bei der Auslegung homogener poröser Materialien und/oder akustischer Mehrkomponentensysteme unter Verwendung von Parametern, die beim Fertigungsprozeß der Materialien direkt steuerbar sind.

Im folgenden wird ein computergesteuertes Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung zur Voraussage akustischer Eigenschaften für ein im allgemeinen homogenes poröses Material beschrieben. Das Verfahren weist auf: Bereitstellen mindestens eines Voraussagemodells zur Bestimmung einer oder mehrerer akustischer Eigenschaften von homogenen porösen Materialien, Bereitstellen eines Auswahlbefehls zum Auswählen eines Voraussagemodells zur Verwendung bei der Voraussage von akustischen Eigenschaften für das im allgemeinen homogene poröse Material, und Bereitstellen eines Eingabedatensatzes zumindest von Mikrostrukturparametern, der dem Auswahlbefehl entspricht. Auf der Basis des Eingabedatensatzes zumindest der Mikrostrukturparameter werden eine oder mehrere makroskopische Eigenschaften für das homogene poröse Material bestimmt. Als Funktion der einen oder der mehreren makroskopischen Eigenschaften und des gewählten Voraussagemodells werden eine oder mehrere akustische Eigenschaften für das homogene poröse Material generiert.

In einer Ausführungsform des Verfahrens kann das Voraussagemodell ein Modell für schlaffes Material, ein Modell für starres Material oder ein Modell für elastisches Material sein.

In einer anderen Ausführungsform des Verfahrens ist das homogene poröse Material ein homogener Faserstoff. Bei einem solchen Verfahren schließen die auf dem Eingabedatensatz basierende(n) eine oder mehreren makroskopische(n) Eigenschaft(en) den spezifischen Strömungswiderstand des homogenen Faserstoffs ein, und die akustischen Eigenschaften des homogenen Faserstoffs werden als Funktion zumindest des spezifischen Strömungswiderstands generiert.

In einer weiteren Ausführungsform des Verfahrens schließt das Verfahren die wiederholte Voraussage mindestens einer akustischen Eigenschaft für das homogene poröse Material über einen definierten Bereich mindestens eines der Mikrostrukturparameter des Eingabedatensatzes ein. Ferner kann das Verfahren die Erzeugung eines zweidimensionalen oder eines dreidimensionalen Diagramms für die Beziehung der vorausgesagten akustischen Eigenschaften zu den Mikrostrukturparametern mit definierten Bereichen aufweisen.

Es wird ein weiteres computergesteuertes Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung für die Voraussage akustischer Eigenschaften für einen im allgemeinen homogenen schlaffen Faserstoff beschrieben. Dieses Verfahren schließt ein: Bereitstellen eines Modells des spezifischen Strömungswiderstands zur Voraussage des spezifischen Strömungswiderstands von homogenen schlaffen Faserstoffen, Bereitstellen eines Materialmodells zur Voraussage einer oder mehrerer akustischer Eigenschaften von homogenen schlaffen Faserstoffen, und Bereitstellen eines Eingabedatensatzes von Mikrostrukturparametern. Das Modell für den spezifischen Strömungswiderstand wird auf der Basis der Mikrostrukturparameter definiert. Ferner schließt das Verfahren die Bestimmung des spezifischen Strömungswiderstands des homogenen schlaffen Faserstoffs auf der Basis des Modells des spezifischen Strömungswiderstands und des Eingabedatensatzes ein. Unter Verwendung des Materialmodells werden für den homogenen schlaffen Faserstoff eine oder mehrere akustische Eigenschaften als Funktion des spezifischen Strömungswiderstands des homogenen schlaffen Faserstoffs generiert.

In einer Ausführungsform des Verfahrens besteht der homogene schlaffe Faserstoff aus einer oder mehreren Fasertypen, und der spezifische Strömungswiderstand des homogenen schlaffen Faserstoffs wird als Funktion des spezifischen Strömungswiderstands bestimmt, der von jedem des einen oder der mehreren Fasertypen beigetragen wird. Ferner wird der spezifische Strömungswiderstand für jeden von dem einen oder den mehreren Fasertypen als inverse Funktion der n-ten Potenz des mittleren Faserradius bestimmt, wobei n größer oder kleiner als 2 ist.

Es wird ein weiteres erfindungsgemäßes computergesteuertes Verfahren zur Voraussage akustischer Eigenschaften von akustischen Mehrkomponentensystemen beschrieben. Dieses Verfahren schließt ein: Bereitstellen eines oder mehrerer Auswahlbefehle zur Auswahl mehrerer Komponenten eines akustischen Mehrkomponentensystems mit jedem Auswahlbefehl, der zu einer von den mehreren Komponenten des akustischen Mehrkomponentensystems gehört. Jede Komponente des akustischen Mehrkomponentensystems weist Begrenzungen auf, wobei mindestens eine der Begrenzungen an einer weiteren Komponente des Mehrkomponentensystems ausgebildet ist. Ferner schließt das Verfahren die Bereitstellung eines Eingabedatensatzes von Mikrostrukturparametern oder makroskopischen Eigenschaften ein, die jeder mit einem Auswahlbefehl verbundenen Komponente entsprechen. Es wird mindestens ein Eingabedatensatz bereitgestellt, der Mikrostrukturparameter für mindestens eine Komponente enthält. Für jede Komponente des akustischen Mehrkomponentensystems wird eine Übergangsmatrix generiert, welche die Beziehung zwischen akustischen Zuständen an den Begrenzungen der Komponente auf der Basis der den mehreren Komponenten entsprechenden Eingabedatensätze definiert. Die Übergangsmatrizen für die Komponenten werden miteinander multipliziert, um eine Gesamtübergangsmatrix für das akustische Mehrkomponentensystem zu erhalten, und als Funktion von der Gesamtübergangsmatrix werden Werte für eine oder mehrere akustische Eigenschaften des akustischen Mehrkomponentensystems generiert.

In einer Ausführungsform des Verfahrens schließen die mehreren Komponenten mindestens einen homogenen Faserstoff ein, der aus mindestens einem Fasertyp besteht. Die Übergangsmatrix für den homogenen Faserstoff basiert auf dem spezifischen Strömungswiderstand des Faserstoffs, der unter Verwendung der Mikrostrukturparameter eines diesem entsprechenden Eingabedatensatzes definiert wird.

In einer weiteren Ausführungsform des Verfahrens weist der Eingabedatensatz einen variierten Wertesatz für einen oder mehrere Systemkonfigurationsparameter des akustischen Mehrkomponentensystems, einen oder mehrere Mikrostrukturparameter von Komponenten des akustischen Mehrkomponentensystems oder eine oder mehrere makroskopische Eigenschaften von Komponenten des akustischen Mehrkomponentensystems auf. Das Verfahren schließt dann ferner das Generieren von Werten für mindestens eine akustische Eigenschaft über den variierten Wertesatz ein.

Die weiter oben allgemein beschriebenen Verfahren können unter Verwendung eines computerlesbaren Datenträgers ausgeführt werden, der ein Programm implementiert, das für die durch ein oder mehrere derartige Verfahren bereitgestellten Funktionen ausführbar ist. Die Verfahren sind vorteilhaft bei der Auslegung von homogenen porösen Materialien und der Konstruktion von akustischen Systemen, die mindestens eine Schicht aus derartigen homogenen porösen Materialien enthalten.

Fig. 1 zeigt ein allgemeines Blockdiagramm eines akustischen Voraussage- und Optimierungsprogramms gemäß der vorliegenden Erfindung.

Fig. 2 zeigt eine zur Erläuterung dargestellte Ausführungsform eines Computersystems, das mit dem Hauptprogramm gemäß Fig. 1 betrieben werden kann.

Fig. 3 zeigt eine allgemeine Ausführungsform des Voraussage- und Optimierungsprogramms des Hauptprogramms von Fig. 1 zur Verwendung bei homogenen porösen Materialien.

Fig. 4 zeigt ein detaillierteres Blockdiagramm der Voraussageroutinen von Fig. 3.

Fig. 5 zeigt ein Detailblockdiagramm einer Ausführungsform der Voraussageroutinen von Fig. 4.

Fig. 6 zeigt ein detaillierteres Blockdiagramm der Optimierungsroutinen von Fig. 3.

Fig. 7 zeigt ein Detailblockdiagramm einer Ausführungsform der Optimierungsroutinen von Fig. 6.

Die Fig. 8A-8B und die Fig. 9A-9B zeigen erläuternde Diagramme zur Beschreibung der Herleitung eines schlaffen porösen Modells für schlaffe Faserstoffe.

Fig. 10 zeigt eine allgemeine Ausführungsform des Voraussage- und Optimierungsprogramms des Hauptprogramms von Fig. 1 zur Verwendung bei akustischen Systemen.

Fig. 11 zeigt ein erläuterndes Diagramm, das allgemein ein akustisches System darstellt.

Fig. 12 zeigt ein detaillierteres Blockdiagramm der Voraussageroutinen von Fig. 10.

Fig. 13 und Fig. 14 zeigen Detailblockdiagramme einer Ausführungsform der Voraussageroutinen von Fig. 12.

Fig. 15 zeigt ein detaillierteres Blockdiagramm der Optimierungsroutinen von Fig. 10.

Die Fig. 16-21 zeigen in Tabellenform zwei- und dreidimesionale Ergebnisse von Optimierungen, die gemäß der vorliegenden Erfindung ausgeführt wurden.

Die vorliegende Erfindung befähigt einen Anwender, verschiedene akustische Eigenschaften sowohl für homogene poröse Materialien (z. B. homogene Faserstoffe) als auch für akustische Systeme mit mehreren Komponenten aus grundlegenden Mikrostrukturparametern unter Anwendung erster Prinzipien, d. h. unter Anwendung direkt steuerbarer Fertigungsparameter solcher poröser Materialien vorauszusagen. Die vorliegende Erfindung befähigt ferner den Anwender, einen optimalen Satz von Mikrostrukturparametern für homogene poröse Materialien zu bestimmen, die gewünschte akustische Verhaltenseigenschaften aufweisen, und außerdem optimale Systemkonfigurationen für akustische Systeme mit mehreren Komponenten zu bestimmen.

Der Begriff Mikrostrukturparameter, wie er hierin gebraucht wird, bezeichnet die physikalischen Parameter des Materials, die im Fertigungsprozeß direkt gesteuert werden können, einschließlich physikalischer Parameter wie z. B. des Faserdurchmessers von Fasern, die in Faserstoffen verwendet werden, der Dicke solcher Materialien und etwaiger anderer, direkt steuerbarer physikalischer Parameter.

Ferner kann der Begriff akustische Eigenschaft, wie er hier gebraucht wird, eine als Funktion der Frequenz oder des Einfallswinkels bestimmte akustische Verhaltenseigenschaft bedeuten, (z. B. die Wellenausbreitungsgeschwindigkeit innerhalb der festen und der fluiden Phase eines porösen Materials, die Abklinggeschwindigkeit von Wellen, die sich in dem Material ausbreiten, die akustische bzw. Schallimpedanz der sich innerhalb des Materials ausbreitenden Wellen oder irgendeine andere Eigenschaft, die Wellen beschreibt, die sich innerhalb des Materials ausbreiten können). Zum Beispiel kann eine akustische Verhaltenseigenschaft ein als Funktion der Frequenz bestimmter Absorptionskoeffizient sein. Ferner kann eine akustische Verhaltenseigenschaft ein räumlich oder frequenzintegriertes akustisches Gütemaß sein, das auf einer akustischen Verhaltenseigenschaft basiert (z. B. ein über einen bestimmten Frequenzbereich gemittelter Absorptionskoeffizient bei senkrechtem oder diffusem Einfall, ein Geräuschdämpfungskoeffizient (NRC), ein über einen bestimmten Frequenzbereich gemittelter Übertragungsverlust bei senkrechtem oder diffusem Einfall oder ein Störpegel im Sprachfrequenzbereich (SIL)).

Außerdem bezeichnet der Begriff homogen, wie er hierin gebraucht wird, ein Material von im allgemeinen durchweg einheitlicher Natur mit im allgemeinen gleichwertigen akustischen Eigenschaften im gesamten Material, d. h. das gesamte Material ist im allgemeinen einheitlich bezüglich seiner Mikrostrukturparameter sowie bezüglich seiner makroskopischen Materialeigenschaften.

In Fig. 2 ist ein erfindungsgemäßes Voraussage- und Optimierungssystem 10 für akustische Eigenschaften dargestellt. Das Voraussage- und Optimierungssystem 10 für akustische Eigenschaften weist ein Computersystem 11 mit einem Prozessor 12 und einem dazugehörigen Speicher 13 auf. Es ist ohne weiteres ersichtlich, daß die vorliegende Erfindung so angepaßt werden kann, daß sie mit einem beliebigen Verarbeitungssystem ausführbar ist, z. B. mit einem Personal Computer, und daß ferner die vorliegende Erfindung in keiner Weise auf irgendein bestimmtes Verarbeitungssystem beschränkt ist. Der Speicher 13 dient teilweise zum Speichern des Hauptprogramms 20 zur Voraussage und Optimierung von akustischen Eigenschaften. Der Umfang des Speichers 13 des Systems 10 sollte ausreichen, um den Anwender in die Lage zu versetzen, das Hauptprogramm 20 ausführen und aus dieser Ausführung resultierende Daten speichern zu lassen. Es ist ohne weiteres ersichtlich, daß ein solcher Speicher durch periphere Speichereinrichtungen bereitgestellt werden kann, um die relativ großen Daten-/Bilddateien abzuspeichern, die durch den Betrieb des Systems 10 entstehen. Das System 10 kann eine beliebige Anzahl weiterer Peripheriegeräte aufweisen, die für den Betrieb des Systems 10 gewünscht werden, wie z. B. das Sichtanzeigegerät bzw. den Bildschirm 18, die Tastatur 14 und die Maus 16. Es ist jedoch ohne weiteres ersichtlich, daß das System weder in irgendeiner Weise auf solche Geräte beschränkt ist, noch daß solche Geräte für den Betrieb des Systems 10 unbedingt erforderlich sind. In einer bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird das hier bereitgestellte Programm unter Verwendung von MATLAB, beziehbar von Mathworks, Inc., entwickelt.

Wie in Fig. 1 dargestellt, enthält das Hauptprogramm 20 ein akustisches Voraussage- und Optimierungsprogramm 30 zur Voraussage von akustischen Eigenschaften für homogene poröse Materialien und/oder zur Bestimmung eines optimalen Satzes von Mikrostrukturparametern für eine akustische Eigenschaft solcher homogener poröser Materialien. Das Hauptprogramm 20 enthält ferner ein akustisches Voraussage- und Optimierungsprogramm 80 zur Voraussage akustischer Eigenschaften für ein akustisches System, das mehrere Komponenten enthält, z. B. widerstandsbehaftetes Trägergewebe, poröse Materialien, Platten, Luftkammern usw., und/oder zur Bestimmung der optimalen Konfiguration der mehreren Komponenten des akustischen Systems, z. B. der Dicke von Komponenten, der Position von Komponenten usw.

Im allgemeinen dient das akustische Voraussage- und Optimierungsprogramm 30 des Hauptprogramms 20 zur Auslegung von akustischen Materialien, wie z. B. zum Gebrauch bei Geräuschdämpfungs-, Schallabsorptions-, Wärmeisolierungs-, Filtrations-, Dämmschichtanwendungen usw. Das Programm 30 für homogene Materialien sagt akustische Eigenschaften für homogene poröse Materialien voraus, indem es die Mikrostrukturparameter eines Materials (d. h. die physikalischen Parameter des Materials, die im Fertigungsprozeß direkt gesteuert werden können) mit dem akustischen Verhalten des Materials "verbindet", d. h. mit akustischen Eigenschaften dieses Materials, für sich betrachtet, die als Funktion der Frequenz bestimmt oder über einen Frequenzbereich integriert werden. Auf diese Weise kann der Fertigungsprozeß auf vorhersagbare Weise so reguliert werden, daß ein Material mit erwünschten und spezifizierten akustischen Eigenschaften produziert wird.

Die Verbindung zwischen den Mikrostrukturparametern des Materials und den schließlichen akustischen Eigenschaften eines homogenen porösen Materials wird durch das Programm 30 hergestellt, wobei eine Folge von Ausdrücken zur Bestimmung akustischer Eigenschaften benutzt wird, von denen einige auf rein theoretischer Basis abgeleitet werden können, einige empirisch sein können (d. h. Ausdrücke, die sich aus der Anpassung von Kurven an Meßdaten ergeben) und einige halbempirisch sein können (d. h. Ausdrücke, deren allgemeine Form durch die Theorie bestimmt ist, deren Koeffizienten aber durch Anpassung des Ausdrucks an Meßdaten bestimmt werden). Mit diesen definierten Parametern und der Eingabe von Mikrostrukturparametern werden akustische Eigenschaften für ein homogenes poröses Material vorausgesagt.

Die Verbindung zwischen den Mikrostrukturparametern und den akustischen Eigenschaften der homogenen porösen Materialien wird durch die Bestimmung makroskopischer Eigenschaften des Materials hergestellt. Die Mikrostrukturparameter des homogenen porösen Materials (z. B. die Fasergröße eines Faserstoffs, die Fasergrößenverteilung, die Faserform, das Faservolumen pro Volumeneinheit des Materials, die Schichtdicke usw.) werden mathematisch mit makroskopischen Eigenschaften des Materials verknüpft, auf denen die meisten akustischen Modelle basieren. Der Begriff makroskopische Eigenschaften, wie er hier gebraucht wird, (z. B. Volumendichte, spezifischer Strömungswiderstand, Porosität, Verwindung, Volumenelastizitätsmodul, Volumenscherungsmodul usw.), schließt Eigenschaften der homogenen porösen Materialien ein, die das Material in Volumenform beschreiben und durch die Mikrostrukturparameter definierbar sind. Die akustische Eigenschaften des homogenen porösen Materials werden auf der Basis der makroskopischen Eigenschaften bestimmt. Obwohl jedoch die makroskopischen Eigenschaften die Voraussage der akustischen Eigenschaften ohne Verwendung von eingegebenen Mikrostrukturparametern ermöglichen, die mathematisch mit den makroskopischen Eigenschaften verknüpft sind, ist die Fertigungsebene der Steuerung der akustischen Eigenschaften nicht verfügbar.

Wenn bei Anwendung des Voraussageteils von Programm 30 für akustische Eigenschaften, wie oben allgemein beschrieben, ein bestimmter Satz von Mikrostrukturparametern nicht zu vorausgesagten erwünschten, d. h. angestrebten akustischen Eigenschaften führt, dann ermöglicht das Programm 30, daß der Anwender Optimierungsroutinen ausführt, um einen Satz von Mikrostrukturparametern zu ermitteln, der zu dem gewünschten akustischen Verhalten führt. Die Optimierungsroutinen des Programms 30 ermöglichen das Schließen einer Schleife zwischen der Ausgabe von akustischen Eigenschaften für das gerade optimal auszulegende Material und den Mikrostrukturparametern des Materials, die zur Ermittlung solcher Voraussagen verwendet werden. Bei der Optimierung kann ein Satz von Mikrostrukturparametern zum Erzielen der gewünschten Eigenschaften bestimmt werden. Mit anderen Worten, Voraussageroutinen zur Voraussage akustischer Eigenschaften für ein Material werden über bestimmte Bereiche ausgeführt, die für einen oder mehrere Mikrostrukturparameter bezüglich einer oder mehrerer bestimmter akustischer Eigenschaften so definiert werden, daß die vorausgesagten akustischen Eigenschaftswerte über die bestimmten definierten Bereiche generiert werden können. Die Anzeige solcher Werte kann dann vom Anwender genutzt werden, um optimale Parameter zu erreichen, optimale Werte können generiert werden, indem die resultierenden Werte zur Bestimmung optimaler Werte gesucht werden, und/oder in der geschlossenen Schleife, die den Bereich durchläuft, kann die weitere Berechnung von Werten gestoppt werden, sobald Optimalwerte erreicht sind.

Zur Ausführung des Optimierungsverfahrens muß zunächst eine akustische Eigenschaft vom Anwender definiert werden. Zur Optimierung des homogenen porösen Materials, um die gewünschte akustische Eigenschaft zu erzielen, wird ein numerisches Optimierungsverfahren zur Voraussage akustischer Eigenschaften über einen bestimmten Bereich eines oder mehrerer Materialfertigungs-Mikrostrukturparameter angewandt, so daß die gewünschte akustische Eigenschaft (z. B. ein Gütemaß) erreicht wird und optimale Fertigungs-Mikrostrukturparameter durch den Anwender ermittelt werden können. Wie zu erwarten, muß das Optimierungsverfahren Nebenbedingungen unterworfen werden, um realistische Grenzen im Fertigungsprozeß zuzulassen. Wenn man es beispielsweise mit einem homogenen Faserstoff zu tun hat, kann es erforderlich sein, für die Volumendichte des Materials Nebenbedingungen vorzugeben, die Grenzwerte im Fertigungsprozeß darstellen. Das Optimierungsverfahren ermöglicht, eine optimale Auslegung für das homogene Material zu erzielen und dabei praktische Nebenbedingungen zu erfüllen, denen der Fertigungsprozeß unterliegt.

Das Hauptprogramm 20 enthält, wie oben angedeutet, auch das akustische Voraussage- und Optimierungsprogramm 80 zur Voraussage akustischer Eigenschaften eines akustischen Systems und/oder zur Optimierung der Konfiguration der mehreren Komponenten des akustischen Systems. Zum Beispiel werden homogene poröse Materialien, die optimal ausgelegt werden können, wie oben allgemein beschrieben, gewöhnlich in Anwendungen zusammen mit anderen Materialien oder innerhalb von Strukturen als Schichtverarbeitung eingesetzt, d. h. als akustische Systeme. Im allgemeinen kann ein akustisches System beliebige Materialien enthalten, die vom Fachmann gewöhnlich für akustische Zwecke eingesetzt werden (z. B. widerstandsbehaftetes Trägergewebe, undurchlässige Membranen, steife Platten usw.), und kann ferner definierte Zwischenräume (d. h. Luftkammern) enthalten. Es ist ohne weiteres ersichtlich, daß eine beliebige Anzahl von Materialschichten und definierten Zwischenräumen in einem akustischen System verwendet werden kann, einschließlich, aber nicht beschränkt auf poröse Materialien, durchlässige oder undurchlässige Dämmschichten und Luftkammern. Ferner wird gemäß der vorliegenden Erfindung jede Form, z. B. Krümmung, und/oder Konfiguration der Komponenten für das akustische System ins Auge gefaßt, und eine oder mehrere Komponenten des akustischen Systems können eine Komponente eines größeren akustischen Systems sein, z. B. eines akustischen Systems, das in innerhalb eines Raumes, eines Kraftfahrzeugs usw. angeordnet ist. Gemäß der vorliegenden Erfindung wird die Konstruktion irgendeines geschichteten akustischen Mehrkomponentensystems ins Auge gefaßt. Zum Beispiel kann eine mit porösem Material gefüllte Kraftfahrzeugtür als akustisches Zweiplattensystem behandelt werden, und das an der Rückseite einer Wagenkopfleiste angebrachte Schalldämpfungsmaterial ist eine weitere Anwendung eines geschichteten akustischen Mehrkomponentensystems. Ferner können solche akustischen Systeme beispielsweise zur Geräuschdämpfung in Kraftfahrzeugen, Flugzeugrümpfen, Wohnräumen, Fabriken usw. eingesetzt werden, und die installierten akustischen Eigenschaften eines akustischen Systems können bei Installation an verschiedenen Orten variieren.

Die akustischen Eigenschaften eines akustischen Systems werden vorausgesagt, indem die akustischen Eigenschaften homogener poröser Komponenten des Systems und weiterer, in akustischen Systemen verwendeter Komponenten (z. B. Luftkammern) kombiniert werden, zusammen mit Randbedingungen und geometrischen Nebenbedingungen, die ein akustisches System definieren (z. B. ein System mit mehreren Schichten aus einem oder mehreren porösen Materialien, einer oder mehreren durchlässigen oder undurchlässigen Dämmschichten, einer oder mehreren Luftkammern oder irgendwelchen andern Komponenten, das ferner eine endliche Größe, Tiefe und Krümmung aufweist). In Abhängigkeit von der Geometrie des betrachteten akustischen Systems, z. B. eines profilierten Schichtsystems, können die akustischen Eigenschaften für das akustische System mit Hilfe klassischer Wellenausbreitungsverfahren oder numerischer Verfahren vorausgesagt werden, wie z. B. der Methode der finiten Elemente oder der Randelementmethode.

Im allgemeinen werden gemäß der vorliegenden Erfindung die akustischen Eigenschaften für ein akustisches System bestimmt, indem man erkennt, daß an der Grenzfläche zweier Medien, wenn das Druckfeld in einem Medium bekannt ist, Druck und Teilchengeschwindigkeit des zweiten Mediums auf der Basis des Kräftegleichgewichts und der Kontinuität der Geschwindigkeit an der Begrenzung ermittelt werden können. Jede Komponente des akustischen Systems weist zwei Begrenzungen auf, wobei mindestens eine der Begrenzungen an der Grenzfläche mit einer anderen Komponente des akustischen Systems ausgebildet ist. Die Beziehung zwischen den beiden Druckfeldern und Geschwindigkeiten an der Begrenzung kann in Matrixform geschrieben werden. Entsprechend kann man auch eine Übergangsmatrix für Druck und Teilchengeschwindigkeit beim Übergang zwischen den Medien erhalten. Nach dem Ermitteln der Übergangsmatrix für jede Komponente, z. B. jede Schicht, welche die Beziehung zwischen akustischen Zuständen an den Begrenzungen jeder Komponente definiert (d. h. den akustischen Zuständen, die auf den Druckfeldern und Geschwindigkeiten an den Begrenzungen basieren), gelangt man durch Multiplikation aller Übergangsmatrizen des geschichteten akustischen Mehrkomponentensystems zu einer Gesamtübergangsmatrix. Die Gesamtübergangsmatrix wird dann zur Bestimmung der akustischen Eigenschaften benutzt, wie z. B. der Oberflächenimpedanz, des Absorptionskoeffizienten und des Durchlässigkeitsfaktors des geschichteten akustischen Mehrkomponentensystems.

Ferner ermöglichen Optimierungsroutinen des Voraussage- und Optimierungsprogramms 80 für akustische Systeme dem Anwender, optimale Werte für Mikrostrukturparameter einer oder mehrerer Komponenten des akustischen Systems zu finden, wie z. B. für den Faserdurchmesser eines in dem akustischen System verwendeten Faserstoffs, die Dicke von Materialschichten usw. Ferner können optimale Werte für makroskopische Eigenschaften einer oder mehrerer Komponenten des akustischen Systems bestimmt werden, z. B. makroskopische Eigenschaften wie etwa der spezifische Strömungswiderstand eines Widerstandselements, die Masse pro Flächeneinheit von Dämmschichtelementen, die Masse pro Flächeneinheit von Widerstandselementen, die Dicke einer Schicht usw. Ferner können optimale Werte für Systemkonfigurationsparameter des akustischen Systems bestimmt werden, d. h. physikalische Parameter des akustischen Systems (im Gegensatz zu den Komponenten des Systems), die im Fertigungsprozeß gesteuert werden können, wie z. B. die Lage einer Schicht in dem akustischen System, die Schichtenzahl, die Schichtenfolge usw. Im allgemeinen erfordert die Optimierung die Definition einer akustischen Eigenschaft, für welche die Optimierung auszuführen ist, wie etwa einer akustischen Eigenschaft (z. B. eines akustischen Gütemaßes), wie oben in Bezug auf das Optimierungsprogramm 30 für homogene Materialien beschrieben wurde. Dann wird eine Schleife zwischen der Bestimmung der akustischen Eigenschaften für das akustische System und der Eingabe eines Bereichs oder Wertesatzes geschlossen, der für einen oder mehrere Mikrostrukturparameter einer Komponente eines akustischen Systems, eine oder mehrere makroskopische Eigenschaften einer Komponente des akustischen Systems oder einen oder mehrere Systemkonfigurationsparameter des akustischen Systems definiert ist. Die Schleife sorgt für die Bestimmung der akustischen Eigenschaften über den definierten Bereich oder Wertesatz. Wie oben bei der Optimierung homogener poröser Materialien beschrieben, kann dann die Sichtanzeige akustischer Eigenschaftswerte durch den Anwender genutzt werden, um optimale Parameter zu erzielen, optimale Werte können durch Aufsuchen der resultierenden Werte generiert werden, um optimale Werte zu bestimmen, und/oder in der geschlossenen Schleife, die den Bereich oder Wertesatz durchläuft, kann die weitere Werteberechnung gestoppt werden, sobald optimale Werte erreicht sind.

Wie dem Fachmann bekannt, kann das Auslegungsverfahren im Endstadium der Auslegung eines homogenen Materials und/oder akustischen Systems durch physikalische Experimente bestätigt werden, d. h. nach der Herstellung eines Prototyps eines optimalen Materials oder Systems. Ferner wird man erkennen, daß verschiedene theoretische mathematische Ausdrücke, empirische oder halbempirische Ausdrücke, die für die Verknüpfung der Mikrostrukturparameter mit den akustischen Eigenschaften der Materialien und/oder der akustischen Systeme sorgen, ständig aktualisiert werden, wenn verbesserte theoretische Modelle und/oder umfassende experimentelle Daten verfügbar werden. So gesehen, ist ohne weiteres ersichtlich, daß die verschiedenen elementaren Ausdrücke entstehen können, die Verknüpfungen wie die hier beschriebenen bilden, aber das hier beschriebene Gesamtverfahren ist festgelegt und rechnet mit derartigen zukünftigen Änderungen in den zugrundeliegenden Verknüpfungsausdrücken.

In einer Ausführungsform des Hauptprogramms 20 wird das akustische Voraussage- und Optimierungsprogramm 30 zur Verwendung bei der Auslegung von homogenen porösen Materialien durch das in Fig. 3 dargestellte Voraussage- und Optimierungsprogramm 31 für homogene Materialien gebildet. Das Voraussage- und Optimierungsprogramm 31 für homogene poröse Materialien enthält Voraussageroutinen 32 zur Voraussage akustischer Eigenschaften für homogene poröse Materialien durch "Verknüpfen" der Mikrostrukturparameter der Materialien mit den akustischen Eigenschaften dieses Materials allein. Wie weiter oben erwähnt, ist es auf diese Weise möglich, den Fertigungsprozeß auf vorhersagbare Weise zu regulieren, um ein homogenes poröses Material mit vorgegebenen akustischen Eigenschaften herzustellen.

Die Voraussageroutinen 32 zur Voraussage akustischer Eigenschaften für homogene poröse Materialien sind ferner in einem detaillierteren Blockdiagramm in Fig. 4 dargestellt. Die Voraussageroutinen 32 enthalten im allgemeinen Bestimmungsroutinen 23 für makroskopische Eigenschaften zur Bestimmung von makroskopischen Eigenschaften eines auszulegenden homogenen porösen Materials als Funktion von Mikrostrukturparameter- Eingabedaten 22, d. h. die Verknüpfung des Verfahrens zwischen den steuerbaren Fertigungsparametern des homogenen porösen Materials und den makroskopischen Eigenschaften des Materials. Die Voraussageroutinen 32 enthalten ferner Materialmodelle 24 zur Bestimmung akustischer Eigenschaften 25 des homogenen porösen Materials. Für den Fachmann ist ohne weiteres ersichtlich, daß die Details der Mikrostruktur-Eingabedaten 22, der Bestimmungsroutinen 23, der Materialmodelle 24 und der akustischen Eigenschaften 25 in Abhängigkeit von den auszulegenden Materialtypen variieren.

Die allgemeine Ausführungsform des Voraussageverfahrens 32 soll auf eine Weise beschrieben werden, in der ein Anwender mit dem Voraussage- und Optimierungssystem 10 für akustische Eigenschaften (Fig. 2) einschließlich des Hauptprogramms 20 arbeiten würde. Nach der Initialisierung des Hauptprogramms 20 läßt ein Anfangsbild den Anwender wählen, ob ein bestimmtes homogenes poröses Material oder ein akustisches System ausgelegt werden soll. Wenn sich der Anwender entscheidet, mit einem akustischen System zu arbeiten, werden dem Anwender Optionen für die Anwendung eines Voraussage- und Optimierungsprogramms 80 für akustische Systeme geboten, wie z. B. das weiter unten beschriebene Programm 81. Wenn sich der Anwender entscheidet, mit einem bestimmten homogenen porösen Material zu arbeiten, läßt ein zweites Monitorbild dem Anwender wählen, ob er mit den Fertigungs-Mikrostrukturparametern des homogenen porösen Materials arbeiten möchte, ob er einen Satz von Mikrostrukturparametern für gewünschte akustische Eigenschaften eines bestimmten homogenen porösen Materials bestimmen möchte, d. h. eine Optimierung des homogenen Materials, oder ob der Anwender bestimmte akustische Eigenschaften für einen Satz vom Anwender spezifizierter makroskopischer Eigenschaften des homogenen porösen Materials berechnen möchte.

Wenn sich der Anwender entschließt, bestimmte akustische Eigenschaften für einen Satz vom Anwender spezifizierter makroskopischer Eigenschaften eines homogenen porösen Materials zu berechnen, wird der Anwender aufgefordert, diese makroskopischen Eigenschaften einzugeben, und dann berechnet das Programm unter Verwendung der Materialmodelle 24 die akustitischen Eigenschaften des so spezifizierten Materials, woraus sich die akustischen Eigenschaften 25 ergeben. Wie weiter unten beschrieben, können die Materialmodelle 24 beispielsweise Modelle von porösen Materialien mit starrem, elastischem oder schlaffem Gerüst sein. Als Alternative, oder zusätzlich zur Eingabe makroskopischer Eigenschaften, kann der Anwender aufgefordert werden, die zu bestimmenden akustischen Eigenschaften zu wählen. Solche berechneten Informationen oder Daten werden dann für den Anwender in irgendeiner Form bereitgestellt, z. B. in Tabellen- oder Diagrammform, wie für den Fachmann ohne weiteres ersichtlich.

Wenn der Anwender die Bestimmung eines Satzes von Mikrostrukturparametern für gewünschte akustische Eigenschaften eines bestimmten homogenen porösen Materials wählt, d. h. die Optimierung des Materials, dann werden dem Anwender Optionen für die Anwendung von Optimierungsroutinen des Voraussage- und Optimierungsprogramms 31 für homogene Materialien angeboten, wie z. B. die Routinen 34, die im folgenden ausführlicher beschrieben werden.

Entschließt sich der Anwender, mit den Fertigungs- Mikrostrukturparametern eines homogenen porösen Materials zu arbeiten, dann bieten die Voraussageroutinen 32 des Voraussage- und Optimierungsprogramms 31 für homogene Materialien dem Anwender weitere Optionen bezüglich der Voraussage von akustischen Eigenschaften für das homogene poröse Material auf der Basis von Fertigungs-Mikrostrukturparametern. Wenn die Arbeit mit den Fertigungs-Mikrostrukturparametern eines Materials gewählt wird, fordert das System 10 den Anwender auf, eines der verschiedenen Modelle 24 für poröse Materialien zur Berechnung der akustischen Eigenschaften auszuwählen. Wie in Fig. 4 gezeigt, können die Materialmodelle 24 irgendein Modell für ein poröses Material zur Voraussage akustischer Eigenschaften auf der Basis der makroskopischen Eigenschaften einschließen, die durch die Bestimmungsroutinen 23 für makroskopische Eigenschaften generiert werden. Ein solches Materialmodell 24 kann unter anderem ein schlaffes poröses Modell, ein Modell mit starrem Gerüst und ein Modell mit elastischem Gerüst zur Verwendung bei dem porösen Material sein, wie z. B. diejenigen, die weiter unten bei der Ausführungsform gemäß Fig. 5 beschrieben werden. Nach der Auswahl eines anzuwendenden Modells 24 für das poröse Material fordert das System 10 den Anwender auf, die notwendigen Fertigungs-Mikrostrukturparameter für die makroskopischen Bestimmungsroutinen 23 bereitzustellen, um die makroskopischen Eigenschaften zu bestimmen, die für die Berechnung der akustischen Eigenschaften 25 mit Hilfe des vom Anwender gewählten Materialmodells 24 notwendig sind.

Akustische Eigenschaften 25 eines porösen Materials können auf viele verschiedene Arten bezüglich verschiedener Anwendungen quantifiziert werden, und alle dem Fachmann bekannten akustischen Eigenschaften werden gemäß der vorliegenden Erfindung als bestimmbar angesehen. Bei geräuschbezogenen Anwendungen lassen sich insbesondere die akustischen Eigenschaften 25 allgemein in zwei Kategorien einteilen: diejenigen, die sich auf die Schallabsorptionsfähigkeit des Materials beziehen, und diejenigen, die sich auf die Schalldämmungsfähigkeit des Materials beziehen. Schallabsorptionsbehandlungen dienen gewöhnlich zur Verbesserung der inneren akustischen Bedingungen bei vorhandener Schallquelle, und die Schalldämmungsbehandlungen dienen meist dazu, eine Schallübertragung von einem Raum zum anderen zu verhindern. Zum Beispiel können die etwa in Fig. 5 dargestellten Materialmodelle 24 (d. h. das starre, das elastische und das schlaffe Modell) zumindest die in Fig. 5 dargestellten akustischen Eigenschaften 50 bestimmen (d. h. die spezifische Schallimpedanz (Z), den Reflexionskoeffizienten (R), den Schallabsorptionskoeffizienten (α), den Schallübertragungsverlust bei zufälligem bzw. diffusem Einfall (TL)).

Im Hinblick auf den Absorptionskoeffizienten (α) wird im allgemeinen beim Auftreffen einer fortschreitenden Schallwelle auf die Fläche zwischen zwei verschiedenen Medien ein Teil der auftreffenden Welle in das Einfallsmedium zurück reflektiert, und der Rest der Welle wird in das zweite Medium übertragen. Der Absorptionskoeffizient (α) des zweiten Mediums ist als Bruchteil der auftreffenden Schalleistung definiert, der durch das zweite Medium absorbiert wird. Der Absorptionskoeffizient bei einer bestimmten Frequenz und einem bestimmten Einfallswinkel kann mit dem Ausdruck 1 - R ² berechnet werden. Der Druckreflexionskoeffizient (R) ist eine komplexe Größe und ist definiert als das Verhältnis des reflektierten Schalldrucks zum einfallenden Schalldruck. Wenn die normierte Impedanz (zn) in Richtung der Flächennormalen eines Materials bekannt ist, läßt sich der Absorptionskoeffizient (α) durch Anwendung der folgenden Gleichung 12 für den Reflexionskoeffizienten (R) bestimmen.

Gleichung 12

wobei zn die normierte spezifische Schallimpedanz bei senkrechtem Einfall ist, d. h. gleich zn/ρ&sub0;c&sub0;, wobei c&sub0; die Schallgeschwindigkeit in Luft ist.

Aus Gleichung 12 ist ersichtlich, daß der Reflexionskoeffizient (R) eine Funktion des Einfallswinkels ist. Daher ist der Absorptionskoeffizient (α) gleichfalls eine Funktion des Einfallswinkels. Beide Größen sind auch Funktionen der Frequenz.

Im Hinblick auf den Übertragungsverlust (TL) gilt, daß der Übertragungsverlust TL = 10 log(1/ ) ist, wenn die Medien auf beiden Seiten des Materials gleich sind, was im allgemeinen der Fall ist. Der Leistungsübertragungsverlust (τ) ist definiert als die von einem Medium zum anderen übertragene Schalleistung und ist eine Funktion des Einfallswinkels und der Frequenz und gleich T ², wobei T der Druckübertragungskoeffizient für ebene Wellen ist. Um die Schallübertragung bei zufälligem bzw. diffusem Einfall abzuschätzen, muß der Leistungsübertragungskoeffizient (τ) über alle möglichen Einfallswinkel gemittelt werden. Nach der Parisschen Formel, wie im Zusammenhang mit der Absorption in Pierce, A. D., Acoustics, An Introduction to Its Physical Principle and Applications (Akustik, Eine Einführung in das physikalische Prinzip und Anwendungen), New York: McGraw-Hill (1981) beschrieben, hat Shiau in Shiau (1991) gezeigt, daß der gemittelte Leistungsübertragungskoeffizient durch Gleichung 13 angenähert werden kann.

Gleichung 13

= 2 τ(θ)sinθcosθdθ

wobei θlim der Grenzwinkel ist, wie in Mulholland, K. A., Parbrook, H. D., und Cummings, A., "The Transmission Loss of Double Panels" (Übertragungsverlust von Doppelplatten), Journal of Sound and Vibration 6, S. 324-334 (1967) definiert.

Um die Materialmodelle 24 auf die Bestimmung der akustischen Eigenschaften 25 anzuwenden, müssen durch makroskopische Bestimmungsroutinen 23 ermittelte makroskopische Eigenschaft der Materialien bekannt sein, wie weiter unten ausführlicher beschrieben wird. Zum Beispiel müssen für homogene Materialien eine oder mehrere der Eigenschaften bekannt sein, zu denen die Volumendichte, der Verlustfaktor, die Verwindung, die Porosität und der spezifische Strömungswiderstand gehören, wenn zur Bestimmung akustischer Eigenschaften ein Materialmodell 24 verwendet werden soll, wie z. B. ein schlaffes Modell, ein starres Modell oder ein elastisches Modell. Bei der Bestimmung akustischer Eigenschaften für Faserstoffe ist besonders der spezifische Strömungswiderstand von Bedeutung und liefert für derartige Faserstoffe die Verknüpfung zwischen den Mikrostrukturparametern und den akustischen Eigenschaften.

Die Materialmodelle 24 können Modelle mit starrem Gerüst einschließen. Solche Modelle mit starrem Gerüst können irgendein Modell mit starrem Gerüst aufweisen, das zur Bestimmung akustischer Eigenschaften 25 für ein Material verfügbar ist, das durch makroskopische Eigenschaften definiert ist, wie z. B. die makroskopischen Eigenschaften, die durch Bestimmungsroutinen 23 für makroskopische Eigenschaften ermittelt werden. Im Abschnitt "Technischer Hintergrund der Erfindung" wurden hierin verschiedene starre Modelle beschrieben, und jedes dieser starren Modelle sowie etwaige andere verfügbare starre Modelle können gemäß der vorliegenden Erfindung benutzt werden. Das Gerüst eines porösen Materials kann als starr behandelt werden, wenn der Volumenelastizitätsmodul des Gerüsts etwa zehnmal größer ist als der von Luft und wenn das Gerüst nicht durch Anbringen an einer schwingeden Fläche direkt angeregt wird. In einem porösen Material mit starrem Gerüst, wie Sintermetallen oder mit Luft gesättigten porösen Gesteinen, kann sich nur eine Kompressionswelle durch die fluide Phase innerhalb des porösen Materials ausbreiten, und wenn das Material einer luftgetragenen Anregung ausgesetzt ist, kann sich keine strukturgetragene Welle durch das Gerüst ausbreiten. Zu den Makrostruktureigenschaften, die das akustische Verhalten eines starren porösen Materials steuern, gehören die Verwindung, der spezifische Strömungswiderstand, die Porosität und Formfaktoren.

Ein Modell mit starrem Gerüst basiert auf der Arbeit von Zwikker und Kosten [1949]. Die Herleitungen des starren Modells beginnen mit der Betrachtung des Schalldrucks und der Luftgeschwindigkeit innerhalb der zylinderförmigen Poren von porösen Materialien. Für ein typisches akustisches Material mit hoher Porosität können der Wert 0,98 für die Porosität (φ), 1,2 für die Verwindung (α∞) (die dynamische Verwindung, wenn die Frequenz gegen unendlich geht), 1,4 · 10&sup5; Pa für den Volumenelastizitätsmodul von Luft (γP&sub0;) und 0,71 für die Prandtlsche Zahl angenommen werden. Die Poren der porösen Materialien werden als ideale Zylinder vereinfacht; daher ist der Formfaktor c gleich 1. Für die aufgeführten Parameter können gegebenenfalls andere Werte für das jeweils betrachtete Material verwendet werden, und die vorliegende Erfindung ist in keiner Weise auf irgendwelche bestimmte Werte beschränkt.

Mit allen angenommenen Parametern und dem spezifischen Strömungswiderstand (σ) wird das starre Modell für das starre poröse Material als äquivalentes Fluid durch den in Gleichung 15 dargestellten komplexen Volumenelastizitätsmodul (K) und durch die in Gleichung 14 dargestellte komplexe effektive Dichte (ρ) beschrieben (wobei beide Größen frequenzabhängig sind). (Weitere Details bezüglich dieses Modells sind in Allard (1993) zu finden).

Gleichung 14
Gleichung 15

mit

und

wobei ferner ρ&sub0; die umgebende Dichte des Sättigungsfluids ist.

Die Oberflächenimpedanz (Z) des starren porösen Materials, das über einer unendlich harten Trägerfläche montiert ist, die einer senkrecht einfallenden Welle ausgesetzt ist, und die Wellenzahl der Schallwellen, die sich im Material ausbreiten, können aus der Volumendichte und der effektiven Dichte ermittelt werden, wie in der folgenden Gleichung 16 dargestellt.

Gleichung 16

wobei k = ω(ρ/K)1/2,

Zc = (Kρ)1/2

die charakteristische Impedanz des starren porösen Materials ist, und

d die Dicke der porösen Materialschicht ist.

Der Fachmann kann diese Ausdrücke leicht auf den Fall des nicht senkrechten Einfalls verallgemeinern.

Der Reflexionskoeffizient (R) bei senkrechtem Einfall, der Absorptionskoeffizient (α) und der Durchlässigkeitskoeffizient (T) der starren porösen Materialien können mit Hilfe der nachstehenden Gleichungen ermittelt werden: Gleichung 17, Gleichung 18 und Gleichung 19.

Gleichung 17

Gleichung 18

α = 1 - R ²

Gleichung 19

Zu beachten ist, daß die obigen Gleichungen für den Fall mit senkrechtem Einfall anwendbar sind, aber für nicht senkrechten Einfall können vom Fachmann äquivalente Gleichungen hergeleitet werden. Ferner ist die vorliegende Erfindung in keiner Weise auf das oben beschriebene, als Beispiel angegebene starre Modell beschränkt.

Die Modelle 24 für poröse Materialien schließen Modelle mit elastischem Gerüst ein. Zu den Modellen mit elastischem Gerüst kann jedes Modell mit elastischem Gerüst gehören, das zur Bestimmung von akustischen Eigenschaften 25 für ein Material verfügbar ist, das durch makroskopische Eigenschaften definiert ist, wie sie beispielsweise durch Bestimmungsroutinen 23 für makroskopische Eigenschaften bestimmt werden. Verschiedene elastische Modelle wurden hierin beschrieben oder im Abschnitt "Technischer Hintergrund der Erfindung" erwähnt, und jedes dieser elastischen Modelle sowie jedes andere verfügbare elastische Modell kann gemäß der vorliegenden Erfindung benutzt werden.

Das Gerüst eines porösen Materials kann als elastisch angesehen werden, wenn der Volumenelastizitätsmodul des Gerüsts mit dem Volumenelastizitätsmodul von Luft vergleichbar ist. In einem homogenen isotropen elastischen porösen Material wie z. B. Polyurethanschaumstoff gibt es insgesamt drei Wellentypen, die sich sowohl durch die fluide als auch durch die feste Phase ausbreiten können, d. h. zwei Dehnungswellen (eine strukturgetragene und eine luftgetragene Welle) und eine Drehungswelle (nur strukturgetragen). Zu den Makrostruktureigenschaften, die das akustische Verhalten eines elastischen porösen Materials steuern, gehören der Youngsche Volumenelastizitätsmodul im Vakuum, der Volumenscherungsmodul, die Poissonsche Zahl, die Porosität, die Verwindung, der Verlustfaktor und der spezifische Strömungswiderstand. Modelle für anisotrope elastische poröse Materialien können gleichfalls entwickelt werden, in welchem Falle die Liste der Makrostruktureigenschaften, deren Werte bekannt sein müssen, umfangreicher ist, wie z. B. beschrieben in Kang, Y. J., "Studies of Sound Absorption by and Transmission Through Layers of Elastic Noise Control Foams: Finite Element Modeling and Effects of Anisotropy" (Untersuchungen der Schallabsorption und der Schallübertragung durch Schichten elastischer schalldämpfender Schaumstoffe: Methode der finiten Elemente und Anisotropie- Effekte), Diss., School of Mechanical Engineering, Purdue University (1974).

Ein Beispiel eines elastischen porösen Modells zur Bestimmung akustischer Eigenschaften eines homogenen porösen Materials basiert auf den Arbeiten von Shiau [1991], Bolton, Shiau und Kang (1996) und Allard [1993]. Die Herleitungen für ein solches elastisches Modell gehen von den Spannungs- Dehnungs-Beziehungen der festen und fluiden Phasen des porösen Materials unter Anwendung der Theorie von Biot [1956B] aus und sind klar in den oben zitierten und hier einbezogenen Arbeiten von Shiau [1991], Bolton, Shiau und Kang (1996) und Allard [1993] dargestellt, die zu Berechnungen zur Bestimmung von Reflexions- und Durchlässigkeitskoeffizienten führen, aus denen andere akustische Eigenschaften bestimmt werden können. In diesen Herleitungen muß eine Gleichung vierter Ordnung gelöst werden, um zu Wellenzahlen für zwei Dehnungswellen in der festen Phase des porösen Materials zu gelangen, und außerdem erhält man eine Drehungs-Wellenzahl. Nach Ermittlung aller Wellenzahlen kann man den Reflexionskoeffizienten und den Durchlässigkeitskoeffizienten durch Auflösen nach Schalldruckfeldparametern unter Anwendung von Randbedingungen bestimmen. Teile der Herleitung des in den oben zitierten Arbeiten beschriebenen elastischen Modells sind in dem nachstehenden schlaffen Modell beschrieben und werden dort verwendet.

Obgleich sowohl das starre als auch das elastische Modell, die weiter oben beschrieben und durch Verweis einbezogen werden, zum Gebrauch bei der Bestimmung akustischer Eigenschaften für viele poröse Materialien geeignet sind, sagen die starren und elastischen porösen Modelle für schlaffe Faserstoffe (z. B. für Faserstoffe, deren Gerüste keine strukturgetragenen Wellen unterstützen und deren Volumengerüste durch externe Kraft oder durch Trägheits- oder Reibungskopplung mit dem Zwischenraumfluid bewegt werden können) akustische Eigenschaften nicht angemessen voraus, da die Gerüste der schlaffen Faserstoffe weder starr noch elastisch sind. Modelle von starren porösen Materialien sind einfacher und numerisch robuster als das Modell des elastischen porösen Materials, können jedoch nicht die Gerüstbewegung voraussagen, die durch eine angreifende äußere Kraft oder durch innere Kopplungskräfte ausgelöst wird. In jedem beliebigen Modell elastischer poröser Materialien kann der Volumenelastizitätsmodul gleich null gesetzt werden, um die Eigenschaft des schlaffen Gerüsts zu berücksichtigen; jedoch führt der Volumenelastizitätsmodul null wegen der Singularität der Gleichung vierter Ordnung zu numerischer Instabilität. Daher wird von den Materialmodellen ein Modell mit schlaffem Gerüst für die Voraussage des akustischen Verhaltens von schlaffen Faserstoffen benutzt.

Das im folgenden beschriebene Modell mit schlaffem Gerüst, eines der Materialmodelle 24, ist eine Modifikation der Theorie elastischer poröser Materialien, welche die spezifischen Eigenschaften von schlaffen Faserstoffen berücksichtigt. Um zu einem Modell mit schlaffem Gerüst (z. B. dem Modell 42) zu gelangen, wird das von Biot [1956B] entwickelte allgemeinste Modell zur Voraussage der Wellenausbreitung in elastischen porösen Materialien benutzt. Die Herleitung dieses Modells geht von den Spannungs-Dehnungs-Beziehungen eines porösen, mit Fluid gesättigten elastischen Festkörpers aus. Derartige Beziehungen sind durch Gleichung 20, Gleichung 21, Gleichung 22 und Gleichung 23 gegeben.

Gleichung 20

σi = 2Nei + Aes + Qε, i = x, y, z.

Gleichung 21

τij = τji = Nγij, i, j = x, y, z.

Gleichung 22

s = Qes + Rε

Gleichung 23

es = ex + ey + ez.

Ferner bezeichnen s bzw. τ die Normalspannung bzw. die Scherspannung der festen Phase, und ε bezeichnet die Normalspannung der fluiden Phase, die negativ proportional zum Fluiddruck ist. Die Vorzeichenvereinbarung ist in Fig. 8A und 8B dargestellt. Die Größen es und ef sind die Dehnungen der festen Phase bzw. der fluiden Phase. Der Koeffizient A ist die Lamésche Elastizitätskonstante (gleich νKs/(1 + ν)(1 - 2ν), wobei ν die Poissonsche Zahl und Ks der Youngsche Elastizitätsmodul im Vakuum des elastischen Festkörpers in dem porösen Material ist), und der Koeffizient N (definiert als Ks/2(1 + ν)) stellt den Scherungsmodul des elastischen porösen Materials dar. Der Koeffizient Q ist der Kopplungsfaktor zwischen der Volumenänderung des Festkörpers und derjenigen des Fluids. Der Koeffizient R ist das Maß des Drucks, der erforderlich ist, um die fluide Phase in ein bestimmtes Volumen zu pressen, wobei das Gesamtvolumen konstant bleibt.

Die Bewegungsgleichungen für die feste Phase bzw. die fluide Phase in den Poren sind durch die nachstehende Gleichung 24 bzw. Gleichung 25 gegeben.

Gleichung 24
Gleichung 25

Darin ist σii = σi, σij = τij, q² die Verwindung, ui und Ui sind die Verschiebungen der festen und der fluiden Phase in i- Richtung, und ρ&sub1; ist die Volumendichte der festen Phase, ρ&sub2;, ist die Dichte der fluiden Phase (wie weiter unten definiert). Die letzten Terme auf der rechten Seite der beiden Gleichungen sind die viskose bzw. Reibungskopplungskraft, die zur relativen Geschwindigkeit der beiden Phasen proportional ist, und b ist ein Reibungskopplungsfaktor.

Aus den Spannungs-Dehnungs-Beziehungen und den dynamischen Gleichungen kann man zwei Differentialgleichungssysteme erhalten, welche die Wellenausbreitung bestimmen. Das Biotsche elastische Porenmodell sagte zwei Dehnungswellen und eine Drehungswelle voraus, die sich in einem elastischen porösen Material ausbreiten. Die Elastizitätskoeffizienten von elastischen porösen Materialien werden durch den Volumenelastizitätsmodul des Gerüsts, den Volumenelastizitätsmodul der festen und der fluiden Phase und die Porosität ausgedrückt. A, N, Q und R werden als Biot-Gassmann-Koeffizienten bezeichnet. In der Theorie von Biot wird das poröse elastische Material durch diese vier Koeffizienten und eine charakteristische Frequenz beschrieben. Mit der Definition von P gleich A + 2N lassen sich die physikalischen Eigenschaften eines elastischen porösen Materials durch P, Q und R beschreiben. Diese drei Elastizitätskoeffizienten werden durch die Porosität und durch meßbare Koeffizienten γ, u, δ und κ [Biot, 1957] beschrieben, die durch die folgenden Gleichungen 26, 27 und 28 gegeben sind.

Gleichung 26
Gleichung 27
Gleichung 28

Darin bezeichnen f die Porosität (in dieser Arbeit als φ definiert), κ die Kompressibilität mit Ummantelung bei konstantem Fluiddruck, δ die Kompressibilität ohne Ummantelung, wobei der Fluiddruck die Poren vollständig durchdringt, γ die Kompressibilität ohne Ummantelung des Fluids in der Pore, und u den Scherungsmodul des porösen Materials.

Ausgehend von der Annahme der Mikrohomogenität, wie in Allard (1993) beschrieben, können die Elastizitätskoeffizienten auch durch drei Moduln und die Porosität angegeben werden, d. h. durch Kf, Ks, Kb und φ, wie in Gleichung 29, Gleichung 30 und Gleichung 31 dargestellt.

Gleichung 29
Gleichung 30
Gleichung 31

Darin bezeichnen φ die Porosität des Materials, Kb den Volumenelastizitätsmodul des Gerüsts (definiert als 2N(ν + 1)/3(1 - 2ν) des porösen Materials bei konstantem Druck im Fluid, und Kf den Volumenelastizitätsmodul der fluiden Phase in den Poren des porösen Materials.

Für die porösen Materialien mit schlaffem Gerüst ist der Volumenelastizitätsmodul des Gerüsts im Vergleich zur Kompressibilität von Luft unbedeutend. Daher werden der Volumenelastizitätsmodul Kb und der Scherungsmodul N gleich null gesetzt, und die Elastizitätskoeffizienten sind definiert, wie in Gleichung 32, Gleichung 33 und Gleichung 34 angegeben.

Gleichung 32
Gleichung 33
Gleichung 34

Um die Ausdrücke für diese Elastizitätskoeffizienten für schlaffe Faserstoffe weiter zu modifizieren, wird angenommen, daß die Steifigkeit des Materials mit der festen Phase Ks viel größer als die der fluiden Phase Kf und annähernd unendlich ist, d. h. daß der Faserbestandteil im Vergleich zu dem Zwischenraumfluid innerhalb des porösen Materials inkompressibel ist. Diese Annahme liefert die endgültigen Ausdrücke für P, Q und R als Gleichung 35, Gleichung 36 und Gleichung 37.

Gleichung 35

Gleichung 36

Q = (1 - φ)Kf

Gleichung 37

R = φKf

Nach Bestimmung der Elastizitätskoeffizienten kann die Wellengleichung von schlaffen Faserstoffen ermittelt werden.

Auf der Basis der Theorie von Biot sind die Wellenzahlen der beiden Dehnungswellen bzw. der Drehungswelle durch die folgenden Gleichungen 38 bzw. 39 gegeben.

Gleichung 38
Gleichung 39

mit

und

und ferner

mit ρ = ρ&sub1; + ρa + b/jω,

ρ = -ρa - b/jω,

ρ = ρ&sub2; + ρa + b/jω, und

ρa = ρ&sub2; (q² - 1),

Wie weiter oben angegeben, sind ρ&sub1;, ρ&sub2; die Dichten der festen bzw. der fluiden Phase; ρ&sub1; ist die Volumendichte der festen Phase der Faser, d. h. ein gegebener Meßwert, ρ&sub2; ist die komplexe Dichte der fluiden Phase, bestimmt als Funktion des spezifischen Strömungswiderstands, wie in Gleichung 15 dargestellt, und ρa ist die Kopplung zwischen der fluiden und der festen Phase. Anhand der für schlaffe poröse Materialien hergeleiteten Elastizitätskoeffizienten stellt man fest, daß PR- Q² gleich null war, was zu Singularitäten in Gleichung 38 führte. Daher müssen die Spannungs-Dehnungs-Beziehungen in der Biotschen Theorie unter der Bedingung PR-Q² = O gelöst werden, und man erhält die in Gleichung 40 dargestellten Spannungs- Dehnungs-Beziehungen.

Gleichung 40

Gleichung 40 ist eine Helmholtzsche Gleichung, welche die Existenz einer einzigen Kompressionswelle mit der in Gleichung 41 gegebenen Wellenzahl impliziert.

Gleichung 41

Durch Auflösen nach der Wellengleichung erhielt man außerdem als Gleichung 42 die Beziehung zwischen der Volumendehnung des Feststoffs und der Volumendehnung des Fluids.

Gleichung 42

wobei "definiert als" bedeutet.

Unter den Annahmen, daß Kb und N gleich null sind, werden die vorausgesagten Wellentypen, die sich gemäß dem Biotschen elastischen Porenmodell in dem schlaffen porösen Material fortpflanzen, von zwei Kompressionswellen und einer Drehungswelle auf eine einzige Kompressionswelle reduziert.

Wenn die Abmessungen des schlaffen Faserstoffs viel größer als die Wellenlänge sind, kann die Schicht als unendlich groß angenähert werden, und das Problem läßt sich durch eine zweidimensionale Form ausdrücken, d. h. als die x-y-Ebene von Fig. 9A, die eine schräg einfallende Welle zeigt, die auf eine mit einer harten Unterlage versehene Schicht aus porösem Material trifft. Außerdem wurde die harmonische Zeitabhängigkeit ejωt für alle Feldvariablen angenommen und in den Herleitungen überall weggelassen. In der endlichen Tiefe eines schlaffen Faserstoffs lassen sich die Dehnungswellen der festen Phase bzw. der fluiden Phase durch die folgende Gleichung 43 bzw. Gleichung 44 ausrücken.

Gleichung 43

es = (C&sub1;e-jkpxx-jkyy + C&sub2;ejkpxx-jky)

Gleichung 44

ε = α(C&sub1;e-ikpxx-ikyy + C&sub2;eikpxx-iky)

wobei c die Schallgeschwindigkeit in der Umgebung ist, k = ω/c&sub0;, ky = k sin(θ), kpx = (kp² - ky²)1/2, ω die Frequenz in Radian und θ der Einfallswinkel ist. Durch Anwenden der Beziehungen

ε = · , ex = · und · = · = 0

werden die Verschiebungen der festen Phase und der fluiden Phase in den x- und y-Richtungen in den folgenden Gleichungen 45, 46, 47 und 48 dargestellt.

Gleichung 45
Gleichung 46
Gleichung 47
Gleichung 48

Durch Einsetzen der Volumendehnungen der festen und der fluiden Phase in Gleichung 20 und Gleichung 22 lassen sich die Spannungen der festen und der fluiden Phase als Gleichung 49 bzw. Gleichung 50 ausdrücken.

Gleichung 49

σy = Pes + Qε = (P + αQ)(C&sub1;e-jkpxx-jkyy + C&sub2;ejkpxx-jkyy)

Gleichung 50

s = Rε + Qes = (Ra + Q)(C&sub1;e-jkpxx-jkyy + C&sub2;ejkpxx-jkyy)

Die akustischen Eigenschaften, wie etwa die Schallimpedanz, der Absorptionskoeffizient und der Übertragungsverlust, eines schlaffen Materials können auf der Basis des oben hergeleiteten schlaffen Modells unter Anwendung der richtigen Randbedingungen an jeder Begrenzung vorausgesagt werden. Zum Beispiel läßt sich die Oberflächenimpedanz einer Schicht aus schlaffem Faserstoff mit einer Tiefe d und harter Rückwand ermitteln, indem man das Verhältnis des Oberflächenschalldrucks und der Normalgeschwindigkeit von Teilchen unter der ebenen Schallwelle berechnet, die sich unter einem Einfallswinkel θ&sub1; (Fig. 9A) zur Oberfläche des Materials fortpflanzt. Die Randbedingungen an der Oberfläche (x = 0) des Faserstoffs sind -φPi = s und -(1-φ)Pi = σx, und die Randbedingungen am Ende (x = d) des Materials sind ux = 0 und Ux = 0.

Die Spannungen und Dehnungen der festen und der fluiden Phase sind gegeben, wie oben beschrieben, und die einfallende Welle mit der Einheitsamplitude läßt sich schreiben, wie in Gleichung 51 dargestellt: Gleichung 51

und die Teilchengeschwindigkeit kann als Gleichung 52 geschrieben werden.

Gleichung 52

Die spezifische Impedanz des Faserstoffs bei senkrechtem Einfall ist dann definiert, wie in Gleichung 53 dargestellt.

Gleichung 53

Durch Lösen der Gleichungen Pi = -s/φ und Vx = jω(1 - φ)ux + jωφUx ergibt sich die in der folgenden Gleichung 54 dargestellte Oberflächenimpedanz des schlaffen porösen Materials als Funktion vom spezifischen Strömungswiderstand, wie in den früheren Gleichungen für das schlaffe Modell dargestellt.

Gleichung 54

Der Reflexionskoeffizient (R) des schlaffen porösen Materials mit harter Rückwand kann durch Einsetzen der angenommenen Lösungen in die Randbedingungen, wie oben im Hinblick auf die Oberflächenimpedanz beschrieben und durch zn ausgedrückt, als die folgende Gleichung 55 ermittelt werden.

Gleichung 55

Der Absorptionskoeffizient (α) kann durch die folgende Gleichung 56 bestimmt werden.

Gleichung 56

α = 1 - R ²

Das Druckfeld Pt und die Teilchengeschwindigkeit Utx der x-Komponente auf der Durchlaßseite lassen sich durch die folgenden Gleichungen 57 und 58 unter Bezugnahme auf Fig. 9B ausdrücken, die eine schräg einfallende Welle zeigt, die auf eine Schicht aus porösem Material auftrifft, wobei ein Teil der Energie reflektiert und der Rest vom Material durchgelassen wird.

Gleichung 57

Pt = Tej( -kxx-kyy)

Gleichung 58

Die angenommenen Lösungen müssen die gleichen Randbedingungen bei x = 0 und neue Randbedingungen bei x = d erfüllen, d. h. Pp = Pt und Upx = Utx. Einsetzen aller angenommenen Lösungen in die vier Randbedingungen und Umformen in die Matrixform ergibt die Gleichung 59.

Gleichung 59

Der Druckübertragungskoeffizient (T), ausgedrückt durch die Elemente der Übergangsmatrix, ist als Gleichung 60 angegeben.

Gleichung 60

Schließlich kann man den Übertragungsverlust im diffusen Schallfeld durch Mitteln des Leistungsübertragungskoeffizienten T(θ) ² über alle Einfallswinkel auf der Basis der weiter oben beschriebenen Parisschen Formel (Gleichung 13) erhalten.

Der Übertragungsverlust ist

(TL) = 10 log(1/ )

Hinsichtlich des oben beschriebenen schlaffen Fasermodells reduziert das schlaffe Modell im allgemeinen unter der Annahme eines vernachlässigbaren Elastizitätsmoduls des Gerüsts die zwei dynamischen Gleichungen (eine Gleichung vierter Ordnung und eine Gleichung zweiter Ordnung) des elastischen Modells auf eine einzige Gleichung zweiter Ordnung, die nur eine Kompressionswelle ergibt. Bei Eingabe des spezifischen Strömungswiderstands sind die akustischen Eigenschaften unter Verwendung des oben beschriebenen schlaffen Modells berechenbar. Es dürfte jedoch offensichtlich sein, daß zum Gebrauch bei der vorliegenden Erfindung jedes schlaffe Modell in Betracht gezogen wird, das gemäß der vorliegenden Erfindung den mit Mikrostruktur-Eingabedaten verbundenen spezifischen Strömungswiderstand verwendet.

Wie in Fig. 4 dargestellt, müssen vor Anwendung der Materialmodelle 24 zur Berechnung akustischer Eigenschaften 25 makroskopische Eigenschaften mit Hilfe der makroskopischen Bestimmungsroutinen 27 bestimmt werden. Durch Identifikation der makroskopischen Eigenschaften, welche die akustischen Eigenschaften eines Materials steuern, z. B. von schlaffen Polymerfaserstoffen, können Modelle angewandt werden, die bessere Voraussagen der akustischen Eigenschaften für das poröse Material liefern.

Wie weiter oben beschrieben, ist in der Theorie poröser Materialien das akustische Verhalten im allgemeinen durch den spezifischen Strömungswiderstand, die Porosität, die Verwindung und den Formfaktor bestimmt. Zum Beispiel sind bei Faserstoffen die Abweichungen der Verwindung und des Formfaktors nicht so groß wie eine derartige Abweichung bei Schaumstoffen. Außerdem läßt sich im Unterschied zu geschlossenzelligem Schaumstoff oder teilweise vernetztem Schaumstoff die Porosität des Faserstoffs direkt aus der Volumendichte und der Faserdichte des Faserstoffs ermitteln. Nach der Bestimmung des spezifischen Strömungswiderstands eines Faserstoffs kann daher ein Modell für schlaffes poröses Material, wie z. B. oben beschrieben, zur Voraussage der akustischen Eigenschaften des Materials verwendet werden.

Die Herstellung poröser Materialien wird durch Mikrostrukturparameter gesteuert; z. B. können bei Faserstoffen zu diesen Mikrostrukturparametern die Fasergröße, die Faserdichte, der Faseranteil in Gew.-% und der Faseraufbautyp usw. gehören. Daher ist das Verfahren zur Bestimmung des spezifischen Strömungswiderstands unter Anwendung der makroskopischen Bestimmungsroutinen 23 vorzugsweise ein durch die Mikrostrukturparameter ausgedrücktes Modell des spezifischen Strömungswiderstands, derart daß die akustischen Eigenschaften 25 in dem Herstellungsverfahren gesteuert werden können. Da der spezifische Strömungswiderstand das akustische Verhalten von Faserstoffen beherrscht, ist insbesondere ein durch die Mikrostrukturparameter ausgedrücktes Modell des spezifischen Strömungswiderstands besonders wichtig bei der Bestimmung der akustischen Eigenschaften 25 für Faserstoffe, z. B. für schlaffe Faserstoffe.

Man wird ohne weiteres erkennen, daß nachstehend zwar ein bestimmtes Modell des spezifischen Strömungswiderstands angegeben wird, daß aber jedes verfügbare Modell zur Bestimmung des spezifischen Strömungswiderstands benutzt werden kann. Hierin wurden im Abschnitt "Technischer Hintergrund der Erfindung" verschiedene Modelle des spezifischen Strömungswiderstands beschrieben, und gemäß der vorliegenden Erfindung kann jedes dieser Modelle des spezifischen Strömungswiderstands sowie jedes andere verfügbare Modell des spezifischen Strömungswiderstands benutzt werden, um die Mikrostrukturparameter mit den vorauszusagenden akustischen Eigenschaften zu verknüpfen.

Ein besonderes Modell des spezifischen Strömungswiderstands schließt das folgende abgeleitete halbempirische Modell ein, das die Einflüsse von Mikrostrukturparametern auf die akustischen Eigenschaften eines Faserstoffs veranschaulicht. Wie im Abschnitt "Technischer Hintergrund der Erfindung" beschrieben, gibt das Darcysche Gesetz die Beziehung des spezifischen Strömungswiderstands zwischen der Strömungsgeschwindigkeit und der Druckdifferenz an.

Das hier beschriebene Modell des spezifischen Strömungswiderstands sagt den spezifischen Strömungswiderstand (σ), besonders für Faserstoffe, auf der Basis der Mikrostrukturparameter voraus, die während des Herstellungsprozesses gesteuert werden können. Für Faserstoffe ist der spezifische Strömungswiderstand durch verschiedene Mikrostrukturparameter bestimmt, z. B. durch die Faserstärke, wie weiter unten in Bezug auf Fig. 5 ausführlicher beschrieben wird. Obwohl das weiter unten ausführlicher beschriebene Modell des spezifischen Strömungswiderstands sich besonders auf schlaffe poröse Faserstoffe bezieht, in denen die schlaffen Faserstoffe aus zwei Faserkomponenten bestehen, sind ähnliche Modelle des spezifischen Strömungswiderstands oder deren Herleitung für andere Faserstoffe aus der hier gegebenen Beschreibung ersichtlich, einschließlich Materialien mit beliebiger Anzahl von Faserkomponenten.

In Bezug auf den schlaffen Faserstoff mit zwei Faserkomponenten kann das schlaffe Material eine Hauptfaserkomponente aus einem ersten Polymer, wie z. B. Polypropylen, und eine zweite Faserkomponente aus einem zweiten Polymer aufweisen, wie z. B. Polyester. Es können verschiedene Fasertypen verwendet werden, und die vorliegende Erfindung ist nicht auf irgendwelche bestimmten Fasern beschränkt. Jede Faserprobe kann durch die folgenden Parameter spezifiziert werden: Radius r&sub1; und Dichte ρ&sub1; der ersten Faserkomponente, Radius r&sub2; und Dichte ρ&sub2; der zweiten Faserkomponente, Anteil χ der zweiten Faserkomponente in Gew.-%, Flächengewicht Wb und Dicke d des Faserstoffs. Die Durchmesser beider Faserkomponenten sind jedoch nicht gleichmäßig über das gesamte Material; wahrscheinlicher weisen sie eine Verteilung über einen Fasergrößenbereich auf. Statt den genauen Faserdurchmesser zu verwenden, wird der effektive Faserdurchmesser (EFD) benutzt. Das unten angegebene Modell des spezifischen Strömungswiderstands wird auf der Basis dieser Materialparameter eingeführt.

Unter Berücksichtigung des Darcyschen Gesetzes wird der spezifische Strömungswiderstand durch den Faseroberflächeninhalt pro Volumeneinheit und den Faserradius des Materials bestimmt. Ferner wird angenommen, daß der spezifische Strömungswiderstand eines Faserstoffs von geringer Kompaktheit, der mehr als eine Faserkomponente enthält, gleich der Summe der von jeder Komponente beigetragenen einzelnen spezifischen Strömungswiderstände ist. Der Oberflächeninhalt pro Volumeneinheit der i-ten Komponente läßt sich durch die folgende Gleichung 61 ausdrücken.

Gleiohung 61

Sνi = p 2πrili

wobei pi die Anzahl der Fasern pro Volumeneinheit, li die Länge dieser Fasern pro Volumeneinheit und ri der Radius des iten Fasertyps ist. Die Volumendichte ρbi jeder Komponente läßt sich ausdrücken, wie in Gleichung 62 dargestellt.

Gleichung 62

ρbi = piliρiπri²

wobei ρi die Dichte des i-ten Fasermaterials ist. Bei bekannter Volumendichte kann Gleichung 62 zur Bestimmung von pili benutzt werden, wie in Gleichung 63 dargestellt.

Gleichung 63

Einsetzen von Gleichung 63 in Gleichung 61 für Sνi ergibt dann Gleichung 64.

Gleichung 64

Der gesamte Faseroberflächeninhalt pro Volumeneinheit eines Faserstoffs, der n Faserkomponenten enthält, läßt sich schreiben, wie in Gleichung 65 dargestellt.

Gleichung 65

Daher kann dieser Parameter, der den Beitrag jeder Komponente darstellt, zur Kennzeichnung des spezifischen Strömungswiderstands eines mehrkomponentigen Faserstoffs verwendet werden.

Aufgrund der Annahme, daß der spezifische Strömungswiderstand jeder Komponente durch den Oberflächeninhalt der Faser pro Volumeneinheit des Materials und den Faserradius jeder Faserkomponente ausgedrückt werden kann, läßt sich der von der i-ten Faserkomponente beigetragene spezifische Strömungswiderstand definieren, wie in Gleichung 66 dargestellt.

Gleichung 66

wobei A eine Konstante ist und n und m empirisch bestimmt werden können. Durch Einsetzen von Gleichung 64 in Gleichung 66 und Umordnen der Variablen läßt sich der spezifische Strömungswiderstand eines aus einer einzigen Komponente bestehenden Faserstoffs durch Gleichung 67 ausdrücken.

Gleichung 67

wobei B = 2nA ist und als aus den experimentellen Daten zu bestimmende Konstante behandelt werden kann. Wenn ein Faserstoff aus zwei Komponenten besteht, kann der gesamte spezifische Strömungswiderstand für ein Zweikomponentengemisch als Gleichung 68 geschrieben werden.

Gleichung 68

Gleichung 68 läßt sich dann durch Mikrostrukturparameter ausdrücken, die im Herstellungsverfahren des Materials steuerbar sind. Der Anteil, den das zweite Material zur Gesamtdichte beiträgt, ist in Gleichung 69 dargestellt.

Gleichung 69

χ = ρb2/ρb

Vom praktischen Gesichtspunkt aus ist es nützlich, (ρb1/ρ&sub1;) und (ρb2/ρ&sub2;) in Form von ρb und χ zu kennen, und diese beiden Größen sind definiert, wie in Gleichung 70 und Gleichung 71 dargestellt.

Gleichung 70
Gleichung 71

Daher läßt sich der spezifische Strömungswiderstand des Zweikomponentengemischs als Gleichung 72 schreiben.

Gleichung 72

Gleichung 72 enthält drei Parameter B, m und n, die durch Auffinden der Werte bestimmt werden können, welche die beste Übereinstimmung mit den Meßdaten ergeben. Zum Beispiel können in Messungen drei Faserstoffe zur Identifikation dieser drei Konstanten verwendet werden. Bei den drei Faserstoffen, die nur einen Fasertyp mit unterschiedlichen Radien r&sub1; enthalten, ist der Gewichtsanteil χ der zweiten Faser für jede der drei Faserproben gleich null. Durch Ausnutzen des Vorteils einer einzigen Faserkomponente läßt sich Gleichung 72 vereinfachen und in Gleichung 73 umformen.

Gleichung 73

Der Wert von m wird dann so eingestellt, daß die optimale Reduktion von drei Datensätzen für die drei Fasern erzielt wird und gleich 0,64 ist. Durch das gleiche Token kann dann aus dem Anstieg der logarithmischen Form von Gleichung 72 die Konstante n bestimmt werden, wie in Gleichung 74 dargestellt.

Gleichung 74

logσ = logB + nlogρh + log[1/ρ&sub1;"r&sub1;n+m]

Indem m gleich 0,64 gesetzt wurde, wurde der Wert n mit 1,61 ermittelt, und für B, den Achsenabschnitt, erhielt man 10&supmin;&sup5;&sup7; aus dem Anstieg und dem Achsenabschnitt der an alle Datensätze für die drei Fasern gleichzeitig angepaßten Linie. Der endgültige Ausdruck, der zur Berechnung des spezifischen Strömungswiderstands eines Faserstoffs mit zwei Faserkomponenten verwendet werden kann, ist in Gleichung 75 angegeben.

Gleichung 75

Dieser halbempirische Ausdruck ermöglicht die Angabe des spezifischen Strömungswiderstands eines Faserstoffs in Form von Parametern, die im Herstellungsprozeß steuerbar sind.

Zusätzlich zu den Bestimmungsroutinen 23 für makroskopische Eigenschaften einschließlich der Routinen zur Bestimmung des spezifischen Strömungswiderstands weisen die anderen makroskopischen Eigenschaften auch Routinen für die Berechnung von Werten für derartige, dem Fachmann bekannte Eigenschaften auf. Zum Beispiel läßt sich die Porosität (φ) durch die Volumendichte (ρb) des ausgedehnten porösen Materials und die Dichte (ρf) des Materials ausdrücken, aus dem das ausgedehnte Material besteht (d. h. durch φ = 1-ρb/rf). Beispielsweise ist für Faserstoffe die Porosität typischerweise etwas kleiner als 1, z. B. gleich 0,98, und die Verwindung ist etwas größer als etwa 1, z. B. gleich 1, 2).

In diesem Beispiel wird eine erläuternde Ausführungsform für die Anwendung der vorliegenden Erfindung zur Voraussage akustischer Eigenschaften für einen homogenen Faserstoff mit zwei Faserkomponenten dargestellt, für den das oben beschriebene schlaffe poröse Modell 42 anwendbar ist. Das Beispiel soll anhand von Fig. 1 und Fig. 5 beschrieben werden; wobei Fig. 5 eine Ausführungsform der Voraussageroutinen des Hauptprogramms 20 für die Voraussage akustischer Eigenschaften von homogenen Faserstoffen mit zwei Faserkomponenten darstellt. Obwohl die nachstehenden Routinen in Bezug auf die Auslegung eines Faserstoffs mit zwei Faserkomponenten beschrieben werden, ist der allgemeine Ablauf der Programmroutinen für die Auslegung anderer Materialien im wesentlichen ähnlich, so daß die durch die beigefügten Patentansprüche definierten allgemeinen Begriffe auf verschiedene andere Ein- und Mehrkomponentenfaserstoffe sowie auf andere Materialien anwendbar sind, wie für den Fachmann aus der hier gegebenen ausführlichen Beschreibung ersichtlich ist.

Nach Initialisierung des Hauptprogramms 20 wählt der Anwender einen Befehl, um die Auslegung von homogenen Materialien auszuwählen, und anschließend wählt der Anwender die Arbeit mit der Fertigungssteuerung eines Faserstoffs mit zwei Faserkomponenten. Der hier betrachtete schlaffe Polymerfaserstoff setzt sich aus zwei verschiedenen Fasern zusammen, von denen eine aus Polypropylen und die andere aus Polyester besteht, obwohl auch verschiedene andere Materialien eingesetzt werden können. Die erstere Faserkomponente ist Blown Micro Fiber (Mikroblasfaser, BMF), die der Hauptbestandteil des Materials ist; die letztere Faserkomponente ist Stapelfaser, die einen viel größeren Durchmesser aufweist und zum Erzielen der voluminösen Dicke benutzt wird. Die akustischen Eigenschaften der Faserstoffe werden durch den Parametersatz dieser beiden Faserkomponenten und durch ihr Gewichtsverhältnis festgelegt. Da die schlaffen Faserstoffe in der Dicke variieren können, wird das Flächengewicht (d. h. die Masse pro Flächeneinheit) der Materialien häufiger verwendet als die Volumendichte.

Da außerdem die in einem realen Material enthaltenen Fasern keinen einheitlichen Durchmesser aufweisen, wird in dem akustischen Modell der effektive Faserdurchmesser verwendet (EFD, ein Mittelwert, der über eine Messung des spezifischen Strömungswiderstands berechnet wird). Wie in US-A-5 298 694 beschrieben, kann der EFD abgeschätzt werden, indem der Druckabfall von Luft beim Durchgang durch die Hauptfläche der Bahn und quer durch die Materialbahn gemessen wird, wie im Testverfahren von ASTM F 778.88 in groben Zügen dargestellt. Ferner bedeutet EFD den Faserdurchmesser, der nach dem Verfahren berechnet wird, das in Davies, C. N., "The Separation of Airborne Dust and Particles" (Trennung von luftgetragenem Staub und Teilchen), Institution of Mechanical Engineers, London, Proceedings 1B (1952) dargelegt wird. Der Luftströmungswiderstand ist definiert als Verhältnis der Druckdifferenz an der Testprobe zur Luftströmungsgeschwindigkeit durch die Probe, und der spezifische Luftströmungswiderstand ist der durch die Probendicke normierte Strömungswiderstand. Die Porosität des Faserstoffs, die als Verhältnis des durch Fluid ausgefüllten Volumens innerhalb des Materials zu seinem Gesamtvolumen definiert ist, kann aus der meßbaren Faserdichte und der Volumendichte der Probe berechnet werden. Die Verwindung ist definiert als Verhältnis der Weglänge beim Durchgang eines Luftteilchens durch das poröse Material zum geradlinigen Abstand: Für Faserstoffe ist die Verwindung typischerweise etwas größer als 1, z. B. gleich 1, 2 für typische Faserstoffe.

Nachdem der Anwender die Arbeit mit den Mikrostrukturparametern des Materials gewählt hat, wird er aufgefordert, ein Materialmodell 42 zur Verwendung bei der Voraussage der akustischen Eigenschaften 50 zu wählen, d. h. ein Modell 44 für starres Material, ein Modell 46 für elastisches Material und ein Modell 42 für schlaffes Material. Da der Anwender weiß, daß das schlaffe Modell speziell für den Gebrauch bei solchen Faserstoffen vorgesehen wurde, wählt der Anwender das Modell mit schlaffem Gerüst 42.

Nach der Wahl des schlaffen Modells 42 fordert das System 10 den Anwender auf, kritische Mikrostrukturparameter einzugeben, die von den makroskopischen Bestimmungsroutinen 37 zur Bestimmung der makroskopischen Eigenschaften benötigt werden, d. h. des spezifischen Strömungswiderstands (σ), der Volumendichte (ρ) und der Porosität (φ). Zu diesen Mikrostrukturparametern gehören der effektive Faserdurchmesser (um) der BMF-Faser, der Stapelfaserdurchmesser (Denier), der Stapelfaseranteil in Gew.-%, die Materialdicke (cm), das Flächengewicht (gm/m²), die Dichte der BMF-Faser (kg/m³) und die Dichte der Stapelfaser (kg/m³), Nach Bestätigung der richtigen Informationseingabe fordert das System 10 den Anwender auf, eine der verschiedenen akustischen Eigenschaften 50 einschließlich der Gütemaße zu wählen. Zu diesen akustischen Eigenschaften können die Gruppe des Absorptionskoeffizienten (α) bei senkrechtem Einfall, des Reflexionskoeffizienten (R), der spezifischen Schallimpedanz (Z), wie im Block 48 dargestellt, der im Block 51 dargestellte Übertragungsverlust (TL) bei senkrechtem Einfall oder andere akustische Eigenschaften gehören, wie z. B. der Übertragungsverlust im diffusen Schallfeld, der Absorptionskoeffizient im diffusen Schallfeld, die Absorption bei beliebigem Einfall und die Durchlässigkeit bei beliebigem Einfall. Ferner können die akustischen Eigenschaften durch ein Gütemaß definiert sein, wie z. B. den Geräuschdämpfungskoeffizienten (NRC), wie im Block 52 dargestellt, oder können andere Gütemaße einschließen, wie den Störpegel im Sprachfrequenzbereich (SIL).

Aus Fig. 5 ist ersichtlich, daß, wenn der Anwender das elastische Modell 46 gewählt hätte, ein Satz von Mikrostrukturparametern und außerdem die makroskopische Eigenschaft der Volumendichte des Gerüsts (E&sub1;) eingegeben würde, wie im Block 39 dargestellt. Diese Elastizitätseingabe 39 (die eine eingegebene makroskopische Eigenschaft ist, im Gegensatz zu einer vom Programm berechneten makroskopischen Eigenschaft) ist erforderlich, um unter Verwendung des elastischen Modells zusammen mit den anderen Mikrostruktureingaben 36 akustische Eigenschaften 50 zu berechnen.

Mit den Mikrostrukturparametern, zu denen der effektive Faserdurchmesser der BMF-Faser, EFD = xl um, und beispielsweise der Stapelfaserdurchmesser = 6 Denier, der Stapelfaseranteil = 35 Gew.-%, die Materialdicke = 3,5 cm, das Flächengewicht = 400 gm/m², die Dichte der BMF-Faser = 910 kg/m³, die Dichte der Stapelfaser = 1380 kg/zu und der als zu bestimmende akustische Eigenschaft gewählte Absorptionskoeffizient bei senkrechtem Einfall gehören, antwortet das System dem Anwender, daß der spezifische Strömungswiderstand = 6,1785e + 003; die Porosität = 0,9893; die Volumendichte = 11,4286 sind und daß über einen Frequenzbereich von 100,00 Hz bis 6300,00 Hz der Absorptionskoeffizient bei senkrechtem Einfall von 0,01 bis 0,93 variiert. Ein Diagramm, das derartige Bestimmungen des Absorptionskoeffizienten zeigt, ist in Fig. 16 dargestellt. Der Geräuschdämpfungskoeffizient (NRC) kann auf der Basis der über den Frequenzbereich bestimmten Absorptionskoeffizienten bei senkrechtem Einfall ermittelt werden, und ist NRC = 0,4143. Diese Werte werden durch die Berechnungen unter Verwendung der Gleichungen des oben abgeleiteten schlaffen Modells und des oben abgeleiteten Modells des spezifischen Strömungswiderstands bestimmt.

Wenn der Anwender, wie weiter oben beschrieben, die Bestimmung eines Satzes von Mikrostrukturparametern für gewünschte akustische Eigenschaften eines bestimmten Materials wählt, d. h. die Optimierung des bestimmten Materials (zum Beispiel, wenn die akustischen Eigenschaften eines Materials, die unter Anwendung der Voraussageroutinen vorhergesagt wurden, nicht den vom Anwender gewünschten Eigenschaften entsprechen), dann werden dem Anwender Optionen zur Anwendung von Optimierungsroutinen des Voraussage- und Optimierungsprogramms 30 für homogene Materialien, wie z. B. des Programms 34, geboten, wie weiter unten beschrieben wird.

Die Optimierungsroutinen 34 (Fig. 3) zur Bestimmung eines optimalen Satzes von Mikrostrukturparametern für gewünschte akustische Eigenschaften für homogene Materialien sind ferner in einer detaillierteren Blockdiagrammform in Fig. 6 dargestellt. Die Optimierungsroutinen 34 enthalten im allgemeinen Bestimmungsroutinen für makroskopische Eigenschaften und Materialmodellroutinen 27 zur Bestimmung der makroskopischen Eigenschaften eines auszulegenden homogenen porösen Materials als Funktion der eingegebenen Mikrostrukturparameter 26 und zur Bestimmung von akustischen Eigenschaften 28 für das homogene poröse Material. Zum Beispiel können die Routinen 27 die makroskopischen Bestimmungsroutinen 37 und die Materialmodelle 40 von Fig. 5 enthalten. Die Routinen 27 liefern die Verknüpfung der Mikrostrukturparameter des Materials zu den akustischen Eigenschaften. Werte für akustische Eigenschaften, beispielsweise Gütemaße, wie z. B. über einen bestimmten Frequenzbereich gemittelte akustische Eigenschaften, können auf der Basis der spezifizierten, eingegebenen Mikrostrukturparameter bei der Materialherstellung berechnet werden.

Die Optimierungsroutinen 34 enthalten eine geschlossene Schleife 21 zwischen der Generierung akustischer Eigenschaften 28 für das Material, das gerade optimal auszulegen ist, und den Mikrostrukturparametern 26 des Materials, so daß für die jeweilige akustische Eigenschaft 28, z. B. den über einen bestimmten Frequenzbereich gemittelten Absorptionskoeffizienten (NRC) oder den über einen bestimmten Frequenzbereich gemittelten Übertragungsverlust im diffusen Schallfeld (SIL), ein optimaler Satz von Mikrostrukturparametern bestimmt werden kann. Die geschlossene Schleife sorgt für eine wiederholte Verarbeitung des akustischen Eigenschaftswerts über Bereiche, die für einen oder mehrere Mikrostrukturparameter spezifiziert werden. Wie weiter oben beschrieben, wird zur Optimierung des Materials, um gewünschte akustische Eigenschaften zu erzielen, das numerische Optimierungsverfahren zum Einstellen der Materialfertigungsparameter so angewandt, daß die gewünschte akustische Eigenschaft erzielt wird.

Wie zu erwarten, muß das Optimierungsverfahren Nebenbedingungen unterworfen werden, um realistische Grenzwerte im Fertigungsprozeß zu ermöglichen. Das Optimierungsverfahren ermöglicht, für das homogene Material eine optimale Auslegung für zu erzielen und dabei praktische Nebenbedingungen für den Fertigungsprozeß einzuhalten. Die Ergebnisse der Optimierungsroutinen, z. B. Werte für die akustische Eigenschaft in Abhängigkeit von einem oder mehreren Bereichen für einen oder mehrere Mikrostrukturparameter, wird dann durch eine Sichtanzeige für den Anwender bereitgestellt, z. B. als zweidimensionales Diagramm oder dreidimensionales Diagramm oder in Tabellenform, wie weiter unten gezeigt, und wird allgemein durch das Sichtanzeigeelement 29 dargestellt.

Für den Fachmann ist ohne weiteres ersichtlich, daß die Details der Mikrostruktur-Eingabedaten 26, der Bestimmungsroutinen für makroskopische Eigenschaften und der Materialmodelle 27, der akustischen Eigenschaften 28 und der Sichtanzeigeelemente 29 in Abhängigkeit von den auszulegenden Materialtypen variieren werden. Die nachstehenden Optimierungsroutinen werden in Bezug auf die Auslegung eines Faserstoffs mit zwei Faserkomponenten beschrieben, aber der allgemeine Ablauf der Programmroutinen für die Auslegung anderer Materialien ist im wesentlichen ähnlich, so daß die durch die beigefügten Patentansprüche definierten allgemeinen Konzeptionen auf verschiedene andere Einzel- und Mehrfaserstoffe sowie auf andere poröse Materialien anwendbar sind, wie für den Fachmann aus der hierin gegebenen ausführlichen Beschreibung ersichtlich.

Das vorliegende Beispiel wird ferner anhand von Fig. 7 im Hinblick auf die Optimierungsroutinen 34 ausführlicher beschrieben, einschließlich der Mikrostruktur-Eingabedaten 26, der Bestimmungsroutinen für makroskopische Eigenschaften und Materialmodelle 27, der akustischen Eigenschaften 28 und der Sichtanzeigeelemente 29. Das Erläuterungsbeispiel des Optimierungsverfahrens 34 wird auf eine Weise beschrieben in der ein Anwender mit dem Voraussage- und Optimierungssystem 10 für akustische Eigenschaften (Fig. 2) arbeiten würde, welches das Hauptprogramm 20 einschließt.

Wenn der Anwender die Bestimmung eines Satzes von Mikrostrukturparametern für gewünschte akustische Eigenschaften eines Materials wählt, d. h. die Optimierung des jeweiligen Materials, dann werden dem Anwender Optionen für die Anwendung von Optimierungsroutinen des Voraussage- und Optimierungsprogramms 30 für homogene Materialien geboten, wie z. B. das in dem Blockdiagramm von Fig. 7 dargestellte Programm. Nach Auswahl der Bestimmung eines optimierten Satzes von Fertigungs- Mikrostrukturparametern eines Materials fordert das System 10 den Anwender auf, auszuwählen, ob der Anwender eines der verschiedenen Materialmodelle der Routinen 56 verwenden möchte. Zu den Materialmodellen der Routinen 56 können ein Modell 42 mit schlaffem Gerüst, ein Modell 44 mit starrem Gerüst und ein Modell 46 mit elastischem Gerüst gehören, die für die Verwendung mit Material wie demjenigen vorgesehen sind, das in Bezug auf das Beispiel der Voraussageroutinen beschrieben wurde (siehe Fig. 5).

Nach Auswahl des zu benutzenden Materialmodells fordert das System 10 den Anwender auf, die für die makroskopischen Bestimmungsroutinen der Routinen 56 notwendigen Fertigungs- Mikrostrukturparameter vorzugeben, um unter Verwendung des gewählten Materialmodells der Routinen 56 die makroskopischen Eigenschaften zu bestimmen, die zur Berechnung der akustischen Gütemaße 60 erforderlich sind. Ferner wird der Anwender auch aufgefordert, Minimal- und Maximalwerte sowie Zuwachsschritte innerhalb des Minimum/Maximum-Bereichs einzugeben, um die Routinen schrittweise durch Berechnung von akustischen Eigenschaften für die spezifizierten Zuwachsschritte auszuführen. Zwischen den akustischen Eigenschaften 60, z. B. dem Absorptionskoeffizienten, dem Geräuschdämpfungskoeffizienten usw., für das optimal auszulegende Material und den Mikrostrukturparametern 54 des Materials wird eine Schleife 58 geschlossen, so daß die Mikrostrukturparameter 54 unter Verwendung der berechneten akustischen Eigenschaftswerte optimiert werden können.

Faserstoffe sind bei vielen Geräuschdämpfungsanwendungen verwendbar, und in vielen Fällen gibt es Beschränkungen für die Verwendung solcher Faserstoffe, wie z. B. eine Gewichtsbeschränkung, eine räumliche Einschränkung usw. Ökonomisch gesehen ist es wichtig, auf der Basis der Anforderungen jeder konkreten Anwendung die optimalen akustischen Eigenschaften eines Faserstoffs zu erzielen. Im allgemeinen sind die akustischen Eigenschaften von Faserstoffen durch Faserparameter wie Faserdichte, Durchmesser, Form, Anteil jeder Komponente in Gew.-% und Aufbau der Faser bestimmt. Für einen Faserstoff, der aus einer bestimmten Materialart besteht und nach einem bestimmten Herstellungsverfahren produziert wird, sind jedoch die Faserdichte, die Faserform und der Faseraufbau fixiert. Daher kann, wie weiter oben beschrieben, die Optimierung der akustischen Güte des Faserstoffs ausgeführt werden, indem Mikrostrukturparameter wie z. B. der Faserdurchmesser, der Anteil jeder Komponente in Gew.-% usw. gesteuert werden.

Das vorliegende Beispiel, das unter Bezugnahme auf Fig. 7 beschrieben wird, dient besonders zur Veranschaulichung von Faserstoffen, die aus zwei Faserkomponenten bestehen, z. B. Fasern aus Polypropylen und Polyester. Es existieren fünf Variable (zwei Faserradien, ausgedrückt als effektiver Faserdurchmesser (EFD) und als Denier; der Anteil χ der zweiten Komponente in Gew.-%, die Materialdicke d und das Flächengewicht Wb des Materials), die variiert werden können, um unter Einhaltung bestimmter durch die Fertigung vorgegebener Grenzbedingungen die Faserstoffe mit optimalen akustischen Eigenschaften zu suchen.

Das Optimierungsverfahren wird für die fünf Parameter für Einzelschichten aus homogenen Polymerfaserstoffen beschrieben, wobei die akustischen Eigenschaften, d. h. Absorptionskoeffizienten und Übertragungsverlust, auf der Basis des schlaffen porösen Materialmodells und der hierin beschriebenen halbempirischen Gleichung für den spezifischen Strömungswiderstand verwendet werden, die besonders für schlaffe poröse Materialien abgeleitet wurde. Mit andern Worten, makroskopische Bestimmungsroutinen und Materialmodellroutinen 56 der in Fig. 7 dargestellten Optimierungsroutinen 34 schließen die Verwendung der Gleichung 75 für den spezifischen Strömungswiderstand und das hierin weiter oben abgeleitete schlaffe poröse Materialmodell ein.

Dieses Erläuterungsbeispiel wird zwar in Bezug auf Faserstoff mit zwei Faserkomponenten und eine bestimmte Gleichung für den Strömungswiderstand sowie bestimmte Materialmodelle beschrieben, es ist aber ohne weiteres ersichtlich, daß gemäß der vorliegenden Erfindung auch andere Gleichungen für den spezifischen Strömungswiderstand und andere Materialmodelle verwendet werden können und daß die vorliegende Erfindung in kleiner Weise auf die zur Erläuterung angegebene Gleichung und die bei dieser Erläuterung verwendeten Modelle oder auf die Auslegung eines bestimmten Materials beschränkt ist, z. B. eines Faserstoffs mit zwei Faserkomponenten.

Wie oben in Bezug auf das vorliegende Beispiel allgemein beschrieben, wählt der Anwender nach Initialisierung des Hauptprogramms 20 einen Befehl zur Auswahl der Auslegung von homogenen Materialien, gefolgt von einer Auswahl zur Optimierung der Auslegung der steuerbaren Fertigungs-Mikrostrukturparameter eines Faserstoffs mit zwei Faserkomponenten. Der in diesem Beispiel verwendete Faserstoff mit zwei Faserkomponenten entspricht der Beschreibung im obigen Beispiel der Voraussageroutinen, d. h. er besteht aus zwei verschiedenen Faserkomponenten: der Hauptfaser (BMF) aus Polypropylen und der anderen Faser (Stapelfaser) aus Polyester. Der effektive Faserdurchmesser (EFD) der BMF-Faser wird in um gemessen, und der Durchmesser der Stapelfaser wird in Denier (der Masse in Gramm pro 9000 m Faser) gemessen. Im folgenden Zusammenhang dient der EFD zur Angabe des BMF-Durchmessers, und Denier dient zur Angabe des Stapelfaserdurchmessers.

Zur Analyse und Optimierung der fünf Mikrostrukturparameter des Faserstoffs an seinen akustischen Eigenschaften werden die Absorptionskoeffizienten bei senkrechtem Einfall für die Faserstoffe berechnet, wobei ein Materialparameter über einen Wertebereich variiert wird, um die optimalen Werte dieser Parameter zu finden und einen Faserstoff auszubilden, der die beste Schallabsorption ergibt. Die akustische Eigenschaft des Materials für die Optimierung ist definiert als akustisches Gütemaß des mittleren Absorptionskoeffizienten (z. B. als Absorptionskoeffizient bei senkrechtem Einfall, gemittelt über einen Bereich von 500 Hz bis 4 kHz), dividiert durch seine Volumendichte. Mit anderen Worten, das Optimierungsverfahren besteht darin, die höchste Schallabsorption pro Dichteeinheit des auszulegenden Faserstoffs zu erzielen. Für das Optimierungsverfahren wurde eine Nebenbedingung angewandt, derart daß der mittlere Schallabsorptionskoeffizient immer mindestens gleich 0,9 ist.

Der bei diesem Optimierungsverfahren verwendete EFD- Bereich basiert auf der derzeitigen Fertigungsleistung; die Werte wurden auf x1, x2, x3 bzw. x4 um festgesetzt. Den Stapelfaserdurchmesser ließ man von 6 bis 12 Denier variieren, und der Gewichtsanteil der Stapelfaser wurde von 10% bis 70% variiert. Die Dicke bzw. das Flächengewicht wurden von 2 bis 6 cm bzw. von 50 g/m² bis 2000 g/m variiert. Für jeden der Parameter wurden angemessen feine Intervalle benutzt, und dann wurde eine Suche nach dem Optimalwert ausgeführt, um innerhalb dieses fünfdimensionalen Parameterraumes das Material mit der besten Schallabsorption pro Dichteeinheit zu finden.

Innerhalb aller möglichen Kombinationen der fünf Parameter wird ein optimaler Durchmesser der Fasern gefunden. Zwei tabellarische Listen einiger resultierender akustischer Eigenschaften der Materialien für definierte Mikrostruktureigenschaften mit zugeordneten definierten Bereichen sind in den Fig. 17A und 17B dargestellt, wobei der Absorptionskoeffizient pro Dichteeinheit in der ersten Spalte dargestellt ist.

Der Schallabsorptionskoeffizient ist eine Funktion von der Frequenz und dem Schalleinfallswinkel. Es gibt verschiedene Definitionen der Schallabsorptionsleistung, z. B. die Mittelung der Schallabsorptionskoeffizienten über Frequenzen. Vom Gesichtspunkt der Optimierung aus ist wünschenswert, für die Angabe der Schallabsorptionsgüte eines Materials eine einzige Zahl zu verwenden. Statt daher den Schallabsorptionskoeffizienten über Frequenzen zu mitteln oder irgendeine andere Definition der Schallabsorptiongüte zu benutzen, die bei der nachstehenden Erläuterung der Optimierung verwendet werden könnte, wird in den folgenden Erläuterungen der Optimierung der NRC (Geräuschdämpfungskoeffizient) als Gütemaß verwendet. Der NRC ist in Gleichung 76 definiert.

Gleichung 76

NRC = α&sub2;&sub5;&sub0; + α&sub5;&sub0;&sub0; + α&sub1;&sub0;&sub0;&sub0; + α&sub2;&sub0;&sub0;&sub0;/4

wobei αn der Absorptionskoeffizient bei senkrechtem Einfall ist, gemittelt über ein Oktavenband mit Mittelpunkt bei n Hz. Zu beachten ist, daß der NRC die niederfrequente Absorption stärker hervorhebt als die linear gemittelte Absorption und daß Materialien mit dem gleichen NRC über einen Frequenzbereich verschiedene Absorptionskoeffizienten ergeben können. In dieser Erläuterung wird das Band α&sub2;&sub5;&sub0; durch α&sub4;&sub0;&sub0;&sub0; ersetzt, um für den Übertragungsverlust den gleichen SIL- Frequenzmittelwert zu erhalten, wie weiter unten beschrieben wird.

Unter Verwendung des schlaffen porösen Materialmodells und der hier abgeleiteten halbempirischen Gleichung für den spezifischen Strömungswiderstand wurden die optimale Dicke und das optimale Flächengewicht von Faserstoffen mit EFD von x1, x2, x3 bzw. x4 um unter Anwendung der geschlossenen Schleife 58 ermittelt. Bei dieser besonderen Optimierung beschloß der Anwender, die Dicke von 0 bis 6 cm zu variieren, und das Flächengewicht des Faserstoffs wurde von 0 bis 2 kg/m² variiert; der Stapelfaserdurchmesser bzw. ihr Gewichtsanteil wurden bei 6 Denier bzw. 10% konstant gehalten. Die Ergebnisse sind durch graphische Darstellung des NRC jedes Materials als Funktion von der Dicke und dem Flächengewicht dargestellt; ein 3D- Flächendiagramm bzw. ein 2D-Profildiagramm mit konstantem NRC der Materialien mit einem EFD von x1 um sind in Fig. 18A bzw. Fig. 18B dargestellt. Ferner können die vier Profile mit NRC gleich 0,7 bezüglich verschiedener effektiver Faserdurchmesser (EFD) aufgezeichnet werden, wie in Fig. 18C dargestellt.

Die optimalen Werte des EFD und des Flächengewichts für den Faserstoff, der bei gleicher Dicke und gleichen Bestandteilen der Stapelfaser den besten Geräuschdämpfungskoeffizienten (NRC) liefert, können gleichfalls durch ein Optimierungsverfahren bestimmt werden. Wenn zum Beispiel der Anwender den EFD von x1 bis x6 um und das Flächengewicht von 0 bis 800 g/m² variiert, wobei die Faserstoffe eine Dicke von 3,0 cm und 35 Gew.-% Stapelfaser von 6 Denier aufweisen, wird der NRC über die Bereiche des EFD als Funktion des Flächengewichts unter Anwendung der Routinen 56 und der Berechnungen für den NRC berechnet. Die Ergebnisse sind durch ein 3D-Diagramm 64 in Fig. 19A und ein 2D-Diagramm 62 in Fig. 19B dargestellt. Wie in Fig. 19B dargestellt, zeigt die punktierte Linie den optimalen EFD der Faser an.

Zur Optimierung des Übertragungsverlusts der Faserstoffe wird eine einzige Zahl (SIL) als Gütemaß verwendet. Der Störpegel im Sprachfrequenzbereich SIL gemäß American National Standard von 1977 ist ein ungewichteter Mittelwert der Geräuschpegel in den vier Oktavenbändern bei 500 Hz, 1000 Hz, 2000 Hz und 4000 HZ und ist in Gleichung 77 dargestellt.

Gleichung 77

SIL = TL&sub5;&sub0;&sub0; + TL&sub1;&sub0;&sub0;&sub0; + TL&sub2;&sub0;&sub0;&sub0; + TL&sub4;&sub0;&sub0;&sub0;/4

Vorausgesetzt, das einfallende Schallfeld habe in jeder der vier Oktavenbänder die gleiche Energie, dann gibt die hier definierte Größe SIL den Störpegel im Sprachfrequenzbereich an.

Als Erläuterungsbeispiel wird eine Optimierung von SIL auf der Basis von durch den Anwender definierten Faserstoffen mit einem EFD von x1 um und 35 Gew.-% Stapelfaser von 6 Denier für verschiedene Parameter der Dicke als Funktion vom Flächengewicht des Materials durchgeführt. Das 3D-Flächendiagramm für SIL bzw. 2D-Profildiagramme bei konstantem SIL, die sich aus den Berechnungen unter Anwendung der Routinen 56 ergeben, sind in Fig. 20A bzw. Fig. 20B dargestellt. Ähnliche Optimierungen können für die Faserstoffe mit verschiedenen EFD-Werten ausgeführt werden, wobei dann weitere Flächen- und Profildiagramme verfügbar sind.

Ebenso können für die Faserstoffe, die den besten SIL- Wert ergeben, der EFD und das Flächengewicht bei gleicher Dicke und gleichen Bestandteilen der Stapelfaser variiert und optimiert werden. Für diese Optimierung können ähnliche 3D- und Profildiagramme bereitgestellt werden.

In einer Ausführungsform des Hauptprogramms 20 wird das Voraussage- und Optimierungsprogramm 80 zur Verwendung bei der Auslegung von akustischen Systemen durch das in Fig. 10 dargestellte Voraussage- und Optimierungsprogramm 81 für akustische Systeme bereitgestellt. Das Voraussage- und Optimierungsprogramm 81 für akustische Systeme enthält Voraussageroutinen 82 zur Voraussage von akustischen Eigenschaften eines akustischen Systems mit mehreren Komponenten und Optimierungsroutinen 84 zur Optimierung der Konfiguration der mehreren Komponenten des akustischen Systems. Im allgemeinen kann ein akustisches System jeden beliebigen Komponententyp enthalten, wie etwa Materialschichten, die ein Fachmann für akustische Zwecke einsetzen würde, z. B. poröse Materialien wie Faserstoffe, durchlässige oder undurchlässige Dämmschichten wie z. B. widerstandfähiges Trägergewebe oder steife Platten, und definierte Zwischenräume, z. B. Luftkammern. Es ist ohne weiteres ersichtlich, daß eine beliebige Anzahl von Materialschichten und definierten Zwischenräumen in einem akustischen System verwendet werden können, wie durch das in Fig. 11 allgemein dargestellte System gezeigt wird. Gemäß der vorliegenden Erfindung wird die Auslegung eines beliebigen akustischen Mehrkomponentensystems ins Auge gefaßt.

Im allgemeinen dient die Voraussageroutine 82 für akustische Systeme zur Voraussage der akustischen Eigenschaften von geschichteten Mehrkomponentensystemen. Die Voraussageroutine 82 für akustische Systeme dient zur Voraussage der akustischen Eigenschaften von geschichteten akustischen Mehrkomponentensystemen unter Anwendung eines Übergangsmatrixverfahrens.

Wenn an der Grenzfläche zweier Medien das Schallfeld in einem Medium bekannt ist, dann kann man im allgemeinen auf der Basis des Kräftegleichgewichts und der Kontinuität der Geschwindigkeit an der Begrenzung den Druck und die Teilchengeschwindigkeit des zweiten Mediums ermitteln. Die Beziehungen zwischen den zwei Druckfeldern und Geschwindigkeiten an der Begrenzung lassen sich in Form einer 2 · 2-Matrix schreiben. Entsprechend kann man auch für Druck und Teilchengeschwindigkeit beim Übergang von einem Medium zum andern eine Übergangsmatrix erhalten. Nach Ermittlung der Übergangsmatrix für jede Komponente, die auf der Basis des eingegebenen Satzes von für die Komponente vorgegebenen Parametern und/oder Eigenschaften die Beziehung zwischen akustischen Zuständen an den Grenzen der Komponente definiert, erhält man die Gesamtübergangsmatrix für das akustische System durch Multiplikation aller Komponentenübergangsmatrizen, wie in der folgenden Gleichung 78 dargestellt.

Gleichung 78

[T] = [T&sub1;][T&sub2;]...[Tn]

Da die Gesamtübergangsmatrix T gleichfalls eine 2 · 2- Matrix ist, können die Beziehungen zwischen den beiden Druckfeldern und der Normalkomponente der Teilchengeschwindigkeiten beim Durchgang durch die mehrschichtige Struktur durch Gleichung 79 ausgedrückt werden.

Gleichung 79

Darin bezeichnen p&sub1; und p&sub2; die Drücke an beiden Oberflächen, ν1x und ν2x bezeichnen die Luftgeschwindigkeiten der x- Komponente (senkrecht zur Oberfläche der Struktur), und d ist die Gesamtdicke des mehrschichtigen akustischen Systems, wie in Fig. 11 dargestellt. Durch Anwendung des Übergangsmatrixverfahrens können akustische Eigenschaften des akustischen Systems, z. B. die Oberflächenimpedanz, der Absorptionskoeffizient und der Durchlässigkeitskoeffizient, bestimmt werden.

Betrachtet man eine Schicht aus porösem Material, das durch eine harte Wand verstärkt ist, dann kann man die Impedanz des Materials bei senkrechtem Einfall durch Anwendung der Übergangsmatrix ermitteln. Die Schalldruckfelder vor dem Material können durch die einfallende ebene Welle mit der Amplitude eins und die reflektierte Welle ausgedrückt werden, wie in Gleichung 80 dargestellt.

Gleichung 80

p&sub1; = e-j(kxx+kyy) + Rej(kxx-kyy)

Mit der Annahme einer kleinen Amplitude erhält man die Teilchengeschwindigkeit durch Anwendung der linearen reibungsfreien Kräftegleichung auf ρ&sub1;, die zu Gleichung 81 führt.

Gleichung 81

Der harmonische Zeitabhängigkeitsterm ejωt wird für jede Feldvariable angenommen und in den Ableitungen überall weggelassen. Bei Annahme einer unbegrenzten Struktur, die gültig ist, wenn die Wellenlänge 1 viel keiner als die Geometrie der Struktur ist, verschwindet außerdem der Term e-jkyy. Wegen der harten Wandverstärkung ist die Normalkomponente der Fluidgeschwindigkeit gleich null, d. h. ν2x = 0; und der Oberflächendruck und die Normalgeschwindigkeit werden durch die folgenden Gleichungen 82 und 83 ausgedrückt.

Gleichung 82

p&sub1; x=0 = T&sub1;&sub1;p&sub2; x=d

Gleichung 83

ν1x x=0 = T&sub2;&sub1;p&sub2; x=d

Nimmt man das Verhältnis des Schalldrucks zur Normalgeschwindigkeit der Teilchen, dann wird die Impedanz bei senkrechtem Einfall durch Gleichung 84 dargestellt.

Gleichung 84

Der Reflexionskoeffizient (R) bei senkrechtem Einfall und der Absorptionskoeffizient (α) sind durch die folgenden Gleichungen 85 bzw. 86 gegeben.

Gleichung 85

R = zn - 1/zn + 1

Gleichung 86

α = 1 - R ²

Der Fachmann kann diese Gleichungen auf den Fall des nicht- senkrechten Einfalls verallgemeinern.

Ähnlich kann man durch Anwendung des Übergangsmatrixverfahrens den Schalltransmissionsgrad eines geschichteten akustischen Mehrkomponentensystems ermitteln. Das Druckfeld und die Normalgeschwindigkeit der Teilchen auf der anderen Seite des Materials werden durch Gleichung 87 und Gleichung 88 ausgedrückt.

Gleichung 87

p&sub2; = Te-j(kxx+kyy)

Gleichung 88

Wenn sich auf beiden Seiten des Materials die gleichen Medien

Gleichung 89

befinden, wäre die Wellenzahl auf beiden Seiten gleich, und der Durchlaßwinkel wäre gleich dem Reflexionswinkel. Durch Einsetzen von Gleichung 80, Gleichung 81, Gleichung 87 und Gleichung 88 in Gleichung 79 kann man die folgende Matrixgleichung 89 erhalten.

und den Druckübertragungskoeffizienten (T) kann man als Gleichung 90 erhalten, woraus der Übertragungsverlust bestimmt werden kann, wie weiter oben beschrieben.

Gleichung 90

Für geschichtete akustische Mehrkomponentensysteme können verschiedene Komponenten verwendet werden. Derartige Komponenten können zum Beispiel widerstandsbehaftete Trägergewebe, schlaffe undurchlässige Membranen, schlaffe Faserstoffe, Luftkammern und steife Platten einschließen, sind aber offensichtlich nicht darauf beschränkt. Die Übergangsmatrix für jede dieser oben aufgeführten Komponenten wird im folgenden angegeben. Die Übergangsmatrix für andere Komponenten kann jedoch, wie dem Fachmann bekannt, auf ähnliche Weise hergeleitet werden, und die vorliegende Erfindung ist in keiner Weise auf die Verwendung von Übergangsmatrizen oder bestimmten Komponenten wie z. B. den aufgeführten oder hergeleiteten beschränkt. Für die geschichteten Materialien mit vernachlässigbarer Dicke kann die Wellenausbreitung innerhalb der Materialschicht ignoriert werden, und es braucht nur die Materialimpedanz betrachtet zu werden. Für Faserstoffe und Luftkammern muß die Wellenausbreitung innerhalb der Medien und quer durch die Begrenzungen betrachtet werden.

Ein widerstandsbehaftetes Trägergewebe ist eine dünne Materialschicht mit einer Flächendichte ms (kg/m²), einem Strömungswiderstand σs (Rayl), vernachlässigbarer Dicke und ohne Steifigkeit. Die Kräftegleichgewichtsgleichung und die Kontinuitätsgleichung der Geschwindigkeit sind als Gleichung 91 und Gleichung 92 gegeben.

Gleichung 91

p&sub1; - p&sub2; = Zrν1x

Gleichung 92

ν1x = ν2x

Diese beiden Gleichungen lassen sich in eine Matrixgleichung 93 umformen.

Gleichung 93

Dann wird die Übergangsmatrix für ein widerstandsbehaftetes Trägergewebe unter Verwendung seiner mechanischen Impedanz als Gleichung 94 und Gleichung 95 ausgedrückt.

Gleichung 94
Gleichung 95

wobei Zr die mechanische Impedanz eines widerstandsbehafteten Trägergewebes und [T] dessen Übergangsmatrix ist.

Ein verwendeter Membrantyp hat eine vernachlässigbare Dicke und eine Flächendichte ms, und sein Gerüst ist schlaff und undurchlässig (d. h. kein Fluidteilchen kann die Membran durchdringen). Die Übergangsmatrix einer solchen Membran kann man erhalten, indem man ihre Kräftegleichgewichtsgleichung und die Kontinuitätsgleichung der Geschwindigkeit in ein lineares

Gleichung 96

System umformt, wie in der Gleichung 96 dargestellt.

wobei zm die mechanische Impedanz der Membran ist und als zm = jωms gegeben ist.

Eine steife Platte hat eine mit ms bezeichnete Flächendichte, und die Biegesteifigkeit pro Breiteneinheit wird mit D bezeichnet. Die Dicke der Platte wird in der Ableitung der Übergangsmatrix ignoriert. Die Biegesteifigkeit D ist jedoch eine Funktion ihrer Dicke und ist in Gleichung 97 definiert.

Gleichung 97

wobei h die Dicke, E der Youngsche Elastizitätsmodul, ν die Poissonsche Zahl bzw. η der Verlustfaktor der Platte ist. Die Bewegungsgleichung einer steifen Platte ist durch die folgende Gleichung 98 gegeben.

Gleichung 98

Die Schwingung der Platte wird als harmonische Bewegung angenommen und durch w (y,t) = Wej(ωt-kyy) ausgedrückt. Durch Einsetzen dieser angenommenen Lösung in Gleichung 98 und Lösen der Gleichung für die Randbedingungen werden die mechanische Impedanz Zp bzw. die Übergangsmatrix der steifen Platte als die folgende Gleichung 99 bzw. als Gleichung 100 ausgedrückt.

Gleichung 99
Gleichung 100

Bei einer als d bezeichneten Luftkammer innerhalb des geschichteten akustischen Mehrkomponentensystems, die an der Stelle x&sub1; beginnt und an der Stelle x&sub2; endet, werden der Schalldruck und die Luftgeschwindigkeit innerhalb der Luftkammer als Gleichung 101 und Gleichung 102 ausgedrückt.

Gleichung 101

pa = Ae-j(kxx+kyy) + Bej(kxx-kyy)

Gleichung 102

mit kx = ω/c&sub0; cosθ und ky = ω/c&sub0; sinθ. Durch Einsetzen des Schalldrucks und der Luftgeschwindigkeit in die Randbedingungen können die Kräftegleichgewichtsgleichung und die Kontinuitätsgleichung der Geschwindigkeit in Form der Matrixgleichungen 103 und 104 ausgedrückt werden.

Bei x = x&sub1;:

Gleichung 103

Bei x = x&sub2;:

Gleichung 104

Der Druck und die Luftgeschwindigkeit auf jeder Seite können durch die folgende Gleichung 105 in Beziehung zueinander gesetzt werden.

Gleichung 105

Die beiden Matrizen lassen sich durch eine Übergangsmatrix vereinfachen, wie in Gleichung 106 dargestellt.

Gleichung 106

Zu beachten ist, daß x&sub2; - x&sub1; = d ist, dem Abstand in der Luftkammer, und daß der Ausdruck für die Übergangsmatrix durch Verwendung von d an beliebiger Stelle innerhalb des akustischen Systems auf die Luftkammer angewandt werden kann.

Die Übergangsmatrix für schlaffen Faserstoff wird mit Feldlösungen hergeleitet, die auf dem weiter oben beschriebenen Modell mit schlaffem Gerüst basieren. Zunächst wird eine Matrix hergeleitet, um den Druck und die Normalgeschwindigkeit des Fluids innerhalb des Faserstoffs von einem Ende zum andern in Beziehung zueinander zu setzen. Zwei weitere Matrizen werden hergeleitet, um die Druckfelder und Normalgeschwindigkeiten des Fluids quer über die Begrenzungen in Beziehung zueinander zu setzen. Schließlich erhält man die Gesamtübergangsmatrix des Faserstoffs beispielsweise durch aufeinanderfolgendes Multiplizieren der drei Matrizen, um den akustischen Zustand an einer Begrenzung des Faserstoffs in Beziehung zu dem akustischen Zustand an der anderen Begrenzung des Materials zu setzen. Unter Verwendung der gleichen Bezeichnungen, wie oben im Modell mit schlaffem Gerüst beschrieben, können die Fluidspannung (d. h. der Schalldruck) bzw. die Fluidteilchengeschwindigkeit durch die folgende Gleichung 107 bzw. Gleichung 108 ausgedrückt werden.

Gleichung 107

s = (Ra + Q)(C&sub1;e-jkpxx-jkxy + C&sub2;ejkpxx-jkyy)

Gleichung 108

wobei R, Q und a den weiter oben definierten Größen entsprechen; Vx die Zeitableitung von Ux und kpx die Normalkomponente der Wellenzahl ist. Auf Grund der Annahme einer unbegrenzten Struktur fällt der Term e-jkyy in der gesamten Herleitung weg. Dann lassen sich die obigen beiden Gleichungen in Form von trigonometrischen Funktionen schreiben, wie durch die folgenden Gleichungen 109 und 110 dargestellt.

Gleichung 109

s = [(Ra + Q)cos(kpxx)(C&sub1; + C&sub2;) - j(Ra + Q)sin(kpxx)(C&sub1; - C&sub2;)]

Gleichung 110

Diese beiden Gleichungen werden dann zu einer einzigen Matrix zusammengefaßt, wie in Gleichung 111 dargestellt.

Gleichung 111

Definitionsgemäß gilt, wie in Gleichung 112 dargestellt,

Gleichung 112

ein einfacherer Ausdruck für die Fluidspannungen und -geschwindigkeiten an zwei Oberflächen der Faserschicht, wie durch die folgenden Gleichungen 113 und 114 ausgedrückt:

Bei x = 0&spplus;:

Gleichung 113

Bei x = d&supmin;:

Gleichung 114

wobei 0&spplus; und d&supmin; die Positionen innerhalb des Faserstoffs bezeichnen. Die Randbedingungen des Kräftegleichgewichts und der Kontinuität der Geschwindigkeit müssen an jedem Ende des Faserstoffs erfüllt sein, d. h. s = -φp&sub1; und (1-φ) x + φVx = νx, wobei x die Normalgeschwindigkeit der Festkörperteilchen im Faserstoff ist. Man erinnere sich, daß Vx = a x ist; daher ergeben sich zwei Gleichungssysteme an beiden Enden des Materials und können in Matrixform umgeformt werden, d. h. in Gleichung 115 bzw. Gleichung 116.

Gleichung 115
Gleichung 116

Durch Zusammenfassen von Gleichung 113, Gleichung 114, Gleichung 115 und Gleichung 116 erhält man die endgültige Form der Übergangsmatrix für den schlaffen Faserstoff als Gleichung 117, wobei [T] zumindest teilweise auf dem spezifischen Strömungswiderstand und der Porosität basiert.

Gleichung 117

Wie in Fig. 12 dargestellt, schließt das Übergangsmatrixverfahren zur Voraussage der akustischen Eigenschaften für ein akustisches System im allgemeinen die Definition des akustischen Systems durch Definitionsroutinen 88 ein. Die Definitionsroutinen 88 enthalten Komponentenauswahlroutinen 92, um mit Hilfe einer Schnittstelle zur Initialisierung von Auswahlbefehlen des Systems, die den Komponenten entsprechen, den Anwender die Komponenten aus einer Liste der Komponenten auswählen zu lassen, die gewöhnlich in den geschichteten akustischen Mehrkomponentensystemen verwendet werden und das widerstandsbehaftete Trägergewebe, die undurchlässige Membran, die steife Platte, Faserstoffe und die Luftkammern einschließen, aber nicht darauf beschränkt sind.

Nach einer solchen Auswahl einer Komponente wird der Anwender aufgefordert, Fertigungs-Mikrostrukturparameter für die Komponente oder makroskopische Eigenschaften der Komponente über Komponentendaten-Eingaberoutinen 94 der Definitionsroutinen 88 einzugeben. Ferner wählt der Anwender Systemkonfigurationsparameter wie z. B. die Aufeinanderfolge der Komponenten, deren Position usw. Nachdem das akustische System definiert worden ist, legen die Definitionsroutinen 88 ferner die Gesamtübergangsmatrix für das akustische System fest, indem sie einzelne, für jede Komponente des akustischen Systems bestimmte Übergangsmatrizen miteinander multiplizieren, wie z. B. unter Verwendung der gemäß der obigen Beschreibung hergeleiteten Komponenten-Übergangsmatrizen und Gesamtübergangsmatrixgleichungen.

Nach Definition der Gesamtübergangsmatrix durch die Definitionsroutinen 88 lassen Bestimmungsroutinen 90 für akustische Eigenschaften den Anwender eine zu berechnende akustische Eigenschaft durch Auswahlroutinen 96 für akustische Eigenschaften auswählen. Durch Anwendung der entsprechenden Randbedingung auf jedes Ende des Systems können akustische Eigenschaften des akustischen Systems bestimmt werden, wie z. B. die spezifische Impedanz, der Absorptionskoeffizient und der Durchlässigkeitskoeffizient, beispielsweise durch Anwendung der oben hergeleiteten Gleichungen auf der Basis der Gesamtübergangsmatrix mit Hilfe von Berechnungsroutinen 98 der Bestimmungsroutinen 90 für akustische Eigenschaften. Mit anderen Worten, die akustischen Eigenschaften für das akustische System werden vorausgesagt, indem die akustischen Eigenschaften jeder Komponente im akustischen System miteinander kombiniert werden, zusammen mit Randbedingungen und geometrischen Zwangs- bzw. Nebenbedingungen, die das tatsächliche akustische System definieren (z. B. ein System mit mehreren Schichten aus einem oder mehreren Materialien, einer oder mehreren durchlässigen oder undurchlässigen Dämmschichten, einer oder mehreren Luftkammern oder irgendwelchen anderen Komponenten, das ferner eine endliche Größe, Tiefe und Krümmung aufweist). In Abhängigkeit von der Geometrie des betrachteten akustischen Systems kann die Voraussage von akustischen Eigenschaften für das akustische System unter Anwendung klassischer Wellenausbreitungsverfahren oder numerischer Verfahren ausgeführt werden, wie z. B. der Methode der finiten Elemente oder der Randelementmethode.

Dieses Beispiel ist eine Ausführungsform zur Erläuterung eines Voraussageverfahrens für ein akustisches System, wie in Fig. 12 dargestellt, das ferner unter Bezugnahme auf die Fig. 13 und 14 beschrieben werden soll. Die erläuternde Ausführungsform des Voraussageverfahrens wird so beschrieben, wie ein Anwender mit dem Voraussage- und Optimierungssystem 10 für akustische Eigenschaften (Fig. 2) einschließlich des Hauptprogramms 20 arbeiten würde.

Das System 10 fordert den Anwender auf, zu wählen, ob der Anwender mit einem homogenen Material oder einem akustischen System arbeiten möchte. Wenn der Anwender das Arbeiten mit einem akustischen System wählt, werden dem Anwender Optionen für die Anwendung eines Voraussage- und Optimierungsprogramms für akustische Systeme geboten, wie z. B. des in den Fig. 13 und 14 dargestellten Programms; einer Ausführungsform des allgemeinen Programms 81. Der Anwender kann dann vor die Wahl gestellt werden, akustische Eigenschaften eines akustischen Systems vorauszusagen oder zu versuchen, die Konfiguration eines akustischen Systems zu optimieren, wie im folgenden ausführlicher beschrieben. Wenn sich der Anwender entschließt, akustische Eigenschaften eines akustischen Systems vorauszusagen, wird der Anwender vom System aufgefordert, ein akustisches System zu definieren, für das akustische Eigenschaften berechnet werden sollen. Obwohl dem Anwender die Wahl geboten werden kann, Komponenten eines früher definierten Systems zu verwenden, das gesamte früher definierte akustische System zu verwenden oder ein früher definiertes System zu modifizieren, soll die nachstehende Erläuterung so gegeben werden, als ob der Anwender von einer ursprünglichen Definition ausginge und keinen Zugang zu früher definierten Systemen hätte.

Wie in Fig. 13 dargestellt, lassen die Komponentenauswahlroutinen 101 der Definitionsroutinen 100 für akustische Systeme den Anwender unter sechs verschiedenen Komponenten wählen: einem Faserstoff 103 mit zwei Faserkomponenten, einem allgemeinen Faserstoff 104, einem widerstandsbehafteten Trägergewebe 106, einer Luftkammer 108, einer elastischen Platte 110 oder einer schlaffen undurchlässigen Membran 112. Der Anwender wird aufgefordert, die Anzahl der Komponenten anzugeben, die in das akustische System aufzunehmen sind. Danach wird dem Anwender eine Liste der Komponenten vorgegeben, die ausgewählt werden können, und der Anwender kann die Reihenfolge und etwaige andere Systemkonfigurationsparameter für das akustische System spezifizieren. Nachdem jede Komponente ausgewählt ist, fordern die Komponentendateneingaberoutinen 122 der Definitionsroutinen 100 den Anwender zur Eingabe von einschlägigen Daten bezüglich der gewählten Komponente auf, z. B. von Mikrostrukturparametern oder makroskopischen Eigenschaften.

Für den Faserstoff 103 mit zwei Faserkomponenten wird der Anwender aufgefordert, Mikrostrukturparameter einzugeben, zu denen der effektive Faserdurchmesser (EFD) der BMF-Faser (um), der Stapelfaserdurchmesser (Denier), der Gewichtsanteil (χ) der Stapelfaser, die Dicke (d) des Materials (cm), das Flächengewicht (Wb, gm/m²), die Dichte der BMF-Faser (kg/m³) und die Dichte der Stapelfaser (kg/m³) gehören. Für den allgemeinen Faserstoff 104 wird der Anwender aufgefordert, den spezifischen Strömungswiderstand (σ) des Materials (Rayl/m), die Dicke (d) des Materials (cm), die Volumendichte (kg/m³) und die Porosität (φ) einzugeben. Für das widerstandsbehaftete Trägergewebe 106 wird der Anwender aufgefordert, den spezifischen Strömungswiderstand (σ) des Trägergewebes (Rayl/m), die Dicke (d) des Trägergewebes (cm) und die Masse pro Flächeneinheit des Trägergewebes (g/m²) einzugeben. Für die Luftschicht bzw. Luftkammer 108 wird der Anwender aufgefordert, die Dicke (d) einzugeben. Für die elastische Platte 110 wird der Anwender aufgefordert, die Dicke der Platte (d, cm), die Dichte der Platte (kg/m³), den Youngschen Elastizitätsmodul der Platte (Pa), die Poissonsche Zahl und den Verlustfaktor der Platte (η) einzugeben. Für die schlaffe undurchlässige Membran 112 wird der Anwender aufgefordert, die Dicke der Membran (d, cm) und die Masse pro Flächeneinheit der Membran (kg/m²) einzugeben.

Nachdem alle Komponenten des akustischen Systems definiert sind, wird die Übergangsmatrix für jede einzelne Komponentenschicht bestimmt, wie im Block 113 dargestellt, wobei für die einzelnen Komponenten die oben beschriebenen Übergangsmatrixgleichungen benutzt werden. Dann werden die einzelnen Übergangsmatrizen zusammengefaßt, um die Gesamtübergangsmatrix zu erhalten, wie durch Block 115 dargestellt, z. B. durch aufeinanderfolgende Multiplikation der einzelnen Übergangsmatrizen.

Ferner wird nach der Definition des akustischen Systems der Anwender aufgefordert, durch Auswahlroutinen 122 für akustische Eigenschaften der Bestimmungsroutinen 120 für akustische Eigenschaften eine Anzahl zu berechnender akustischer Eigenschaften zu wählen, wie in Fig. 14 dargestellt. Zu diesen akustischen Eigenschaften können die spezifische Impedanz bei senkrechtem Einfall 124, der Absorptionskoeffizient 126 (z. B. kann der Geräuschdämpfungskoeffizient berechnet werden), der Übertragungsverlust 128 (z. B. kann der Störpegel im Sprachfrequenzbereich berechnet werden) und der Übertragungsverlust bei diffusem Einfall 130 gehören. Die Berechnung der gewählten akustischen Eigenschaft wird dann durch Berechnungsroutinen 132 für akustische Eigenschaften nach den oben beschriebenen Gleichungen unter Verwendung der Gesamtübergangsmatrix ausgeführt. Das Ergebnis kann dann in graphischer oder Tabellenform angezeigt werden.

Wenn der Anwender die Bestimmung einer optimalen Konfiguration für das akustische System wählt, werden dem Anwender Optionen für die Anwendung der Optimierungsroutinen 84 des Voraussage- und Optimierungsprogramms 81 geboten (Fig. 10). Derartige Optimierungsroutinen 84 des Voraussage- und Optimierungsprogramms 81 ermöglichen es dem Anwender, optimale Werte für das akustische System zu finden, wie z. B. die Lage der Schichten, den optimalen Faserdurchmesser einer Faserschicht des Systems usw. Da in vielen Anwendungen geschichtete akustische Mehrkomponentensysteme verwendet werden, ist die Konfigurationsoptimierung für die mehreren im System verwendeten Komponenten für den Anwender vorteilhaft.

Wie in Fig. 15 dargestellt, enthalten die Optimierungsroutinen 84 Systemdefinitionsroutinen 140 zur Definition des akustischen Systems, wie z. B. weiter oben in Bezug auf die Routinen 88 in Fig. 12 beschrieben. Ferner enthalten die Optimierungsroutinen 84 Berechnungsroutinen 142 zur Berechnung von akustischen Eigenschaften 144, die vom Anwender weitgehend auf die gleiche Weise ausgewählt werden, wie weiter oben in Bezug auf akustische Voraussageroutinen 90 von Fig. 12 beschrieben. Außerdem enthalten die Optimierungsroutinen eine geschlossene Schleife zwischen den akustischen Eigenschaften 144 und der Definition der akustischen Systems, welche die Ausführung wiederholter Berechnungen über bestimmte definierte Bereiche (oder Wertesätze) eines oder mehrerer Parameter und/oder Eigenschaften gestattet, die das akustische System definieren. Zu dem Bereich können beispielsweise eine variierte Lage eines widerstandsbehafteten Trägergewebes, ein Faserdurchmesser von Fasern in einer Faserschicht des akustischen Systems, eine Dicke einer Luftschicht bzw. Luftkammer oder irgendein anderer Mikrostrukturparameter einer Komponente des akustischen Systems, eine makroskopische Eigenschaft einer Komponente oder ein Systemkonfigurationsparameter des akustischen Systems gehören.

Zur Veranschaulichung der Optimierungsroutinen 84 können beispielsweise eine undurchlässige Membran und ein widerstandsbehaftetes Trägergewebe als Deckschicht für einen Faserstoff verwendet werden, um eine Ansammlung von Feuchtigkeit oder Staub zu verhindern. Die akustischen Eigenschaften einer schlaffen undurchlässigen Membran werden nur durch deren Flächendichte beeinflußt; die akustischen Eigenschaften eines schlaffen widerstandsbehafteten Trägergewebes werden durch dessen Flächendichte und spezifischen Strömungswiderstand gesteuert. Wenn Faserstoffe mit einem widerstandsbehafteten Trägergewebe oder einer schlaffen undurchlässigen Membran kombiniert werden, werden die akustischen Eigenschaften des akustischen Verbundsystems durch die Lage, den spezifischen Strömungswiderstand und die Flächendichte des eingefügten Materials beeinflußt. Daher besteht das Optimierungziel für derartige Verbundstoffe darin, optimale Werte der Lage, der Flächendichte und des spezifischen Strömungswiderstands für das akustische System zu finden.

Um bei der Erläuterung dieser besonderen Optimierung (d. h. bei der die Lage ein Systemkonfigurationsparameter des akustischen Systems ist) die beste Lage für das Einfügen einer widerstandsbehafteten Trägergewebeschicht zu suchen, wird der Störpegel im Sprachfrequenzbereich (SIL) des akustischen Systems als interessierende akustische Eigenschaft gewählt. Die Ergebnisse sind durch ein in Fig. 21A dargestelltes 2D- Konstantprofildiagramm veranschaulicht, das ein Profildiagramm der SIL-Optimierung auf der Basis der Lagen des Trägergewebes in Abhängigkeit vom spezifischen Strömungswiderstand (d. h. einer makroskopischen Eigenschaft einer Komponente des akustischen Systems) des widerstandsbehafteten Trägergewebes mit einer Flächendichte von 33 g/m² innerhalb eines Faserstoffs zeigt, der Fasern mit einem EFD von x1 um und 35 Gew. -% Stapelfaser von 6 Denier enthält und ein Gesamtflächengewicht von 400 g/m² und eine Dicke von 6,0 cm aufweist. Dargestellt ist zum Beispiel, daß das widerstandsbehaftete Trägergewebe in der Mitte eines Verbundstoffs die geringste Schalldämmleistung beiträgt.

Ferner ist eine weitere, zur Erläuterung dargestellte Optimierung die Bestimmung des optimalen spezifischen Strömungswiderstands eines widerstandsbehafteten Trägergewebes, das in der Mitte eines Faserstoffs angeordnet wurde, um den besten Störpegel im Sprachfrequenzbereich (SIL) zu erzielen. Die Gesamtdicke des akustischen Systems wird bei 1 Zoll gehalten. Das resultierende SIL-Profildiagramm ist in Fig. 21B dargestellt, die ein Profildiagramm der SIL-Optimierung auf der Basis des spezifischen Strömungswiderstands eines in der Mitte des Faserstoffs einfügten widerstandsbehafteten Trägergewebes mit einer Flächendichte von 33 g/m² in Abhängigkeit vom Flächengewicht des Faserstoffs des akustischen Systems zeigt (wobei das Flächengewicht ein Mikrostrukturparameter des Faserstoffs einer Faserschicht ist), der Fasern mit einem effektiven Faserdurchmesser von x1 um und 35 Gew.-% Stapelfasern von 6 Denier enthält und ein Gesamtflächengewicht von 400 g/m² sowie eine Dicke von 1,0 cm aufweist.

Für den Fachmann ist ohne weiteres ersichtlich, daß jedes akustische System verwendet werden kann und daß das akustische Verhalten des akustischen Systems viel komplizierter als das eines homogenen Materials ist. Zum Beispiel können die mehreren Faserstoffschichten mit unterschiedlicher Volumendichte und verschiedenen Faserbestandteilen innerhalb des Systems durch Luftspalte, widerstandsbehaftete Trägergewebe, undurchlässige Membranen usw. voneinander getrennt sein. Daher gibt es viele Kombinationen von Variablen, welche die Eigenschaften jeder Komponente, die Reihenfolge der Komponenten und die zu verschiedenen Optimierungsarten des vom Anwender definierten akustischen Systems führende Anwendung von Nebenbedingungen einschließen, aber nicht darauf beschränkt sind.

Alle hierin zitierten Patentschriften und Quellen werden in ihrer Gesamtheit durch Verweis einbezogen, so als ob sie einzeln einbezogen würden. Obwohl die vorliegende Erfindung unter besonderer Bezugnahme auf konkrete Ausführungsformen beschrieben worden ist, versteht es sich, daß Abänderungen und Modifikationen der vorliegenden Erfindung, wie sie dem Fachmann bekannt sind, vorgenommen werden können, ohne vom Umfang der beigefügten Patentansprüche abzuweichen.


Anspruch[de]

1. Computergesteuertes Verfahren zur Voraussage von akustischen Eigenschaften für ein im allgemeinen homogenes poröses Material, wobei das Verfahren die folgenden Schritte aufweist:

Bereitstellen mindestens eines Voraussagemodells zur Bestimmung einer oder mehrerer akustischer Eigenschaften homogener poröser Materialien;

Bereitstellen eines Auswahlbefehls, um ein Voraussagemodell zur Verwendung bei der Voraussage akustischer Eigenschaften für das im allgemeinen homogene poröse Material auszuwählen;

Bereitstellen eines Eingabedatensatzes zumindest von Mikrostrukturparametern, die dem Auswahlbefehl entsprechen;

Bestimmen einer oder mehrerer makroskopischer Eigenschaften für das homogene poröse Material auf der Basis des Eingabedatensatzes zumindest der Mikrostrukturparameter; und

Generieren einer oder mehrerer akustischer Eigenschaften für das homogene poröse Material als Funktion der einen oder der mehreren makroskopischen Eigenschaften und des gewählten Voraussagemodells.

2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei das mindestens eine Voraussagemodell mindestens eines der folgenden Modelle einschließt: ein schlaffes Materialmodell, ein starres Materialmodell und ein elastisches Materialmodell.

3. Computergesteuertes Verfahren zur Voraussage akustischer Eigenschaften für einen im allgemeinen homogenen schlaffen Faserstoff, wobei das Verfahren die folgenden Schritte aufweist:

Bereitstellen eines Modells des spezifischen Strömungswiderstands zur Voraussage des spezifischen Strömungswiderstands von homogenen schlaffen Faserstoffen, deren Volumenelastizität im Vakuum kleiner als die von Luft ist;

Bereitstellen eines Materialmodells zur Voraussage einer oder mehrerer akustischer Eigenschaften von homogenen schlaffen Faserstoffen;

Bereitstellen eines Eingabedatensatzes von Mikrostrukturparametern, wobei das Modell des spezifischen Strömungswiderstands auf der Basis der Mikrostrukturparameter definiert wird;

Bestimmen des spezifischen Strömungswiderstands des homogenen schlaffen Faserstoffs auf der Basis des Modells des spezifischen Strömungswiderstands und des Eingabedatensatzes; und

Generieren einer oder mehrerer akustischer Eigenschaften für den homogenen schlaffen Faserstoff unter Anwendung des Materialmodells als Funktion des spezifischen Strömungswiderstands des homogenen schlaffen Faserstoffs.

4. Verfahren nach Anspruch 3, wobei der homogene schlaffe Faserstoff aus einer oder mehreren Fasertypen besteht, und wobei ferner der spezifische Strömungswiderstand des homogenen schlaffen Faserstoffs als Funktion des spezifischen Strömungswiderstands bestimmt wird, der von jedem von dem einen oder den mehreren Fasertypen beigetragen wird, wobei der spezifische Strömungswiderstand für jeden des einen oder der mehreren Fasertypen als inverse Funktion der n-ten Potenz des mittleren Faserradius ermittelt wird, wobei n größer oder kleiner als 2 ist.

5. Computergesteuertes Verfahren zur Voraussage akustischer Eigenschaften von akustischen Mehrkomponentensystemen, wobei das Verfahren die folgenden Schritte aufweist:

Bereitstellen eines oder mehrerer Auswahlbefehle zur Auswahl mehrerer Komponenten eines akustischen Mehrkomponentensystems, wobei jeder Auswahlbefehl mit einer von den mehreren Komponenten des akustischen Mehrkomponentensystems verbunden ist, wobei jede Komponente des akustischen Mehrkomponentensystems Begrenzungen aufweist, wobei mindestens eine der Begrenzungen an einer anderen Komponente des Mehrkomponentensystems ausgebildet ist;

Bereitstellen eines Eingabedatensatzes von Mikrostrukturparametern und/oder makroskopischen Eigenschaften, der bzw. die jeder mit einem Auswahlbefehl verbundenen Komponente entspricht, wobei mindestens ein Eingabedatensatz Mikrostrukturparameter für mindestens eine Komponente aufweist;

Generieren einer Übergangsmatrix für jede Komponente des akustischen Mehrkomponentensystems, die auf der Basis der den mehreren Komponenten entsprechenden Eingabedatensätze die Beziehung zwischen akustischen Zuständen an den Begrenzungen der Komponente definiert;

Multiplizieren der Übergangsmatrizen für die Komponenten miteinander, um eine Gesamtübergangsmatrix für das akustische Mehrkomponentensystem zu erhalten; und

Generieren von Werten für eine oder mehrere akustische Eigenschaften des akustischen Mehrkomponentensystems als Funktion der für das akustische Mehrkomponentensystem generierten Gesamtübergangsmatrix.

6. Verfahren nach Anspruch 5, wobei die Eingabedatensätze für eine oder mehrere Komponenten des akustischen Mehrkomponentensystems makroskopische Eigenschaften zum Generieren von Übergangsmatrizen für die eine oder die mehreren Komponenten einschließen.

7. Computerlesbarer Datenträger, der ein ausführbares Programm für die Voraussage von akustischen Eigenschaften für einen im allgemeinen homogenen schlaffen Faserstoff implementiert, wobei das auf dem computerlesbaren Datenträger implementierte Programm aufweist:

ein Modell des spezifischen Strömungswiderstands zur Voraussage des spezifischen Strömungswiderstands von homogenen schlaffen Faserstoffen;

ein Materialmodell zur Voraussage einer oder mehrerer akustischer Eigenschaften von homogenen schlaffen Faserstoffen, deren Volumenelastizität im Vakuum kleiner als die von Luft ist;

eine Einrichtung, welche die Bereitstellung eines Eingabedatensatzes von Mikrostrukturparametern durch den Anwender ermöglicht, wobei das Modell des spezifischen Strömungswiderstands auf der Basis der Mikrostrukturparameter definiert wird;

eine Einrichtung zum Bestimmen des spezifischen Strömungswiderstands des homogenen schlaffen Faserstoffs auf der Basis des Modells des spezifischen Strömungswiderstands und des Eingabedatensatzes; und

eine Einrichtung zum Generieren einer oder mehrerer akustischer Eigenschaften für den homogenen schlaffen Faserstoff unter Anwendung des Materialmodells als Funktion des spezifischen Strömungswiderstands des homogenen schlaffen Faserstoffs.

8. Computerlesbarer Datenträger nach Anspruch 7, wobei der homogene schlaffe Faserstoff aus einer oder mehreren Fasertypen besteht, und wobei ferner die Einrichtung zur Bestimmung des spezifischen Strömungswiderstands des homogenen schlaffen Faserstoffs eine Einrichtung zur Bestimmung des spezifischen Strömungswiderstands als Funktion des von jedem von dem einen oder den mehreren Fasertypen beigetragenen spezifischen Strömungswiderstands bestimmt wird, wobei der spezifische Strömungswiderstand für jeden von dem einen oder den mehreren Fasertypen als inverse Funktion der n-ten Potenz des mittleren Faserradius ermittelt wird, wobei n größer oder kleiner als 2 ist.

9. Computerlesbarer Datenträger, der ein ausführbares Programm für die Voraussage von akustischen Eigenschaften für akustische Mehrkomponentensysteme implementiert, wobei das auf dem computerlesbaren Datenträger implementierte Programm aufweist:

eine Einrichtung, die dem Anwender die Auswahl einer oder mehrerer Komponenten eines akustischen Mehrkomponentensystems ermöglicht, wobei jede Komponente des akustischen Mehrkomponentensystems Begrenzungen aufweist, wobei mindestens eine der Begrenzungen an einer anderen Komponente des Mehrkomponentensystems ausgebildet ist;

eine Einrichtung, um dem Anwender die Bereitstellung eines Eingabedatensatzes von Mikrostrukturparametern und/oder makroskopischen Eigenschaften für jede Komponente zu ermöglichen, wobei Mikrostrukturparameter für mindestens eine Komponente erforderlich sind;

eine Einrichtung zum Generieren einer Übergangsmatrix für jede Komponente des akustischen Mehrkomponentensystems, welche die Beziehung zwischen akustischen Zuständen an den Begrenzungen der Komponente auf der Basis des Eingabedatensatzes für jede Komponente definiert;

eine Einrichtung zum Multiplizieren der Übergangsmatrizen für die Komponenten miteinander, um eine Gesamtübergangsmatrix für das akustische Mehrkomponentensystem zu erhalten; und

eine Einrichtung zum Generieren von Werten für eine oder mehrere akustische Eigenschaften für das akustische Mehrkomponentensystem als eine Funktion der für das akustische Mehrkomponentensystem generierten Gesamtübergangsmatrix.

10. Computerlesbarer Datenträger nach Anspruch 9, wobei zu den mehreren Komponenten mindestens ein homogener Faserstoff gehört, der aus mindestens einem Fasertyp besteht, und wobei ferner die Einrichtung zum Generieren einer Übergangsmatrix für den homogenen Faserstoff eine Einrichtung zum Generieren einer Übergangsmatrix für den homogenen Faserstoff auf der Basis des spezifischen Strömungswiderstands des homogenen Faserstoffs aufweist, wobei der spezifische Strömungswiderstand unter Verwendung der Mikrostrukturparameter eines entsprechenden Eingabedatensatzes definiert wird.







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