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Dokumentenidentifikation DE10159578A1 11.09.2003
Titel Verfahren zur optimalen Erstellung von Portfolios
Anmelder Morgenstern, Ingo, Prof. Dr., 66606 St Wendel, DE;
Bernlochner, Harald, 93087 Alteglofsheim, DE
DE-Anmeldedatum 05.12.2001
DE-Aktenzeichen 10159578
Offenlegungstag 11.09.2003
Veröffentlichungstag im Patentblatt 11.09.2003
IPC-Hauptklasse G06F 17/60

Beschreibung[de]

Die Erstellung von Portfolios ist von größter ökonomischer Bedeutung. Ein Portfolio ist eine Ansammlung von Einzelteilen, deren jeweilige Anzahl so zu optimieren ist, dass für einen gewissen Nutzen ein möglichst geringes Risiko auftritt. Am einfachsten läßt sich dies anhand von Aktienportfolios veranschaulichen. Die Frage ist, wie viele Anteile von welchen Aktien zu kaufen sind, um eine optimale Rendite bei möglichst geringem Risiko zu erzielen. Hierzu sind in der Literatur sehr viele Verfahren angegeben, wobei der Einsatz "quadratischer Programmierung" als bisher effektivstes Verfahren gilt. Das Risiko wird dabei mit dem zweiten Moment der resultierenden Wahrscheinlichkeitsverteilung des Portfolios berechnet. Die Angabe des Risikos erfolgt jedoch im Bankengeschäft mit dem sogenannten "Value at Risk", d. h. z. B. mit der Aussage, dass mit 1% Wahrscheinlichkeit ein Verlust von x zu erwarten ist. Das eigentliche Optimierungsziel wird also mit der "quadratischen Optimierung" nicht angegangen, womit sich schlechtere Resultate ergeben, die vom eigentlichen Optimum entfernt liegen.

Eine zweite Schwierigkeit ergibt sich beim Einsatz vor allem im Internet dadurch, dass die Anzahl der verschiedenen Aktien im Portfolio im genannten Verfahren nicht beschränkt werden kann.

Beide Nachteile werden im neuen Verfahren behoben.

Durch den Einsatz von physikalischen, stochastischen und genetischen Algorithmen wird der "Value at Risk" als direktes Optimierungsziel eingesetzt. Darüber hinaus wird die Anzahl der Aktien durch eine Straffunktion in der Zielfunktion begrenzt oder in einem gewissen Rahmen festgelegt. Für den Einsatz im Internet ergibt sich bei den gegenwärtigen Rechengeschwindigkeiten noch die Schwierigkeit einer zu langen Antwortzeit.

Dies wird durch folgende Vorgehensweise behoben: Mit Hilfe der "Integralmethode" wird eine sehr schnelle Optimierung des Portfolios mit beschränkter Anzahl von Aktien erreicht, allerdings nicht mit dem "Value at Risk" als Zielvorgabe, sondern dem zweiten Moment wie bei der quadratischen Programmierung. Das gewonnene Resultat wird in einem "Bouncing"- Verfahren mit Hilfe physikalischer, stochastischer bzw. genetischer Verfahren mit der richtigen Zielfunktion, also mit der Optimierung des "Value at Risk" weiterbehandelt. Das "Bouncing"-Verfahren besteht darin, die im Optimierungsverfahren enthaltenen Parameter soweit zu lenken, z. B. die Temperatur im Simulierten Ausglühen soweit anzuheben, dass nicht alle Information des Ausgangszustandes verloren geht, aber noch genügend Freiraum besteht, um eine Umordnung in Richtung des eigentlichen Optimums zu ermöglichen. Danach werden die erwähnten Parameter wieder wie im Originalverfahren zur Erreichung des Optimums verändert, meistens abgesenkt. Im Falle des Simulierten Ausglühens wird bis zu Temperaturen erwärmt, die dem Maximum der spezifischen Wärme entsprechen. Darauf wird die Temperatur wieder abgesenkt. Es folgt noch eine kurze Beschreibung der Integralmethode. Hier werden die Übergangswahrscheinlichkeiten im Simulierten Ausglüh-Verfahren invertiert. Hat man bisher eine lokale Veränderung angenommen, dann die Übergangswahrscheinlichkeit für diese Veränderung berechnet, und durch Vergleich mit einer Random-Zahl diese Veränderung angenommen oder abgelehnt, wird in der Integralmethode die Wahrscheinlichkeitsverteilung dahingehend benutzt, um aus der Random-Zahl direkt die Veränderung zu berechnen. Die dabei zu berechnenden Integrale können relativ kompliziert sein und nur einer numerischen Berechnung zugänglich sein. Um effiziente Rechenzeiten zu erreichen, ist daher die Beschränkung auf eine quadratische Form im Falle der Portfolioerstellung gewählt worden.


Anspruch[de]
  1. 1. Verfahren zur Erstellung von Portfolios derart, daß der "Value at Risk" mithilfe physikalischer, stochastischer und genetischer Optimierungsverfahren optimiert wird
  2. 2. Verfahren nach 1. derart, daß zur Optimierung des Risikos das als Integralmethode bezeichnete Verfahren zur Invertierung von Zufallszahlen benutzt wird.
  3. 3. Verfahren nach 1. und 2. derart, daß die Anzahl der Komponenten des Portfolios auf einen vorher festgelegten Bereich festgelegt wird
  4. 4. Verfahren nach 1. bis 3. derart, daß eine Voroptimierung vorgenommen wird
  5. 5. Verfahren nach 4. derart, daß die voroptimierte Lösung mithilfe physikalischer, stochastischer und genetischer Verfahren weiter optimiert wird
  6. 6. Verfahren nach 1. bis 5. derart, daß die Anzahl der Komponenten auf einen vorher festgelegten Bereich beschränkt bleibt
  7. 7. Verfahren nach 1. bis 6. derart, daß für die Nachoptimierung das "Bouncing"-Verfahren verwendet wird
  8. 8. Verfahren nach 1. bis 7. derart, daß das Verfahren im Internet interaktiv zur Erstellung von Portfolios angeboten wird.






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