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Dokumentenidentifikation DE60012392T2 28.07.2005
EP-Veröffentlichungsnummer 0001039316
Titel Verfahren zum Produzieren mehrschichtiger, optischer Filter mittels eines genetischen Algorithmus
Anmelder Alps Electric Co., Ltd., Tokio/Tokyo, JP
Erfinder Kikuchi, Toshihiro, Otsuka-cho, Tokyo, JP;
Someno, Yoshihiro, Otsuka-cho, Tokyo, JP;
Hirai, Toshio, Sendai-shi, Miyagi-ken, JP;
Kawazoe, Yoshiyuki, Sendai-shi, Miyagi-ken, JP;
Mizuseki, Hiroshi, Sendai-shi, Miyagi-ken, JP
Vertreter Klunker, Schmitt-Nilson, Hirsch, 80797 München
DE-Aktenzeichen 60012392
Vertragsstaaten DE, FR, GB
Sprache des Dokument EN
EP-Anmeldetag 23.03.2000
EP-Aktenzeichen 003023736
EP-Offenlegungsdatum 27.09.2000
EP date of grant 28.07.2004
Veröffentlichungstag im Patentblatt 28.07.2005
IPC-Hauptklasse G02B 5/28
IPC-Nebenklasse G06N 3/12   

Beschreibung[de]

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Produzieren optischer mehrschichtiger, optischer Filter zum geeigneten Splitten/Mischen von Signallichtern mit mehreren, verschachtelten Wellenlängen, welche in einem optischen Kommunikationssystem verwendet werden, welches Wellenlängengemultiplexte Lichtkommunikationen sendet/empfängt.

Da Wellenlängen-gemultiplexte Lichtkommunikationen entwickelt wurden, besteht ein Bedarf für mehrschichtige, splittende/mischende Filter mit solchen Eigenschaften wie einem schmalen Durchlassbereich oder geringen Para-Reflex-Eigenschaften.

Für Verfahren zum Entwerten mehrschichtiger, optischer Filter, von denen jede Schicht einen Brechungsindex Ni und eine Dicke Di hat, basierend auf gewünschten, optischen Eigenschaften, war es im Allgemeinen üblich, ein Verfahren der Dickenoptimierung zu verwenden, wie es in der japanischen, veröffentlichten, ungeprüften Patentanmeldung Nr. 2650048 beschrieben ist durch Bestimmen im Voraus des Brechnungsindex Ni jeder den Filter bildenden Schicht, um die Dicke Di voreinzustellen, um optische Eigenschaften für jede Wellenlänge zu bestimmen, um die Dicke Di zu ändern, um die Dicke Di so zu optimieren, dass ein Maximum der optischen Eigenschaften erreicht wird.

Als weiteres Optimierungsverfahren gibt es nur ein Trial-and-Error-Verfahren, bei dem ein Brechungsindex einer Schicht abgeändert wird und die Dicke für jede Schicht wieder optimiert wird.

In Übereinstimmung mit dem oben beschriebenen Verfahren ist, da der Brechungsindex Ni vorbestimmt ist, der Design- oder Konzeptionierungsfreiheitsgrad nicht ungenügend und ferner können die Ergebnisse häufig in eine lokale Lösung fallen.

Außerdem gibt es eine enorme Anzahl von Kombinationen von Ni und Di in einem mehrschichtigen, optischen Filter, so dass die Optimierung für eine Selektion eine sehr lange Zeit benötigt; deshalb war die Selektion der optimiertesten Kombination praktisch unmöglich.

Im Stand der Technik war eine lokale Auflösung, erhalten durch das Dickenoptimierungsverfahren, wie es oben beschrieben wurde, nötig und das einzige, praktische Ergebnis.

Martin S. et al.:"Synthesis of optical multilayer systems using genetic algorithms", Applied Optics, US, USA, Washington, vol. 34, Nr. 13, 1. Mai 1995, Seite 2247–2254 beschreibt ein Verfahren zum Produzieren mehrschichtiger, optischer Filter mittels eines genetischen Algorithmus.

Die vorliegende Erfindung wurde im Hinblick auf die obigen Umstände gemacht und hat als Aufgabe, die obigen Probleme zu überwinden und ein Verfahren zum Produzieren mehrschichtiger, optischer Filter bereitzustellen, welches beim Konzeptionieren mehrschichter, optischer Filter mit solch komplexen Kombinationen, wie oben beschrieben, eingesetzt wird zum Auswählen der optimiertesten Kombination von Brechnungindex Ni und Dicke Di für jede der Schichten, ohne in eine lokale Lösung zu fallen.

Die Erfinder der vorliegenden Erfindung haben auch ein Verfahren zum Auswählen der optimiertesten Lösung realisiert, um die optimierteste oder beinahe optimierte Lösung zu bestimmen, bei dem ein genetischer Algorithmus (hierin im Anschluss als GA abgekürzt) eingesetzt wird zum Konvertieren der Optimierungsprobleme in genetische Sequenzen, wie die Optimierungsprobleme der Kombinationen von Brechungsindex Ni und Dicke Di in jeder Schicht bei der Konzeptionierung von mehrschichtigen, optischen Filtern.

Die Dicke di und der Brechungsindex ni der Schicht i, die Hauptelemente, welche die mehrschichtigen, optischen Filter bilden, können simultan optimiert werden, was ein größere Konzeptionierungsfreiheit ermöglicht.

Weitere Aufgaben und Vorteile der Erfindung werden zum Teil gemäß der nachfolgenden Beschreibung sein und werden teilweise aus der Beschreibung ersichtlich oder können durch Ausüben der Erfindung gelernt werden.

Die Aufgaben und Vorteile der Erfindung können mittels der in den angehängten Ansprüchen ausgeführten Verfahren realisiert und erhalten werden.

Es werden nun Ausführungsformen der Erfindung, nur im Wege von Beispielen, beschrieben unter Bezugnahme auf die begleitenden Zeichnungen, bei denen:

die begleitenden Zeichnungen, welche in dieser Beschreibung enthalten sind und einen Teil von ihr bilden, veranschaulichen eine Ausführungsform der Erfindung und dienen, zusammen mit der Beschreibung, dazu, die Aufgaben, Vorteile und Prinzipien der Erfindung zu erklären. In den Zeichnungen:

1 zeigt eine Querschnittsansicht eines mehrschichtigen, optischen Filters mit fünf Schichten, welcher in Übereinstimmung mit einer ersten, bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung produziert ist;

2 zeigt ein Flussdiagramm, welches eine erste, bevorzugte Ausführungsform der vorliegenden Erfindung veranschaulicht;

3 zeigt ein schematisches Diagramm, welches die Reproduktion und den kleinskaligen Mutationsprozess in dem in 2 gezeigten Flussdiagramm veranschaulicht;

4 zeigt ein Flußdiagramm, welches den kleinskaligen Mutationsprozess in dem in 2 gezeigten Flussdiagramm veranschaulicht;

5 zeigt ein schematisches Diagramm, welches einen ersten Auswahlprozess in dem in 2 gezeigten Flußdiagramm veranschaulicht;

6 zeigt ein schematisches Diagramm, welches einen Kreuzungsprozess in dem in 2 gezeigten Flußdiagramm veranschaulicht;

7 zeigt ein Flußdiagramm, welches einen Kreuzungsprozess in dem in 2 gezeigten Flußdiagramm veranschaulicht;

8 zeigt ein schematisches Diagramm, welches eine Auswahl, eine Reproduktion und einen mittel-/großskaligen Mutationsprozess in dem in 2 gezeigten Flußdiagramm veranschaulicht;

9 zeigt ein Flußdiagramm, welches eine mittelskalige Mutation in dem in 2 gezeigten Flußdiagramm veranschaulicht;

10 zeigt ein Flußdiagramm, welches eine großskalige Mutation in dem in 2 gezeigten Flußdiagramm veranschaulicht;

11 zeigt ein schematisches Diagramm, welches einen zweiten Auswahlprozess in dem in 2 gezeigten Flußdiagramm veranschaulicht;

12 zeigt einen Graphen, welcher ein Reflexionsvermögen des besten Optimierungsergebnisses eines mehrschichtigen, optischen Filters mit fünf Schichten, der in Übereinstimmung mit dem ersten Beispiel der vorliegenden Erfindung produziert ist, veranschaulicht;

13 zeigt einen Graphen, der ein Reflexionsvermögen des besten Optimierungsergebnisses eines mehrschichtigen, optischen Filters mit fünfzehn Schichten, der in Übereinstimmung mit einem zweiten Beispiel der vorliegenden Erfindung produziert ist, veranschaulicht;

14 zeigt ein Flußdiagramm, welches eine zweite, bevorzugte Ausführungsform in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung veranschaulicht;

15 zeigt ein schematisches Diagramm, welches einen Reproduktions- und Mutationsprozess in dem in 14 gezeigten Flußdiagramm veranschaulicht;

16 zeigt ein Flußdiagramm, welches einen Mutationsprozess in dem in 14 gezeigten Flußdiagramm veranschaulicht;

17 zeigt ein schematisches Diagramm, welches einen Kreuzungsprozess in dem in 14 gezeigten Flußdiagramm veranschaulicht;

18 zeigt ein Flußdiagramm, welches einen Kreuzungsprozess in dem in 14 gezeigten Flußdiagramm veranschaulicht;

19 zeigt ein schematisches Diagramm, welches einen Auswahlprozess in dem in 14 gezeigten Flußdiagramm veranschaulicht;

20 zeigt ein Flußdiagramm, welches einen Erzeugungsprozess eines zweiten Anfangsmusters in dem in 14 gezeigten Flußdiagramm veranschaulicht;

21 zeigt einen Graph, der die Verlagerung der Fitness im Bezug auf die Zahl von Generationen im Laufe der Berechnung zum Optimieren eines mehrschichtigen, optischen Filters mit drei Schichten, erhalten im dritten Beispiel der vorliegenden Erfindung, veranschaulicht;

22 zeigt ein Flußdiagramm, welches eine dritte, bevorzugte Ausführungsform der vorliegenden Erfindung veranschaulicht;

23 zeigt ein Flußdiagramm, welches einen in dem Flußdiagramm aus 22 gezeigten Kreuzungsprozess veranschaulicht;

24 zeigt ein Flußdiagramm, welches einen in dem Flußdiagramm aus 22 gezeigten Auswahlprozess veranschaulicht;

25 zeigt ein Flußdiagramm, welches eine vierte, bevorzugte Ausführungsform in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung veranschaulicht;

26 zeigt ein Flußdiagramm, welches einen Mutationsprozess in dem in 25 gezeigten Flußdiagramm veranschaulicht;

27 zeigt ein Flußdiagramm, welches eine fünfte, bevorzugte Ausführungsform in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung veranschaulicht;

28 zeigt ein Flußdiagramm, welches eine sechste, bevorzugte Ausführungsform in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung veranschaulicht;

29 zeigt eine Querschnittsansicht eines mehrschichtigen, optischen Filters mit drei Schichten, welcher in Übereinstimmung mit dem vierten Beispiel des Verfahrens in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung produziert ist;

30 zeigt einen Graph, welcher die Verlagerung der besten Fitness in einer Mustergruppe in Bezug auf die Zahl von Generationen im Laufe einer Berechnung zum Optimieren eines mehrschichtigen, optischen Filters mit drei Schichten, erhalten in dem vierten Beispiel des Verfahrens in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung, veranschaulicht;

31 zeigt einen Graphen, der eine Verlagerung der Dispersion der Fitness in einer Mustergruppe in Bezug auf die Zahl von Generationen im Laufe von Berechnungen zum Optimieren eines mehrschichtigen, optischen Filters mit drei Schichten, erhalten in dem vierten Beispiel des Verfahrens in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung, veranschaulicht; und

32 zeigt einen Graphen, der die Brechnungseigenschaften des Ergebnisses der Optimierung eines mehrschichtigen, optischen Filters mit drei Schichten, produziert in Übereinstimmung mit dem vierten Beispiel des Verfahrens der vorliegenden Erfindung, veranschaulicht.

[Erste Ausführungsform]

Eine bevorzugte Ausführungsform in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung wird nachfolgend in genaueren Einzelheiten unter Bezugnahme auf die begleitenden Zeichnungen beschrieben. Eine erste Ausführungsform umfasst die Berechnung zum Optimieren eines mehrschichtigen, optischen Filters, der aus fünf Schichten von der ersten Schicht 2 bis zur fünften Schicht 6, welche an einem Substrat ausgebildet sind, aufgebaut ist, wie in 1 gezeigt. In einer ersten, bevorzugten Ausführungsform wird ein Algorithmus verwendet, welcher die Schritte des Erzeugens eines Anfangsmusters, einer ersten Reproduktion und Mutation, einer ersten Auswahl, einer Kreuzung, einer zweiten Reproduktion und Mutation und einer zweiten Auswahl aufweist.

2 zeigt ein Flußdiagramm des Auslegens eines mehrschichtigen, optischen Filters, der fünf Schichten aufweist, in Übereinstimmung mit der ersten, bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.

Der erste Reproduktions- und Mutationsschritt wird als ein Reproduktions- und kleiner Mutationsprozessschritt angenommen und der zweite Reproduktions- und Mutationsschritt wird als ein Auswahl-, Reproduktions- und mittel-/großskaliger Mutationsprozessschritt angenommen.

In der vorliegenden, bevorzugten Ausführungsform sollte eine Zufallszahl &agr; (= A, B, C, D, E, F, G, H) bei den Operationen der Auswahl, Extraktion, Deselektion, Kreuzung und Mutation, welche in den Schritten S2 bis S8 zu bezeichnen sind, verwendet werden. Der Weg, wie diese Zufallszahl &agr; zu erzeugen ist, ist die Kongruenzmethode, welche durch die folgenden Gleichungen (3) und (4) gegeben ist: &agr;=Mn+2/10000 ...(3) Mn+2=MOD (Mn+1+Mn, 10000) ...(4) wobei MOD eine Funktion ist, welche einen Modulus angibt.

In Schritt S1 werden die zur Berechnung benötigten Anfangswerte (gewünschte optische Eigenschaften; Gesamtzahl von Filmschichten; Brechungsindex des Substrates; Einfallswinkel des einfallenden Lichtes; Gesamtzahl von Mustern nach dem Reproduktions- und kleinen Mutationsprozessschritt; Gesamtzahl von Mustern nach dem ersten Auswahlschritt; Gesamtzahl von Mustern nach dem Kreuzungsschritt; Gesamtzahl von Mustern nach dem Auswahl-, Reproduktions- und mittel-/großskaligen Mutationsprozessschritt; Gesamtzahl von Mustern nach dem zweiten Auswahlschritt; Betrag der kleinen Mutation; Betrag der mittel-/großskaligen Mutation; Zahl der Wiederholungen des Mittel-/großskaligen Mutationsschritts; Zielwert der Fitness) oder der Bereich der Zahlen spezifiziert.

Die Matrix Xi, welche den Brechungsindex Ni und die Dicke Di als Elemente in der Schicht i des mehrschichtigen Films j aufweist, kann als nachfolgende Gleichung (5) ausgedrückt werden: Xi=(Ni, Di) ...(5)

Durch Eingeben von Anfangswerten für Elemente jeder Schicht Xi=(Ni, Di) kann ein Matrixmuster Pj erzeugt werden, wie es in (6) ausgedrückt ist, welches aus der Kombination von Xi aufgebaut ist, welche den mehrschichtigen Film j angibt (Schritt des Erzeugens der Anfangsmustergruppe): Pj=(X1, X2,..., Xi,...) ...(6)

In der vorliegenden Ausführungsform sind die für die Berechnung benötigten Anfangswerte in Schritt S1 wie in Tabelle 1 gezeigt. Ein Muster P1 einer Kombination von Elementen, wie sie in dem nachfolgenden Ausdruck (7) ausgedrückt ist, kann durch die oben beschriebene Operation erzeugt werden: P1=(X1, X2, X3, X4, X5) ...(7)

[Tabelle 1]

Dann wird in Schritt S2 das Anfangsmuster repliziert, um die Gesamtzahl der Mustergruppe auf die Zahl von Mustern nach dem Reproduktionsschritt (in 3 gezeigt) zu erhöhen.

Bei der vorliegenden Ausführungsform wird die Gesamtzahl von Mustergruppen nach dieser Operation P1–P20 sein, wobei die Muster durch die nachfolgende Gleichung (8) ausgedrückt werden: P1=P2=P3...=P20 ...(8)

Dann wird eine kleine Mutation an jeder der replizierten Muster P2 bis P20 (wie in 4 gezeigt) durchgeführt. Eine Zufallszahl A wird im Bereich von 1≤A≤5 (= Zahl der Schichten) erzeugt und ein Element Xi={(Ni, Di)} in den Mustern wird ausgewählt mittels der Zufallszahl A (Schritt S2-2). Dann wird eine weitere Zufallszahl B im Bereich von 0≤B≤1 erzeugt (Schritt S2-3) und Di wird ausgewählt, wenn die Zufallszahl B gleich oder größer als 0,5 ist (Schritt S2-4a), Ni wird ausgewählt, wenn B kleiner als 0,5 ist (Schritt S2-4b). Dann wird noch eine weitere Zufallszahl C im Bereich von 0≤C≤1 erzeugt (Schritte S2-5a, S2-5b) und + wird ausgewählt, wenn die Zufallszahl C kleiner als 0,5 ist (Schritte S2-6a, S2-6d), – wird ausgewählt, wenn C gleich oder größer als 0,5 ist (Schritte S2-6b, S2-6c). Es wird eine kleine Mutation entweder positiv oder negativ (+ oder – &Dgr;nz, oder + oder – &Dgr;dz) an Ni oder Di durch die obige Operation durchgeführt (Reproduktions-/kleiner Mutationsschritt S2).

Angenommen, dass die Zufallszahlen A=3, B=0,2 und C=0,6 in Bezug auf das replizierte Muster P2 sind, kann in der vorliegenden Ausführungsform das P2 durch die obige Operation als die folgende Gleichung (9) unten ausgedrückt werden: P2=(X1, X2, X3', X4, X5)={X1, X2, (N3+ &Dgr;nz, D3), X4, X5} ...(9)

Wie in 2 gezeigt, werden in Schritt S3 jeweilige optische Eigenschaften für jedes der Muster einer Kombination von Elementen P1 bis P20, welche in S2 erzeugt wurden, berechnet, um die Differenz von den gewünschten, optischen Eigenschaften zu berechnen. Die optischen Eigenschaften beziehen sich auf die Reflexionseigenschaften des mehrschichtigen, optischen Filters in Bezug auf einfallendes Licht, welches auf den Filter bei dem Einfallswinkel &thgr; einfällt. Es sei angemerkt, dass die Transmissionseigenschaften als die optischen Eigenschaften verwendet werden können statt der Reflexionseigenschaften. Angenommen, die Reflexionseigenschaften bezüglich jeder Wellenlänge &lgr; einfallenden Lichts für ein jeweiliges Muster Pj der Kombination von Elementen ist Rj (&lgr;), die gewünschten Reflexionseigenschaften sind Rr (&lgr;), die Wellenlängenbandbreite der gewünschten Reflexionseigenschaften ist &lgr; 1 bis &lgr; 2 und das Quadrat der Differenz zwischen Rj (&lgr;) und Rr (&lgr;) in &lgr; 1 bis &lgr; 2 ist X, dann kann X ausgedrückt werden durch die folgende Gleichung (10):

und die Fitness Qj kann durch die nachfolgende Gleichung (2) ausgedrückt werden:

Das heißt, je größer der Wert Qj ist umso näher sind die optischen Eigenschaften des mehrschichtigen, optischen Filters, der dieses Muster der Kombination von Elementen aufweist, an dem gewünschten Wert.

Als nächstes werden, basierend auf der Fitness Qj in Bezug auf die gewünschten, optischen Eigenschaften des Musters Pj der Kombination von Elementen, welche in Schritt S3 wie in 2 gezeigt berechnet wurden, Muster der Kombination von Elementen ausgewählt (in 5 gezeigt). Um dies zu tun, werden Pj in der Reihenfolge der Fitness Qj von der größten zur kleinsten sortiert und dann werden die sortierten Muster durch die zu der Gesamtzahl von Mustern nach dem Auswählen korrespondierenden Zahl von der höchsten her aufgenommen. Andere Muster als diejenigen, die aufgenommen wurden, werden deselektiert, um sie zurückzuweisen (erster Auswahlschritt S4).

Wenn im Fall der vorliegenden Ausführungsform die Größen der Fitness Q1 bis Q20 in der wie durch die Gleichung (11) unten ausgedrückten Reihenfolge sind: Q20>Q19>Q18>...>Q3>Q2>Q1 ...(11) sind, da die Gesamtzahl von Individuen nach der Selektion 10 ist, die Muster der Kombination von Elementen, die in der vorangehenden Operation extrahiert wurden, P11 bis P20.

Wie durch Schritt S5 in 2 gezeigt, werden die Muster dann gekreuzt (in 6 und 7 gezeigt). 6 zeigt die Erzeugung von Mustern in einem Kreuzungsschritt, während 7 ein Flussdiagramm des eine Wiederholung einschließenden Kreuzungsschritts zeigt. Hierbei werden zwei Zufallszahlen D und E im Bereich 1≤D, E≤10 (=Gesamtzahl von Mustern nach der Auswahl) erzeugt, dann werden basierend auf diesen Zufallszahlen D und E zwei Muster Pj' und Pj" (wobei 1≤j', j"≤j) aus den Mustergruppen P1 bis P10 der Kombination von Elementen, die in Schritt S4 ausgewählt wurden (Schritt S5-1) aufgenommen.

In der vorliegenden Ausführungsform sei angenommen, dass zwei Muster Pj' und Pj" durch die nachfolgenden Gleichungen (12) und (13) jeweils ausgedrückt werden können (S5-2): Pj'=(X1', X2', X3', X4', X5') ...(12) Pj"=(X1", X2", X3", X4", X5") ...(13) für jedes der Muster Pj' und Pj" kann eine andere Zufallszahl F im Bereich von 1≤F≤4 (={Zahl der Schichten}-1) erzeugt werden und dann werden basierend auf dieser Zufallszahl F die Stellen zwischen den Elementen, an denen zwei Muster zu kreuzen sind, bestimmt (Schritt S5-3).

Wenn in der vorliegenden Ausführungsform angenommen wird, dass F=3, dann können die Stellen zwischen den Elementen, an denen die zwei Muster Pj' und Pj" zu kreuzen sind, wie in Gleichung (14) unten gezeigt ausgedrückt werden:

Zwei Muster werden an diesen Stellen zwischen Elementen derart gekreuzt, dass zwei neu kombinierte Muster Ck und Ck+1 erzeugt werden wie durch die Gleichungen (16) und (17) unten ausgedrückt (Schritte S5-4 und S5-5): Ck=(X1', X2', X3', X4", X5") ...(16) Ck+1=(X1", X2", X3", X4', X5') ...(17)

Dann wird die Operation in den Schritten S5-1 bis S5-5 wiederholt, bis die Zahl gesamter Mustergruppen gleich der vorbestimmten Gesamtzahl von Mustern nach dem Kreuzungsprozessschritt (Kreuzungsschritt S5) wird.

Da in der vorliegenden Ausführungsform die Gesamtzahl von Mustern nach dem Kreuzungsschritt 20 ist und die Gesamtzahl von Mustern vor dem Kreuzungsschritt 10 ist, wird die Operation der Schritte S5-1 bis S5-5 wiederholt, bis C10 erzeugt worden ist (Schritt S5-6).

In Schritt S6 wird wie in 2 gezeigt eine mittel-/großskalige Mutation auf die Muster Pj und Ck nach dem Kreuzen ausgeübt, um ein neues Muster CRp (in 8 gezeigt) zu erzeugen.

Für die Auswahl zwischen einer mittel- und einer großskaligen Mutation in Schritt S6 wird jedoch eine Zufallszahl G im Bereich von 0≤G≤1 beim Abschließen des Kreuzungsprozessschrittes erzeugt und eine mittelskalige Mutation wird ausgeübt, wenn die Zufallszahl G kleiner als 0,8 ist, oder eine große Mutation wird ausgeübt, wenn G 0,8 oder mehr ist.

In Schritt S6 wird eine Zufallszahl H im Bereich von 0≤H≤(j+k) erzeugt und dann wird basierend auf dieser Zufallszahl H ein Muster aus den Mustern Pj und Ck nach dem Kreuzen herausgenommen und das derart ausgewählte Muster wird dupliziert, um ein neues Muster CRp-a zu erzeugen. Die Operation des Auswählens und Duplizierens eines Musters wird wiederholt, bis die Gesamtzahl von Mustergruppen gleich 40 geworden ist, die Gesamtzahl von Mustern nach dem mittel-/großskaligen Mutationsprozessschritt. Der Auswahl- und Replizierungsprozess erzeugt CR1-a bis CR20-a. Durch Ausüben einer mittel-/großskaligen Mutation auf die Crp-a werden anschließend Muster CRp mit einer daran ausgeübten mittel-/großskaligen Mutation erzeugt (Auswahl-, Reproduktions-, mittel-/großskaliger Mutationsprozessschritt S6).

Es wird nun der Prozess der mittelskaligen Mutation in genaueren Einzelheiten unten beschrieben. Wie in 9 gezeigt wird in dem mittelskaligen Mutationsschritt eine Zufallszahl A im Bereich 1≤A≤5 (= Zahl der Schichten) erzeugt und dadurch wird ein Element Xi={(Ni, Di)} in den Mustern CRp-a ausgewählte (Schritt S6-1-2). Dann wird eine weitere Zufallszahl B im Bereich von 0≤B≤1 (Schritt S6-1-3) erzeugt und Di wird ausgewählt, wenn die Zufallszahl B 0,5 oder mehr ist (Schritt S6-1-4a) oder Ni wird ausgewählt, wenn die Zufallszahl B kleiner als 0,5 ist (Schritt S6-1-4b). Anschließend wird noch eine weitere Zufallszahl C im Bereich von 0≤C≤1 erzeugt (Schritte S6-1-5a, S6-1-5b), dann wird + gewählt, wenn die Zufallszahl C kleiner als 0,5 ist (Schritt S6-1-6a, S6-1-6d), – wird gewählt, wenn C gleich oder mehr als 0,5 ist (Schritte S6-1-6b, S6-1-6c). Durch die obige Operation wird eine mittelskalige Mutation entweder positiv oder negativ (+ oder – &Dgr;nc, oder + oder – &Dgr;dc) an Ni oder Di durchgeführt. Die Operation S6-1-2 bis S6-1-6a, 6b, 6c und 6d wird eine vorbestimmte Zahl von Malen Nc (=5) wiederholt (Schritt S6-1-7), um Muster CRp mit einer darauf ausgeübten mittelskaligen Mutation zu erzeugen (Schritt S6-8).

Es wird nun der Prozess der großskaligen Mutation in genaueren Einzelheiten unten beschrieben (gezeigt in 10). In dem großskaligen Mutationsprozess wird eine Zufallszahl A im Bereich 1≤A≤5 (= Zahl der Schichten) erzeugt und dadurch wird ein Element Xi={(Ni, Di)} in den Mustern CRp-a ausgewählte (Schritt S6-2-2). Dann wird eine weitere Zufallszahl B im Bereich von 0≤C≤1 erzeugt (Schritt S6-2-3) und Di wird ausgewählt, wenn die Zufallszahl B 0,5 oder mehr ist (Schritt S6-2-4a) oder Ni wird ausgewählt, wenn die Zufallszahl B kleiner als 0,5 ist (Schritt S6-2-4b). Anschließend wird eine weitere Zufallszahl C im Bereich 0≤C≤1 erzeugt (Schritte S6-2-5a, S6-2-5b), dann wird + gewählt, wenn die Zufallszahl C kleiner als 0,5 ist (Schritte S6-2-6a, S6-2-6d), – wird gewählt, wenn C gleich oder mehr als 0,5 ist (Schritte S6-2-6b, S6-2-6c). Durch die obige Operation wird eine großskalige Mutation entweder positiv oder negativ (+ oder – &Dgr;nd, oder + oder – &Dgr;dd) an Ni oder Di durchgeführt. Die Operation von S6-2-2 bis S6-2-6a, 6b, 6c, 6d wird eine vorbestimmte Anzahl von Malen Nc (=10) wiederholt (Schritt S6-2-7) um Muster CRp mit einer daran ausgeübten großskaligen Mutation zu erzeugen (Schritt S6-8).

Durch Ausüben der mittel-/großskaligen Mutationsprozesschritte wie oben kann eine Mustergruppe der Kombination von Elementen mit vollständig unterschiedlichen Elementmustern in die Mustergruppen eingebaut werden.

Nachdem der Auswahl-, Reproduktions- und mittel-/großskalige Mutationsprozessschritt in Schritt S6 abgeschlossen wurde, werden dann in Schritt S7 die optischen Eigenschaften der Muster Pj, Ck und CRp, welche den Schritt S6 durchlaufen haben, derart berechnet, dass die Differenz der optischen Eigenschaften von dem gewünschten Wert bestimmt wird. Die optischen Eigenschaften beziehen sich auf die Reflexionseigenschaften des mehrschichtigen, optischen Filters bezüglich des einfallenden Lichts, welches auf den Filter bei dem Einfallswinkel &thgr; einfällt in einer zu Schritt S3 ähnlichen Weise.

In Übereinstimmung mit dem oben beschriebenen Verfahren kann die Fitness Qm für jedes Muster (wobei 1≤m≤j+k+p ist) bestimmt werden.

Als nächstes werden in Schritt S8 die Muster der Kombination von Elementen basierend auf der Fitness Qm für die Muster Pj, Ck und CRp der Kombination von Elementen ausgewählt, bestimmt im Schritt S7 bezüglich der gewünschten optischen Eigenschaften (in 11 gezeigt).

Um dies zu tun, werden die Muster Pj, Ck, CRp in der Reihenfolge von Qm von der größten zur kleinsten geordnet, dann werden die sortierten Muster von der höchsten bis zu der der Gesamtzahl von Mustern nach dem Auswählen korrespondierenden Zahl herausgenommen. Andere Muster als diejenigen, die herausgenommen wurden, werden deselektiert, um sie zurückzuweisen (zweiter Selektionsschritt S8).

Wenn in der vorliegenden Ausführungsform die Muster in der Reihenfolge wie in der nachfolgenden Gleichung (18), durch Sortieren nach der Fitness Qm, sind: C1, ....,C10, P11, ...,P20, CR1, ...,CR20 ...(18) sind, da die Zahl der Individuen nach dem Auswählen 10 ist, die Muster der Kombination von Elementen, welche durch die vorangehende Operation extrahiert wurden, C1 bis C10.

Die obigen Schritte S1 bis S8 können die erste Generation sein. Wenn Schritt S8 abgeschlossen wurde, wird das Muster der Kombination von Elementen mit der höchsten Qm als das beste Muster der Kombination in dieser Generation bezeichnet. In der vorliegenden Ausführungsform kann C1 das beste Muster der Kombination in der ersten Generation sein.

Sobald die erste Generation abgeschlossen wurde, wird die Operation in den Schritten S2 bis S8 für die Mustergruppe der Kombination von zehn Elementen, welche in dem vorangehenden Schritt S8 erhalten wurden, wiederholt, bis das beste Ergebnis der Fitness Qm des Musters der Kombination in der jeweiligen Generation gleich oder größer als der vorbestimmte Wert Q0 wird (Schritt S9).

Das Muster der Kombination von Elementen mit der besten Fitness Qm, welches aus der Wiederholung der vorangehenden Schritte erhalten wurde, kann für die Konzeptionierungsparameter des mehrschichtigen, optischen Filters verwendet werden.

[Zweite Ausführungsform]

Es wird nun eine weitere, bevorzugte Ausführungsform der vorliegenden Erfindung in genaueren Einzelheiten unten beschrieben. In der zweiten bevorzugten Ausführungsform wird die Berechnung der Optimierung für einen mehrschichtigen, optischen Filter aus fünf Schichten, ähnlich dem in 1 gezeigten, beispielgebend beschrieben.

In der zweiten Ausführungsform in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung können die optischen Eigenschaften des in den algorithmischen Prozessschritten einer vorgegebenen Generation erhaltenen, ausgewählten Musters mit den optischen Eigenschaften des in den algorithmischen Prozessschritten einer Vorfahrengeneration erhaltenen, ausgewählten Musters verglichen werden. Wenn diese beiden Muster übereinstimmen, wird ein zweites Anfangsmuster gesetzt, das von dem in den vorangehenden, algorithmischen Prozessschritten verwendeten Anfangsmuster verschieden sein kann. Unter Verwendung dieses zweiten Anfangsmusters werden die algorithmischen Prozesschritte erneut wiederholt. In der nachfolgenden Beschreibung werden hauptsächlich die Prozessschritte, welche das zweite Anfangsmuster verwenden, beschrieben und die Beschreibung der zu der ersten, bevorzugten Ausführungsform identischen Prozessschritte wird weggelassen.

14 zeigt ein Flussdiagramm des Auslegens eines mehrschichtigen, optischen Filters mit der Struktur von fünf Schichten in Übereinstimmung mit der zweiten, bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.

In der zweiten, bevorzugten Ausführungsform kann eine Zufallszahl &agr; (=A, B, C, D, E, F) in den Operationen der Auswahl, Extraktion, Deselektion, Kreuzung und Mutation, die in den Schritten S21 bis S29 bezeichnet sind, verwendet werden. Die Zufallszahl &agr; kann durch die Kongruenz erzeugt werden, ähnlich zu der vorangehenden, ersten, bevorzugten Ausführungsform.

In Schritt S21 werden die für die Berechnung benötigten Anfangswerte (gewünschte optische Eigenschaften; Gesamtzahl von Filmschichten; Brechungsindex des Substrats; Einfallswinkel des einfallenden Lichts; Gesamtzahl von Mustern nach dem Reproduktions- und Mutationsprozessschritt; Betrag der Mutation; Zahl der Wiederholungen des Mutationsschritts; Gesamtzahl von Mustern nach dem Kreuzungsschritt; Gesamtzahl von Mustern nach dem Selektionsschritt; Zahl von zu vergleichenden Generationen, Betrag der Mutation in dem zweiten Anfangsmustererzeugungsschritt; Gesamtzahl von Wiederholungen des Mutationsschritts in dem zweiten Anfangsmustererzeugungsschritt; Zielwert der Fitness) oder der Bereich der Zahlen spezifiziert.

Dann kann, ähnlich zu der ersten, bevorzugten Ausführungsform, die den Brechnungsindex Ni und die Dicke Di als Elemente in der Schicht i des mehrschichtigen Films j aufweisende Matrix Xi={Ni, Di1} verwendet werden zum Erzeugen eines Anfangsmusters Pj wie in der nachfolgenden Gleichung (6) gezeigt (Schritt des Erzeugens einer Anfangsmustergruppe): Pj= (X1, X2, ...., Xi, ...) ...(6)

In der zweiten, bevorzugten Ausführungsform können für die Berechnung benötigte Anfangswerte in dem Schritt S21 die in Tabelle unten gezeigten sein. Ein Muster P1 der Kombination von Elementen, wie in dem nachfolgenden Ausdruck (7) ausgedrückt, kann durch die wie oben beschriebene Operation erzeugt werden. P1=(X1, X2, X3, X4, X5) ...(7)

[Tabelle 2]

Als nächstes wird in Schritt S22 das Anfangsmuster repliziert, um die Gesamtzahl der Mustergruppe auf die Zahl von Mustern nach dem Reproduktionsschritt (in 15 gezeigt) zu erhöhen.

In der vorliegenden Ausführungsform ist die Gesamtzahl von Mustergruppen nach dieser Operation P1 bis P20, wobei die Muster durch die folgende Gleichung (8) ausgedrückt sind: P1=P2=P3=...=P20 ...(8)

Dann wird eine Mutation an jedem der replizierten Muster P2 bis P20 (wie in 16 gezeigt) durchgeführt. Eine Zufallszahl A wird im Bereich von 1≤A≤5 (=Zahl der Schichten) erzeugt und mittels dieser Zufallszahl wird ein Element Xi={(Ni, Di)} in den Mustern ausgewählt (Schritt S22-2). Dann wird eine weitere Zufallszahl B erzeugt im Bereich von 0≤B≤1 (Schritt S22-3) und Di wird ausgewählt, wenn die Zufallszahl B gleich oder größer als 0,5 ist (Schritt S22-4a), Ni wird ausgewählt, wenn B kleiner als 0,5 ist (Schritt S22-4b). Dann wird noch eine weitere Zufallszahl C im Bereich von 0≤C≤1 erzeugt (Schritte S22-5a, S22-5b) und + wird ausgewählt, wenn die Zufallszahl C kleiner als 0,5 ist (Schritte S22-6a, S22-6d), – wird ausgewählt, wenn C gleich oder größer als 0,5 ist (Schritte S22-6b, S22-6c). Eine Mutation entweder positiv oder negativ (+ oder – &Dgr;n, oder + oder – &Dgr;d) wird an Ni oder Di durch die obige Operation durchgeführt. Die Operation von S22-2 bis S22-6a, 6b, 6c und 6d wird eine vorbestimmte Zahl von Malen Nh wiederholt (Schritt S22-2-7) um Muster Pj zu erzeugen mit darauf angewendeter Mutation (Schritt S22-8) (Reproduktions- und Mutationsschritt: S22).

Wenn in der vorliegenden Ausführungsform angenommen wird, dass die Zufallszahlen A=3, B=0,2, C=0,6 und Nh=1 sind bezogen auf das replizierte Muster B2, dann kann P2 durch die obige Operation als die folgende Gleichung (9) unten ausgedrückt werden: P2=(X1, X2, X3', X4, X5)={X1, X2, (N3+&Dgr;n, D3), X4, X5} ...(9)

Wie durch Schritt S23 in 14 gezeigt, werden die Muster dann gekreuzt (in 17 und 18 gezeigt). 17 zeigt die Erzeugung von Mustern in einem Kreuzungsschritt, während 18 ein Flußdiagramm des Kreuzungsschritts einschließlich der Wiederholung zeigt. Hierbei werden zwei Zufallszahlen D und E im Bereich von 1≤D, E≤20 (=Gesamtzahl von Mustern nach der Reproduktion/Auswahl) erzeugt, dann werden basierend auf diesen Zufallszahlen D und E zwei Muster Pj' und Pj" (wobei 1≤j', j"≤j) herausgenommen aus den Mustergruppen P1 bis P20, welche in dem Schritt S22 oder früher erzeugt wurden (Schritt S23-1).

In der vorliegenden Ausführungsform können zwei Muster Pj' und Pj" jeweils durch die folgenden Gleichungen (12) und (13) ausgedrückt werden (Schritt S23-2): Pj'=(X1', X2', X3', X4', X5') ...(12) Pj"=(X1", X2", X3", X4", X5") ...(13)

Für jedes der Muster Pj' und Pj" kann eine andere Zufallszahl F im Bereich von 1≤F≤4 (={Zahl der Schichten}-1) erzeugt werden, dann werden basierend auf dieser Zufallszahl F die Stellen zwischen den Elementen, an denen zwei Muster zu kreuzen sind, bestimmt (Schritt S23-3).

In der vorliegenden Ausführungsform können dann, unter der Annahme von F=3, die Stellen zwischen den Elementen, an denen die zwei Muster Pj' und Pj" zu kreuzen sind, wie in der Gleichung (14) unten gezeigt, ausgedrückt werden:

Zwei Muster werden an diesen Stellen zwischen den Elementen derart gekreuzt, dass zwei neu kombinierte Muster Ck und Ck+1 erzeugt werden, wie in den Gleichungen (16) und (17) unten ausgedrückt (Schritte S23-4 und S23-5): Ck= (X1', X2', X3', X4", X5") ...(16) Ck+1=(X1", X2", X3", X4', X5') ...(17)

Dann wird die Operation in den Schritten S23-1 bis S23-5 wiederholt, bis die Zahl von gesamten Mustergruppen gleich der vorbestimmten Gesamtzahl von Mustern nach dem Kreuzungsprozessschritt wird (Kreuzungsschritt S23).

In der vorliegenden Ausführungsform ist die Gesamtzahl von Mustern nach dem Kreuzungsschritt 30 und die Gesamtzahl von Mustern vor dem Kreuzungsschritt ist 20, daher wird die Operation der Schritte S23-1 bis S23-5 wiederholt, bis C10 erzeugt worden ist (Schritt S23-6).

Nachdem der Kreuzungsprozess in Schritt S23 abgeschlossen wurde, werden in Schritt S24 die optischen Eigenschaften der Muster Pj und Ck, welche den Schritt S23 durchlaufen haben, berechnet, so dass die Differenz der optischen Eigenschaften von dem gewünschten Wert bestimmt wird. Die optischen Eigenschaften beziehen sich auf die Reflexionseigenschaften des mehrschichtigen, optischen Filters in Bezug auf auf den Filter unter dem Einfallswinkel &thgr; einfallenden Einfallslicht, in einer Weise ähnlich zu der ersten, bevorzugten Ausführungsform.

In Übereinstimmung mit dem oben beschriebenen Verfahren kann die Fitness Qm für jedes Muster (wobei 1≤m≤j+k ist) bestimmt werden.

Als nächstes werden in Schritt S25 die Muster der Kombination von Elementen basierend auf der Fitness Qm für die Muster Pj und Ck der Kombination von Elementen, die in Schritt S24 mit Bezug auf die gewünschten, optischen Eigenschaften (gezeigt in 19) bestimmt wurden, ausgewählt. Um dies zu tun, werden die Muster Pj und Ck in der Reihenfolge von Qm vom höchsten bis zum niedrigsten sortiert und dann werden die sortierten Muster vom höchsten bis zu der Zahl, die der Gesamtzahl von Mustern nach dem Auswählen entspricht, herausgenommen. Andere Muster als diejenigen, die herausgenommen wurden, werden deselektiert, um sie zurückzuweisen (Auswahlschritt S25).

Wenn in der vorliegenden Ausführungsform die Muster in der in der nachfolgenden Gleichung (19) gezeigten Reihenfolge durch Sortieren mit der Fitness Qm sind: C1, ....., C10, P1, ...., P20 ...(19) werden, da die Zahl von Individuen nach dem Auswählen 10 ist, die Muster der Kombination von Elementen, welche durch die vorangehende Operation extrahiert wurden, C1 bis C10.

Die obigen Schritte S21 bis S25 können die erste Generation sein. Wenn Schritt S25 abgeschlossen wurde wird das Muster der Kombination von Elementen mit der größten Qm als das beste Kombinationsmuster in dieser Generation bezeichnet. In der vorliegenden Ausführungsform kann C1 das beste Kombinationsmuster in der ersten Generation sein.

Nachdem die erste Generation abgeschlossen wurde, kann bestimmt werden, ob die beste Fitness Qm gleich oder größer als der vorbestimmte Wert Q0 ist oder nicht, in Bezug auf die Mustergruppe der Kombination von zehn Elementen, die in Schritt S25 erhalten wurde (Schritt S26). Wenn der beste Fitnessswert Qm des Kombinationsmusters der vorbestimmte Wert Q0 oder größer wird, dann kann das Muster der Kombination von Elementen mit der besten Fitness Qm für die Konzeptionierungsparameter des mehrschichtigen, optischen Filters benutzt werden.

Wenn andererseits die beste Fitness Qm des Kombinationsmusters nicht gleich oder mehr als das vorbestimmte Q0 ist, dann sollte die lokale Konvergenz des derart erhaltenen Kombinationsmusters bestimmt werden (Schritt S27). In Schritt S27 wird bestimmt, ob die beste Fitness Qm des Kombinationsmusters mit der besten Fitness der Kombinationsmuster, welche in der aktuellen oder vorangehenden NN Generationen erhalten wurden, übereinstimmt oder nicht. Oder es wird für die beste Fitness Qm des Kombinationsmusters bestimmt, ob sie in NN Generationen bis zur aktuellen Generation gleich ist oder nicht.

Wenn die beste Fitness Qm des Kombinationsmusters nicht mit der besten Fitness in dem Kombinationsmuster, welches in den NN Generationen vorangehend der aktuellen Generation erhalten wurde, übereinstimmt, wird bestimmt, dass es eine lokale Konvergenz gibt, und die Mustergruppe der Kombination von zehn Elementen, welche in Schritt S25 erhalten wurde, wird das Anfangsmuster von Schritt S22 in der nächsten Generation (Schritt S28).

Wenn sie übereinstimmen, wird bestimmt, dass es eine lokale Konvergenz gibt, und ein zweites Anfangsmuster wird erzeugt (Schritt S29).

Das zweite Anfangsmuster kann durch Mutieren des Kombinationsmusters von Elementen mit der besten Fitness in dem Kombinationsmuster von Elementen, welche zwischen der ersten Generation und der Generation, die übereinstimmt (gezeigt in 20) erhalten wurde, erzeugt werden. Eine Zufallszahl A wird im Bereich von 1≤A≤5 (= Zahl der Schichten) erzeugt und mittels dieser Zufallszahl A wird ein Element Xi={(Ni, Di)} in den Mustern mit der besten Fitness ausgewählt (Schritt S29-2). Dann wird eine weitere Zufallszahl B im Bereich von 0≤B≤1 erzeugt (Schritt S29-3) und Di wird ausgewählt, wenn die Zufallszahl B gleich oder größer als 0,5 ist (Schritt S29-4a), Ni wird ausgewählt wenn B kleiner als 0,5 ist (Schritt S29-4b). Dann wird eine weitere Zufallszahl C erzeugt und im Bereich von 0≤C≤1 (Schritte S29-5a, S29-5b) und + wird ausgewählt, wenn die Zufallszahl C kleiner als 0,5 ist (Schritte S29-6a, S29-6d), – wird ausgewählt, wenn die Zufallszahl C gleich oder größer als 0,5 ist (Schritte S29-6b, S29-6c). Eine mittelskalige Mutation wird durch die obige Operation entweder positiv oder negativ (+ oder – &Dgr;nss oder + oder – &Dgr;dss) an Ni oder Di durchgeführt. Die Operation von S29-2 bis S29-6a, 6b, 6c und 6d wird eine vorbestimmte Zahl von Malen nss wiederholt (Schritt S29-7) um zweite Anfangsmuster PP1 mit einer darauf angewendeten, mittelskaligen Mutation zu erzeugen (Schritt S29-8). Dieses zweite Anfangsmuster PP1 kann als das Anfangsmuster für Schritt S22 in der nächsten Generation verwendet werden, um die Operation in dem Schritt S22 und später durchzuführen.

Es wird nun in der vorliegenden Ausführungsform angenommen, dass die optischen Eigenschaften des besten Kombinationsmusters von Elementen in einer gegebenen Generation mit den optischen Eigenschaften des in dem Auswahlschritt des Algorithmus in der zehnten Generation früher erhaltenen Musters übereinstimmen. Wenn das Kombinationsmuster von Elementen mit den besten optischen Eigenschaften in Generationen früher zu der übereinstimmenden Generation C1 {=(X1', X2', X3', X4', X5')} ist und wenn in Schritt S29 die Zufallszahl A=4, B=0,2, C=0,6 und Nh=1 ist, dann kann das Anfangsmuster PP1 basierend auf der vorangehenden Operation als folgende Gleichung (20) ausgedrückt werden: PP1= {X1', X2', X3', (N4+&Dgr;n, D4), X5'} ...(20)

Die Operation in Schritt S22 bis Schritt S29 wird wiederholt, bis die beste Fitness Qm des Kombinationsmusters jeder der Generationen gleich oder größer als der vorbestimmte Wert Q0 wird.

Das Muster der Kombination von Elementen mit der besten Fitness Qm, welches aus der Wiederholung der vorangehenden Prozesschritte erhalten wurde, kann für die Konzeptionierungsparameter des mehrschichtigen, optischen Filters verwendet werden.

In der ersten, bevorzugten Ausführungsform wurden die Schritte S27 bis S29 in der zweiten, bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung, d.h., die Schritte zum Bestimmen der lokalen Konvergenz der Muster, die den Schritt S26 durchlaufen haben, nicht ausgestaltet, aber diese Schritte können in die erste, bevorzugte Ausführungsform der vorliegenden Erfindung eingebaut werden.

Ebenfalls in der ersten, bevorzugten Ausführungsform werden der Reproduktions- und Mutationsschritt und der Auswahlschritt zweifach durchgeführt, jedoch können der erste Auswahlschritt und der zweite Reproduktions- und Mutationsschritt weggelassen werden, ähnlich zu der zweiten, bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.

Obwohl das herkömmliche Optimierungsverfahren der Dicke mehrschichtiger, optischer Filter einen geringen Konzeptionierungsfreiheitsgrad hat und nur mehrschichtige Strukturen mit von den gewünschten, optischen Eigenschaften verschiedenen optischen Eigenschaften erhalten kann, kann im Gegensatz dazu das als erste und zweite, bevorzugte Ausführungsform der vorliegenden Erfindung offenbarte Verfahren eine mehrschichtige Struktur erhalten, die zu den gewünschten, optischen Eigenschaften optimaler ist.

BEISPIELE

Es werden einige, die vorliegende Erfindung ausführende Beispiele unten in genaueren Einzelheiten unter Bezugnahme auf die begleitenden Tabellen und Zeichnungen beschrieben.

Es werden nun Beispiele beschrieben, welche den Algorithmus einsetzen, der aus den Schritten der Anfangsmustererzeugung, der ersten Reproduktion und Mutation, der ersten Auswahl, der Kreuzung, der zweiten Reproduktion und Mutation und der zweiten Auswahl (Beispiele 1 und 2) besteht. Anschließend wird ein weiteres Beispiel beschrieben, indem die optischen Eigenschaften, welche in einem gegebenen, algorithmischen Prozess erhalten wurden, verglichen werden mit den optischen Eigenschaften eines Auswahlmusters, welches in den früheren Durchgängen vorangehend dem gegebenen Algorithmusprozess erhalten wurden, und wenn sie übereinstimmen kann ein zweites Anfangsmuster, welches verschieden ist von dem in dem algorithmischen Prozess verwendeten Anfangsmuster, festgelegt werden und verwendet werden um den algorithmischen Prozess zu wiederholen (Beispiel 3).

Für die Anfangswerte der in den Beispielen hierin im Anschluss verwendeten, mehrschichtigen Struktur werden mehrere Schichten durch höher brechende Schichten abwechselnd mit niedriger brechenden Schichten angeordnet; die Dicke jeder Schicht ist auf &lgr;/4 eingestellt, wobei der optische, mehrschichtige Film die Hauptreflexionswellenlänge bei 550 Nanometer (nm) aufweist. Die angestrebten, optischen Eigenschaften umfassen das Reflexionsvermögen von 0,1 von 200 bis 450 nm und von 650 bis 1000 nm und von 0,5 von 450 bis 650 nm.

[Beispiel 1]

In diesem Beispiel wird das Ergebnis der Optimierung an einem mehrschichtigen Film von fünf Schichten gezeigt. Die Anfangswerte des mehrschichtigen Films aus fünf Schichten, welche in diesem Beispiel verwendet werden, sind in Tabelle 3 unten aufgelistet. Andere Parameter für die Optimierung durch die hierin offenbarte Methode werden in Tabelle 4 unten aufgelistet.

(Tabelle 4)

Obwohl bei dem Dickenoptimierungsverfahren die Reflexionsspitzenintensität den Zielwert erreichen kann, treten große Reflexionsunterbänder auf. Außerdem war die maximale Fitness Q durch das Dickenoptimierungsverfahren 0,1618. Die mehrschichtige Struktur von fünf Schichten, welche durch das Dickenoptimierungsverfahren optimiert wurde, wird in Tabelle 5 unten gezeigt:

[Tabelle 5]

Wenn andererseits in Übereinstimmung mit dem Verfahren der vorliegenden Erfindung mit den in Tabelle 4 oben gezeigten Parametern berechnet wurde, wurde die beste Fitness Q bei der 49. Generation 0,6090, was größer war als Q0. Diese Fitness Q ist größer als die durch das Dickenoptimierungsverfahren erhaltene Fitness, es kann geschlossen werden, dass das vorliegende Verfahren eine mehrschichtige Struktur erhalten kann mit optischen Eigenschaften, die viel näher an den Zieleigenschaften sind als bei dem Dickenoptimierungsverfahren.

12 zeigt optische Eigenschaften 10 der optischen, mehrschichtigen Struktur mit der besten Fitness Q. Zum Zwecke des Vergleichs sind das Ergebnis 9 in dem Dickenoptimierungsverfahren und die optischen Zieleigenschaften 7 auch gezeigt.

Bezugnehmend nun auf 12 kann offensichtlich anerkannt werden, dass das vorliegende Verfahren eine mehrschichtige Struktur mit geringeren Reflexionsunterbändern und optischen Eigenschaften näher zu den Zieleigenschaften erreichen kann als das Dickenoptimierungsverfahren. Tabelle 6 zeigt die mehrschichtige Struktur mit fünf Schichten, welche in Übereinstimmung mit dem Verfahren der vorliegenden Erfindung optimiert wurde.

[Tabelle 6]
[Beispiel 2]

In diesem Beispiel wird das Ergebnis der Optimierung an einer mehrschichtigen Struktur von 15 Schichten gezeigt. Die Anfangswerte des mehrschichtigen Films von 15 Schichten, welche in diesem Beispiel verwendet werden, werden in Tabelle 7 unten aufgelistet. Andere Parameter für die Optimierung durch das hierin offenbarte Verfahren werden in Tabelle 4 oben aufgelistet.

[Tabelle 7]

13 zeigt optische Eigenschaften 11 der mehrschichtigen Struktur mit der besten Fitness Q für fünfzehn Schichten, wenn in Übereinstimmung mit dem Verfahren der vorliegenden Erfindung mit den in Tabelle 4 oben gezeigten Parametern optimiert wurde. Bezugnehmend auf 13 kann geschlossen werden, dass das Verfahren in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung auf die mehrschichtige Struktur mit mehr Schichten angewendet werden kann, wie auch, dass ein mehrschichtiger, optischer Filter durch Erhöhen der Anzahl von Schichten erhalten werden kann, der optische Eigenschaften viel näher an den gewünschten optischen Eigenschaften hat. Tabelle 8 zeigt die mehrschichtige Struktur von 15 Schichten, welche in Übereinstimmung mit dem Verfahren der vorliegenden Erfindung optimiert wurden.

Wie aus der vorangehenden Diskussion gesehen werden kann, kann in Übereinstimmung mit den in der vorliegenden Erfindung offenbarten Verfahren ein mehrschichtiger, optischer Filter mit den gewünschten, optischen Eigenschaften einfach erhalten werden.

[Tabelle 8]
[Beispiel 3]

In diesem Beispiel wird das Ergebnis der Optimierung an einer mehrschichtigen Struktur mit drei Schichten gezeigt. Die Anfangswerte des mehrschichtigen Films aus drei Schichten, welche in diesem Beispiel verwendet werden, werden in Tabelle 9 unten aufgelistet. Andere Parameter für die Optimierung durch das hierin offenbarte Verfahren werden in Tabelle 10 unten aufgelistet.

[Tabelle 9]
[Tabelle 10]

21 zeigt die Verlagerung der Fitness in der Optimierungsberechnung in Bezug auf die Zahl von Generationen. Wenn ein zweites Anfangsmuster nicht erzeugt wird, kann die Optimierungsberechnung in einigen Generationen stehen bleiben und kann riskieren, die Fitness im Fall eines längeren Stehenbleibens zu saturieren (gezeigt als gestrichelte Linie 12).

Andererseits wird bei dem vorliegenden Verfahren, wenn ein Stehenbleiben detektiert wird, ein zweites Anfangsmuster erzeugt, um zu versuchen, den Algorithmus zu wiederholen. Das zweite Anfangsmuster ist ein Muster, welches aus dem Muster mit der besten Fitness bis hin zu der Generation mit dem detektierten Stehenbleiben mutiert wurde. Die Verlagerung der Fitness in dem vorliegenden Verfahren in Bezug auf die Zahl von Generationen (durchgehende Linie 13) fällt abrupt ab, sobald ein Stehenbleiben detektiert wurde, es kann jedoch ein längeres Stehenbleiben der Fitness vermieden werden. Tabelle 11 zeigt zwei mehrschichtige Strukturen aus drei Schichten, jede mit einer maximalen Fitness Q, wobei die eine der Fall ist mit einem längeren Stehenbleiben ohne zweites Anfangsmuster und die andere der Fall der vorliegenden Erfindung ist, bei der ein längeres Stehenbleiben durch ein zweites Anfangsmuster vermieden wurde. Es kann erkannt werden, dass durch Verwenden eines zweiten Anfangsmusters eine Saturation der Fitness vermieden werden kann und eine andere, mehrschichtige Struktur erhalten werden kann.

[Tabelle 11]

Wie aus der vorangehenden Beschreibung des Verfahrens in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung ersehen werden kann, können mehrschichtige, optische Filter mit optischen Eigenschaften, die viel näher zu den gewünschten Eigenschaften sind als jemals zuvor, entwickelt und produziert werden.

[Dritte Ausführungsform]

Es wird die dritte, bevorzugte Ausführungsform in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung unten in genaueren Einzelheiten unter Bezugnahme auf die begleitenden Zeichnungen beschrieben. In der dritten, bevorzugten Ausführungsform ist ein Verfahren vorgesehen, welches einen Algorithmus aufweist, der die Schritte eines Mustergruppenerzeugungsprozesses, eines Manipulationsprozesses, eines Auswahlprozesses und eines Substitutionsprozesses aufweist und der Manipulationsprozess ist eine Kreuzung. 22 zeigt ein Flußdiagramm eines in der dritten, bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung verwendeten Algorithmus.

In der dritten, bevorzugten Ausführungsform wird auch, wenn die Muster verglichen werden, die Fitness der Mustereigenschaften in Bezug auf die Zieleigenschaften verwendet anstatt der für ein Muster spezifischen Eigenschaften.

In Schritt S101 werden Parameter und Anfangswerte des zu optimierenden Problems eingegeben.

Die Anfangseingabewerte oder Anfangsbereiche von Zahlen umfassen: Zahl von Mustern j in einer Mustergruppe, Zahl von Elementen i in einem Muster, Zahl von extrahierten Mustern, Zahl von Mustern, die in dem Kreuzungsschritt zu erzeugen sind, Zielwert der Fitness und Zielwert des Fitnessfehlers. Elemente Xj-1 bis Xj-i in den Mustern können vorzugweise als Anfangswerte eingegeben werden, diese Werte können jedoch mittels Zufallszahlen oder vordefinierten Gleichungen bestimmt werden. Alternativ können Elemente Xj-1 bis Xj-i einiger Muster in einer Mustergruppe als Anfang eingegeben werden und der Rest der Muster kann mittels Zufallszahlen oder vordefinierter Gleichungen bestimmt werden.

In der dritten, bevorzugten Ausführungsform werden einige spezifische Werte verwendet, wie in Tabelle 12 gezeigt.

[Tabelle 12]

Es kann eventuell nötig sein, andere Anfangswerte einzugeben, um die Fitness bei manchen durchzuführenden Optimierungen zu bestimmen.

In Schritt S102 werden Mustergruppen Pj, wie sie in der nachfolgenden Gleichung (21) ausgedrückt sind Pj=(Xj-1, Xj-2,...., Xj-i) ...(21) basierend auf den Elementen Xj-1 bis Xj-i in den eingebenen oder vorbestimmten Mustern erzeugt.

In der dritten, bevorzugten Ausführungsform ist die Zahl von Mustern in einer Mustergruppe anfänglich 10, die Zahl von Elementen in einem Muster ist anfänglich 5 und daher wird die Mustergruppe P1 bis P10 wie unten gezeigt erzeugt: P1= (X1-1, X1-2, X1-3, X1-4, X1-5) P2= (X2-1, X2-2, X2-3, X2-4, X2-5) .

.

. P9= (X9-1, X9-2, X9-3, X9-4, X9-5) P10= (X10-1, X10-2, X10-3, X10-4, X10-5)

Im nächsten Schritt S103 kann wenigstens ein Satz von Musterpaaren, welche jedes aus zueinander verschiedenen Elementen aus den Mustergruppen besteht, extrahiert werden, um neue Muster durch Kreuzung der extrahierten Muster zu erzeugen (Kreuzungsprozess). Der Kreuzungsprozess wird in genaueren Einzelheiten unter Bezugnahme auf das Flußdiagramm aus 23 weiter beschrieben.

Der Kreuzungsprozess S103 weist die Schritte des Extrahierens wenigstens eines Satzes eines Musterpaares aus der Mustergruppe (Schritt S103-1), des Vergleichens der derart extrahierten Muster mit einem weiteren (Schritt S103-2) und des Erzeugens eines neuen Musters durch Kreuzungsmuster, welche aus dem Vergleichsschritt extrahiert werden und welche voneinander verschieden sind (Schritt 103-3), auf.

Da die Zahl von zu extrahierenden Mustern 2 ist, wird in Schritt S103-1 ein Paar von Mustern: P3=(X3-1, X3-2, X3-3, X3-4, X3-5) P5= (X5-1, X5-2, X5-3, X5-4, X5-5) aus den Mustergruppen P1 bis P10 mittels einer Zufallszahl extrahiert.

In Schritt S103-2 können Elemente in P3 mit Elementen in P5 verglichen werden. Wenn X3-i=X5-i für jedes i ist, wird festgestellt, dass P3 gleich P5 ist und der Prozess wird wieder zurück zu Schritt S103-1 gehen, um einen Satz von Mustern aus den Mustergruppen mittels einer Zufallszahl zu extrahieren. Wenn irgendeines der Elemente X3-i von P3 sich von einem X5-i aus P5 für ein i unterscheidet, dann wird festgestellt, dass P3 ungleich P5 ist und extrahierte Muster P3 und P5 werden CP1 und CP2. In der dritten, bevorzugten Ausführungsform können unter der Voraussetzung, dass P3 ungleich P5 ist, extrahierte Muster CP1 und CP2 gegeben sein durch: CP1=P3= (X3-1, X3-2, X3-3, X3-4, X3-5) CP2=P5= (X5-1, X5-2, X5-3, X5-4, X5-5)

Als nächstes kann in Schritt S103-3 ein neues Muster durch Kreuzen dieser zwei, in Schritt S103-3 extrahierten Muster erzeugt werden. In der dritten, bevorzugten Ausführungsform wird eine Einzelpunkt-Kreuzung (single point cross over) verwendet, es können jedoch stattdessen auch andere Kreuzungsschemata eingesetzt werden wie Zweipunkt-Kreuzung (two point cross over) und Einheitskreuzung (uniform cross over). In der dritten, bevorzugten Ausführungsform werden auch die Stellen von zu kreuzenden Elementen durch eine Zufallszahl bestimmt. Die Kreuzung zwischen dritten und vierten Elementen jeweils der ausgewählten Muster CP1 und CP2 kann führen zu:

da die Zahl von in dem Kreuzungsschritt zu erzeugenden Mustern 2 ist, werden zwei neue Muster, die als CP3 und CP4 bezeichnet werden, durch die Kreuzung erzeugt: CP3 = (X3-1, X3-2, X3-3, X5-4, X5-5) CP4 = (X5-1, X5-2, X5-3, X3-4, X3-5)

Wenn jedoch die Zahl der in der Kreuzung zu erzeugenden Muster größer als 2 ist, werden Kreuzungsmuster unter Verwendung von CP1 und CP2 nach einem Bestimmen der Stellen der Kreuzung durch eine Zufallszahl erzeugt.

Nach dem Berechnen der Fitness der extrahierten Muster und der in der Kreuzung erzeugten, neuen Muster wird in Schritt S104 ein Muster ausgewählt, welches die beste Fitness hat, und andere (Zahl von extrahierten Mustern minus 1) werden mit der zu der Fitness proportionalen Wahrscheinlichkeit ausgewählt (Auswahlprozess).

Der Auswahlprozesschritt S104 wird unten in genaueren Einzelheiten unter Bezugnahme auf das in 24 gezeigte Flußdiagramm weiter beschrieben. Der Auswahlprozess S104 umfasst die Schritte S104-1 bis S104-5, wie sie unten beschrieben sind.

In den Schritten S104-1 bis S104-5 umfassen zu prozessierende Mustergruppen die extrahierten Muster und die neuen, in dem Kreuzungsprozess erzeugten Muster.

In Schritt S104-1 kann die Fitness der extrahierten Muster und der neuen, in dem Kreuzungsprozess erzeugten Muster berechnet werden.

Dann kann das höchste Ergebnis bei der in Schritt S104-1 berechneten Fitness als die beste Fitness bezeichnet werden und die Muster mit der besten Fitness können als das Beste-Fitness-Muster bezeichnet werden (Schritt S104-2). Andere (extrahierte Muster minus 1) können basierend auf der zu der Fitness der Muster proportionalen Wahrscheinlichkeit ausgewählt und derart ausgewählte Muster können als Proportional-Fitness-Muster bezeichnet werden (Schritt S104-3). Betreffend die Art, die zu der Fitness proportionale Wahrscheinlichkeit auszuwählen, wird im allgemeinen üblicherweise das Roulett-Verfahren verwendet und es wird auf die dritte, bevorzugte Ausführungsform der vorliegenden Erfindung angewendet.

Als nächstes wird bestimmt, ob zwei oder mehr Muster die identischen Elemente in der Mustergruppe des in Schritt S104-2 ausgewählten Beste-Fitness-Musters zusammen mit den in Schritt S104-3 ausgewählten Proportional-Fitness-Mustern haben (Schritt S104-4). Wenn es identische Muster gibt, geht der Prozess zurück zu Schritt S104-3, um zu versuchen, die Proportional-Fitness-Muster auszuwählen, bis es die identischen Muster nicht mehr gibt.

Wenn es nicht mehr als zwei identische Muster gibt, können das in Schritt S104-2 ausgewählte Beste-Fitness-Muster zusammen mit den in Schritt S104-3 ausgewählten Proportional-Fitness-Mustern ausgewählte Muster bilden und der Rest der Muster in den zu prozessierenden Mustergruppen wird gelöscht (Schritt S104-5).

In der dritten, bevorzugten Ausführungsform können bei der in Frage stehenden Optimierung die aus jedem der Muster erhaltenen Eigenschaften durch eine Funktion Rj (&lgr;) für &lgr; angegeben werden und das Ziel der Optimierung kann durch Rr (&lgr;) gegeben sein. Somit kann die Fitness Qj für jedes der Muster durch die nachfolgende Gleichung (23) gegeben sein.

Obwohl in der vorliegenden Ausführungsform die Gleichung (23) für die Berechnung der Fitness verwendet wird, können andere Gleichungen wie:

gleichfalls für die Berechnung verwendet werden. Außerdem kann jedes andere Verfahren gleichfalls verwendet werden, welches den Fehler von den Zieleigenschaften ausdrücken kann.

Da die Zahl von zu extrahierenden Mustern 2 ist, ist die Zahl ausgewählter Muster ebenfalls 2. Wenn nach Schritt S103 zum Beispiel die Fitness Qj der extrahierten Muster und der in der Kreuzung erzeugten Muster CP1–CP4: Q4>Q3>Q2>Q1 ist, dann wird durch den Auswahlprozess CP4 als Beste-Fitness-Muster ausgewählt. Da das andere mit der zu der Fitness proportionalen Wahrscheinlichkeit auszuwählen ist, kann häufig CP3 ausgewählt werden. Wenn jedoch CP3 = CP4 ist, sollte die Auswahl mit der zu der Fitness proportionalen Wahrscheinlichkeit wiederholt werden, bis letztendlich entweder CP2 oder CP1 ausgewählt werden. In der dritten, bevorzugten Ausführungsform wird angenommen, dass CP3 ungleich CP4 ist, und die ausgewählten Muster sind: CP3= (X3-1, X3-2, X3-3, X5-4, X5-5) CP4= (X5-1, X5-2, X5-3, X3-4, X3-5)

Als nächstes werden in Schritt S105 die ausgewählten Muster mit jedem Muster in den Mustergruppen verglichen. Wenn in den Mustergruppen kein Muster mit der zu den ausgewählten Mustern identischen Fitness gefunden wird, können die ausgewählten Muster zu den Mustergruppen anstatt der extrahierten Muster hinzugefügt werden (Substitutionsprozess).

Der Substitutionsprozess S105 umfasst die Schritte S105-1 bis S105-2. In Schritt S105-1 wird die Fitness der in Schritt S104 ausgewählten, ausgewählten Muster mit der Fitness jedes der Muster in den Mustergruppen verglichen. Der Vergleich kann mit jedem Element Xi in den Mustern anstatt der Fitness durchgeführt werden, die Zahl von Vergleichen wird jedoch größer sein, wenn es viele Elemente gibt. Wenn die Fitness für den Vergleich verwendet wird, genügt nur ein Vergleich für ein Muster, was zu geringeren Berechnungskosten führt.

Wenn in Schritt S105-1 ein Muster mit der Fitness identisch zu den ausgewählten Mustern in den Mustergruppen gefunden wird, dann wird der Substitionsprozess umgangen, um den Prozess fortzuführen, um zurückzugehen zu dem Manipulationsschritt (Kreuzungsschritt im Falle der dritten, bevorzugten Ausführungsform) S103, um Muster wieder zu extrahieren. Um die Extraktion von Mustern zu vereinfachen, kann es möglich sein, zurückzugehen zu Schritt S103-3 während die bis zu Schritt S105 verwendeten, extrahierten Muster behalten werden, und sie wieder zu kreuzen. Auf diese Weise können die Schritte S103-1 und S103-2 weggelassen werden, was daher ermöglicht, deren Berechnungskosten einzusparen.

Wenn in Schritt S105-1 kein Muster mit der zu den ausgewählten Mustern identischen Fitness in den Mustergruppen gefunden wird, dann werden in Schritt S105-2 die extrahierten Muster durch die ausgewählten Muster substituiert, welche zu den Mustergruppen anstatt der extrahierten Muster hinzugefügt werden.

Wenn die Fitness von CP3 und CP4 nicht mit der Fitness irgendwelcher Muster in der Mustergruppe Pj übereinstimmt, dann wird die Mustergruppe nach der Substitution in Schritt S105: P1, P2, CP3, P4, CP4, P6,..., P9, P10.

Wenn der Schritt S105 abgeschlossen ist, muss die Fitness jedes der Muster in der Mustergruppe berechnet werden, um so die maximale Fitness Max (Qj) mit dem Zielfitnesswert Q0 zu vergleichen (Schritt S106).

Wenn |Max (Qj) – Q0|≤ &Dgr;Q

Dann wird der Optimierungsprozess beendet und das Muster mit der maximalen Fitness Max (Qj) wird die beste Lösung der infragestehenden Optimierung.

Wenn andererseits |Max (Qj) – Q0| > &Dgr;Q dann wird der Prozess von dem Schritt S103 bis zum Schritt S106 in Bezug auf die Mustergruppe wiederholt, bis der Fehler zwischen der in Schritt S106 erhaltenen, maximalen Fitness Max (Qj) und der Zielfitness Q0 in den Bereich des Zielfitnessfehlers fällt. Eine Sequenz von Prozessschritten von Schritt S103 bis Schritt S106 wird als eine Generation bezeichnet.

[Vierte Ausführungsform]

Die vierte, bevorzugte Ausführungsform in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung wird unten in genaueren Einzelheiten unter Bezugnahme auf die begleitenden Zeichnungen beschrieben. In der vierten, bevorzugten Ausführungsform wird, ähnlich der oben beschriebenen, dritten, bevorzugten Ausführungsform, ein Verfahren vorgesehen, welches einen Algorithmus aufweist, der die Schritte des Mustergruppenerzeugungsprozesses, des Manipulationsprozesses, des Auswahlprozesses und des Substitutionsprozesses einschließt. Es sollte angemerkt werden, dass in der vierten, bevorzugten Ausführungsform der Manipulationsprozess ein Mutationsprozess ist. Die Art zu Mutieren kann sein, jedes der Elemente eines Musters um den vorbestimmten Mutationsbetrag zu erhöhen oder zu erniedrigen, oder er kann sein, es durch einen von einigen vorbestimmten Kandidatenelementen zu substituieren. 25 zeigt ein Flußdiagramm des in der vierten, bevorzugten Ausführungsform in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung verwendeten Algorithmus.

In der bevorzugten Ausführungsform in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung wird, wenn die Muster verglichen werden, auch die Fitness der Mustereigenschaften in Bezug auf die Zieleigenschaften verwendet anstatt der zu den Mustern spezifischen Eigenschaften.

In Schritt S111 werden Parameter und Anfangswerte des zu optimierenden Ziels eingegeben.

Die Anfangseingabewerte oder Anfangsbereiche von Zahlen umfassen: Zahl von Mustern j in einer Mustergruppe, Zahl von Elementen i in einem Muster, Zahl von extrahierten Mustern, Zahl von in einem Mutationsschritt zu erzeugenden Mustern, Betrag der Mutation, Zielwert der Fitness und Zielwert des Fitnessfehlers. Elemente Xj-1 bis Xj-i in einem Muster können vorzugsweise als Anfangswerte eingegeben werden, diese Werte können jedoch mittels Zufallszahlen oder vordefinierten Gleichungen bestimmt werden. Alternativ können Elemente Xj-1 bis Xj-i einiger Muster in einer Mustergruppe als Anfang eingegeben werden und der Rest der Muster kann mittels Zufallszahlen oder vordefinierten Gleichungen bestimmt werden.

In der vierten, bevorzugten Ausführungsform werden einige spezifische Werte verwendet wie in Tabelle 13 gezeigt.

[Tabelle 13]

Es können eventuell andere Anfangswerte zum Bestimmen der Fitness in manchen durchzuführenden Optimierungen benötigt werden.

In Schritt 112 wird eine Mustergruppe Pj, wie sie in der nachfolgenden Gleichung (21) ausgedrückt ist Pj = (Xj-1, Xj-2,...., Xj-i) ...(21) basierend auf den eigegebenen oder bestimmten Elementen des Musters Xj-1 bis Xj-i erzeugt (Mustergruppenerzeugungsprozess).

In der vierten, bevorzugten Ausführungsform wird die Zahl der Muster in einer Mustergruppe auf 10 initialisiert, die Zahl der Elemente in einem Muster wird auf 5 initialisiert und daher werden Mustergruppen P1 bis P10 wie unten gezeigt erzeugt: P1 = (X1-1, X1-2, X1-3, X1-4, X1-5) P2 = (X2-1, X2-2, X2-3, X2-4, X2-5) .

.

. P9 = (X9-1, X9-2, X9-3, X9-4, X9-5) P10 = (X10-1, X10-2, X10-3, X10-4, X10-5)

Im nächsten Schritt 113 kann eine vorbestimmte Zahl von Mustern von innerhalb einer Mustergruppe extrahiert werden, um neue Muster durch Mutieren derart extrahierter Muster zu erzeugen (Mutationsprozess).

Es wird nun bezugnehmend auf das Flußdiagramm in 26 der Mutationsprozess weiter in genaueren Einzelheiten beschrieben. Der Mutationsprozess S113 weist die Schritte des Extrahierens einer vorbestimmten Zahl von Mustern von innerhalb einer Mustergruppe (Schritt S113-1) und des Erzeugens neuer Muster durch Mutieren extrahierter Muster (Schritt S113-2) auf.

Da die Zahl von zu extrahierenden Mustern 2 ist, wird in Schritt S113-1 ein Paar von Mustern: P3 = (X3-1, X3-2, X3-3, X3-4, X3-5) P5 = (X5-1, X5-2, X5-3, X5-4, X5-5) aus den Mustergruppen P1 bis P10 mittels einer Zufallszahl extrahiert. Diese Muster P3 und P5 werden die extrahierten Muster CCP1 und CCP2. Somit werden CCP1 und CCP2: CCP1 = P3 = (X3-1, X3-2, X3-3, X3-4, X3-5) CCP2 = P5 = (X5-1, X5-2, X5-3, X5-4, X5-5)

Als nächstes werden in Schritt S113-2 Elemente in den in Schritt S113-1 extrahierten Mustern mutiert, um neue Muster zu erzeugen. Die Positionen von zu mutierenden Elementen und das Vorzeichen der Mutation wird durch eine Zufallszahl bestimmt. Da der Mutationsbetrag als &Dgr;X bezeichnet wird, wird in der vorliegenden Ausführungsform die zu mutierende Position zuerst als i=4 durch eine Zufallszahl bestimmt und wenn eine Zufallszahl zu einer positiven Mutation + &Dgr;X führt, wird dieselbe Manipulation auf die Muster angewendet, um ein Muster CCP3 wie unten gezeigt zu erzeugen: CCP3 = (X3-1, X3-2, X3-3, X3-4 + &Dgr;X, X3-5) da die Zahl von zu erzeugenden Mustern in dem Mutationsschritt 2 ist, werden zwei als CCP3 und CCP4 bezeichnete Muster durch die Mutation erzeugt. Es sollte angemerkt werden, dass die Position in den zu mutierenden Elementen und das Vorzeichen der Mutation durch eine Zufallszahl für jedes der Muster bestimmt wird. CCP3 = (X3-1, X3-2, X3-3, X3-4 + &Dgr;X, X3-5) CCP4 = (X5-1, X5-2-&Dgr;X, X5-3, X5-4, X5-5)

Als nächstes wird in Schritt S114 nach dem Berechnen der Fitness der extrahierten Muster und der in der Mutation erzeugten neuen Muster ein Muster ausgewählt, welches die beste Fitness hat, und andere (Zahl von extrahierten Mustern – 1) werden mit der zu der fitnessproportionalen Wahrscheinlichkeit ausgewählt (Auswahlprozess). Der Auswahlprozess ist identisch zu demjenigen der dritten, bevorzugten Ausführungsform und daher wird dessen detaillierte Beschreibung weggelassen.

Es wird angenommen, dass zwei Muster CCP3 und CCP4 in dem Auswahlprozess ausgewählt werden.

Als nächstes werden in Schritt S115, ähnlich zu der oben beschriebenen, dritten, bevorzugten Ausführungsform, die ausgewählten Muster mit jedem Muster in den Mustergruppen verglichen. Nur dann, wenn in den Mustergruppen kein Muster mit der zu den ausgewählten Mustern identischen Fitness gefunden wird, werden die ausgewählten Muster zu den Mustergruppen anstatt der extrahierten Muster hinzugefügt (Substitutionsprozess). Der Substitutionsprozess S115 umfasst die Schritte S115-1 und S115-2, wie unten beschrieben.

In Schritt S115-1 wird die Fitness der in Schritt S114 ausgewählten, ausgewählten Muster mit der Fitness jedes der Muster in der Mustergruppe verglichen.

Wenn in Schritt S115-1 in den Mustergruppen keine Gruppe mit der zu den ausgewählten Mustern identischen Fitness gefunden wird, wird der Substitutionsprozess weggelassen, um den Prozess fortzusetzen, um zu dem Manipulationsschritt (Mutationsprozess im Falle der vierten, bevorzugten Ausführungsform) S113 zurückzugehen, um wieder Muster zu extrahieren. Um die Extraktion von Mustern zu vereinfachen kann es möglich sein, zu Schritt S113-2 zurückzugehen, wobei die bis zu Schritt S115 verwendeten, extrahierten Muster beibehalten werden, und sie wieder zu mutieren.

Wenn in Schritt S115-1 kein Muster mit der zu den ausgewählten Mustern identischen Fitness in den Mustergruppen gefunden wird, dann werden in Schritt S115-2 die extrahierten Muster durch die ausgewählten Muster substituiert, welche zu den Mustergruppen anstatt der extrahierten Muster hinzugefügt werden.

Wenn die Fitness von CCP3 und CCP4 nicht mit der Fitness von Mustern in der Mustergruppe Pj übereinstimmt, dann wird die Mustergruppe nach der Substitution in Schritt S115: P1, P2, CCP3, P4, CCP4, P6,..., P9, P10.

Wenn Schritt S115 abgeschlossen ist, muss die Fitness jedes der Muster in der Mustergruppe berechnet werden, um so die maximale Fitness Max (Qj) mit dem Zielfitnesswert Q0 zu vergleichen (Schritt S116).

Wenn |Max (Qj) – Q0| ≤ &Dgr;Q dann wird der Optimierungsprozess beendet und das Muster mit der maximalen Fitness Max (Qj) wird die beste Lösung der in Frage stehenden Optimierung sein.

Wenn andererseits |Max (Qj) – Q0| >&Dgr;Q dann wird der Prozess von dem Schritt S113 bis zu dem Schritt S116 in Bezug auf die Mustergruppe wiederholt, bis der Fehler zwischen der in Schritt S116 erhaltenen, maximalen Fitness Max (Qj) und der Zielfitness Q0 in den Bereich des Zielfitnessfehlers fällt. Eine Sequenz von Prozessschritten von Schritt S113 bis Schritt S116 wird als eine Generation bezeichnet.

[Fünfte Ausführungsform)

Die fünfte, bevorzugte Ausführungsform in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung wird nun unten in genaueren Einzelheiten unter Bezugnahme auf die begleitenden Zeichnungen beschrieben. In der fünften, bevorzugten Ausführungsform wird, ähnlich zur dritten, bevorzugten Ausführungsform wie oben beschrieben, ein Verfahren vorgesehen, welches einen Algorithmus aufweist, der die Schritte eines Mustergruppenerzeugungsprozesses, eines Manipulationsprozesses, eines Auswahlprozesses und eines Substitutionsprozesses aufweist. Es sollte angemerkt werden, dass in der fünften, bevorzugten Ausführungsform der Manipulationsprozess eine Kombination aus Kreuzungs- und Mutationsprozessschritten ist. In der fünften, bevorzugten Ausführungsform wird der Manipulationsprozess so beschrieben, dass er einen Kreuzungsschritt vor einer Mutation hat, der Manipulationsprozess kann jedoch auch einen Mutationsschritt vor einer Kreuzung haben.

27 zeigt ein Flußdiagramm des Algorithmus, der in der fünften, bevorzugten Ausführungsform verwendet wird. Wenn in der vorliegenden Ausführungsform Muster verglichen werden, wird die Fitness der Mustereigenschaften in Bezug auf die Zieleigenschaften verwendet statt der zu einem Muster spezifischen Eigenschaften.

In Schritt S121 werden Parameter und Anfangswerte des zu optimierenden Ziels eingegeben.

Die Anfangseingabewerte oder der Anfangsbereich von Zahlen umfasst: Zahl von Mustern j in einer Mustergruppe, Zahl von Elementen i in einem Muster, Zahl von extrahierten Mustern, Zahl von in dem Kreuzungsschritt zu erzeugenden Mustern, Zahl von in dem Mutationsschritt zu erzeugenden Mustern, Betrag der Mutation, Zielwert der Fitness und Zielwert des Fitnessfehlers.

In der fünften, bevorzugten Ausführungsform werden einige spezifische Werte verwendet, wie sie in Tabelle 14 gezeigt sind.

[Tabelle 14]

Als nächstes wird in Schritt S122 eine Mustergruppe Pj basierend auf den Elementen Xj-1 bis Xj-i in der Eingabe oder den vordefinierten Mustern erzeugt (Mustergruppenerzeugungsprozess).

In der fünften, bevorzugten Ausführungsform wird die Zahl von Mustern in einer Mustergruppe auf 10 initialisiert, die Zahl von Elementen in einem Muster wird auf 5 initialisiert und daher werden Mustergruppen P1 bis P10 wie unten gezeigt, erzeugt: P1 = (X1-1, X1-2, X1-3, X1-4, X1-5) P2 = (X2-1, X2-2, X2-3, X2-4, X2-5)

.

.

. P9 = (X9-1, X9-2, X9-3, X9-4, X9-5) .

.

. P10 = (X10-1, X10-2, X10-3, X10-4, X10-5)

Im nächsten Schritt 123 kann wenigstens ein Satz von Musterpaaren, welches jedes aus untereinander verschiedenen Elementen von innerhalb der Mustergruppen zusammengesetzt ist, extrahiert werden, um die extrahierten Muster zu bilden (Schritt S123-1). Dann werden die extrahierten Muster miteinander gekreuzt, um neue Muster zu erzeugen (Schritt S123-2) (Kreuzungsprozess).

Als nächstes werden derart extrahierte Muster mutiert, um weiterhin neue Muster zu erzeugen (Schritt S123-3) (Mutationsprozess).

Da die Zahl von zu extrahierenden Mustern 2 ist, wird in Schritt S123-1 ein Paar von untereinander verschiedenen Mustern P3 und P5 aus der Mustergruppe P1 bis P10 mittels einer Zufallszahl extrahiert und die extrahierten Muster P3 und P5 sind dann CP1 und CP2. Somit können die extrahierten Muster CP1 und CP2 sein: CP1 = P3= (X3-1, X3-2, X3-3, X3-4, X3-5) CP2 = P5= (X5-1, X5-2, X5-3, X5-4, X5-5)

Als nächstes werden in Schritt S123-2 diese beiden extrahierten Muster miteinander gekreuzt, um neue Muster CP3 und CP4 zu erzeugen, und die Elemente in den in Schritt S123-3 extrahierten Mustern werden mutiert, um neue Muster CCP1 und CCP2 zu erzeugen. CP3, CP4, CCP1 und CCP2 werden: CP3 = (X3-1, X3-2, X3-3, X5-4, X5-5) CP4 = (X5-1, X5-2, X5-3, X3-4, X3-5) CCP1=(X3-1, X3-2, X3-3, X3-4 +&Dgr;X, X3-5) CCP2=(X5-1, X5-2-&Dgr; X, X5-3, X5-4, X5-5)

Als nächstes wird in Schritt S124 nach Berechnen der Fitness der extrahierten Muster und der bei der Mutation erzeugten Muster ein Muster ausgewählt, welches die beste Fitness hat und andere (Zahl von extrahierten Mustern – 1) werden mit der zu der Fitness proportionalen Wahrscheinlichkeit ausgewählt (Auswahlprozess). Da der Auswahlprozess identisch zu demjenigen der dritten, bevorzugten Ausführungsform ist, wird dessen detaillierte Beschreibung weggelassen.

In der fünften bevorzugten Ausführungsform wird nun angenommen, dass zwei Muster, CP3 und CCP1, in dem Auswahlprozess ausgewählt werden.

In dem nächsten Schritt S125 werden die ausgewählten Muster mit jedem Muster in den Mustergruppen verglichen in einer Weise ähnlich zu der dritten, bevorzugten Ausführungsform. Nur dann, wenn in den Mustergruppen kein Muster mit der zu den ausgewählten Mustern identischen Fitness gefunden wird, können die ausgewählten Muster zu den Mustergruppen anstelle der extrahierten Muster hinzugefügt werden (Substitutionprozess). Der Substitutionsprozess S125 umfasst die Schritte S125-1 und S125-2 wie unten beschrieben.

In Schritt S125-1 wird die Fitness der in Schritt S124 ausgewählten, ausgewählten Muster mit der Fitness jedes der Muster in den Mustergruppen verglichen. Wenn ein Muster mit der zu den ausgewählten Mustern identischen Fitness in den Mustergruppen in Schritt S125-1 gefunden wird, dann wird der Substitutionsprozess umgangen, um den Prozess derart fortzuführen, dass zu dem Manipulationsschritt S123 zurückgegangen wird, um Muster wieder zu extrahieren. Um die Extraktion von Mustern zu vereinfachen, kann es möglich sein, zu Schritt 123-2 zurückzugehen, wobei die bis zum Schritt S125 verwendeten, extrahierten Muster beibehalten werden, und sie wieder zu kreuzen.

Wenn in Schritt S125-1 kein Muster mit der zu den ausgewählten Mustern identischen Fitness in den Mustergruppen gefunden wird, dann werden in Schritt S125-2 die extrahierten Muster durch die ausgewählten Muster substituiert, welche zu den Mustergruppen anstelle der extrahierten Muster hinzugefügt werden.

Wenn die Fitness von CP3 und CCP1 nicht mit der Fitness von Mustern in der Mustergruppe Pj übereinstimmt, dann wird die Mustergruppe nach der Substitution in Schritt S125: P1, P2, CP3, P4, CCP1, P6,..., P9, P10.

Wenn Schritt S125 abgeschlossen ist, muss die Fitness jedes der Muster in der Mustergruppe berechnet werden, um so die maximale Fitness Max (Qj) mit dem Zielfitnesswert Q0 zu vergleichen (Schritt S126).

Wenn |Max (Qj) – Q0|≤ &Dgr; Q dann wird der Optimierungsprozess beendet und das Muster mit der maximalen Fitness Max (Qj) wird die beste Lösung für die in Frage stehende Optimierung.

Wenn andererseits |Max(Qj)-Q0|>&Dgr;Q dann wird der Prozess von Schritt S123 bis Schritt S126 in Bezug auf die Mustergruppe wiederholt, bis der Fehler zwischen der in Schritt S126 erhaltenen, maximalen Fitness Max (Qj) und der Zielfitness Q0 in den Bereich des Zielfitnessfehlers fällt. Eine Sequenz von Prozessschritten von Schritt S123 bis Schritt S126 wird als eine Generation bezeichnet.

Bei der Optimierung, welche einen genetischen Algorithmus in Übereinstimmung mit der dritten bis fünften, bevorzugten Ausführungsform wie oben beschrieben verwendet, kann ein Muster mit dem identischen Element nicht in den ausgewählten Mustern koexistieren, und die Besetzung ausgewählter Muster durch das identische Muster, und so kann die beste Lösung gefunden werden, ohne dass die Auffindungssuche an einer lokalen Lösung stehenbleibt.

[Sechste Ausführungsform]

In der sechsten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird der Algorithmus zum Suchen der besten Lösung im Kontext der Konzeptionierung des mehrschichtigen, optischen Filters beschrieben. Die sechste bevorzugte Ausführungsform weist einen Algorithmus auf, der, ähnlich zur dritten Ausführungsform, die Schritte eines Mustergruppenerzeugungsprozesses, eines Manipulationsprozesses, eines Auswahlprozesses und eines Substitutionsprozesses aufweist. In der sechsten Ausführungsform werden jedoch in dem Manipulationsprozess die Kreuzung und die Mutation abwechselnd für jeden Durchgang des Algorithmus durchgeführt. Mit anderen Worten ist die sechste, bevorzugte Ausführungsform gleich zu einem Algorithmus, der abwechselnd die dritte und die vierte bevorzugte Ausführungsform durchführt. 28 zeigt ein Flußdiagramm des in der sechsten, bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung verwendeten Algorithmus. Wenn in der vorliegenden Ausführungsform Muster verglichen werden, wird die Fitness der Mustereigenschaften in Bezug auf die Zieleigenschaften verwendet anstatt der zu einem Muster spezifischen Eigenschaften.

Zuerst werden in Schritt S131 Parameter und Anfangswerte des zu optimierenden Problems eingegeben.

In der sechsten, bevorzugten Ausführungsform umfassen die Anfangseingabewerte oder ein Anfangsbereich von Zahlen: Zahl von Mustern j in einer Mustergruppe, Zahl von Elementen i in einem Muster, Zahl von extrahierten Mustern, Zahl von in dem Kreuzungsschritt zu erzeugenden Mustern, Zahl von in dem Mutationsschritt zu erzeugenden Mustern, Betrag der Mutation, Zielwert der Fitness, Zielwert des Fitnessfehlers und Parameter zum Betreiben des GA, sowie Eingabewerte wie die gewünschten Eigenschaften, Gesamtzahl von Schichten, Brechungsindex des Substrats, Brechungsindex des Einfallsmediums und Einfallswinkel des einfallenden Lichts.

Als nächstes wird in Schritt S132 eine Mustergruppe erzeugt. Bei der Konzeptionierung von mehrschichtigen, optischen Filtern sollte die Kombination aus Brechungsindex ni und Dicke di jeder der Schichten optimiert werden, daher wird die Mustergruppe Pj ausgedrückt als: Pj={(nj-1, dj-1), (nj-2, dj-2),..., (nj-i, dj-i)}.

Als nächstes werden, in Schritt S133 für jede Wiederholung der Erzeugung des Algorithmus, der Kreuzungsprozess (Schritt S133-2) zum Extrahieren wenigstens eines Satzes von Musterpaaren, welche jedes aus voneinander verschiedenen Elementen aus den Mustergruppen besteht, um derart extrahierte Muster zu kreuzen, um neue Muster zu erzeugen, und der Mutationsschritt (Schritt S133-3) zum Extrahieren einer vorbestimmten Zahl von Mustern aus der Mustergruppe, um derart extrahierte Muster zu mutieren, um neue Muster zu erzeugen, abwechselnd durchgeführt.

Die Kreuzung und die Mutation in der sechsten Ausführungsform werden unten in genaueren Einzelheiten beschrieben. Es wird nun angenommen, dass die in der sechsten, bevorzugten Ausführungsform aus der Mustergruppe extrahierten Muster P3 und P5 sind und dass diese zwei Muster die extrahierten Muster CP1 und CP2 sind, die gegeben sind durch: CP1={(n3-1, d3-1), (n3-2, d3-2), (n3-3, d3-3), (n3-4, d3-4), (n3-5, d3-5)} CP2= {(n5-1, d5-1), (n5-2, d5-2), (n5-3, d5-3), (n5-4, d5-4), (n5-5, d5-5)}

Durch Kreuzen an der Stelle zwischen dem dritten und dem vierten Element der Muster CP1 und CP2 können neue Muster CP3 und CP4 erzeugt werden: CP3={(n3-1, d3-1), (n3-2, d3-2), (n3-3, d3-3), (n5-4, d5-4), (n5-5, d5-5)} CP4= {(n5-1, d5-1), (n5-2, d5-2), (n5-3, d5-3), (n3-4, d3-4), (n3-5, d3-5)}

In dem Fall, bei dem neue Muster durch Mutieren der Muster CP1 und CP2 erzeugt werden, wird der Betrag der Mutation jeweils &Dgr; n und &Dgr; d sein und eine Zufallszahl wird verwendet, um die Stelle der Mutation von Elementen, das Vorzeichen der Mutation sowie, ob das zu mutierende Objekt der Brechungsindex oder die Dicke ist, verwendet, um neue Muster durch Mutation zu erzeugen. Wenn neue Muster CCP1 und CCP2 durch Mutation erzeugt werden, dann wird CCP1 und CCP2: CCP1={(n3-1, d3-1), (n3-2, d3-2), (n3-3, d3-3), (n3-4, d3-4+&Dgr; d), (n3-5, d3-5)} CCP2= {(n5-1, d5-1), (n5-2-&Dgr; n, d5-2), (n5-3, d5-3), (n5-4, d5-4), (n5-5, d5-5)}.

In der sechsten, bevorzugten Ausführungsform wird angenommen, dass die Manipulation mit der Kreuzung beginnt und dass die neuen Muster CP3 und CP4 in dem Manipulationsprozess erzeugt werden.

Als nächstes wird in Schritt S134, nach Berechnen der Fitness der in dem Manipulationsprozess erzeugten, extrahierten Muster und neuer Muster, ein Muster ausgewählt, welches die beste Fitness hat, und andere (Zahl extrahierter Muster – 1) werden mit der zu der Fitness proportionalen Wahrscheinlichkeit ausgewählt (Auswahlprozess). Der Auswahlprozess ist ähnlich zu demjenigen in der dritten, bevorzugten Ausführungsform, daher wird dessen detaillierte Beschreibung weggelassen.

Es wird nun angenommen, dass zwei Muster CP3 und CP4 in dem Auswahlprozess ausgewählt sind.

Als nächstes werden in Schritt S135 die ausgewählten Muster mit jedem Muster in den Mustergruppen verglichen, ähnlich zu der dritten, bevorzugten Ausführungsform. Nur wenn in den Mustergruppen kein Muster mit der zu den ausgewählten Mustern identischen Fitness gefunden wird, können die ausgewählten Muster zu den Mustergruppen anstelle der extrahierten Muster hinzugefügt werden (Substitutionsprozess). Der Substitutionsprozess S135 umfasst die Schritte S135-1 bis S135-2 wie unten beschrieben.

In Schritt S135-1 wird die Fitness der in Schritt S134 ausgewählten, ausgewählten Muster mit der Fitness jedes der Muster in den Mustergruppen verglichen.

Wenn in Schritt S135-1 ein Muster mit der zu den ausgewählten Mustern identischen Fitness in den Mustergruppen gefunden wird, dann wird der Substitutionsprozess umgangen, um den Prozess fortzuführen, um zu dem Manipulationsschritt S133 zurückzukehren, um Muster wieder zu extrahieren.

Um die Extraktion von Mustern zu überspringen, kann es möglich sein, zu Schritt S133-2 zurückzugehen, wobei die bis zu Schritt S135 verwendeten, extrahierten Muster beibehalten werden, und erneut damit zu beginnen, sie wieder zu kreuzen oder zu mutieren.

Wenn in Schritt S135-1 kein Muster mit der zu den ausgewählten Mustern identischen Fitness in den Mustergruppen gefunden wird, dann werden in Schritt S135-2 die extrahierten Muster durch die ausgewählten Muster substituiert, welche zu den Mustergruppen anstelle der extrahierten Muster hinzugefügt werden.

Wenn die Fitness von CP3 und CP4 nicht mit der Fitness irgendwelcher Muster in der Mustergruppe Pj übereinstimmt, dann wird die Mustergruppe nach der Substitution in Schritt S135: P1, P2, CP3, P4, CP4, P6, ..., P9, P10.

Wenn Schritt S135 abgeschlossen ist, muss die Fitness jedes der Muster in der Mustergruppe berechnet werden, so dass die maximale Fitness Max (Qj) mit dem Zielfitnesswert Q0 verglichen wird (Schritt S136).

Wenn |Max (Qj)) – Q0| ≤ &Dgr; Q dann wird der Optimierungsprozess beendet und das Muster mit der maximalen Fitness Max (Qj) wird die beste Lösung für die infrage stehende Optimierung.

Wenn andererseits |Max(Qj)-Q0|>&Dgr;Q dann wird der Prozess von dem Schritt S133 bis zu dem Schritt S136 in Bezug auf die Mustergruppe wiederholt, bis der Fehler zwischen der in Schritt S136 erhaltenen, maximalen Fitness Max (Qj) und der Zielfitness Q0 in den Bereich des Zielfitnessfehlers fällt. Eine Sequenz von Prozessschritten von Schritt S133 bis Schritt S136 wird als eine Generation bezeichnet.

In dem Verfahren in Übereinstimmung mit der dritten bis sechsten, bevorzugten Ausführungsform wie oben beschrieben kann bei der Konzeptionierung mehrschichtiger, optischer Filter eine mehrschichtige Struktur mit einer geringeren Diskrepanz zu den gewünschten, optischen Eigenschaften erhalten werden.

Beispiele

Es werden einige Beispiele, welche das Verfahren des Betreibens eines genetischen Algorithmus in Übereinstimmung mit der bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ausführen, nachfolgend in genaueren Einzelheiten und in Bezugnahme auf die begleitenden Tabellen und Zeichnungen beschrieben. In den Beispielen wird die Optimierung beschrieben in Bezug auf einen mehrschichtigen Film aus drei Schichten, der die erste Schicht 102, die zweite Schicht 103 und die dritte Schicht 104, ausgebildet an einem Substrat 101 aufweist, wie in 29 gezeigt.

Die angestrebten, optischen Eigenschaften in dem Beispiel umfassen das Reflexionsvermögen von 0,1 von 200 bis 450 nm und von 650 bis 1000 nm und von 0,5 von 450 bis 650 nm. Andere Eigenschaften sind der Brechnungsindex des Substrats ns = 1,5, der Brechnungsindex des Einfallsmediums n0=1,0, und der Einfallswinkel des Einfalls von &thgr;=0 Grad.

Wenn im Beispiel 4 die Muster verglichen werden, wird die Fitness der Mustereigenschaften in Bezug auf die angestrebten Eigenschaften verwendet anstatt der zu einem Muster spezifischen Eigenschaften. Die Parameter des genetischen Algorithmus, wenn sie in dem Verfahren der vorliegenden Ausführungsform optimiert werden, werden in der Tabelle 15 unten gegeben:

{Tabelle 15}

In diesem Beispiel kann jedes Muster in der Mustergruppe aus zufälligen Elementen bestehen. Um eine Mustergruppe zu bilden wird inbesondere eine Zufallszahl verwendet zum Auswählen des Brechnungsindex ni jeder Schicht aus der Gruppe {1,5; 1,6; 1,7; 1,8; 1,9; 2,0; 2,1; 2,2; 2,3}, während eine Zufallszahl verwendet wird zum Auswählen der Dicke di (nm) jeder Schicht aus der Gruppe {0; 5;10;...; 195; 200}.

Die Verlagerung A1 der maximalen Fitness in jeder Generation in Bezug auf die Zahl von Generationen in dem Prozess der Berechnung für die Optimierung ist in 30 gezeigt. In 30 ist auch das Ergebnis einer Optimierungsberechnung im Falle eines genetischen Algorithmus, der das Elite-Roulette-Verfahren in dem Auswahlschritt verwendet, als B1 gezeigt. Bei der Optimierung im Falle des genetischen Algorithmus, der das Elite-Roulette-Verfahren verwendet, saturiert die beste Fitness in jeder Generation bei 0,28 und bleibt in einer lokalen Lösung stehen, ohne die Zielfitness Q0 = 0,32 zu erreichen. Andererseits erreicht die Optimierung in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung die Zielfitness Q0=0,32 bei der 5984sten Generation, wobei sie die beste Lösung gefunden hat.

31 zeigt die Verlagerung der Dispersion A2 der Fitness einer Mustergruppe in jeder Generation in Bezug auf die Zahl von Generationen. Das Ergebnis der Optimierungsberechnung im Falle eines genetischen Algorithmus, der das Elite-Roulette-Verfahren in dem Auswahlschritt verwendet, ist auch als B2 gezeigt. Bei der Optimierung im Fall eines genetischen Algorithmus, der das Elite-Roulette-Verfahren verwendet, besitzt die Mustergruppe bei jüngeren Generationen eine höhere Dispersion, die Dispersion fällt jedoch abrupt ab, wenn die Generationen fortschreiten. Obwohl in diesem Beispiel nicht gezeigt, war die Besetzungsrate durch das identische Muster in der Mustergruppe höher, wenn die Dispersion geringer war.

Dies deutet darauf hin, dass die Mustergruppe durch ein einzelnes Muster oder ein Muster und seine Variante besetzt war. In einer solchen Mustergruppe, welche von einem spezifischen Muster besetzt ist, kann ein Muster, das eine Fitness in der Nähe des besten Ergebnisses hat, oder das einige effektive Elemente aufweist, erzeugt, aber nicht aufrechterhalten werden und wird verschwinden.

Im Gegensatz dazu wird in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung die Dispersion auf hohem Niveau gehalten und die Mustergruppe wird somit nicht durch ein spezifisches Muster besetzt. Eine Mustergruppe kann daher ein Muster, welches seine Fitness in der Nähe der besten Lösung hat oder welches einige effektive Elemente aufweist, aufrechterhalten und die Kreuzung oder Mutation daran anschließend ermöglicht, dass das beste Muster gefunden wird, ohne an einer lokalen Lösung stehen zu bleiben.

32 zeigt die optischen Eigenschaften A3 eines mehrschichtigen, optischen Filters mit seiner maximalen Fitness Q. Zum Zwecke des Vergleichs sind das Ergebnis B3 der Optimierung, wenn ein genetischer Algorithmus mit dem Elite-Roulette-Verfahren angewendet wird, und die optischen Zieleigenschaften C3 auch gezeigt.

Wie aus 32 ersehen werden kann, kann das vorliegende Verfahren in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung eine mehrschichtige Struktur mit optischen Eigenschaften viel näher zu den Zieleigenschaften erhalten. Tabelle 16 zeigt eine mehrschichtige Struktur aus drei Schichten, welche durch das vorliegende Verfahren optimiert wurde.

{Tabelle 16}

Durch Anwenden des hierin offenbarten Verfahrens auf eine Struktur mit mehr als vier Schichten kann auch ein mehrschichtiger, optischer Filter mit optischen Eigenschaften viel näher zu den gewünschten optischen Eigenschaften ausgelegt und produziert werden.

Wie in der vorangehenden Diskussion beschrieben wurde, kann das Verfahren zum Produzieren eines mehrschichtigen, optischen Filters in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung einen optischen Filter bereitstellen, der eine mehrschichtige Struktur mit dem besten Ni und der besten Di aufweist, ohne in eine lokale Lösung zu fallen, im Falle des Auslegens eines mehrschichtigen, optischen Filters mit gewünschten, optischen Eigenschaften.

Die Suche der besten Lösung mittels des genetischen Algorithmus in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung hindert Muster mit den identischen Elementen daran, in den ausgewählten Mustern zu koexistieren, so dass die Besetzung von ausgewählten Mustern und somit der Mustergruppen vermieden wird, so dass die Suche das beste Ergebnis finden kann, ohne an einer lokalen Lösung stehen zu bleiben.

Die vorangehende Beschreibung der bevorzugten Ausführungsform der Erfindung wurde zu Zwecken der Veranschaulichung und Beschreibung präsentiert. Es wird nicht beabsichtigt, vollständig zu sein oder die Erfindung auf die genaue, offenbarte Form zu beschränken und Modifikationen und Variationen sind im Lichte der obigen Lehren möglich und können aus der Anwendung der Erfindung erhalten werden. Die Ausführungsform wurde ausgewählt und beschrieben, um die Prinzipien der Erfindung und ihre praktische Anwendung zu erklären, um einen Fachmann zu befähigen, die Erfindung in verschiedenen Ausführungsformen und mit verschiedenen Modifikationen zu verwenden, wie sie für einen speziellen, betrachteten Einsatz geeignet sind. Es ist beabsichtigt, dass der Umfang der Erfindung durch die hieran angehängten Ansprüche und ihre Äquivalente definiert ist.


Anspruch[de]
  1. Verfahren zum Produzieren mehrschichtiger, optischer Filter mittels eines genetischen Algorithmus, aufweisend:

    einen Erzeugungsschritt zum Erzeugen eines Anfangsmusters P, welches eine Matrix aufweist, die gegeben ist durch P = (X1, X2, X3 ..., XS) ...(1) welche Elementarmatrizen Xi aufweist, von denen jede als Element einen Brechungsindex und eine Dicke einer Schicht i, wobei i eine ganze Zahl gleich oder größer als 1 ist, eines mehrschichtigen, optischen Filters mit S Schichten aufweist, wobei S eine ganze Zahl gleich oder größer als 1 ist;

    einen Reproduktions/Mutations-Schritt zum entweder Erhöhen oder Erniedrigen, in einem beliebigen Element Xi des Anfangsmusters, entweder des Brechungsindex oder der Dicke des Anfangmusters, um eine vorbestimmte Zahl von Mutationsmustern zu erzeugen, welche gegenseitig verschieden voneinander sind;

    einen Kreuzungsschritt zum Auswählen mindestens eines Paars von Mustern aus den in dem Reproduktions/Mutations-Schritt erzeugten, mutierten Mustern und den Anfangsmustern, um in dem Paar ausgewählter Muster die Elementarmatrix Xi in dem Muster und/oder die Elementarmatrix, welche durch Mutation der Matrix durch die vorbestimmte Zahl erhalten worden ist, zu kreuzen, um eine vorbestimmte Zahl gekreuzter Muster zu erzeugen;

    einen Auswahlschritt zum Auswählen der gewünschten, vorbestimmten Zahl von Mustern, welche die am meisten geeigneten Reflexions- oder Transmissionseigenschaften aufweisen, aus der Gruppe mutierter Muster, welche in dem Reproduktions/Mutations-Schritt erzeugt worden ist, der Gruppe gekreuzter Muster und der Gruppe von Mustern, welche aus den Anfangsmustern besteht; und

    einen Wiederholungsschritt zum Wiederholen einer Reihe von algorithmischen Prozessschritten, welche den Reproduktions/Mutations-Schritt, den Kreuzungsschritt und den Auswahlschritt aufweist, bezogen auf die vorbestimmte Zahl von Mustern, welche in dem Auswahlschritt ausgewählt worden sind, anstatt der Anfangsmuster, bis die optischen Eigenschaften der in den direkt vorangehenden, algorithmischen Schritten erhaltenen, ausgewählten Muster dem gewünschten Fehlerbereich für die gewünschten Reflexions- und Transmissionseigenschaften entsprechen können.
  2. Verfahren zum Produzieren mehrschichtiger, optischer Filter mittels eines genetischen Algorithmus nach Anspruch 1, wobei beim Wiederholen einer Sequenz des Algorithmusprozesses, welche den Reproduktions/Mutations-Schritt, den Kreuzungsschritt und den Auswahlschritt umfasst, wenn die Reflexions- oder Transmissionseigenschaften von von dem Algorithmusprozess erhaltenen, ausgewählten Mustern mit den Reflexions- oder Transmissionseigenschaften der von einer vorangehenden Wiederholung des Algorithmusprozesses erhaltenen, ausgewählten Muster übereinstimmen, ein von dem Anfangsmuster verschiedenes, zweites Anfangsmuster eingesetzt wird zum Anwenden der Sequenz des Algorithmusprozesses, welche den Reproduktions/Mutations-Schritt, den Kreuzungsschritt und den Auswahlschritt umfasst.
  3. Verfahren zum Produzieren mehrschichtiger, optischer Filter mittels eines genetischen Algorithmus nach Anspruch 2, wobei das zweite Anfangsmuster ein Muster ist, welches durch Mutieren des ausgewählten Musters mit den besten Reflexions- oder Transmissionseigenschaften, welches aus einer vorhergegangenen Wiederholung des Prozesses erhalten wurde, erzeugt ist.
  4. Verfahren zum Produzieren mehrschichtiger, optischer Filter mittels eines genetischen Algorithmus, aufweisend:

    einen Erzeugungsschritt zum Erzeugen eines Anfangsmusters, welche eine Matrix aufweist, die gegeben ist durch P = (X1, X2, X3 ..., XS) ...(1) welche Elementarmatrizen Xi aufweist, von denen jede als Element einen Brechungsindex und eine Dicke einer Schicht i, wobei i eine ganze Zahl gleich oder größer als 1 ist, eines mehrschichtigen, optischen Filters mit S Schichten aufweist, wobei S eine ganze Zahl gleich oder größer als 1 ist;

    einen ersten Reproduktions/Mutations-Schritt zum Duplizieren einer vorbestimmten Zahl von Mustern aus dem Anfangsmuster entweder zum Erhöhen oder zum Erniedrigen, in einem beliebigen Element Xi des duplizierten Musters, entweder des Brechungsindex oder der Dicke des Anfangsmusters um eine vorbestimmte Zahl;

    einen ersten Auswahlschritt zum Auswählen der gewünschten Zahl von Mustern mit den am meisten geeigneten Transmissions- oder Reflexionseigenschaften aus den Gruppen, welche aus den in dem direkt vorangehenden Schritt erzeugten Mutationsmustern und dem Anfangsmuster bestehen;

    einen Kreuzungsschritt zum Auswählen mindestens eines Satzes eines Paars von Mustern aus den in dem Auswahlschritt erzeugten, ausgewählten Mustern, um die Matrix Xi in dem Muster und/oder die Matrix, welche durch die Mutation der Matrix um die vorbestimmte Zahl erhalten worden ist, zu kreuzen, um eine vorbestimmte Zahl gekreuzter Muster zu erzeugen; einen zweiten Reproduktions/Mutations-Schritt zum Auswählen und Replizieren mindestens eines beliebigen Musters aus den Gruppen von Mustern, welche aus der Gruppe gekreuzter Muster und der Gruppe ausgewählter Muster bestehen, um ein mutiertes Muster zu erzeugen durch entweder Erhöhen oder Erniedrigen in einem beliebigen Element Xi des duplizierten Musters und/oder in einem Element der Matrix, welche durch die Mutation der Matrix um die vorbestimmte Zahl erhalten wurde;

    einen zweiten Auswahlschritt zum Auswählen der gewünschten Zahl von Mustern mit den am meisten geeigneten Transmissions- oder Reflexionseigenschaften aus den Gruppen von Mustern, welche aus der Gruppe mutierter Muster, der Gruppe gekreuzter Muster und der Gruppe ausgewählter Muster besteht; und

    einen Wiederholungsschritt zum Wiederholen einer Reihe von algorithmischen Prozessschritten, welche den ersten Reproduktions/Mutations-Schritt, den ersten Auswahlschritt, den Kreuzungsschritt, den zweiten Reproduktions/Mutations-Schritt und den zweiten Auswahlschritt aufweist, bezogen auf die vorbestimmte Zahl von Mustern, welche in dem zweiten Auswahlschritt ausgewählt wurden, anstatt auf das Anfangsmuster, bis die optischen Eigenschaften der zweiten, ausgewählten Muster, welche in den direkt vorangehenden algorithmischen Schritten erhalten wurden, in den gewünschten Fehlerbereich für die gewünschten Reflexions- oder Transmissionseigenschaften fallen können.
  5. Verfahren zum Produzieren mehrschichtiger, optischer Filter mittels eines genetischen Algorithmus nach Anspruch 4, wobei beim Wiederholen einer Sequenz des Algorithmusprozesses, welche den ersten Reproduktions/Mutations-Schritt, den ersten Auswahlschritt, den Kreuzungsschritt, den zweiten Reproduktions/Mutations-Schritt und den zweiten Auswahlschritt umfasst, wenn die Reflexions- oder Transmissionseigenschaften eines von dem Algorithmusprozess erhaltenen, ausgewählten Musters mit den Reflexions- oder Transmissionseigenschaften des aus einer vorangehenden Wiederholung des Algorithmusprozesses erhaltenen, zweiten ausgewählten Musters übereinstimmen, ein von dem Anfangsmuster verschiedenes, zweites Anfangsmuster eingesetzt wird zum Anwenden der Sequenz des Algorithmusprozesses, welche den ersten Reproduktions/ Mutations-Schritt, den ersten Auswahlschritt, den Kreuzungsschritt, den zweiten Reproduktions/Mutations-Schritt und den zweiten Auswahlschritt umfasst.
  6. Verfahren zum Produzieren mehrschichtiger, optischer Filter mittels eines genetischen Algorithmus nach Anspruch 5, wobei das zweite Anfangsmuster ein Muster ist, welches durch Mutieren des zweiten ausgewählten Musters mit den besten Reflexions- oder Transmissionseigenschaften, welches aus einem vorhergegangenen Prozesses erhalten wurde, erzeugt worden ist.
  7. Verfahren zum Produzieren mehrschichtiger, optischer Filter mittels eines genetischen Algorithmus nach Anspruch 1 oder Anspruch 4, wobei die Auswahl in dem Auswahlschritt oder dem ersten und dem zweiten Auswahlschritt durchgeführt wird, basierend auf der Reihenfolge von Qj, das Größte zuerst, wobei Qj gegeben ist durch:
    wobei Rj (&lgr;) die Reflexionseigenschaften bei jeder Wellenlänge &lgr; sind, welche aus der Musterkombination von Elementen in der Matrix Xi erhalten sind, und Rr (&lgr;) die gewünschten Reflexionseigenschaften sind.
  8. Verfahren zum Produzieren mehrschichtiger, optischer Filter mittels eines genetischen Algorithmus nach Anspruch 4, wobei der vorbestimmte Wert des Erhöhens oder Erniedrigens des Brechungsindex und der vorbestimmte Wert des Erhöhens oder Erniedrigens der Dicke in dem zweiten Reproduktions/Mutations-Schritt so gewählt ist, dass er jeweils das 2- bis 50-fache des vorbestimmten Werts des Erhöhens oder Erniedrigens des Brechungsindex und des vorbestimmten Werts des Erhöhens oder Erniedrigens der Dicke in dem ersten Reproduktions/Mutations-Schritt ist.
Es folgen 26 Blatt Zeichnungen






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