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Dokumentenidentifikation DE10134384B4 21.09.2006
Titel Verfahren zur Optimierung eines digitalen Filters und Verwendung eines solchen Verfahrens
Anmelder Dr. Johannes Heidenhain GmbH, 83301 Traunreut, DE
Erfinder Brader, Anton, Dipl.-Phys., 83119 Obing, DE
DE-Anmeldedatum 14.07.2001
DE-Aktenzeichen 10134384
Offenlegungstag 06.02.2003
Veröffentlichungstag der Patenterteilung 21.09.2006
Veröffentlichungstag im Patentblatt 21.09.2006
IPC-Hauptklasse H03H 17/02(2006.01)A, F, I, 20051017, B, H, DE
IPC-Nebenklasse H03H 17/06(2006.01)A, L, I, 20051017, B, H, DE   G05B 19/41(2006.01)A, L, I, 20051017, B, H, DE   

Beschreibung[de]

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Optimierung eines digitalen Filters, insbesondere eines FIR-Filters, und Verwendung eines solchen Verfahrens.

In numerischen Werkzeugmaschinensteuerungen werden digitale Filter in Form von FIR-Filtern (Finite-Impulse-Response-Filter) eingesetzt, um die von Interpolatoren gelieferten Lagesollwerte bzw. Abtastwerte einer Bahnkurve zu filtern, bevor diese an nachgeordnete Lageregelkreise übergeben werden. Die Filterung in Form einer Tiefpassfilterung verhindert, dass durch die an den Lageregelkreis übergebenen Lagesollwerte ggf. unerwünschte Eigenschwingungen auf Seiten der Werkzeugmaschine angeregt werden. Die entsprechende Filter-Grenzfrequenz wird zu diesem Zweck in Abhängigkeit der jeweiligen Maschinen-Resonanzfrequenz gewählt. Desweiteren dient die durchgeführte Filterung zur Glättung der resultierenden Bahnkurve.

Zur Dimensionierung der hierzu eingesetzten digitalen Filter – in der Regel FIR-Filter – werden in bekannter Art und Weise sogenannte Fensterfunktionen w(n) verwendet. Mit deren Hilfe werden die Auswirkungen der Verwendung einer endlichen Anzahl N von Filterkoeffizienten h(n) begrenzt. Zu diesem Zweck sind verschiedenste Fensterfunktionen w(n) bekannt, wie etwa Bartlett-Fensterfunktionen, Hamming-Fensterfunktionen, Hanning-Fensterfunktionen, Blackman-Fensterfunktionen usw.. Durch die Auswahl einer geeigneten Fensterfunktion lässt sich ein FIR-Filter für den gewünschten Filter-Frequenzgang definiert bestimmen.

Ein iteratives Verfahren zur Optimierung eines digitalen Filters bzw. FIR-Filters ist aus der Veröffentlichung von G. Andria, M. Savino, A. Trotta mit dem Titel "Optimized Windows for FIR Filter Design to Perform Maximally Flat Decimation Stages in Signal Conditioning", in IEEE Transactions On Instrumentation and Measurement, Vol. 41, No. 3, Juni 1992, S. 407–412 bekannt. In der Veröffentlichung wird ein Optimierungsprozess zur Reduzierung der Filter-Welligkeit im Durchlassbereich vorgeschlagen, wozu die Koeffizienten einer cosinus-förmigen Fensterfunktion iterativ variiert werden, bis die gewünschte Welligkeit im Durchlassbereich des FIR-Filters erreicht ist.

Im Fall der Filter-Anwendung in einer numerischen Werkzeugmaschinensteuerung stellt dieses Verfahren jedoch noch keine hinreichende Optimierung dar. So resultiert im Übergangsbereich zwischen Durchlass- und Sperr-Bereich des Filters eine zu flache Filtercharakteristik, d.h. das Filter weist damit letztlich eine zu große Übergangsbandbreite auf.

Aus der Publikation von A. V. Oppenheim, R.W. Schafer mit dem Titel "Zeitdiskrete Signalverarbeitung", 3. durchges. Auflage, München; Oldenbourg-Verlag, 1999, Seiten 534–550, 555–563 sind weitere allgemeine Verfahren zum Entwurf optimaler FIR-Filter bekannt, ohne dass spezifische Probleme erwähnt würden, wie sie etwa im Fall des Einsatzes in Verbindung mit numerischen Werkzeugmaschinensteuerungen auftreten.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher, ein Verfahren zur Optimierung eines digitalen Filters anzugeben, das in einer numerischen Werkzeugmaschinensteuerung zur Filterung einer Folge von Lagesollwerten einer Bahnkurve dient, die vom Interpolator einer numerischen Werkzeugmaschinensteuerung ausgegeben werden. Das Optimierungsverfahren soll hierbei für eine spezielle Maschinen-Konfiguration eine möglichst geringe Welligkeit im Durchlassbereich des Filters sowie eine möglichst kleine Übergangsbandbreite zwischen dem Durchlass- und dem Sperrbereich des Filters gewährleisten. Zudem soll eine Verwendung des Verfahrens angegeben werden.

Diese Aufgabe wird gelöst durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Anspruches 1 sowie durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Anspruches 2 und hinsichtlich der Verwendung des Verfahrens mit dem Merkmal des Anspruchs 9.

Vorteilhafte Ausführungsformen des erfindungsgemäßen Verfahrens ergeben sich aus den Maßnahmen, die in den von Anspruch 1 oder Anspruch 2 abhängigen Patentansprüchen aufgeführt sind.

Erfindungsgemäß ist nunmehr vorgesehen, in einem iterativen Prozess unter Berücksichtigung vorgegebener Optimierungskriterien optimierte Filter-Parameter zu bestimmen, mit denen dann ein digitales Filter mit dem gewünschten Filter-Frequenzgang angegeben werden kann. Im Unterschied zum oben diskutierten Optimierungsverfahren wird hierbei mindestens eine konfigurationsspezifische Randbedingung bereits zu Beginn des Optimierungsprozesses festgelegt bzw. vorgegeben und der Optimierungsprozess dann unter Berücksichtigung dieser konfigurationsspezifischen Randbedingung durchgeführt. Bei der vorzugebenden konfigurationsspezifischen Randbedingung handelt es sich vorzugsweise mindestens um die einen bestimmten Frequenzbereich für die Filter-Grenzfrequenz. Die Filter-Grenzfrequenz entspricht wiederum vorzugsweise einer Resonanzfrequenz der jeweiligen Maschinenkonfiguration. Es resultiert ein optimal an die jeweilige Maschinen-Konfiguration angepasstes Filter, das neben der geringen Welligkeit im Durchlassbereich auch eine hinreichend schmale Übergangsbandbreite zwischen dem Durchlassbereich und dem Sperrbereich des Filters besitzt.

Bei der Verwendung eines derartigen Filters in einer numerischen Werkzeugmaschinensteuerung zur Filterung der von einem Interpolator ausgegebenen Lagesollwerte gewährleistet dieses Filter letztlich, dass eine vorgegebene Sollbahn eines Werkzeuges hinreichend genau eingehalten werden kann. Insbesondere geeignet ist das erfindungsgemäß optimierte Filter für numerische Werkzeugmaschinensteuerungen zur HSC-Bearbeitung (High-Speed-Cutting).

Weitere Vorteile sowie Einzelheiten ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung eines Ausführungsbeispieles des erfindungsgemäßen Verfahrens anhand der beiliegenden Figuren.

Dabei zeigt

1 eine schematische Darstellung eines Teiles einer numerischen Werkzeugmaschinensteuerung mit einem erfindungsgemäß optimierten digitalen Filter;

2 ein Diagramm mit dem idealen Filter-Frequenzgang;

3 ein Flussdiagramm zur Erläuterung eines Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Verfahrens;

4 ein Diagramm mit dem resultierenden Filter-Frequenzgang eines erfindungsgemäß optimierten Filters.

In 1 ist in schematischer Form ein Teil einer numerischen Werkzeugmaschinensteuerung gezeigt, in der ein digitales Filter in Form eines FIR-Filters eingesetzt wird, das entsprechend der nachfolgenden Beschreibung optimiert wurde.

In der numerischen Werkzeugmaschinensteuerung werden zur Erzeugung der Werkzeug-Bahndaten die NC-Daten zunächst von einem Interpolator 10 in eine Folge von Lagesollwerten umgesetzt. Die Lagesollwerte werden einem Lageregler 30 zur Weiterverarbeitung übergeben. Zwischen Interpolator 10 und Lageregler 30 ist ein erfindungsgemäß optimiertes digitales Filter 20 in Form eines FIR-Filters angeordnet. Wie oben erwähnt wird durch die digitale Filterung der vom Interpolator 10 erzeugten Lagesollwerte sichergestellt, dass in den an den Lageregler 30 übergebenen Führungsgrößen möglichst wenig Frequenzanteile im Bereich der Resonanzfrequenz fRes der jeweiligen Werkzeugmaschine mehr enthalten sind; desweiteren resultiert durch die Filterung auch eine Glättung der entsprechenden Bahnkurve.

Das an dieser Stelle eingesetzte digitale Filter 20 wirkt als Tiefpass-Filter, das idealerweise Frequenzanteile bis zu einer Grenzfrequenz fG durchlässt und Frequenzanteile ab der Grenzfrequenz fG sperrt. Die Filter-Grenzfrequenz fG wird hierbei in Abhängigkeit der Resonanzfrequenz fRes der Werkzeugmaschine gewählt, insbesondere kleiner oder gleich der Resonanzfrequenz fRes der Werkzeugmaschine gesetzt, fG ≤ fRes In 2 ist ein schematisiertes Diagramm mit dem idealen Filter-Frequenzgang dargestellt.

Anhand des Flussdiagrammes in 3 sei nunmehr das erfindungsgemäße Verfahren zur Optimierung des digitalen Filters, respektive FIR-Filters, an einem Ausführungsbeispiel erläutert. Hierbei wird im beschriebenen Beispiel zur Optimierung des digitalen Filters das bereits oben erwähnte Fensterfunktions-Verfahren eingesetzt. Es sei jedoch bereits an dieser Stelle erwähnt, dass im Rahmen der vorliegenden Erfindung auch eine Filter-Optimierung ohne die Verwendung derartiger Fensterfunktionen realisierbar ist.

In einem ersten Verfahrensschritt S10 wird in diesem Beispiel zunächst mindestens eine konfigurationsspezifische Randbedingung festgelegt. Hierbei handelt es sich um eine Filter-Kenngröße, die für die jeweilige Maschinen-Konfiguration einen gewünschten Filter-Frequenzgang charakterisiert bzw. einen entsprechenden Bereich für den gewünschten Filter-Frequenzgang vorgibt, innerhalb dieser verlaufen soll. Im Fall der erforderlichen Tiefpass-Filterung wird etwa als Vorgabe für die Ermittlung der konfigurationsspezifischen Randbedingung die vorab ermittelte Maschinen-Resonanzfrequenz fRes als Filter-Grenzfrequenz fG verwendet. Bei der Frequenz fRes lässt das zu optimierende Filter möglichst keine Frequenzanteile mehr passieren. Darüberhinaus können auch noch weitere konfigurationsspezifische Randbedingungen in diesem Schritt des erfindungsgemäßen Verfahrens festgelegt werden, die den gewünschten Filter-Frequenzgang charakterisieren. Bei weiteren konfigurationsspezifischen Randbedingungen handelt es sich an dieser Stelle üblicherweise um Wertebereiche der Filterordnung n oder die Abtast-Zyklustzeit tS.

Im folgenden Verfahrensschritt S20 wird ein Optimierungskriterium bestimmt bzw. vorgegeben, anhand dessen die Qualität des nachfolgend zu optimierenden FIR-Filters überprüft werden kann. In Bezug auf das jeweilige Optimierungskriterium sei auf die nachfolgende Beschreibung verwiesen.

Im Verfahrensschritt S30 erfolgt in diesem Beispiel die Auswahl einer Fensterfunktion w(n), mit der wie oben erläutert die Auswirkungen der Verwendung einer lediglich endlichen Anzahl N von Filterkoeffizienten h(n) verringert wird, wobei gilt h(n) = hd(n)·w(n)Gl.(1), und hd(n) die unendliche Impulsantwort des Filters angibt.

Als Fensterfunktion w(n) kommen prinzipiell alle zu diesem Zweck bekannten Fensterfunktionen in Betracht, wie beispielsweise die bereits erwähnten Bartlett-Fensterfunktionen, Hamming-Fensterfunktionen, Hanning-Fensterfunktionen, Blackman-Fensterfunktionen usw.. Zur Erläuterung eines konkreten Beispieles sei als Fensterfunktion w(n) eine Hamming-Fenstertunktion gewählt, d.h. w(n) = 0.54 + 0.46·cos((2&pgr;·n)/(N – 1)),Gl.(2) wobei N die gewünschte Filterordnung angibt.

Nach der Auswahl der jeweiligen Fensterfunktion w(n) erfolgt im vorliegenden Beispiel im Schritt S40 die Auswahl mindestens eines Fensterfunktions-Parameters Pw(n), der nachfolgend zur gewünschten Optimierung innerhalb bestimmter Grenzen variiert wird. Im Beispielfall der gewählten Hamming-Fensterfunktion werden zu diesem Zweck die Parameter Pw(n),1 = 0.54 und Pw(n),2 = 0.46 aus Gl.(2) gewählt, die dann in den nachfolgenden Verfahrensschritten S50 folgendermaßen variiert werden: w(n)' = (0.5 + x) + (0.5 – x)·cos((2&pgr;·n)/(N – 1)).Gl.(2')

Für die Variationsgröße x gilt bei der im Schritt S50 mehrfach vorgenommenen Variation die Nebenbedingung 0 < x < 0.04, d.h. innerhalb dieses Bereiches werden die Parameter Pw(n),1 und Pw(n),2 der Fensterfunktion w(n) variiert.

Wird zur Filter-Optimierung im Unterschied zu diesem Beispiel nicht das Fensterfunktions-Verfahren eingesetzt, so wird anstelle dessen mindestens ein zu variierender Filter-Parameter ausgewählt und dieser mehrfach innerhalb bestimmter vorgegebener Grenzen variiert. Beim zu variierenden Filter-Parameter kann es sich etwa um die Filter-Ordnung n und/oder eine Filter-Grenzfrequenz fG handeln, die jeweils innerhalb vorgegebener Bereiche variiert werden. Im erläuterten Beispiel fungiert demzufolge der Fensterfunktions-Parameters Pw(n) als zu variierender Filter-Parameter.

Zu jeder vorgenommenen Variation des Filter-Parameters – bzw. im vorliegenden Beispiel des Fensterfunktions-Parameters Pw(n) – wird im Schritt S50 der zugehörige Wert des Optimierungskriteriums bzw. des Optimierungsausdruckes bestimmt, das im Schritt S20 ausgewählt wurde und anhand dessen die Optimierungsgüte überprüfbar ist. Innerhalb des Verfahrensschrittes S50 resultieren demzufolge eine Menge aus Paaren von modifizierten Fensterfunktionen w(n)' und zugehörigen Werten des Optimierungsausdruckes.

Im allgemeinen Fall ohne die Verwendung von Fensterfunktionen resultiert demzufolge eine entsprechende Menge von Paaren aus modifizierten Filter-Parametern und zugehörigen Werten des Optimierungskriteriums.

Als Optimierungskriterium wird im vorliegenden Beispiel die Minimierung des Optimierungs-Ausdruckes &Sgr;((h(n)·n2)Gl.(3) vorgegeben. Der gleiche Optimierungs-Ausdruck wird im übrigen auch im Fall der Optimierung ohne Fensterfunktionen verwendet. Die Minimierung dieses Optimierungs-Ausdruckes gewährleistet in den verschiedenen Fällen, dass das resultierende digitale Filter im Durchlassbereich eine möglichst geringe Welligkeit aufweist.

Das jeweilige Optimierungskriterium kann jedoch auch anders gewählt werden und richtet sich in der Regel nach dem jeweiligen Anwendungsfall des zu optimierenden Filters. Beispielsweise könnte als Optimierungskriterium auch die Minimierung des Optimierungs-Ausdruckes &Sgr;((h(n)·n3)Gl.(3') vorgesehen werden. Ein dergestalt optimiertes FIR-Filter verringert etwa ein unerwünschtes Überschwingen einer resultierenden Bahnkurve.

Desweiteren ist auch eine Kombination verschiedener einzelner Optimierungskriterien denkbar usw..

Aus der Menge von Paaren aus jeweilig variierter Fensterfunktion und zugehörigem Optimierungsausdruck wird im Schritt S60 schließlich diejeinge Fensterfunktion w(n)opt bzw. derjenige/diejenigen Fensterfunktions-Parameter Pw(n);opt ausgewählt, mit denen das vorgegebene Optimierungskriterium am besten erreicht wurde; im konkreten Fall werden demzufolge diejenigen Fensterfunktions-Parameter Pw(n);opt gewählt, bei denen zufolge der Optimierungsausdruck gemäß Gl.(2) minimal ist.

Mithilfe der derart ermittelten, optimierten Fensterfunktion P(n)opt werden dann im abschließenden Verfahrensschritt S70 schließlich in bekannter Art und Weise die Filterkoeffizienten h(n) des entsprechenden FIR-Filters bestimmt gemäß h(n)opt = hd(n)·w(n)opt.Gl.(4)

In 4 ist der Frequenzgang eines erfindungsgemäß optimierten FIR-Filters dargestellt, bei dem als konfigurationsspezifische Randbedingung in Schritt S10 u.a. fG ≈ 20Hz vorgegeben wurde.

Alternativ müssten im Fall der Optimierung ohne Fensterfunktion demzufolge derjenige bzw. diejenigen optimalen Filter-Parameter ausgewählt werden, mit denen das vorgegebene Optimierungs-Kriterium am besten erreicht wurde, woraus wiederum die entsprechenden Filterkoeffizienten des digitalen Filters zu bestimmen wären.

Neben dem erläuterten Beispiel und den bereits erwähnten Alternativen existieren selbstverständlich noch weitere Ausführungsvarianten.

So ist die oben beschriebene Reihenfolge der verschiedenen Verfahrensschritte, insbesondere die Reihenfolge der ersten Verfahrensschritte S10-S40, keineswegs zwingend vorgegeben, sondern kann ggf. variiert werden.

Ferner gibt es neben dem erläuterten Vorgehen auch diverse Alternativen in den Verfahrensschritten S50 und S60.

So kann z.B. in Schritt S50 die Variation der Fensterfunktion w(n) bzw. der entsprechenden Parameter Pw(n) lediglich solange vorgenommen werden, bis eine bestimmte Übereinstimmung des jeweiligen Optimierungsausdruckes mit einem vorgegebenem Wert vorliegt bzw. mit einer bestimmten Genauigkeit erreicht wurde.

Desweiteren wäre es auch möglich mehrere verschiedene Optimierungsparameter in mehreren verschachtelten Iterationsschleifen zum Erreichen der Optimierungskriterien zu verwenden usw..

Die vorliegende Erfindung lässt sich somit in vielfältiger Weise abwandeln und kann für den jeweiligen Anwendungsfall optimiert angepasst werden.


Anspruch[de]
  1. Verfahren zur Optimierung eines digitalen Filters (20), insbesondere eines FIR-Filters, welches für die Filterung einer Folge von Lagesollwerten einer Bahnkurve eingesetzt wird, die vom Interpolator (10) einer numerischen Werkzeugmaschinensteuerung ausgegeben werden, wobei das Verfahren folgende Schritte umfasst:

    a) Festlegung mindestens einer konfigurationsspezifischen Randbedingung in Form einer Filter-Kenngröße für einen gewünschten Filter-Frequenzgang, wobei als konfigurationsspezifische Randbedingung mindestens ein Frequenzbereich für eine Filter-Grenzfrequenz (fG) vorgegeben wird und die Filter-Grenzfrequenz in Abhängigkeit von der Resonanzfrequenz (fRes) der jeweiligen Maschinenkonfiguration einer Werkzeugmaschine gewählt wird,

    b) Vorgabe eines Optimierungskriteriums, das durch den Filter-Frequenzgang erreicht werden soll, wobei als Optimierungskriterium die Minimierung des Ausdruckes &Sgr;((h(n)·n2) gewählt wird, in dem h(n) die Filterkoeffizienten darstellen,

    c) Auswahl mindestens eines zu variierenden Filter-Parameters,

    d) mehrfache Variation des Filter-Parameters, wobei zu jeder Variation des Filter-Parameters der zugehörige Wert des Optimierungskriteriums bestimmt wird,

    e) Auswahl des optimalen Filter-Parameters, mit dem das vorgegebene Optimierungskriterium am besten erreicht wurde, f) Bestimmung der Filterkoeffizienten mit Hilfe der ermittelten optimalen Filter-Parameter.
  2. Verfahren zur Optimierung eines digitalen Filters (20), insbesondere eines FIR-Filters, welches für die Filterung einer Folge von Lagesollwerten einer Bahnkurve eingesetzt wird, die vom Interpolator (10) einer numerischen Werkzeugmaschinensteuerung ausgegeben werden, wobei das Verfahren folgende Schritte umfasst:

    a) Festlegung mindestens einer konfigurationsspezifischen Randbedingung in Form einer Filter-Kenngröße für einen gewünschten Filter-Frequenzgang, wobei als konfigurationsspezifische Randbedingung mindestens ein Frequenzbereich für eine Filter-Grenzfrequenz (fG) vorgegeben wird und die Filter-Grenzfrequenz in Abhängigkeit von der Resonanzfrequenz (fRes) der jeweiligen Maschinenkonfiguration einer Werkzeugmaschine gewählt wird,

    b) Vorgabe eines Optimierungskriteriums, das durch den Filter-Frequenzgang erreicht werden soll, wobei als Optimierungskriterium die Minimierung des Ausdruckes &Sgr;((h(n)·n3) gewählt wird, in dem h(n) die Filterkoeffizienten darstellen,

    c) Auswahl mindestens eines zu variierenden Filter-Parameters,

    d) mehrfache Variation des Filter-Parameters, wobei zu jeder Variation des Filter-Parameters der zugehörige Wert des Optimierungskriteriums bestimmt wird,

    e) Auswahl des optimalen Filter-Parameters, mit dem das vorgegebene Optimierungskriterium am besten erreicht wurde,

    f) Bestimmung der Filterkoeffizienten mit Hilfe der ermittelten optimalen Filter-Parameter.
  3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei als Filter-Parameter die Filter-Ordnung und/oder eine Filter-Grenzfrequenz innerhalb vorgegebener Grenzen variiert wird.
  4. Verfahren nach Anspruch 3, wobei als weitere konfigurationsspezifische Randbedingungen ferner eine Abtast-Zykluszeit (tS) und ein Wertebereich für die Filterordnung vorgegeben werden.
  5. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei die mehrfache Variation des Filter-Parameters solange durchgeführt wird, bis das Optimierungskriterium mit einer vorgegebenen Genauigkeit erreicht wird.
  6. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei eine Fensterfunktion (w(n)) zur Beschränkung der Filterkoeffizienten (h(n)) auf eine endliche Filterkoeffizienten-Anzahl ausgewählt wird, als Filter-Parameter ein Fensterfunktions-Parameter variiert wird und die Filterkoeffizienten über eine ermittelte Fensterfunktion mit optimalen Fensterfunktions-Parametern bestimmt wird.
  7. Verfahren nach Anspruch 6, wobei der Fensterfunktionsparameter (Pw(n)) einen vorgegebenen Wertebereich durchläuft und die Wertepaare aus erreichtem Optimierungsausdruck und zugehörigem Fensterfunktions-Parameter (Pw(n)) abgespeichert werden und aus den abgespeicherten Wertepaaren der optimale Fensterfunktions-Parameter (Pw(n);opt) ausgewählt wird, mit dem das vorgegebene Optimierungskriterium am besten erreicht wurde.
  8. Verfahren nach Anspruch 6, wobei mehrere Fensterfunktions-Parameter (Pw(n)) ausgewählt und zur Optimierung eines digitalen Filters verwendet werden.
  9. Verwendung eines Verfahrens gemäß den Verfahrensschritten in Anspruch 1 oder 2 zur Optimierung eines Tiefpassfilters.
Es folgen 3 Blatt Zeichnungen






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