PatentDe  


Dokumentenidentifikation DE102005030433B3 07.12.2006
Titel Verfahren zum Aufkohlen eines Eisenwerkstoffs
Anmelder AB SKF, Göteborg/Gotenburg, SE
Erfinder Gegner, Jürgen, Dr., 90765 Fürth, DE;
Bontems, Nicolas, 37081 Göttingen, DE
Vertreter Gosdin, M., Dipl.-Ing.Univ. Dr.-Ing., Pat.-Anw., 97422 Schweinfurt
DE-Anmeldedatum 30.06.2005
DE-Aktenzeichen 102005030433
Veröffentlichungstag der Patenterteilung 07.12.2006
Veröffentlichungstag im Patentblatt 07.12.2006
IPC-Hauptklasse C23C 8/22(2006.01)A, F, I, 20051021, B, H, DE
Zusammenfassung Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung des durch einen thermochemischen Prozess erzeugten Tiefenverlaufs der Kohlenstoffkonzentration in einem Eisenwerkstoff, insbesondere in Stahl, wobei die Ermittlung des Tiefenverlaufs unter Zugrundelegung des zweiten Fickschen Gesetzes erfolgt und wobei der Diffusionskoeffizient (Dc) als zumindest von der Konzentration (C) des Kohlenstoffs abhängige Größe behandelt wird. Damit soll die Qualität insbesondere zum Aufkohlen von Stahl verbessert werden.

Beschreibung[de]

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Aufkohlen eines Eisenwerkstoffs, insbesondere von Stahl.

Das Ziel des insbesondere für Wälzlagerbauteile, Zahnräder oder Wellen vorbekannten Einsatzhärtens besteht in der anwendungsorientierten Einstellung der Randschichteigenschaften. Namentlich soll eine hohe Härte, d. h. ein hoher Verschleißwiderstand, und eine hohe Schwingfestigkeit bei gleichzeitiger Erhaltung des Schlagwiderstands erreicht werden. Aufkohlen als erster und wichtigster Teilprozess ist ein Diffusionsvorgang, bei dem sich der Stahl in Oberflächennähe mit Kohlenstoff anreichert. Die Verfahrensführung erfolgt nach einem komplexen Schema bei prinzipiell höchstmöglicher Temperatur, die vor allem durch die Kornstabilität des Werkstoffs begrenzt ist, in der Austenitphase des Stahls (höhere Kohlenstofflöslichkeit als in Ferrit). Je nach Aufkohlungstiefe, die typischerweise zwischen 0,5 mm bis über 10 mm beträgt, liegt die typische Glühzeit zwischen einer Stunde und über einer Woche.

In der industriellen Aufkohlungspraxis stellt sich die seit langem bekannte Aufgabe, Abweichungen des vorhergesagten Kohlenstoffprofils vom Ist-Verlauf zu erklären und zu beseitigen. Um diesbezüglich zu neuen Ergebnissen zu gelangen, wurde ein industrieller Gasaufkohlungsprozess nach dem konventionellen Zweistufen-Normaldruckverfahren (Sättigungsphase: C-Pegel 1,20 M.-% C, Zeit: 56,6 h; Ausgleichsphase: C-Pegel 0,80 M.-% C, Zeit: 13,2 h) bei 970 °C untersucht. Der Massenübergangskoeffizient wurde in beiden Prozessphasen zu jeweils 3,0·10–5 cm/s bestimmt.

Laut Prozesssteuerrechner gemäß dem Stand der Technik beträgt die vorhergesagte Aufkohlungstiefe (Oberflächenabstand bei einer Kohlenstoff konzentration von 0,35 M.-% C) als wichtigste Verfahrenszielgröße 5,02 mm.

Die Hochgenauigkeitsmessung mittels Sekundärionenmassenspektrometrie (SIMS) ergab mit 5,48 mm eine Abweichung um etwa 10 %, was einer Überschreitung der erforderlichen Wärmebehandlungsdauer um ca. 20 % mit entsprechenden negativen Folgen für Wirtschaftlichkeit und Qualitätssicherheit bedeutet.

1 veranschaulicht das Ergebnis grafisch, in der der Verlauf der Kohlenstoffkonzentration in Masse-% über dem Abstand von der Werkstückoberfläche gemäß dem Stand der Technik dargestellt ist.

Bekannt ist die Verwendung des das binäre System Fe-C beschreibenden Diffusionskoeffizienten von Kohlenstoff in austenitischem Eisen. Erhältliche Analyse- bzw. Softwaresysteme lassen jedoch keine Modifizierung zu.

Die Mängel der bestehenden Lösung ergeben sich sofort aus 1. Eine Korrektur des Berechnungsverfahrens durch Anpassung des Diffusionskoeffizienten von Kohlenstoff in der Austenitphase des Stahls ist bei den vorbekannten Lösungen nicht möglich, so dass die Prozesssteuerung nicht entsprechend optimiert werden kann, um solche erheblichen Abweichungen zu korrigieren.

Aus der DE 103 20 036 A1 ist ein Verfahren zur Bestimmung des Diffusionskoeffizienten von Kohlenstoff in Stählen, einschließlich seiner Konzentrationsabhängigkeit bekannt, bei dem eine Probe des Stahls in oxidiertes Pulver eingebettet, geglüht und das resultierende Entkohlungsprofil gemessen und mathematisch analysiert wird.

Die DE 693 10 897 T2 beschreibt ein Verfahren zum kontinuierlichen Aufkohlen eines Stahlbandes in einem Durchlaufofen mit einer im wesentlichen Kohlenstoff, Sauerstoff, Wasserstoff und Stickstoff einzeln oder nebeneinander enthaltenden Atmosphäre. Dabei wird Russbildung mittels eines von der Kohlenmonoxid- bzw. Kohlendioxidkonzentration und der Stahltemperatur abhängigen Russ-Grenzwerts unterdrückt und die Strömungsgeschwindigkeit des in den Aufkohlungsofen eingespeisten Gases eingestellt. Für die Aufkohlungsmenge wird eine von der Geschwindigkeit abhängige Beziehung vorgegeben.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Ermittlung des durch einen thermochemischen Prozess erzeugten Tiefenverlaufs der Kohlenstoffkonzentration in einem Eisenwerkstoff, insbesondere in Stahl, sowie ein Verfahren zur Aufkohlung eines Eisenwerkstoffs, insbesondere von Stahl, vorzuschlagen, das sich durch eine höhere Genauigkeit auszeichnet, so dass gezielter und damit wirtschaftlicher die Aufkohlung von Eisenwerkstoffen durchgeführt werden kann. Damit soll insbesondere der großindustrielle Aufkohlungsprozess kostengünstiger sowie qualitativ hochwertiger, d. h. mit höherer Zielsicherheit, durchgeführt werden können.

Die Lösung dieser Aufgabe durch die Erfindung ist dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren zum Aufkohlen eines Eisenwerkstoffs, insbesondere von Stahl, die Schritte aufweist:

  • a) Aufkohlen des Eisenwerkstoffs für ein erstes Testwerkstück gemäß gewünschter Prozessbedingungen;
  • b) Bestimmung der chemischen Zusammensetzung des Eisenwerkstoffs und Berechnung eines Legierungsfaktors zur Korrektur des Kohlenstoffpegels;
  • c) Durchführen einer zeitabhängigen Messung des Kohlenstoffpegels und der Aufkohlungsgeschwindigkeit während des Aufkohlungsprozesses;
  • d) Messung des Tiefenverlaufs der Kohlenstoffkonzentration in dem aufgekohlten Testwerkstück;
  • e) Festlegung des Diffusionskoeffizienten (Dc) als bei isothermem Prozess von der Konzentration (C) des Kohlenstoffs und bei nichtisothermem Prozess zusätzlich von der Temperatur (T) abhängige Größe, so dass der gemessene Tiefenverlauf der Kohlenstoffkonzentration im Testwerkstück im wesentlichen dem sich aus der Berechnung unter Zugrundelegung des zweiten Fickschen Gesetzes gemäß der Beziehung mit

    C(x,t): Konzentration des Kohlenstoffs [Masse-%],

    t: Zeit [s],

    x: Abstand von der Oberfläche [cm],

    T(t): Temperatur [K] und

    Dc[C(x,t),T(t)]: Diffusionskoeffizient von Kohlenstoff in der Austenitphase des Stahls [cm2/s],

    mit Hilfe des zumindest von der Konzentration (C) des Kohlenstoffs abhängigen Diffusionskoeffizienten (Dc) ergebenden Tiefenverlauf der Kohlenstoffkonzentration (C) entspricht;
  • f) Durchführung des Aufkohlens bei der Herstellung von aufgekohlten Werkstücken unter Zugrundelegung der sich aus der nach Schritt c) ergebenden Beziehung für den Diffusionskoeffizienten (Dc).

Die Konzentration (C) hängt von Ort (x) und Zeit (t) ab, die Temperatur (T) bei einem nichtisothermen Prozess von der Zeit (t).

Für die Abhängigkeit des Diffusionskoeffizienten (Dc) von Konzentration und Temperatur können prinzipiell beliebige mathematische Beziehungen der Form Dc = Dc(C,T) verwendet werden. Für isotherme Prozesse (konstante Temperatur T, also keine Temperaturabhängigkeit zu berücksichtigen) kommen bevorzugt für den Diffusionskoeffizienten (Dc) Funktionen der Form Dc = A exp (BC) oder Dc = A (1 + BC) mit A und B als Konstanten in Frage. Im allgemeinen Fall, d. h. bei nichtisothermen Prozessen, muss zusätzlich auch die Abhängigkeit des Diffusionskoeffizienten (Dc) von der Temperatur (T) berücksichtigt werden. Dies kann bevorzugt durch eine Funktion der allgemeinen Arrhenius-Form Dc = D0(C)exp[– Q(C)/T] mit von der Konzentration (C) abhängigen Größen D0 und Q erfolgen. Die Größe D0 wird bevorzugt gemäß D0 = E exp(FCl + GCm + HCn) oder D0 = E + FCl + GCm + HCn verwendet. Die Größe Q wird bevorzugt in folgender Form verwendet: Q = S + UCp + VCq + WCr

Hierin bedeuten E, F, G, H, S, U, Y, W, l, m, n, p, q und r Konstanten (Anpassungsparameter), die insbesondere von der chemischen Zusammensetzung (Legierungsgehalte) des verwendeten Werkstoffs (z. B. Einsatzstahl) abhängen können. Eine sehr spezielle, sich im Fall des beschriebenen isothermen Aufkohlungsprozesses für den speziellen Einsatzstahl 17NiCrMo14 bei 970 °C als geeignet erweisende Form für die Abhängigkeit des Diffusionskoeffizienten (Dc) von der Konzentration (C) bei T = 970 °C ist:

Der zugrunde gelegte Diffusionskoeffizient (Dc) von Kohlenstoff ist, wie oben erläutert, bevorzugt derjenige in der Austenitphase des Stahls. Die Abhängigkeit der Temperatur, der Aufkohlungsgeschwindigkeit und/oder des Kohlenstoffpegels von der Zeit werden bevorzugt jeweils durch eine konstante Funktion, durch eine Stufenfunktion, durch eine abschnittsweise lineare Funktion und/oder durch eine Spline-Interpolationsfunktion mathematisch beschrieben. Die Lösung der zugrunde liegenden obigen Gleichung erfolgt vorzugsweise numerisch. Dabei kommt besonders bevorzugt die Lösung der zugrunde liegenden Gleichung nach der Finite-Differenzen-Methode (FDM) zur Anwendung.

Das erfindungsgemäße integrale Prozessoptimierungsverfahren zur Aufkohlung eines Eisenwerkstoffs, insbesondere von Stahl, weist die Schritte auf:

  • a) Aufkohlen des Eisenwerkstoffs für ein erstes Testwerkstück gemäß gewünschter Prozessbedingungen;
  • b) Werkstoffanalyse: Bestimmung der chemischen Zusammensetzung des Eisenwerkstoffs (z. B. ein Einsatzstahl) und Berechnung des Legierungsfaktors (kL) zur Korrektur des Kohlenstoffpegels: Cp = Cp(corr) = Cp(Ist) kL Hierin bedeutet Cp(Ist) den in der Gasatmosphäre des Ofens tatsächlich herrschenden Kohlenstoffpegel, der definitionsgemäß auf das binäre Eisen-Kohlenstoff-System bezogen ist. Den Einfluss der Stahlzusammensetzung auf die Aktivitäts-Konzentrationsbeziehung von Kohlenstoff berücksichtigt der Legierungsfaktor (kL), wodurch sich der für die Berechnung der Kohlenstoffdiffusion korrigierte Kohlenstoffpegel (Cp(corr)) ergibt. Zur Vereinfachung der Schreibweise wird Cp(corr) im Folgenden Cp genannt. Vereinfachend können für die Berechnung des Legierungsfaktors (kL), allerdings mit geringerer Genauigkeit und deshalb weniger bevorzugt, Mittelwerte aus der Werkstoffspezifikation des betreffenden Eisenwerkstoffs (bevorzugt ein Stahl) verwendet werden;
  • c) Kohlungsmittelanalyse: Zeitabhängige Messung des Kohlenstoffpegels (Cp) und der Aufkohlungsgeschwindigkeit (Kohlenstoff übergangszahl, &bgr;) während des Prozesses als Eingabegrößen für die Berechnung in Schritt e);
  • d) Istzustandsanalyse: Messung des Tiefenverlaufs der Kohlenstoffkonzentration in dem aufgekohlten Testwerkstück für die Profilanpassung in Schritt e);
  • e) Festlegung des Diffusionskoeffizienten (Dc) als bei isothermem Prozess von der Konzentration (C) des Kohlenstoffs und bei nichtisothermem Prozess zusätzlich von der Temperatur (T) abhängige Größe in der oben erläuterten Weise, so dass der gemessene Tiefenverlauf der Kohlenstoffkonzentration im Testwerkstück im wesentlichen dem sich aus der Berechnung des Tiefenverlaufs der Kohlenstoffkonzentration gemäß obigem Vorgehen ergebenden Tiefenverlauf entspricht. Für die Bestimmung bzw. Überprüfung des Diffusionskoeffizienten (Dc) sind Verfahren zur Bestimmung des Diffusionskoeffizienten in Stählen bekannt.
  • f) Durchführung des Aufkohlens bei der Herstellung von aufgekohlten Werkstücken aus dem betreffenden Werkstoff unter Zugrundelegung der sich aus der nach Schritt e) ergebenden Beziehung.

Dabei wird insbesondere das Aufkohlen gemäß obigem Schritt f) durch Berechnung des Kohlenstoffprofils mithilfe der sich nach obigem Schritt e) ergebenden Funktion gesteuert oder geregelt. Die Aufkohlung ist bevorzugt eine Gasaufkohlung, die Analyse der Wirkung des Kohlungsmittels in Schritt c) demnach bevorzugt eine Gasanalyse. Dabei erfolgt besonders bevorzugt der Gasaufkohlungsprozess nach dem Zweistufen-Normaldruckverfahren.

Auf Grundlage der Finite-Differenzen-Methode (FDM) wird also ein mathematisches Verfahren zur Analyse von Kohlenstoffprofilen des industriell überwiegend angewandten Gasaufkohlens vorgeschlagen, das im Unterschied zu verfügbaren Methoden eine freie Prozessparametereingabe durch den Anwender gestattet.

Insbesondere ist es dadurch möglich, anhand gemessener Aufkohlungsprofile den Prozess auf bestimmte Bedingungen (z. B. auf bestimmte Stahlsorten) zu optimieren und damit Kosten einzusparen und gleichzeitig die Qualität zu erhöhen.

Im Mittelpunkt der Überlegungen steht die Anpassung des konzentrationsabhängigen Diffusionskoeffizienten von Kohlenstoff in der Austenitphase, der von bisher verfügbaren Systemen für das System Fe-C verwendet und nicht angepasst werden kann. Mit dem neuen Verfahren wird insbesondere eine Berücksichtigung des Einflusses der Legierungselemente (z. B. Cr, Ni), der in der Literatur genannt wird, erst möglich.

In der Zeichnung ist ein Ausführungsbeispiel der Erfindung dargestellt. Es zeigen:

1 den Verlauf der Kohlenstoffkonzentration in Masse-% über dem Abstand von der Werkstückoberfläche gemäß Berechnung (Prozessvorhersage) nach dem Stand der Technik im Vergleich zum tatsächlichen Profil (gemessen, SIMS),

2 dieselbe Darstellung wie 1, wobei die sich mit dem erfindungsgemäßen Verfahren ergebende berechnete Kurve mit dargestellt ist, und

3 ein Gitternetz zur Illustration der Vorgehensweise bei der Lösung der benötigten Gleichungen.

Das Aufkohlen zum Einsatzhärten stellt das wirtschaftlich wichtigste Wärmebehandlungsverfahren niedriglegierter Stähle dar. Die genaue Vorhersage von Aufkohlungsprofilen kann zur Verfahrensoptimierung verwendet werden. Die Anwendungsmöglichkeiten analytischer Lösung sind zumindest bezüglich der genauen Form des Kohlenstoffprofils begrenzt. Deshalb wird mit Hilfe einer numerischen Methode auf Basis der Finite-Differenzen-Methode (FDM) zur Prozesssimulation des industriellen Gasaufkohlens eine entsprechende Software in Form eines FORTRAN-Programms eingesetzt.

Mit dem nachstehend detailliert beschriebenen Verfahren ist es möglich, nach Berücksichtigung der übrigen bekannten Prozessparameter (beliebiger Verlauf von Temperatur T, Aufkohlungsgeschwindigkeit &bgr;, Kohlenstoffpegel Cp) den konzentrationsabhängigen Diffusionskoeffizienten von Kohlenstoff in der Austenitphase durch Anpassung des berechneten Aufkohlungsprofils an die Messkurve(n) zu bestimmen und damit die Vorhersage, d. h. die Prozesssteuerung, wesentlich zu verbessern. Dies zeigt 2 für den in 1 dargestellten industriellen Bespielprozess.

Hier wurde für Einsatzstahl 17NiCrMo14 bei konstanter (Prozess-) Temperatur T = 970 °C folgende Beziehung für den Diffusionskoeffizienten Dc von Kohlenstoff als Funktion der Kohlenstoffkonzentration C gefunden:

Die Berechnung von Aufkohlungsprofilen beruht auf der mathematischen Beschreibung des Massentransports (Stoffübertragung) von Kohlenstoff in Stahl auf Basis der Konzentrations- oder Aktivitätsverteilung. Durch den in die Oberfläche eindringenden Kohlenstoff entsteht ein Konzentrationsgefälle in der Randschicht. Die Stromdichte des Kohlenstoffs (jc) ist nach dem ersten Fickschen Gesetz proportional zu diesem Gradienten ∂C/∂x in Richtung x:

Wenn diese Gleichung mit der Beschreibung der Aufkohlungskinetik (Newtonsches Reaktionsgesetz) kombiniert wird, erhält man den Ausdruck:

C(x,t) ist dabei die Kohlenstoffkonzentration, ausgedrückt z. B. in M.-% (entspricht der in der Technik häufiger verwendeten Einheit Gew.-%, vernachlässigbare Volumenänderung). Weiter bedeuten:

t
die Zeit in s,
x
die Tiefe in cm,
T
die Temperatur in K,
Dc[C(x,t),T]
der Diffusionskoeffizient in cm2/s,
Cp
der (kL-korrigierte) Kohlenstoffpegel des Aufkohlungsgas in M.-%,
Cr = C(x = 0)
der Randkohlenstoffgehalt in M.-% und
&bgr;
die Aufkohlungsgeschwindigkeit in cm/s.

Die Aufkohlungsgeschwindigkeit (&bgr;), auch Kohlenstoffübergangszahl oder Massenübergangskoeffizient genannt, und der Kohlenstoffpegel (Cp) können in der Praxis bei flexibler Führung des Gasaufkohlungsprozesses beliebige Abhängigkeit von der Zeit (t) aufweisen, d. h. &bgr; = &bgr;(t) und Cp = Cp(t). Auch die Temperatur (T) wird im Allgemeinen von der Zeit (t) abhängen (nichtisothermer Prozess, z. B. geregeltes Abkühlen zur Temperatur des Direkthärtens in der Ausgleichphase eines Zweistufenprozesses), d. h. T = T(t). Dies wird im Folgenden von der erfindungsgemäßen numerischen Berechnungsmethode berücksichtigt wird. Die Anwendung der Kontinuitätsbedingung liefert das 2. Ficksche Gesetz als gesuchte Bestimmungsgleichung für die mit der Zeit und dem Oberflächenabstand x (bei zumeist ausreichendem eindimensionalen Ansatz) veränderliche Kohlenstoffkonzentration C:

Das Newtonsche Reaktionsgesetz 1. Ordnung in obiger Gleichung (1.1) stellt eine Randbedingung 3. Art für die Lösung des 2. Fickschen Gesetzes dar. Eine analytische Lösung kann nur unter der vereinfachenden Annahme eines konstanten Diffusionskoeffizienten (Dc) angegeben werden. Allerdings ist der Diffusionskoeffizient (Dc) von Kohlenstoff in austenitischem Eisenwerkstoffen (z. B. Reineisen, Stahl) von der Kohlenstoffkonzentration (C) abhängig und darf wegen der hohen Kohlenstofflöslichkeit (C groß) auch nur unter deutlichem Verlust an Berechnungsgenauigkeit als konstant angenommen werden. Für eine analytische Lösung ist jedoch eine solche Mittelwertbildung nötig: Dc hängt aber vom Kohlenstoffgehalt (C) und bei flexibler (d. h. in diesem Fall nichtisothermer) Prozessführung auch von der Temperatur (T) ab. Eine exakte analytische Lösung kann deshalb nicht berechnet werden.

Mit Hilfe der Finite-Differenzen-Methode (FDM) wird das 2. Ficksche Gesetz in seiner allgemeinen Form aus Gleichung (1.2) gelöst, Damit können reale Aufkohlungsprofile in Stählen (einschließlich der genauen Form) unter Berücksichtigung einer wechselnden Kohlenstoffkonzentration an der Oberfläche und eines von dem Kohlenstoffgehalt und der Temperatur abhängigen Diffusionskoeffizienten berechnet werden.

Die Finite-Differenzen-Methode ist eine numerische Approximation der Ableitungen, die aus der Taylorentwicklung stammt. Die Taylorentwicklung (Ordnung 2) lautet wie folgt:

O(&Dgr;x)3 ist eine Funktion 3. Ordnung, die durch eine mit &Dgr;x multiplizierte Konstante beschränkt ist. Der Wert dieser Funktion ist also vernachlässigbar, wenn &Dgr;x klein ist. Aus den Ausdrücken (2.1.1) und (2.1.2) wird abgeleitet:

Dabei muss beachtet werden, dass die Ausdrücke (2.1.3) und (2.1.4) mit einem kleinen Fehler jeweils von Ordnung O(&Dgr;x)2 und O(&Dgr;x)3 gelten. Durch diese Gleichungen können indes die Ableitungen und auch numerisch berechnet werden. Das 2. Ficksche Gesetz kann also aufgelöst und die Aufkohlungsprofile vorhergesagt werden.

Aus dem 2. Fickschen Gesetz ergibt sich:

Einfügen der Gleichungen (2.1.3) und (2.1.4) liefert:

Die Gleichung (2.1.5) ist mit einem diskretisierten System zu verwenden. Der Oberflächenabstand und die Verfahrenszeit werden in kleine Längen- und Zeitelemente der Größe &Dgr;x bzw. &Dgr;t unterteilt. Daraus ergibt sich das in 3 dargestellte Gitternetz.

Die bei dem in 3 dargestellten Gitternetz aufgezeichnete Diskretisierung lautet: xi = 0 + i·&Dgr;x i = 0,1,2,... tj = 0 + j·&Dgr;t j = 0,1,2,...

Wenn C(xi,tj) = C(i&Dgr;x,j&Dgr;t) = Ci,j C(xi + &Dgr;x, tj + &Dgr;t) = Ci+1,j+1 beachtet wird, kann die Gleichung (2.1.5) wie folgt umgeschrieben werden:

Gleichung (1.1) lautet mit dieser Umformung:

Die Aufkohlungsgeschwindigkeit (&bgr;), der Kohlenstoffpegel (Cp) und die Temperatur (T) können konstant oder, wie in der Praxis zumeist der Fall, von der Zeit (t) abhängig sein: Zur Berücksichtigung dieser allgemeinen Zeitabhängigkeit in der numerischen Berechnung des resultierenden Kohlenstoffprofils haben sich, neben dem konstanten Verlauf, jeweils Stufenfunktionen, abschnittsweise lineare Funktionen (ein oder mehrere Abschnitte) und Spline-Interpolationsfunktionen als besonders geeignete (Anpassungs-) Funktionen erwiesen, Der Diffusionskoeffizient ist eine bekannte Funktion des Kohlenstoffgehalts und der Temperatur (siehe oben, beispielsweise soll für den Stahl 17NiCrMo 14 diese Funktion anhand von Messprofilen bestimmt werden). Ihre Ableitung kann auch durch die Taylorentwicklung erhalten werden. C-1,j ist ein fiktiver Punkt, der keine physikalische Bedeutung hat und erst mit einem auf Gleichung (2.2.4) aufgebauten Algorithmus für j = 0,1,2,... berechnet wird. Die Gleichungen können mit zwei verschiedenen Verfahren gelöst werden, der expliziten und der impliziten Methode.

Bei der expliziten Methode werden die Gleichungen (2.2.2) und (2.2.4) direkt in einem in FORTRAN geschriebenen Algorithmus übersetzt. Durch die bekannten Randbedingungen und Anfangsbedingungen und nach Auswertung des fiktiven Punktes C-1,j können dann alle anderen Kohlenstoffkonzentrationen Ci,j mit einem auf Gleichung (2.2.2) aufgebauten Algorithmus berechnet werden.

Beispielsweise lautet die Übersetzung der Gleichung (2.2.1) in FORTRAN: dcdt = dc(c(i),temperatur)·(c(i + 1) – c(i – 1))/dx1·(c(i + 1) – c(i – 1))/dx1/4 dcdt = dcdt + d(c(i),temperatur)·(c(i + 1) – 2c(i) + c(i – 1))/dx1/dx1 cneu(i) = c(i) + dcdt·dt

Der Vorteil der expliziten Methode ist, dass dieser Algorithmus relativ einfach ist. Der Nachteil ist, dass das Verfahren konvergiert, wenn ein Stabilitätskriterium eingehalten wird. Die Methode kann also zu falschen Ergebnissen führen, wenn dieses Kriterium nicht erfüllt wird (zu große dt, zu große dx, ...).

Das bevorzugte Verfahren ist daher das implizite Verfahren. Diese Lösungsmethode ist mathematisch aufwändiger, hat aber den Vorteil, kein Stabilitätskriterium einhalten zu müssen. Die implizite Methode beruht auf der Einfügung der Kohlenstoffkonzentrationen Ci-i,j+i, Ci,j+1, Ci+1,j+1 in Gleichung (2.2.1). Diese Werte sind die Kohlenstoffkonzentrationen zur Zeit tj + &Dgr;t. Infolgedessen sind diese Werte unbekannt und müssen bei einer Iteration berechnet werden, Gleichung (2.2.1) schreibt sich wie folgt um:

Wird auf der rechten Seite von Gleichung (2.2.5) eine Variable dcdt eingefügt, erhält man eine Funktion f fi(Ci-i,j+i, Ci,j+1, Ci+1,j+1 ) = Ci,j+1 – Ci,j – &Dgr;t·dcdt fi(Ci-1,j+1, Ci,j+1, Ci+1,j+1 ) = 0(2.2.6)

Wieder muss beachtet werden, dass die Ausdrücke (2.2.6) durch Näherungen der verschiedenen Ableitungen des Fickschen Gesetzes erhalten wurden. fi(Ci-1,j+1, Ci,j+1, Ci+1,j+1 ) ist also in der Praxis nicht ganz genau gleich Null.

Die Anfangsnäherungen der Kohlenstoffkonzentration Ci-1,1, Ci,1, Ci+1,1 werden eingefügt mit &Dgr;Ci = Ci,j+1 – Ci,1.

Gleichung (2.2.6) wird wie folgt umgeformt: fi(Ci-1,1, Ci,1, Ci+1,1) = &dgr;

fi(Ci-1,1, Ci,1, Ci+1,1) ist auf diese Weise berechenbar. Da die Funktion f mit Näherungen berechnet wurde, ist sie nicht gleich Null und liefert den Wert &dgr;. &dgr; entsteht aus den Approximationsfehlern, die aus der Taylor-Entwicklung und aus den einbezogenen Näherungen für Ci-1,1, Ci,1 Ci+1,1 stammen. Die Punktion f wird abgeleitet, nochmals mit der aus der Taylor-Entwicklung hervorgegangenen Approximation:

Gleichung (2.2.8) ist ein tridiagonales Linearsystem für die unbekannten &Dgr;Ck. Dieses lineare Gleichungssystem wird mit dem Eliminationsverfahren nach Gauß-Jordan gelöst. Daraus erhält man eine Approximation der &Dgr;Ck. Ck,2 = &Dgr;Ck + Ck,1

Ersetzt man in Gleichung (2.2.8) Ci,1 durch Ci,2, berechnet neue &Dgr;Ck Werte und fährt nach diesem Schema fort, so erhält man – Konvergenz der Iteration vorausgesetzt – ein gutes Verfahren zur Lösung des Systems (2.2.6). Am Ende des gesamten Verfahrens erhält man eine sehr gute Approximation aller Kohlenstoffkonzentrationen Ci-1,j+1, Ci,j+1, Ci+1,j+1.)

Die Erfindung ist vor allem vorgesehen für Verfahrensoptimierung und verbesserte Prozessregelung des industriellen Gasaufkohlens, das einen Anwendungsschwerpunkt in der Wärmebehandlung von Stahl (wesentlicher Teilschritt des Einsatzhärtens als mit einem Weltmarktanteil von etwa einem Drittel wichtigster Wärmebehandlungstechnologie von Stählen) bildet. Darüber hinaus ist auch die Implementierung in bestehende Systeme der Aufkohlungsofensteuerung möglich.

Das Verbesserungspotenzial lässt sich, neben Vorteilen für die Qualitätssicherheit und Prozessoptimierung, aus dem obigen Beispielprozess abschätzen: Eine Ersparnis an der betreffenden Wärmebehandlungszeit von ca. 20 % erscheint möglich, insgesamt also beispielsweise 42 h statt 50 h Gesamtdauer der Aufkohlung. Gleichzeitig kann die Prozessqualität durch gesteigerte Zielsicherheit verbessert werden.


Anspruch[de]
Verfahren zum Aufkohlen eines Eisenwerkstoffs, insbesondere von Stahl, mit den Schritten:

a) Aufkohlen des Eisenwerkstoffs für ein erstes Testwerkstück gemäß gewünschter Prozessbedingungen;

b) Bestimmung der chemischen Zusammensetzung des Eisenwerkstoffs und Berechnung eines Legierungsfaktors zur Korrektur des Kohlenstoffpegels;

c) Durchführen einer zeitabhängigen Messung des Kohlenstoffpegels und der Aufkohlungsgeschwindigkeit während des Aufkohlungsprozesses;

d) Messung des Tiefenverlaufs der Kohlenstoffkonzentration in dem aufgekohlten Testwerkstück;

e) Festlegung des Diffusionskoeffizienten (Dc) als bei isothermem Prozess von der Konzentration (C) des Kohlenstoffs und bei nichtisothermem Prozess zusätzlich von der Temperatur (T) abhängige Größe, so dass der gemessene Tiefenverlauf der Kohlenstoffkonzentration im Testwerkstück im wesentlichen dem sich aus der Berechnung unter Zugrundelegung des zweiten Fickschen Gesetzes gemäß der Beziehung mit

C(x,t): Konzentration des Kohlenstoffs [Masse-%],

t: Zeit [s],

x: Abstand von der Oberfläche [cm],

T(t): Temperatur [K] und

Dc[C(x,t),T(t)]: Diffusionskoeffizient von Kohlenstoff in der Austenitphase des Stahls [cm2/s],

mit Hilfe des zumindest von der Konzentration (C) des Kohlenstoffs abhängigen Diffusionskoeffizienten (DC) ergebenden Tiefenverlauf der Kohlenstoffkonzentration (C) entspricht;

f) Durchführung des Aufkohlens bei der Herstellung von aufgekohlten Werkstücken unter Zugrundelegung der sich aus der nach Schritt c) ergebenden Beziehung für den Diffusionskoeffizienten (Dc).
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Aufkohlen gemäß Schritt f) von Anspruch 1 gemäß der sich nach Schritt e) von Anspruch 1 ergebenden Funktion gesteuert oder geregelt wird. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass das Aufkohlen ein Gasaufkohlen ist. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Gasaufkohlungsprozess nach einem konventionellen Zweistufen-Normaldruckverfahren erfolgt. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass für den Diffusionskoeffizienten (Dc) eine Funktion der Form Dc = A exp (BC) verwendet wird, mit A, B: Konstanten. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass für den Diffusionskoeffizienten (Dc) von Kohlenstoff, insbesondere für eine Prozesstemperatur von 970°C, die Funktion verwendet wird. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass für den Diffusionskoeffizienten (Dc) eine Funktion der Form Dc = A (1 + BC) verwendet wird, mit A, B: Konstanten. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass für den Diffusionskoeffizienten (Dc) eine Funktion der Form Dc = D0(C) exp [–Q(C)/T] mit einem von der Konzentration (C) abhängigen Frequenzfaktors (D0) D0 = Eexp(FGl + GCm + HCn) und einer von der Konzentration (C) abhängigen Aktivierungsenergie (Q) Q = S + UCp + VCq + WCr. verwendet wird, mit E, F, G, H, S, U, V, W, l, m, n, p, q, r: Konstanten. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass für den Diffusionskoeffizienten (Dc) eine Funktion der Form Dc = D0(C) exp [– Q(C)/T] mit einem von der Konzentration (C) abhängigen Frequenzfaktors (D0) D0 = E + FCl + GCm + HCn und einer von der Konzentration (C) abhängigen Aktivierungsenergie (Q) Q = S + UCp + VCq + WCr verwendet wird, mit E, F, G, H, S, U, V, W, l , m, n, p, q, r : Konstanten. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass der zugrunde gelegte Diffusionskoeffizient (Dc) von Kohlenstoff derjenige in der Austenitphase ist. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass die Abhängigkeit der Temperatur (T), der Aufkohlungsgeschwindigkeit (&bgr;) und/oder des Kohlenstoffpegels (Cp) von der Zeit (t) jeweils durch eine konstante Funktion, eine Stufenfunktion, eine abschnittsweise lineare Funktion oder eine Spline-Interpolationsfunktion mathematisch beschrieben wird. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass die Lösung der zugrunde liegenden Gleichung bzw. der zugrunde liegenden Gleichungen, insbesondere derjenigen gemäß Anspruch 1 unter beliebigen Endbedingungen, numerisch erfolgt. Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass die Lösung der zugrunde liegenden Gleichung bzw. der zugrunde liegenden Gleichungen, insbesondere derjenigen gemäß Anspruch 1, nach der Finite-Differenzen-Methode erfolgt.






IPC
A Täglicher Lebensbedarf
B Arbeitsverfahren; Transportieren
C Chemie; Hüttenwesen
D Textilien; Papier
E Bauwesen; Erdbohren; Bergbau
F Maschinenbau; Beleuchtung; Heizung; Waffen; Sprengen
G Physik
H Elektrotechnik

Anmelder
Datum

Patentrecherche

Patent Zeichnungen (PDF)

Copyright © 2008 Patent-De Alle Rechte vorbehalten. eMail: info@patent-de.com