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Dokumentenidentifikation DE60304138T2 21.12.2006
EP-Veröffentlichungsnummer 0001398630
Titel Verfahren zur Bestimmung des Widerstandsindex, als Funktion der Wassersättigung, von bestimmten Gesteinsproben mit komplexer Porosität
Anmelder Institut Français du Pétrole, Rueil-Malmaison, Hauts-de-Seine, FR
Erfinder Fleury, Marc, 78170 La Celle-Saint-Cloud, FR
Vertreter Vonnemann, Kloiber & Kollegen, 87437 Kempten
DE-Aktenzeichen 60304138
Vertragsstaaten BE, DE, GB, IT, NL
Sprache des Dokument FR
EP-Anmeldetag 06.08.2003
EP-Aktenzeichen 032919656
EP-Offenlegungsdatum 17.03.2004
EP date of grant 22.03.2006
Veröffentlichungstag im Patentblatt 21.12.2006
IPC-Hauptklasse G01N 33/24(2006.01)A, F, I, 20051017, B, H, EP
IPC-Nebenklasse G01V 3/32(2006.01)A, L, I, 20051017, B, H, EP   E21B 49/00(2006.01)A, L, I, 20051017, B, H, EP   

Beschreibung[de]

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung des Widerstandsindexes RI gewisser Gesteinsproben mit komplexer Porosität als Funktion der Sättigung mit Wasser.

Das Verfahren gemäß der Erfindung findet insbesondere auf dem Gebiet der Ausbeutung von Lagerstätten von Kohlenwasserstoffen Anwendung.

Die Beurteilung der Karbonatlagerstätten ist eine besonders komplizierte Aufgabe für die Petrophysiker, und man verfügt noch immer nicht über präzise Kenntnisse betreffs der Transporteigenschaften innerhalb dieser porösen Umgebungen, Im Vergleich zu den siliklastischen Gesteinen können die Karbonate in mineralogischer Hinsicht einfacher sein; sie sind jedoch unvergleichlich komplexer, was poröse Struktur und Oberflächeneigenschaften anbelangt, Die zu einem großen Teil biologische Herkunft der Sedimente, die mit verschiedenen diagenetischen Prozessen verbunden ist, führt zu komplexen porösen Strukturen, welche von einer Lagerstätte zur anderen extrem unterschiedlich sein können. Für zahlreiche Karbonatsysteme stehen die Eichungen von Daten des spezifischen Widerstands, die im Labor vorgenommen wurden, im Widerspruch zu den im Gelände gemachten Beobachtungen (Anhydridproduktion, Kapillardruck) und zu den direkten Messungen der Wassersättigung, die an erhalten gebliebenen Bohrkernen durchgeführt wurden.

STAND DER TECHNIK

Der Stand der Technik ist insbesondere durch die folgenden Veröffentlichungen definiert:

  • – Bouvier L. et al, Reconciliation of Log and Laboratory Derived Irreductible Water Saturation in a Double Porosity reservoir, Advances in Core Evaluation, herausgegeben von Worthington and Longeron, Gordon and Breach Science Publishers;
  • – Dixon J.R. et al (1990), The Effect of Bimodal pore Size Distribution on Electrical Properties of some Middle Eastern Limestone, Soc. Petr. Eng. 20601, 7th SPE Middle Eastern Oil Show, Bahrain, S. 743–750;
  • – Fleury M. (1998), "FRIM: a Fast Resistivity Index Measurement Method", Proceedings of the International Symposium of the Society of the Core Analysts, Den Haag;
  • – Fleury M. et al (2000), "Frequency Effect on Resistivity Index Curves Using a New Method", Proceedings of the 41st Annual SPWLA Symposium, Dallas;
  • – Moore C.H. (2001), "Carbonate reservoirs, Porosity Evaluation and Diagenesis in a Sequence Stratigraphic Framework", Developments in Sedimentology, 55, Elsevier Editions;
  • – Petricola M.J.C. et al (1995), "Effect of Microporosity in Carbonates: Introduction of a Versatile Saturation Equation", Soc. Petr. Eng. 29841, SPE Middle Eastern Oil Show, Bahrain, S. 607–615;
  • – Sen P.N. et al (1997), "Resistivity of Partially Saturated Rocks with Microporosity", Geophysics, Bd. 62, Nr. 2, S. 415–425.

Das Verständnis und die Vorhersage der Auswirkung der Struktur des Porennetzes, der Benetzbarkeit und der elektrischen Eigenschaften von Karbonatgesteinen stellen eine echte wissenschaftliche Herausforderung dar, sowohl in theoretischer als auch in experimenteller Hinsicht. Die korrekte Beurteilung dieser Parameter hat tatsächlich einen erheblichen Einfluss auf die Schätzung der vorhandenen Erdölvorräte, insbesondere für die riesigen Erdöllagerstätten des Nahen Ostens, da die Abweichung bezüglich der Standardwerte der Archie-Exponenten m und n bezüglich des Wertes 2 so beträchtlich ist, dass die Schätzung der Wassersättigung um mehr als 20 % schwanken kann.

Verschiedene experimentelle Beobachtungen haben die Existenz verschiedener Porenpopulationen gezeigt: Mikroporen, Makroporen und Mesoporen, welche unterschiedliche Grade der Koexistenz aufweisen. Im Allgemeinen kann die Kurve des Widerstandsindexes RI(SW) = Rt(Sw)/Ro, wobei Rt der spezifische Widerstand des Gesteins bei einer Wassersättigung Sw ist und Ro der spezifische Widerstand für Sw = 1 ist, nicht durch ein Potenzgesetz (zweites Gesetz von Archie RI = Swn) beschrieben werden, denn n ist eine Funktion der Sättigung selbst. Die Mikroporosität kann wie ein paralleler Weg für den Strom wirken, was eine Verringerung der Werte von n und demzufolge eine allmähliche Unempfindlichkeit des spezifischen Widerstandes gegenüber der Sättigung nach sich zieht, wie es an tonigen Sanden beobachtet worden ist. Die Mikroporosität kann auch die Ursache der gemessenen niedrigen Werte von n sein (normalerweise 1,45). Es wurde auch beobachtet, dass n sich unter gewissen Bedingungen beträchtlich erhöhen kann und dass eine Verbindung zwischen der Kurve RI(Sw) und der Kurve des Kapillardruckes existiert. Die Erhöhung der Werte von n ist auch eine bekannte Auswirkung der Benetzbarkeit, welche dazu neigt, die Diskontinuität der wässrigen Phase zu begünstigen und somit den Widerstand bezüglich der Benetzbarkeit mit Wasser zu erhöhen. Der Effekt der Benetzbarkeit kann entweder eine plötzliche Erhöhung von n oder einen erhöhten Wert von n ohne Diskontinuität nach sich ziehen. Eine Verwechslung ist aus diesem Grunde möglich.

Die experimentellen Kurven RI(Sw), die nach verschiedenen früheren Arbeiten, die bereits zitiert wurden, und nach unseren eigenen Beobachtungen aufgezeichnet wurden, können vier unterschiedliche Formen aufweisen (1), welche nicht immer den Gesetzen von Archie genügen:

  • – Typ I: kann typisch für Karbonate sein, die von der Thamama-Formation stammen,
  • – Typ II: verläuft bei einer mittelgroßen Sättigung steiler und wird bei geringer Sättigung flacher (die vorliegende Untersuchung),
  • – Typ III: einheitliche Steigung bei geringer Sättigung, Extrapolation bei Sw = 1 oberhalb von Ir = 1, und
  • – Typ IV: typisch für mit Öl benetzbare Systeme, erhöhte Werte von n, die sich bei geringer Sättigung noch weiter erhöhen können. Dies gilt auch für die Klasten,

Daraus ist ersichtlich, dass, wenn Gesteine mit komplexer Porosität vorliegen, welche nicht den Gesetzen von Archie genügen, eine große Anzahl von kostenaufwendigen Messungen erforderlich ist, um die Variabilität der porösen Struktur zu berücksichtigen.

DAS VERFAHREN GEMÄSS DER ERFINDUNG

Das Verfahren gemäß der Erfindung hat die Aufgabe, die Veränderungen des Widerstandsindexes (RI) einer Familie von Gesteinsproben mit komplexer poröser Struktur als Funktion der Sättigung mit Wasser (Sw) in Anwesenheit eines nicht leitenden Fluids zu bestimmen. Es umfasst die folgenden Schritte:

  • – Für jede Probe der wenigstens ein erstes und ein zweites Porennetz umfassenden Familie wird der Volumenanteil, der von jedem Porennetz eingenommen wird, durch Anwendung einer Relaxometrietechnik vom Typ NMR auf die verschiedenen Proben bestimmt;
  • – für jede Probe der Familie wird durch Einspritzen von Quecksilber die Verteilung der Porenschwellwerte in den verschiedenen Porennetzen gemessen, um die mittleren Sättigungswerte abzuleiten;
  • – an einer Probe wenigstens der als Bezug dienenden Familie werden die Werte der Koeffizienten bestimmt, welche die Änderung ihres spezifischen elektrischen Widerstandes als Funktion ihrer Sättigung mit Wasser ausdrücken; und
  • – es wird der Widerstandsindex (RI) sämtlicher Proben der Familie bestimmt, indem man als Basis die Änderung von Parametern verwendet, welche die Anordnung des Porennetzes beschreiben, und indem man die Werte der an der Bezugsprobe gemessenen Koeffizienten benutzte

Gemäß einer ersten Ausführungsform, welche für die Proben geeignet ist, die zwei Porennetze umfassen, werden ausgehend von der Bezugsprobe die Werte der Koeffizienten bestimmt, welche die spezifische Gesamtleitfähigkeit der Probe mit der spezifischen Leitfähigkeit des ersten und zweiten Porennetzes und mit den jeweiligen Sättigungen der beiden Netze mit Wasser verknüpfen, wobei der Widerstandsindex berechnet wird ausgehend von den jeweiligen Volumenanteilen der beiden Porennetze und von dem mittleren Sättigungswert, ab dem das Netz mit den kleinsten Poren von dem nicht leitenden Fluid durchdrungen wird.

Gemäß einer zweiten Ausführungsform, welche für die Proben geeignet ist, die ein drittes Porennetz umfassen, werden ausgehend von der Bezugsprobe die Werte der Koeffizienten bestimmt, welche die spezifische Gesamtleitfähigkeit der Probe mit der spezifischen Leitfähigkeit des ersten und zweiten Porennetzes und mit den jeweiligen Sättigungen der beiden ersten Netze mit Wasser verknüpfen, wobei der Widerstandsindex berechnet wird ausgehend von den jeweiligen Volumenanteilen der drei Porennetze, von dem mittleren Sättigungswert, ab dem dasjenige Netz unter den ersten beiden Porennetzen, das die kleinsten Poren hat, von dem nicht leitenden Fluid durchdrungen wird, und von dem mittleren Sättigungswert, ab dem dasjenige Netz unter den ersten beiden Porennetzen, das die größten Poren hat, von dem nicht leitenden Fluid durchdrungen wird.

Die Änderungen des Widerstandsindexes, die durch Anwendung des Verfahrens erhalten werden, lassen sich bestens mit den experimentellen Kurven in Übereinstimmung bringen, deren Beispiele in 1 dargestellt sind. Das Verfahren stützt sich auf eine leistungsfähige experimentelle Methode, die es ermöglicht, eine stetige Kurve des Widerstandsindexes zu messen, anstelle der klassischen Methode, welche die Kurve RI nur durch eine begrenzte Anzahl von Punkten im kapillaren Gleichgewicht beschreibt.

KURZBESCHREIBUNG DER FIGUREN

Die Merkmale und Vorteile des Verfahrens und der Vorrichtung gemäß der Erfindung werden beim Studium der nachfolgenden Beschreibung unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen noch deutlicher ersichtlich, wobei:

die 1 eine schematische Darstellung von verschiedenen Typen von Kurven RI als Funktion der Sättigung mit Wasser Sw in logarithmischen Koordinaten zeigt, die experimentell beobachtet wurden; die Kurven I bis III sind auf die poröse Struktur zurückzuführen, die Kurve 4 ist typisch für die Auswirkungen der Benetzbarkeit und ist nicht für die Karbonate spezifisch;

die 2 eine Verteilung der Porengrößen von drei untersuchten Karbonaten zeigt (Karbonat einer Lagerstätte, Kalkstein von Estaillade und Kalkstein von Brauvillier), die mittels NMR (Kernmagnetresonanz) erhalten wurde; die Zahlen geben den Volumenanteil der Poren links von dem vertikalen Segment an;

die 3a, 3b die Empfindlichkeit des Modells mit zwei Porennetzen (DPC) gegenüber der Sättigung Sc, bei welcher das Öl in die Mikroporen eindringt (3a), und gegenüber dem Verhältnis &agr; der Anfangsleitfähigkeiten der beiden Porenpopulationen (3b) zeigen;

die 4a, 4b die Anwendung des Modells DPC auf die Probe RC bei Umgebungstemperatur (4a) und unter den Bedingungen einer Lagerstätte von entgastem Erdöl (Totöl) (4b) zeigen; die experimentelle Kurve ist als dünne Linie und das Modell als dicke Linie dargestellt; die Parameter n1, n2 und &agr; wurden eingestellt, f1 und Sc wurden gemessen;

die 5 ein Szenarium des Eindringens in dem Modell mit drei Porennetzen (TPC) zeigt;

die 6 eine elektrische Anordnung zeigt, welche die drei Netze im Modell TPC modelliert;

die 7 eine Kurve RI, die gemessen wurde (dünne Linie), und eine Kurve des Modells (dicke Linie) für die Probe EL (Kalkstein von Estaillade) zeigt;

die 8 eine Kurve RI, die gemessen wurde (dünne Linie), und eine Kurve des Modells (dicke Linie) für die Probe BL (Kalkstein von Brauvillier) zeigt; und

die 9 einen vereinfachten Ablauf der Kalibrierung für die Verfahren zur Messung des spezifischen Widerstandes zeigt; für die Gesteine vom Typ "Nicht-Archie" wird Sw(RI) benötigt; die Labordaten liefern im Allgemeinen den Zusammenhang RI(Sw).

AUSFÜHRLICHE BESCHREIBUNG

Es liegt eine gewisse Anzahl von Proben ein und derselben Familie vor, und man möchte den Widerstandsindex jeder von ihnen berechnen, Das Verfahren, das nachfolgend beschrieben wird, gestattet es, diese Indizes zu erhalten, im Wesentlichen ausgehend von:

  • – experimentellen Messungen, welche an jeder Probe der Familie durchgeführt werden und welche die Anzahl der Netze von Poren mit unterschiedlichen Größen und den Volumenanteil, der von jedem Porennetz eingenommen wird, sowie die Verteilung der Porenschwellwerte für jedes von ihnen liefern; und
  • – einer an einer einzigen, als Bezugsprobe dienenden Probe der Familie durchgeführten experimentellen Messung der Änderung ihres spezifischen elektrischen Widerstandes als Funktion ihrer Sättigung mit Wasser (Sw).

BEZEICHNUNGEN

  • Cto
    = spezifische elektrische Gesamtleitfähigkeit bei Sw = 1
    Ci
    = spezifische elektrische Leitfähigkeit der i-ten Population bei Sw = 1
    fi
    = Volumenanteil von Poren NMR der i-ten Population, i = 1, 2, 3
    RI
    = Widerstandsindex, Rt/RoSw = mittlere Sättigung mit Wasser
    Swi
    = Wassersättigung der i-ten Population von Poren
    Sc
    = mittlere Sättigung, bei welcher die Mikroporen durchdrungen sind
    Sm
    = mittlere Sättigung, bei welcher die Makroporen durchdrungen sind
    &agr;1,2
    = Leitfähigkeitsverhältnis C1/C2 bzw. C1/C3

EXPERIMENTELLE DATEN, DIE AN PROBEN ERHALTEN WURDEN Messungen der NMR-Relaxationszeit

In einer ersten Phase werden mittels eines Verfahrens der Relaxometrie vom Typ NMR, das den Fachleuten wohlbekannt ist, die verschiedenen Porennetze im Inneren der Gesteinsproben und der Volumenanteil, der von jedem Netz eingenommen wird, gemessen. Ein Beispiel eines solchen Verfahrens der NMR-Relaxometrie ist zum Beispiel in der französischen Patentanmeldung EN 02/... des Anmelders beschrieben.

Wir stellen die Messungen vor, die an drei ausgewählten Karbonatproben durchgeführt wurden. Indem man auf sie ein Verfahren der Relaxometrie vom Typ NMR anwendet, das den Fachleuten wohlbekannt ist, sieht man, dass sämtliche Proben durch eine doppelte oder dreifache Verteilung der Porengrößen charakterisiert sind. Die erste ist eine aus dem Nahen Osten stammende Probe von Lagerstätten-Karbonat, die den "Packstones" zuzuordnen ist. Sie wurde mittels verschiedener Lösungsmittel bei einer hohen Temperatur gereinigt, bevor die Messungen vorgenommen wurden. Bei Umgebungsbedingungen wurde der Versuch mit raffiniertem Öl und mit synthetischer Lagerstätten-Salzsole durchgeführt.

Der unter Lagerstättenbedingungen realisierte Versuch wurde mit gefiltertem "totem" entgastem Lagerstättenöl bei Lagerstättendruck durchgeführt. Nach der Reinigung ist die Benetzbarkeit der Probe durch eine mäßige Benetzbarkeit mit Wasser und, nach Alterung, durch eine starke Benetzbarkeit mit Öl gekennzeichnet, Die beiden anderen Proben sind zutage tretende Karbonate (mit Wasser benetzbar). Die Porosität des Kalksteins von Brauvillier (BL) ist im Wesentlichen intergranular und auf die Oolith-Rinde zurückzuführen, Die Porosität des Kalksteins von Estaillade ist sowohl inter- als auch intragranular. Die Porenpopulationen sind durch einen Faktor von mindestens 10 getrennt.

Messungen des Widerstandsindexes

Anschließend wird der Widerstandsindex der Proben gemessen, Vorteilhafterweise kann man das Schnellmessverfahren des Widerstandsindexes (FRIM genannt) verwenden, das im Patent EP 974 838 des Anmelders beschrieben ist.

Gemäß diesem Verfahren führt man an einem kleinen Bohrkern von zum Beispiel 2,5 cm Länge und 4 cm Durchmesser eine erzwungene Verdrängung Öl-Wasser durch. Diese Verdrängung ist einem Verfahren der Verdrängung mit semipermeabler Wand sehr ähnlich, mit der Ausnahme, dass das kapillare Gleichgewicht nicht notwendig ist. Unter Umgebungsbedingungen werden nur zwei oder drei Druckstufen verwendet. Unter Lagerstättenbedingungen, bei der Verwendung von Totöl oder Rohöl, lässt man jede Druckstufe so lange dauern, wie es notwendig ist, um die Stabilisierung der Benetzbarkeit bei einer gegebenen Sättigung zu erhalten. Die Dränage erfolgt somit in ungefähr zwei bis drei Wochen, was auf typische Weise der Kinetik der mit der Alterung verbundenen chemischen Prozesse entspricht. Die Einfachheit dieses Verfahrens ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass es genügt, die mittlere Sättigung und den mittleren Widerstand zu registrieren und auf Echtzeit zu übertragen, um eine steige Kurve des Widerstandsindexes zu erhalten, die frei von jedem Artefakt ist, Der entscheidende Punkt ist die Tatsache, dass die radiale Geometrie der Elektroden es ermöglicht, das gesamte Volumen der Probe zu untersuchen und das nicht gleichmäßige Sättigungsprofil zu kompensieren, welches bei Nichtvorhandensein eines kapillaren Gleichgewichtes auftritt.

Unter Umgebungsbedingungen haben wir die Zelle mit radialen Elektroden verwendet, die zum Beispiel in dem bereits zitierten Patent EP-A-974 839 beschrieben ist. Die Messungen der komplexen Impedanz wurden bei einer festen Frequenz von 1 kHz durchgeführt, und es wurde der Realteil extrahiert, um den Widerstandsindex zu berechnen. Der höchste Kapillardruck, der angewendet wurde, betrug 12 bar (für eine Grenzflächenspannung &ggr; = 35 mN/m; unter Lagerstättenbedingungen, mit Rohöl, wurde der maximale Kapillardruck proportional zur Grenzflächenspannung verringert).

Modelle der spezifischen Leitfähigkeit Modell der spezifischen Leitfähigkeit mit doppelter Porosität (DPC)

Die Aufgabe besteht darin, die Biegung der Kurven RI bei geringer Sättigung (Typ I, 1) zu erklären. Das Modell doppelter Porosität, das hier betrachtet wird, kommt im Wesentlichen jenen Modellen sehr nahe, die für tonige Sande vorgeschlagen wurden, wo die an der Oberfläche der Tone vorhandenen Poren einen parallelen Weg für den Strom bilden. Für die Karbonate nehmen wir die Existenz von zwei Porennetzen an, die parallele elektrische Leitfähigkeiten aufweisen, Die zwei Hauptbestandteile in unserem Modell sind die Beschreibung der Durchdringung der Porennetze im Verlaufe der Dränage und die Beschreibung der elektrischen Beschaffenheit der zwei verschiedenen Populationen von Poren.

Dass erste Netz I (zum Beispiel Makroporen) stellt den größten Teil des Porenvolumens dar, während das zweite Netz 2 (Mikroporen) nur einen kleinen Anteil davon repräsentiert, welcher nicht notwendigerweise größer als die Perkolationsschwellen ist. In einer ersten Phase betrachten wir die Sättigung der einzelnen Netze, Sw1 und Sw2, welche mit der gemessenen mittleren Sättigung Sw durch folgende Beziehung verknüpft sind: Sw = f1Sw1 + f2Sw2, wobei f1 + f2 = 1(1). f1 und f2 stellen die Poren-Volumenanteile der jeweiligen Population dar. Diese Anteile wurden mittels der NMR-Relaxometrie ermittelt. In einer zweiten Phase wird angenommen, das in die Netze Öl mit verschiedenen Kapillardrücken eindringt; das Öl gelangt in die Poren von geringer Größe mit einem Druck, der höher ist als derjenige, der für die Poren mit großen Abmessungen zu beobachten ist. Ausgehend von der zuvor erstellten Kurve des Kapillardruckes entspricht dieser Druck einer mittleren Sättigung Sc, welche aus den Kurven abgeleitet werden kann, die durch Einspritzen von Quecksilber erhalten wurden (welche die Verteilung der Porenschwellwerte angeben). Sw1 kann als Funktion von Sw bei hoher Sättigung Sw ausgedrückt werden:

Unterhalb von Sc sind für die Beziehungen Sw1 = f(Sw) und Sw2 = f(Sw) andere Annahmen erforderlich. Man nimmt (i) eine lineare Beziehung an, und (ii), dass Sw1→0, Sw2→0, wenn Sw→0.

Daraus lässt sich ableiten, dass:

Wir betrachten nun die spezifische Leitfähigkeit jedes Netzes. Im Falle einer anfänglichen Sättigung in Salzsole beträgt die Gesamtleitfähigkeit Ct0 für die beiden parallelgeschalteten Netze: Ct0 = C1 + C2 = C1(1 + &agr;), wobei C2 = &agr;C1(4).

Der Parameter &agr; ist das Leitfähigkeitsverhältnis der beiden zu 100 % gesättigten Netze. Ausgehend von dem ersten Gesetz von Archie wird angenommen, dass C1 und C2 mit dem Porenvolumenanteil der jeweiligen Population verknüpft sind, und dass aus diesem Grunde &agr; in der Größenordnung des Verhältnisses f2/f1 liegt, Wenn die zwei Netze von Öl durchdrungen werden, wird angenommen, dass jede spezifische Leitfähigkeit mit der Sättigung durch ein Potenzgesetz verknüpft ist (wie beim zweiten Gesetz von Archie). Die Gesamtleitfähigkeit in den zwei Sättigungsbereichen ist die folgende: Ct = Sw1n1 C1 + C2 für Sw ≥ Sc(5), Ct = Sw1n1 C1 + Sw2n2 C2 für Sw ≤ Sc(6),

Mittels der Gleichungen 4, 5 und 6 findet man den folgenden Widerstandsindex RI:

Wenn eine Population von Poren dominiert (im vorliegenden Falle das Netz 1), werden die Funktionen RI von den Eigenschaften des spezifischen Widerstandes (n1) dieser Population bestimmt. Die Gleichungen 7 und 8 sind im Wesentlichen den Formeln ähnlich, die für tonige Sande verwendet werden, außer dass wir einen zweiten Exponenten n2 einführen, welcher das zweite Netz charakterisiert.

In dem Modell DPC gibt es insgesamt 4 Parameter n1, n2, &agr; und Sc. Für eine gegebene experimentelle Kurve wird Sc bei einem Versuch der Einspritzung von Quecksilber gesondert gemessen, während die anderen Parameter eingestellt werden. Es ist jedoch ein Intervall der Schwankung von &agr; um f2/f1 herum zu beobachten, für welches es eine physikalische Erklärung gibt. Bei einer hohen Sättigung SW beträgt der Anstieg von RI(Sw) im bilogarithmischen Maßstab –n1, und bei geringer Sättigung beträgt der Anstieg –n2. In einem gewissen Maße kompensieren SC und &agr; einander gegenseitig (3), doch &agr; ist der empfindlichste Parameter, welcher den endgültigen Wert von RI kontrolliert. Es ist anzumerken, dass der Fall Sc = 0,05, der in der 3 dargestellt ist, einer Situation entspricht, in der das zweite Netz nicht von Öl durchdrungen wird, was eine horizontale Asymptote liefert.

Die Parameter des Modells wurden mit dem Ziel eingestellt, der experimentellen Kurve RI zu entsprechen, die an der Probe RC gemessen wurde. Der Wert Sc = 0,4 wurde von dem Knick der Kurve des Kapillardruckes abgeleitet, der durch Einspritzen von Quecksilber erhalten wurde, und der Volumenanteil f1 = 0,88 der Makroporen (Netz 1) wurde mittels NMR abgeleitet (2). Trotz der geringen Durchlässigkeit der Probe ist die erhaltene geringste Sättigung sehr niedrig (4 %), was eine gute Bestimmung der Parameter des Modells unter Umgebungsbedingungen ermöglicht. Der Anfangsanstieg der Kurve RI beträgt n1 = 1,71; er charakterisiert das Netz 1. Das Netz 2 ist gegenüber der Sättigung sehr wenig empfindlich (n2 = 0,25) und verhält sich nicht wie ein Standardnetz. Das anfängliche Leitfähigkeitsverhältnis &agr; = 0,054 des Netzes 1 zu 2 liegt jedoch in der Größenordnung von f2/f1 = 0,136. Unter den Lagerstättenbedingungen (Bedingungen der Benetzbarkeit mit Öl) ist eine starke Erhöhung von n1 zu beobachten, jedoch ist im bilogarithmischen Maßstab noch immer nicht linear, Die Kennziffern n2 = 0,78 und &agr; = 0,11 des zweiten Netzes sind ebenfalls leicht geändert, jedoch die Genauigkeit bei diesen Parametern ist geringer als unter Umgebungsbedingungen, denn die erreichte Sättigung (bei demselben Kapillardruck) ist wesentlich höher und liegt nahe bei Sc.

Näherungsformel im Falle des Modells DPC

Wir schlagen eine Näherungsformel vor, welche die Beziehungen 7 und 8 auf eine einzige Formel reduziert, die für die Kurven vom Typ I gilt, Wir merken zunächst an, dass gilt: SW2n2 Sw1–n1 ≈ Sc-n2 Swn2–n1 ≈ Swn2–n1 mit Sw1 ≅ Sw und Sc–n2 ≈ 1(15), was f2≪f1 liefert. Da n2≪n1 ist, können die Gleichungen 7 und 8 angenähert werden durch:

Wie 10 zeigt, ist die Verwendung der 3 Parameter n1, n2 und C ausreichend, um die Daten mittels der Gleichung 16 genau zu beschreiben. Hierbei ist die Bedeutung von C ungefähr dieselbe wie die von &agr; und kann von der Temperatur abhängen. Die in der Gleichung 16 angegebene Formel kann verwendet werden, um im kapillaren Gleichgewicht durchgeführte Standardversuche zu beschreiben, für welche man nur über eine begrenzte Anzahl von Punkten verfügt.

Modell der spezifischen Leitfähigkeit mit dreifacher Porosität (TPC)

Die Aufgabe besteht darin, den verstärkten Anstieg der Kurven RI bei mittlerer oder hoher Sättigung und ihre Biegung bei geringer Sättigung im bilogarithmischen Maßstab zu erklären (Typen II und III, 1). Wir bedienen uns hier der allgemeinen Vorstellung, gemäß der komplexe Karbonate drei Porenpopulationen haben können, welche zum Zwecke der Vereinfachung Mikro-, Makro- und Mesoporen (3, 2 bzw. 1) genannt werden. Wie beim Modell mit doppelter Porosität betrachtet man die Sättigung der 3 Populationen: Sw = f1Sw1 + f2Sw2 + f3Sw3, wobei f1 + f2 + f3 = 1(9).

Auch hier wird angenommen, dass die Durchdringung dieser Populationen mit Öl im Verlaufe der Drainage nacheinander erfolgt. Wenn das Netz 1 als erstes durchdrungen wird, so wird eine mittlere Sättigung Sm definiert, bei welcher das Netz 2 durchdrungen wird:

Unterhalb von Sm ist es möglich, sich zahlreiche Szenarien vorzustellen, Im Allgemeinen nimmt man für die Funktionen Sw1(Sw) und Sw2(Sw) lineare Beziehungen an. Gemäß einem möglichen Szenario nimmt man an, dass Sw1 → 0, Sw2 → 0, während Sw → Sc gilt. Sc ist die Sättigung, bei welcher die Mikroporosität durchdrungen wird. Hieraus folgt, dass:

Dieses Szenario einer Durchdringung ist in 5 zusammengefasst. Normalerweise stellt man sich eine Situation vor, in der f3≪f1 und f1≈f2 ist, und die Mikroporosität (Netz 3) bei einem Druck durchdrungen wird, der viel zu hoch ist, um während des Versuches beobachtet werden zu können.

Betrachten wir nun die spezifischen Leitfähigkeiten dieser Populationen. Es wird angenommen, dass die Netze 1 und 2 in Reihe geschaltet sind, während das Netz 3 dazu parallelgeschaltet ist, wie 6 zeigt. Die Anordnung in Reihe kann als ein Widerspruch zu einer aufeinanderfolgenden Durchdringung durch das Öl erscheinen (welche ein im Wesentlichen paralleler Mechanismus ist), doch eine solche Situation ist möglich, Bei Sw = 1 ist die spezifische Leitfähigkeit Ct0 des Systems, die in 6 dargestellt ist, die folgende: Ct0 = (C1–1 + C2–1)–1 + C3 = C1[(1 + &agr;1–1)–1 + &agr;2] wobei C2 = &agr;1C1, C3 = &agr;2C1(12).

In den beiden Sättigungsbereichen erhält man: Ct = C1[(Sw1–n1 + &agr;1–1)–1 + &agr;2] für Sw ≥ Sm(13) Ct = C1 [(Sw1–n1 + Sw2–n2&agr;1–1 + &agr;2] für Sc ≤ Sw ≤ Sm(14)

Der Widerstandsindex kann ausgehend von den Gleichungen 12 bis 14 berechnet werden. Für die gemessenen Werte von f1, f2 und f3 ist es erforderlich, n1, n2, &agr;1 und &agr;2 an die experimentellen Daten anzupassen. Ebenso wie im Modell DPC ist zu erwarten, &agr;1 in der Größenordnung von f2/f1 und &agr;2 in der Größenordnung von f3/f1 zu finden.

Dieses Modell wurde mit Kurven des Widerstandsindexes getestet, die an Proben EL und BL gemessen wurden. Bei der Probe EL (7) wird der zunehmende Anstieg der Kurve bei hoher Sättigung qualitativ bei hoher Sättigung reproduziert, und das Abflachen bei niedriger Sättigung wird gut reproduziert. Man bemerkt eine Unstetigkeit bei Sm (abgeleitet von dem Knick der Kurve des Kapillardruckes, die durch Einspritzen von Quecksilber erhalten wurde) aufgrund einer plötzlichen Änderung der Beziehung Sw1(Sw) (von der Art wie jene, die in 5 dargestellt ist). Nach Justierung weisen die beiden dominierenden Porenpopulationen ähnliche Merkmale auf (n1 = n2 = 1,5). Die dritte Population, welche sich wie eine Parallelschaltung verhält, wird nicht vom Öl durchdrungen, und sie ist nur durch das Leitfähigkeitsverhältnis &agr;2 charakterisiert, Bei der Probe BL (8) kann die Kurve RI durch einen ähnlichen Mechanismus des Widerstands in Reihe erklärt werden, jedoch mit einem sehr hohen Wert Sm. Wir bemerken schließlich, dass die beiden Netze sehr unterschiedliche Werte n besitzen und dass das Netz 2 wesentlich weniger leitfähig ist als das Netz 1 (&agr;1 = 7,1).


Anspruch[de]
Verfahren zur Bestimmung der Veränderungen des Resistivitäts- bzw. (spezifischen) Widerstandsindexes (RI) einer Familie von Gesteinsproben komplexer poröser Struktur als Funktion der Sättigung (Sw) mit Wasser, in Anwesenheit eines nicht leitenden Fluids, die folgenden Stufen umfassend:

a. für jede Probe der wenigstens ein erstes und ein zweites Porennetz umfassenden Familie bestimmt man den Volumenanteil bzw. die Volumenfraktion (f1, f2), der bzw. die von jedem Porennetz eingenommen wird, durch Anwendung einer Relaxometrietechnik vom Typ RMN auf die verschiedenen Proben;

b. für jede Probe der Familie misst man durch Einspritzen von Quecksilber die Verteilung der Schwellenwertporen, die Zugang zu den verschiedenen Porennetzen gewähren, um die mittleren Sättigungswerte (Sc, Sm) hieraus abzuleiten;

c. man bestimmt experimentell an einer Probe wenigstens der als Bezug dienenden Familie die Werte der Koeffizienten (n1, n2), die die Veränderung ihres elektrischen (spezifischen) Widerstandes als Funktion ihrer Sättigung mit Wasser (Sw) verknüpfen; und

d. man bestimmt den Resistivitätsindex (RI) sämtlicher Proben der Familie, indem man als Basis die Veränderung der Parameter nimmt, welche die Ausbildung des Porennetzes (f1, f2, Sc, Sm) beschreibt, und indem man die Werte der an der Bezugsprobe gemessenen Koeffizienten benutzt.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass man, ausgehend von der Bezugsprobe, die Werte der Koeffizienten (n1, n2) bestimmt, welche die (spezifische) Gesamtleitfähigkeit (Ct) der Probe mit der (spezifischen) Leitfähigkeit (C1, C2) der ersten und zweiten Porennetze und mit den jeweiligen Sättigungen mit Wasser (SW1, SW2) der beiden Netze verknüpfen, wobei der Resistivitätsindex berechnet wird ausgehend von jeweiligen Volumenanteilen (f1, f2) der beiden Porennetze und des mittleren Sättigungswertes (Sc), ab dem das nicht leitende Fluid in das Netz mit den kleinsten Poren eindringt. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass für eine Probe mit einem dritten Porennetz man ausgehend von der Bezugsprobe die Koeffizientenwerte (n1, n2) bestimmt, welche die (spezifische) Gesamtleitfähigkeit (Ct) der Probe mit den Leitfähigkeiten (C1, C2) der ersten und zweiten Porennetze und mit den jeweiligen Sättigungen mit Wasser (SW1, SW2) der beiden ersten Netze verknüpfen, wobei der Resistivitätsindex berechnet wird ausgehend von den jeweiligen Volumenanteilen (f1, f2, f3) der drei Porennetze, des Wertes der mittleren Sättigung (Sc) von dem aus das Netz, das die kleinsten Poren unter den beiden ersten Porennetzen hat, vom nicht leitenden Fluid durchdrungen wird, sowie ausgehend vom Wert (Sm), ab dem das über die größten Poren verfügende Netz, innerhalb der beiden ersten Porennetze, vom nicht leitenden Fluid durchdrungen wird.






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