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Dokumentenidentifikation DE69935410T2 29.11.2007
EP-Veröffentlichungsnummer 0001043872
Titel Verfahren und Anordnung zur Rauschimpulsverringerung in einem Signalverarbeitungssystem
Anmelder Xerox Corp., Rochester, N.Y., US
Erfinder Dance, Christopher R., Cambridge, CB2 2HU, GB;
Kuruoglu, Ercan E., Cambridge, CB4 1TX, GB
Vertreter Grünecker, Kinkeldey, Stockmair & Schwanhäusser, 80538 München
DE-Aktenzeichen 69935410
Vertragsstaaten DE, FR, GB
Sprache des Dokument EN
EP-Anmeldetag 17.12.1999
EP-Aktenzeichen 993101658
EP-Offenlegungsdatum 11.10.2000
EP date of grant 07.03.2007
Veröffentlichungstag im Patentblatt 29.11.2007
IPC-Hauptklasse H04L 25/03(2006.01)A, F, I, 20051017, B, H, EP

Beschreibung[de]

Die vorliegende Erfindung betrifft im allgemein Signalverarbeitung und insbesondere ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Reduzieren von Impulsrauschen in Signalen, die unter Verwendung von Kommunikationsdiensten beziehungsweise unter Verwendung von Bildgebungsvorrichtungen aufgezeichnet werden.

Gegenwärtig besteht ein wesentliches Bestreben, ungenutzte verfügbare Bandbreite der verdrillten Zweidrahtleitungen von vorhandenen herkömmlichen analogen Telefonsystemen (POTS) zu verwerten, um verschiedene digitale Dienstleistungen bereitzustellen. Wenngleich man der Auffassung ist, dass das zukünftige Medium für vernetzte Datenübertragung die Glasfaseroptik sein wird und wenngleich das Hauptbackbone des Netzes, das die Schaltzentralen miteinander verbindet, bereits jetzt vorwiegend Faseroptik ist, wird die sogenannte ,letzte Meile', welche der Zugangsabschnitt des Netzes ist, der die Vermittlungseinrichtungen mit den Kunden verbindet, nach wie vor von verdrillten Doppelleitungen dominiert. So gibt es zum Beispiel weltweit mehr als 560 Millionen ,letzte Meilen' verdrillter Kupferdoppelleitungen. Die geschätzten Kosten für den Austausch dieser Verbindungen durch faseroptische Leitungen sind ungerechtfertigt hoch und daher stellt die vorhandene ungenutzte Bandbreite der herkömmlichen analogen Telefonsysteme eine wichtige Alternative dar.

Fortgeschrittene digitale Übertragungsverfahren, wie zum Beispiel digitale Teilnehmerleitungsdienste, nutzen die vorhandene ungenutzte Bandbreite der herkömmlichen analogen Telefonsysteme, um höhere Datenübertragungsgeschwindigkeiten für verfügbare digitale Datenübertragungsdienste bereitzustellen. Der Ausdruck digitale Teilnehmerleitung" bezieht sich hierbei auf „DSL"-Leistungen. Der Ausdruck „DSL" bezieht sich auf eine Verbindung, die durch ein Modempaar hergestellt wird und schnelle digitale Kommunikation ermöglicht. Allgemein wird DSL als xDSL bezeichnet, wobei ,x' die Anzahl von verschiedenen Varianten der Leistung bezeichnet (zum Beispiel H (Hohe Übertragungsgeschwindigkeit), S (Einzelleitung) und A (Asymmetrisch)).

Ein Faktor, der die Leistungsfähigkeit von xDSL-Diensten oder von anderen ähnlichen Diensten, die bei hohen Häufigkeiten arbeiten, wie zum Beispiel das dienstintegrierte digitale Netz (ISDN), beeinträchtigt, ist das „Impulsrauschen". Impulsrauschen ist Rauschen, das bei hohen Amplituden an Telefonleitungen oder anderen Übertragungsmedien auftritt. Das heißt, Abtastungen von Impulsrauschen haben sehr große Amplituden, die häufiger auftreten als es bei Gaußschem Rauschen der Fall wäre. Einige bekannte Ursachen des Impulsrauschens sind unter anderem elektrische Geräte oder Ausrüstungen, die in der Nähe der Telefonleitung betrieben werden, oder bei erneutem Öffnen von Relais und dem Klingeln eines Telefons an der Leitung.

In Betrieb arbeiten xDSL-Dienste mit Modems, um digitale Signale über die Durchlassbandkanäle der herkömmlichen analogen Telefonsysteme zu übertragen. Die Modems wandeln digitale Daten an dem Senderende der Telefonleitung in analoge Signale um und wandeln die analogen Signale an dem Empfängerende der Telefonleitung in digitale Daten um. Der analoge Signalausgang an dem Empfängerende einer Telefonleitung ist eine verfälschte Version des analogen Signaleingangs an dem Senderende der Telefonleitung.

Insbesondere wird der analoge Signalausgang von einer Telefonleitung im Allgemeinen als „beobachtetes" Signal bezeichnet. Das beobachtete Signal umfasst eine Rauschkomponente und eine Datenkomponente. Ein beobachtetes Signal ohne die Rauschkomponente wird in dieser Schrift als reines Signal bezeichnet. Um die Datenkomponente aus dem beobachteten Signal wiederherzustellen, muss während der Übertragung der Datenkomponente eingeführtes Impulsrauschen identifiziert werden.

Ein Verfahren zur Wiederherstellung der Datenkomponente besteht darin, zu schätzen (das heißt vorherzusagen), was das reine Signal ohne die Rauschkomponente ist. Datenkomponenten von Ausgangssignalen, die geschätzt werden, werden in dieser Schrift als „bereinigte" Signale bezeichnet. Ein solches Schätzverfahren isoliert die Rauschkomponente von der Datenkomponente in einem beobachteten Signal durch Modellieren der Rauschkompanente unter Verwendung einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (das heißt pdf), die die beobachteten statistischen Eigenschaften der Rauschkomponente beschreibt.

Nachdem die Rauschkomponente unter Verwendung einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion genau modelliert worden ist, kann die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion genutzt werden, um ein Fehlerkriterium zu definieren (das in dieser Schrift auch als Kostenfunktion bezeichnet wird). Das Fehlerkriterium wird minimiert, um für Modellparameter aufzulösen, die verwendet werden, um die Datenkomponente eines abgetasteten Signals zu schätzen.

Eine übliche Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, die zur Modellierung von Rauschen verwendet wird, ist eine Gaußsche Verteilung (oder Normalverteilung). Ein Faktor für die Verwendung einer Gaußschen Verteilung zum Schätzen von Rauschen ist der, dass die Gaußsche Annahme zu einfachen Schätzverfahren führt. Der Grund dafür, dass die Gaußsche Verteilung keine genaue Schätzung von Impulsrauschen ergibt, besteht darin, dass Impulsrauschen große Amplituden aufweist, die als sogenannte Ausreißer bekannt sind, die zu häufig auftreten, um in ein Gaußsches Modell zu passen. Dieses Merkmal führt zu der Vermutung, dass die zugrundeliegende Wahrscheinlichkeitsverteilung, die das Rauschen modelliert, im Vergleich zu einer Gaußschen Verteilung stärkere hintere Flanken aufweist.

Es ist vorgeschlagen worden, dass eine alphastabile Verteilung eine Alternative zu einer Gaußschen Verteilung zum Modellieren von Impulsrauschen ist. Da es keine kompakte Form gibt, um ihre Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion auszudrücken, wird eine alphastabile Verteilung üblicherweise durch ihre charakteristische Funktion &psgr; (z) definiert, welches die Fouriertransformation (FFT) ihrer Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion ist. &phgr;(z) = exp{j&dgr;z – &ggr;|z|&agr;[1 + j&bgr;sign(z)w(z,&agr;)]}(1) wobei:

&agr;
= charakteristischer Exponent, so dass 0 < &agr; ≤ 2,
&bgr;
= Symmetrieparameter, so dass –1 ≤ &bgr; ≤ 1,
&ggr;
= Dispersion oder Streuung, so dass &ggr; > 0,
&dgr;
= Positionsparameter, so dass –∞ < &dgr; < ∞, und

Insbesondere steuern die Parameter die Eigenschaften der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer alphastabilen Verteilung wie folgt. Der charakteristische Exponent &agr; ist ein Maß der Dicke der hinteren Flanken der alphastabilen Verteilung. Der Sonderfall von &agr; = 2 entspricht der Gaußschen Verteilung, und der Sonderfall von &agr; = 1 mit &bgr; = 0 entspricht der Cauchy'schen Verteilung. Der Symmetrieparameter &bgr; stellt die Asymmetrie der alphastabilen Verteilung ein. Wenn &bgr; = 0, ist die Verteilung symmetrisch um den Positionsparameter &dgr; herum, in welchem Fall die alphastabile Verteilung als symmetrische alphastabile Verteilung (das heißt S&agr;S) bezeichnet wird. Der Positionsparameter &dgr; bestimmt die Verschiebung der alphastabilen Verteilung vom dem Ursprung aus und ist der Durchschnittswert (wenn 1 < &agr; ≤ 2) oder der Medianwert (wenn &bgr; = 0) der alphastabilen Verteilung. Schließlich misst die Streuung &ggr; die Abweichung um den Durchschnitt auf eine Art und Weise analog zu der Dispersion einer Gaußschen Verteilung.

Alphastabile Verteilungen sind verwendet worden, um Systeme zum Erfassen von Signalen bei Vorliegen von Impulsrauschen zu entwerfen. (Siehe zum Beispiel E. E. Kuruoglu, W. J. Fitzgerald und P. J. W. Rayner, „Near Optimal Detection of Signals in Impulsive Noise Modeled with a Symmetric alpha-Stable Distribution", IEEE Communications Letters, Bd. 2, Nr. 10, S. 282–284, Oktober 1998). Die Mehrzahl der Systeme, die alphastabile Verteilungen in ihren statistischen Modellen verwenden, setzen jedoch a priori Kenntnis der Parameter der alphastabilen Verteilung voraus. Systeme, die a priori Kenntnis der Parameter einer alphastabilen Verteilung voraussetzen, programmieren Werte für die Parameter vor. Da er die Fähigkeit hat, zu schätzen, nicht vorzuprogrammieren, ist der Parameterwert der alphastabilen Verteilung sehr wichtig, da die meisten vorhandenen Systeme empfindlich gegenüber den Parametern der alphastabilen Verteilung, die das Impulsrauschen modelliert, sind.

Vorhandene Verfahren zum Schätzen von Parametern einer alphastabilen Verteilung stellen im Allgemeinen Lösungen für den Sonderfall) einer symmetrischen alphastabilen Verteilung (S&agr;S) bereit (das heißt, wenn der Parameter &bgr; = 0). Die Annahme, dass eine alphastabile Verteilung symmetrisch ist, kann jedoch ein schlechtes Modell von Impulsrauschen ergeben, da Impulsrauschen dazu neigt, durch schräge Verteilungen besser als durch symmetrische Verteilungen modelliert zu werden. Vorhandene Verfahren zum Schätzen der Parameter einer alphastabilen Verteilung, die allgemeine Lösungen bereitstellen, die nicht auf den Sonderfall einer symmetrischen Verteilung beschränkt sind, sind in der Tendenz rechnerisch aufwändig und ergeben Schätzungen mit sehr großen Streuungen.

Kuruoglu E. E. et al., "Least Lp-norm impulsive noise cancellation with polynomial filters", Signal Processing, European Journal Devoted to the Methods and Applications of Signal Processing, Elsevier Science Publishers B.V., Amsterdam, Niederlande, Bd. 69, Nr. 1, 31. August 1998 (1998-08-31), Seiten 1–14, beschreibt die Anwendung einer alphastabilen Verteilung zur Behandlung von Impulsrauschen.

Es wäre daher vorteilhaft, ein verbessertes System zum Modellieren additiven Impulsrauschens, das Datenströme verfälscht, bereitzustellen. Weiterhin wäre es vorteilhaft, wenn ein solches System in der Lage wäre, Impulsrauschen unter Verwendung einer alphastabilen Verteilung zu modellieren. Es wäre ebenso vorteilhaft, wenn das verbesserte System in der Lage wäre, die Parameter einer alphastabilen Verteilung adaptiv zu schätzen und nicht vorzuprogrammieren.

Gemäß einem Aspekt der vorliegenden Erfindung umfasst ein Verfahren zur Reduzierung von Impulsrauschen in einem Signalverarbeitungssystem:

Schätzen von Parametern einer alphastabilen Verteilung zur Modellierung von Impulsrauschen, das Datensignale verfälscht, die in ein Übertragungsmedium des Signalverarbeitungssystems eingegeben werden;

Abtasten von Signalen von dem Übertragungsmedium, wobei der Abtastschritt die abgetasteten Signale in einem Speicher speichert, wobei die abgetastete Signale eine Rauschkomponente und eine Datenkomponente aufweisen; und

Berechnen, mittels eines Prädiktionsfilters, einer Schätzung der Datenkomponenten der abgetasteten Signale unter Verwendung der geschätzten Parameter der alphastabilen Verteilung; und ist dadurch gekennzeichnet, dass das Schätzen der Parameter der alphastabilen Verteilung weiterhin Transformieren der abgetasteten Signale mittels gewichteter Summen der abgetasteten Signale, um symmetrische und/oder zentralisierte Parameter der alphastabilen Verteilung zu erhalten, umfasst, bevor wenigstens einige andere der Parameter der alphastabilen Verteilung geschätzt werden.

Gemäß einem zweiten Aspekt der vorliegenden Erfindung umfasst eine Vorrichtung zum Reduzieren von Impulsrauschen in einem Signalverarbeitungssystem:

ein Parameter-Schätzmodul zum Schätzen von Parametern einer alphastabilen Verteilung; wobei die alphastabile Verteilung Impulsrauschen modelliert, das Datensignale verfälscht, die in ein Übertragungsmedium des Signalverarbeitungssystems eingegeben werden;

einen Speicher zum Speichern abgetasteter Signale, die von dem Übertragungsmedium ausgegeben werden; wobei die abgetasteten Signale eine Rauschkomponente und eine Datenkomponente aufweisen; und

ein Signal-Schätzmodul zum Berechnen einer Schätzung der Datenkomponente der abgetasteten Signale, die aus dem Übertragungsmedium ausgegeben werden, unter Verwendung der geschätzten Parameter der alphastabilen Verteilung, dadurch gekennzeichnet, dass das Parameter-Schätzmodul angepasst ist, um die Parameter der alphastabilen Verteilung zu schätzen, indem die abgetasteten Signale mittels gewichteter Summen der abgetasteten Signale umgewandelt werden, um symmetrische und/oder zentralisierte Parameter der alphastabilen Verteilung zu erhalten, bevor wenigstens einige der anderen Parameter der alphastabilen Verteilung geschätzt werden.

In einem Beispiel wird ein Signalverarbeitungssystem zum Reduzieren von Impulsrauschen, das abgetastete Signale verfälscht, bereitgestellt. Ein Speicher des Signalverarbeitungssystems speichert abgetastete Signale von dem Übertragungsmedium. Die abgetasteten Signale weisen eine Rauschkomponente und eine Datenkomponente auf. In einem Ausführungsbeispiel der Erfindung werden Signale abgetastet, nachdem sie über ein Übertragungsmedium, wie zum Beispiel einen digitalen Teilnehmerleitungsdienst (DSL), übertragen werden. In einem anderen Ausführungsbeispiel der Erfindung werden Signale von einem Übertragungsmedium, wie zum Beispiel einem Sensorfeld in einem Bildverarbeitungssystem, als Scanner abgetastet.

Ein Parameter-Schätzmodul kann die Parameter einer alphastabilen Verteilung schätzen. Die alphastabile Verteilung wird verwendet, um Impulsrauschen zu modellieren, das Datensignale verfälscht, die in das Übertragungsmedium des Signalverarbeitungssystems eingegeben werden. Ein Koeffizient-Optimierungsmodul verwendet ein modifiziertes iterativ umgewichtetes Verfahren kleinster Quadrate (IRLS-Verfahren), um die Modellkoeffizienten eines Prädiktionsfilters, wie zum Beispiel des Volterra-Filters, zu optimieren. Unter Verwendung der Modellkoeffizienten berechnet der Prädiktionsfilter eine Schätzung der Datenkomponente der abgetasteten Signale von dem Übertragungsmedium ohne die Rauschkomponente.

In einem anderen Beispiel werden die Parameter einer alphastabilen Verteilung unter Verwendung eines abgetasteten Signals, das nur eine Rauschkomponente aufweist, geschätzt. In dem Ausführungsbeispiel, in dem das Signalverarbeitungssystem einen DSL-Dienst betreibt, wird ein reines Signal über einen analogen Datenkanal übertragen. Um ein Signal ohne eine Datenkomponente abzutasten, wird der analoge Datenkanal abgetastet, wenn keine Datensignale über den Datenkanal übertragen werden. Im Gegensatz dazu wird in dem Ausführungsbeispiel, in dem das Signalverarbeitungssystem in einem Bildgebungssystem arbeitet, ein abgetastetes Signal, das nur eine Rauschkomponente enthält, durch Anwendung von punktsymmetrierenden und zentralisierenden Transformationen zu entsprechenden Pixeln von mehreren aufgezeichneten Bildern der gleichen Szene erzeugt.

Der charakteristische Exponent einer alphastabilen Verteilung kann verwendet werden, um die Reihenfolge des Moments in der Kostenfunktion, die die Schätzung der bereinigten Signale durch den Prädiktionsfilter optimiert, zu definieren. In der Tat wird die Kostenfunktion als das Fehlerkriterium de p-ten Potenz definiert, und das modfizierte IRLS-Verfahren wird angewendet, um die Modellkoeffizienten des Prädiktionsfilters zu optimieren.

Vorteilhaft stellt die vorliegende Erfindung daher ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Modellieren von Impulsrauschen in xDSL-Diensten unter Verwendung einer alphastabilen Verteilung bereit. Zusätzlich werden eine Reihe von verschiedenen Verfahren zum Berechnen von Parametern der alphastabilen Verteilung offengelegt. Im Allgemeinen umfassen diese verschiedenen Verfahren zum Schätzen von Parametern einer alphastabilen Verteilung die Schritte des Durchführens von Transformationen und des Berechnens von Momenten.

Diese und weitere Aspekte der Erfindung werden aus der nun folgenden Beschreibung in Verbindung mit den anhängenden Zeichnungen besser ersichtlich und verständlich werden, wobei in den Zeichnungen gleiche Komponenten und Teile jeweils mit den gleichen Verweisziffern bezeichnet werden.

Kurze Beschreibung der Zeichnungen:

1 veranschaulicht eine Betriebsumgebung eines Signalübertragungssystems zum Durchführen der vorliegenden Erfindung.

2 veranschaulicht ein detailliertes Blockschaltbild des in 1 gezeigten Rausch-Unterdrückungsmoduls.

3 veranschaulicht ein allgemeines Blockschaltbild, das die verschiedenen Elemente darstellt, die einen Volterra-Filter bilden.

4 veranschaulicht ein Beispiel eines Linearfilters, der Bestandteil des in 3 gezeigten Volterra-Filters ist.

5 veranschaulicht ein Beispiel eines quadratischen Filters, der Bestandteil des in 3 gezeigten Volterra-Filters ist.

6 veranschaulicht ein Beispiel eines kubischen Filters, der Bestandteil des in 3 gezeigten Volterra-Filters ist.

7 ist ein Fließschema, das die Schritte zur adaptiven Bestimmung der Koeffizienten des Volterra-Filters unter Verwendung eines modifzierten iterativ umgewichteten Verfahrens der kleinsten Quadrate (IRLS-Verfahren) beschreibt.

8 veranschaulicht ein Fließschema, das die Schritte beschreibt, die durch das Parameter-Schätzmodul durchgeführt werden, um die Parameter einer alphastabilen Verteilung zu schätzen.

Die 9A und 9B sind Fließschemas, die verschiedene Kombinationen der Schritte zum Schätzen der Parameter &agr;, &bgr;, &ggr; und &dgr; einer alphastabilen Verteilung beschreiben.

10 veranschaulicht eine alternative Betriebsumgebung eines digitalen Bildgebungssystems zum Durchführen der vorliegenden Erfindung.

11 veranschaulicht ein Verfahren zum Bereinigen von Impulsrauschen von digitalen Bildern gemäß der alternativen Betriebsumgebung der vorliegenden Erfindung; und

12 ist ein Fließschema, das die Schritte beschreibt, die durch den Extraktor für reines Rauschen durchgeführt werden, um einen beobachteten Signalblock zu erzeugen, der aus Impulsrauschen frei von Bildgehalt besteht.

A. Betriebsumgebung

1 veranschaulicht eine Betriebsumgebung eines Signalübertragungssystems (das heißt eines Signalverarbeitungssystems) zum Durchführen der vorliegenden Endung. Die Betriebsumgebung des Signalübertragungssystems umfasst eine Mehrfunktionsvorrichtung 102, die über ein Breitbandnetz 104 mit anderen Vorrichtungen kommuniziert. Die Mehrfunktionsvorrichtung 102 empfängt und überträgt digitale Daten über das Breitbandnetz über eine Vermittlungs-Leitungsendeinrichtung (Teilnehmereinheit) 106 und eine Fern-Leitungsendeinrichtung 108. Die Leitungsendeinrichtungen 106 und 108 bilden ein Modempaar, das zusammen wirkt, um digitale Daten über einen analogen Datenkanal (oder einen Durchlassbandkanal) 110 zu übertragen. In einem Ausführungsbeispiel ist der analoge Datenkanal 110 eine verdrillte Zweidrahtleitung des herkömmlichen analogen Telefonsystems (POTS).

Die Leitungsendeinrichtungen 106 und 108 haben Schalter 118. Jeder Schalter 118 hat zwei Betriebsstellungen A und B. In der Betriebsstellung A befinden sich die Leitungsendeinrichtungen in der normen Betriebsart, während derer digitale Daten zwischen der Mehrfunktionsvorrichtung 102 und dem Breitbandnetz 104 über den analogen Datenkanal 110 übertragen werden. In der Betriebsstellung B koppeln die Leitungsendeinrichtungen den Eingang zu dem analogen Datenkanal mit einem Nullmodem 116. Die Aufgabe des Nullmodems 116 besteht in der Abtastung des analogen Datenkanals 110, wenn dieser frei von Datensignalen ist. Wie weiter unten ausführlicher diskutiert werden wird, stellen die Nullmodems 116 die Rausch-Unterdrückungsmodule 114 mit einem abgetasteten Signal bereit, das aus einer Rauschkomponente und keiner Datenkomponente besteht.

Gemäß einem Aspekt der Erfindung wirken die Vermittlungs-Leitungsendeinrichtung 106 und die Fern-Leitungsendeinrichtung 108 zusammen, um einen digitalen Teilnehmerleitungsdienst (xDSL) bereitzustellen. Jede der Leitungsendeinrichtungen 106 und 108 enthält ein Modem 112 zum Übertragen digitaler Signale über den analogen Datenkanal 110. Die Modems 112 empfangen Signale, die durch ein Rausch-Unterdrückungsmodul 114 gefiltert werden. Das Rausch-Unterdrückungsmodul reduziert Impulsrauschen, das Signale verfälscht, die über den analogen Datenkanal 110 übertragen werden. Um die digitalen Daten zu übertragen und zu empfangen, enthalten die Modems 112 in den Leitungsendeinrichtungen 106 und 108 üblicherweise eine Modulatoreinheit und eine Demodulatoreinheit. Um digitale Daten zu übertragen empfängt die Modulatoreinheit eines Modems digitale Daten und verschlüsselt die digitalen Daten zu einem Symbol oder zu mehreren Symbolen, das oder die eine Vielzahl von Bits aufweist oder aufweisen. Ein jedes verschlüsseltes Symbol wird danach in einen Übertragungsfilter eingegeben, der verwendet wird, um ein kontinuierliches Zeitzeichen zu erzeugen. Das kontinuierliche Zeitzeichen wird über den analogen Datenkanal 110 übertragen.

Das an dem Ausgang eines der Enden das analogen Datenkanals 110 abgetastete Signal wird in dieser Schrift als das beobachtete Signal x t definiert. Gemäß einem weiteren Aspekt der Erfindung wird das beobachtete Signal x t durch das Rausch-Unterdrückungsmodul 114 verarbeitet, bevor es durch eine Demodulatoreinheit demoduliert und durch eine Decodereinheit in dem Modem 112 dekodiert wird. Die Demodulatoreinheit des Modems empfängt ein bereinigtes Signal y t, welches der Ausgang des Rausch-Unterdrückungsmoduls 114 ist. Die von der Demodulatoreinheit des Modems ausgegebenen Symbole werden sodann in die Decodereinheit des Modems eingegeben, um digitale Daten zu erzeugen. Wenn das Modem 112 Bestandteil der Fern-Leitungsendeinrichtung 108 ist, empfängt die Mehrfunktionseinheit 102 den digitalen Datenausgang durch die Decodereinheit des Modems. Alternativ dazu und wenn das Modem 112 Bestandteil der Vermittlungs-Leitungsendeinrichtung 106 ist, werden die digitalen Daten an das Breitbandnetz 104 ausgegeben.

B. Überblick über das Rausch-Unterdrückungsmodul

2 veranschaulicht ein detailliertes Blockschaltbild des Rausch-Unterdrückungsmoduls 114, das in 1 gezeigt wird. Das Rausch-Unterdrückungsmodul 114 korrigiert Verzerrungen, die durch Impulsrauschen verursacht werden, das durch analoge Signale eingetragen wird, die sich entlang des Datenkanals 110 ausbreiten. Die Merkmale des additiven Impulsrauschens, das die Eingangssignale xt verfälscht, sind üblicherweise unbekannt. Demzufolge werden die Elemente des Rausch-Unterdrückungsmoduls 114 verwendet, um zu schätzen (das heißt um vorherzusagen), was das Ausgangssignal xt ohne Rauschen ist (das heißt das bereinigte Signal yt). Im Allgemeinen umfassen die Elemente des Rausch-Unterdrückungsmoduls einen Datenlatch 202, ein Signal-Schätzmodul 200 und ein Parameter-Schätzmodul 206. In einem Ausführungsbeispiel umfasst das Parameter-Schätzmodul 20 ein Rausch-Symmetrierglied 216, einen nichtlinearen Prädiktionsfilter und ein Koeffizient-Optimierungsmodul 208.

In Betrieb wird ein beobachteter Block von L Signalen xt in das Rausch-Unterdrückungsmodul 114 eingegeben und in dem Datenlatch 202 gespeichert. Die Signale, die den beobachteten Signalblock bilden, werden in einem vorgegebenen Intervall von dem analogen Datenkanal 110 abgetastet. Der Datenlatch 202 ist ein Speicher, der L abgetastete Datensignale, die von dem analogen Datenkanal 110 ausgegeben werden, speichert. Die an das Rausch-Symmetrierglied 216 und den nichtlinearen Prädiktionsfilter 210 ausgegebenen Signale werden um einen Signalblock verzögert (das heißt xt – 1), wobei ein jeder Signalblock eine Länge von L Abtastungen hat. Der beobachtete Signalblock, der in dem Speicher des Datenlatch 202 gespeichert ist, kann wie folgt in einer Matrixform dargestellt werden:

Das Parameter-Schätzmodul 206 schätzt einen Parameter oder mehrere Parameter &agr;, &bgr;, &ggr; und &dgr; einer alphastabilen Verteilung, die in der Gleichung (1) oben definiert werden. Wie in 1 gezeigt wird, werden Signale ohne Datenkomponente durch eine der Leitungsendeinrichtungen 106 beziehungsweise 108 abgetastet, wenn der Schalter 118 in die Betriebsstellung B gestellt wird. Wenn der Schalter 118 in die Betriebsstellung B gestellt wird, befinden sich die Leitungsendeinrichtungen 106 und 108 in der Betriebsart Parameterschätzen. In der Betriebsstellung B werden die Nullmodems 116 verwendet, um sicherzustellen, dass keine Datensignale an den analogen Datenkanal 110 ausgegeben werden, so dass eine genaue Messung des Rauschens auf dem analogen Datenkanal durchgeführt werden kann. Wenn der Schalter 118 andererseits in die Betriebsstellung A gestellt wird, befinden sich die Leitungsendeinrichtungen 106 und 108 in der Betriebsart Signalschätzen, in der von dem Rausch-Unterdrückungsmodul 114 empfangene Signale genutzt werden, um das reine Signal (das heißt y t)) zu schätzen.

In einem Ausführungsbeispiel wird eine Messung des Rauschens auf dem analogen Datenkanal 110 durchgeführt, und die Parameter &agr;, &bgr;, &ggr; und &dgr; werden einmal geschätzt und als Eingabe in das Koeffizient-Optimierungsmodul 208 hartkodiert oder fixiert. In einem alternativen Ausführungsbeispiel werden die Parameter &agr;, &bgr;, &ggr; und &dgr; adaptiv geschätzt und während des Betriebes des Rausch-Unterdrückungsmoduls unter Verwendung eines neuen beobachteten Signalblocks x t modifiziert. Bei diesem alternativen Ausführungsbeispiel gehen die Schalter 118 von der Betriebsstellung A in die Betriebsstellung B über, um Abtastungen von Rauschen auf dem analogen Datenkanal 110 aufzuzeichnen, wodurch die Übertragung des Datenverkehrs, der über den analogen Datenkanal 110 übertragen wird, augenblicklich unterbrochen wird.

Nach erfolgter Schätzung werden die Parameter &agr;, &bgr;, &ggr; und &dgr; der alphastabilen Verteilung in das Koeffizient-Optimierungsmodul 208 eingegeben. In einem Ausführungsbeispiel optimiert das Koeffizient-Optimierungsmodul 208 Modellkoeffizienten a, b und c des nichtlinearen Prädiktionsfilters 210 unter Verwendung eines modifizierten iterativen umgewichteten Verfahrens der kleinsten Quadrate (eines IRLS-Verfahrens). Die Modellkoeffizienten a, b und c werden danach in den nichtlinearen Prädiktionsfilter 10 eingegeben, um zu schätzen, was der beobachtete Signalblock x t-1 ohne Impulsrauschen ist. Der bereinigte Signalblock y t, welcher eine Schätzung des Signalblocks x t-1, ohne Impulsrauschen ist, wird in Matrixform definiert als:

In einem Ausführungsbeispiel ist der nichtlineare Prädiktionsfilter 210 ein eindimensionaler (das heißt 1-D) Volterra-Filter. Der Durchschnittsfachmann wird erkennen, dass der nichtlineare Volterra-Filter 210 eine nichtlineare Abhängigkeit von seinen Eingabedaten und eine lineare Abhängigkeit von seinen Koeffizienten a, b und c aufweist. Volterra-Filter sind aus der Offenlegung von M. Schetzen, The Volterra and Wiener Theories of Nonlinear Systems, New York: John Wiley & Sons, 1980, bekannt. Der Durchschnittsfachmann wird weiterhin erkennen, dass der nichtlineare Prädiktionsfilter in einem extrapolierenden Modus arbeitet (das heißt Extrapolation). Der extrapolierende Modus umfasst die Vorhersage von Zukunftswerten unter Verwendung von Beobachtungen aus Vergangenheitsschritten (das heißt Vorhersagewerte zu dem Zeitpunkt t = T, unter Verwendung von Beobachtungen mit Zeitschritten zu dem Zeitpunkt t < T).

In alternativen Ausführungsbeispielen des nichtlinearen Prädiktionsfilters 210 werden anstelle eines Volterra-Filters andere nichtlineare Filter verwendet, die in ihren Koeffizienten linear sind, wie zum Beispiel die Radial-Basis-Function-Filter (die von B. Mulgrew in „Applying Radial Basis Functions", IEEE Signal Processing Magazine, Bd. 13, Nr. 2, S. 50–65, März 1996 beschrieben worden und nach dem Stand der Technik bekannt sind) und die Filter Self-Exciting Threshold Autoregressive (SETAR) (die von H. L. Koul und A. Schick in „Efficient Estimation in Nonlinear Autoregressive Time-Series Models", Bernoulli, 1997, Bd. 3, Nr. 3, S. 247–277, beschrieben werden und nach dem Stand der Technik bekannt sind).

In einem anderen alternativen Ausführungsbeispiel des nichtlinearen Prädiktionsfilters 210 arbeitet der nichtlineare Prädiktionsfilter in einem interpolierenden Modus (das heißt Interpolation) anstelle eines extrapolierenden Modus. In dem interpolierenden Modus werden Beobachtungen sowohl aus Vergangenheits-Zeitschritten als auch aus Zukunfts-Zeitschritten [t – k, t – k + 1, ..., t – 1, t + 1, t + 2...] verwendet, um den Wert der Daten zu einem Zeitschritt t vorherzusagen. Der Durchschnittsfachmann wird erkennen, dass dieses alternative Ausführungsbeispiel zu den gleichen Formeln führt, wie sie hier in dem Abschnitt C dargestellt werden, bis zu einer Umbenennung der Zeitschrittindizes. Wird zum Beispiel von acht beobachteten Signalen x t=0, x t=1, x t=2, x t=3, x t=5, x t=6 und x t=7, ausgegangen, wird die Datenkomponente y t=4 eines Signals x t=4 unter Verwendung der acht beobachteten Signale geschätzt (das heißt vorhergesagt).

Zusätzlich zu den Parametern &agr;, &bgr;, &ggr;, und &dgr; der alphastabilen Verteilung werden der beobachtete Signalblock x t-1, und die erweiterte Matrix Xext in das Koeffizient-Optimierungsmodul 208 eingegeben. Wie weiter unten ausführlicher beschrieben werden wird, verwendet das Koeffizient-Optimierungsmodul 208 die Parameter der alphastabilen Verteilung, um ein Schätzkriterium Ip-norm (das heißt eine Kostenfunktion) vorzugeben. Die Kostenfunktion wird durch das Koeffizient-Optimierungsmodul 208 minimiert, um die Modellkoeffizienten a, b und c des nichtlinearen Prädiktionsfilters 210 zu bestimmen. Da jedoch die Schätzfunktion IP-norm nur dann verzerrungsfreie Schätzungen erzeugt, wenn das Rauschen in dem beobachteten Signalblock x t-1 symmetrisch ist, muss das Rausch-Symmetrierglied 216 gegebenenfalls das Rauschen in einem beobachteten Signalblock x t zentralisieren und den Schräglauf kompensieren. In einem alternativen Ausführungsbeispiel wird ein Ausdruck nullter Ordnung (das heißt konstant) (zum Beispiel a0 in der Gleichung (2) unten) in den Volterra-Filter einbezogen, um die Verzerrung in der Gleichung Ip-norm zu kompensieren.

C. Nichtlinearer Prädiktionsfilter

Der nichtlineare Prädiktionsfilter 210 verwendet die Modellkoeffizienten a, b und c zur Schätzung der bereinigten Signale y t. Die Modellkoeffizienten a, b und c werden unter Verwendung eines Parameters einer alphastabilen Verteilung, die Impulsrauschen modelliert, das das beobachtete Signal x t-1, verfälscht, optimiert. Eine allgemeine alphastabile Verteilung unterscheidet sich von der Gaußschen Verteilung, da die alphastabile Verteilung über keine Statistik endlicher zweiter Ordnung verfügt. infolgedessen kann der Prädiktionsfilter 210 keine herkömmlichen Schätzverfahren der kleinsten Quadrate nutzen, die auf dem Fehlerkriterium der kleinsten mittelquadratischen Abweichung beruhen, um bereinigte Signale y t genau zu schätzen, da solche Verfahren Statistik zweiter Ordnung verwenden.

Bekanntermaßen ist die Minimierung der Streuung einer parametrisierten Zufallsvariablen, die mit einer alphastabilen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion verteilt wird, gleichwertig mit der Minimierung des Moments p-ter Ordnung der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen (siehe zum Beispiel V. M. Zolotarev, „Mellin-Stieltjes Transforms In Probability Theory", Theory of Probability and Applications, Bd. 2, Nr. 4, S. 433–460, 1957). Während das Kriterium der kleinsten mittelquadratischen Abweichung zu einer Schätzung der kleinsten Quadrate führt (I2-norm), führt das kleinste mittlere Fehlerkriterium der p-ten Ordnung zu Schätzung Ip-norm.

Wenngleich das Kriterium der kleinsten mittelquadratischen Abweichung zu einer linearen Vorhersagefunktion für Gaußsche Daten mit Gaußschem Rauschen führt, muss das Fehlerkriterium für alphastabile Daten oder für alphastabiles Rauschen nicht linear sein. Der Filter 210 wird daher selbst dann als nichtlinearer Volterra-Filter oder als polynomischer Filter ausgewählt, wenn der Vorgang, der die reinen Daten erzeugt, als linear modelliert werden kann. Der nichtlineare Volterra-Filter wird genutzt, um die Datenkomponente des beobachteten Signals x t-1 beziehungsweise des punktsymmetrischen beobachteten Signals x't-1 zu schätzen. Der Durchschnittsfachmann wird erkennen, dass das beobachtete Signal nicht punktsymmetrisiert werden muss, bevor es in den nichtlinearen Prädiktionsfilter eingegeben wird, wenn das Rauschen in dem beobachteten Signal symmetrisch ist oder wenn Ausdrücke der nullten Ordnung in dem Volterra-Filter enthalten sind. Die Schätzung der Datenkomponente des beobachteten Signals x t-1 wird in dieser Schrift als das geschätzte bereinigte Signal y t definiert.

Unter Verwendung des geschätzten bereinigten Signals y t kann das Rauschsignal (oder die Rauschkomponente) des beobachteten Signals x t unter Verwendung eines additiven Modells, welches von der Annahme ausgeht, dass das Rauschsignal unabhängig von dem Datensignal (oder der Datenkomponente) erzeugt wird, geschätzt werden. Die Schätzung des Rauschsignals wird in dieser Schrift als das geschätzte Rauschsignal r t definiert. Die Beziehung zwischen dem beobachteten Signal x t-1, dem geschätzten bereinigten Signal y t und dem geschätzten Rauschsignal r t kann daher unter Verwendung des additiven Modells dargestellt werden als: xt-1 = yt + rt.

Die Eingangs-Ausgangs-Beziehung eines Volterra-Filters kann definiert werden als:

wobei:
x(n)
= das beobachtete Signal,
y(n)
= die Datenkomponente oder das bereinigte Signal,
n
= der Index des beobachteten Blockes, der von 0 bis L-1 annehmen kann,
a0, ai, bi,j und ci,j,k
= Volterra-Filter-Koeffizienten.

In einem Ausführungsbeispiel wird der Volterra-Filter 210 für Berechnungsleistung lediglich mit den ersten drei Ausdrücken definiert (ohne den Ausdruck (a0) des allgemeinen Volterra-Filters, der in der Gleichung (2) genannt wird. Das Begrenzen des allgemeinen Volterra-Filters auf seine ersten drei Ausdrücke definiert einen abgebrochenen Volterra-Filter mit Nichtlinearität bis zu der dritten Ordnung. Der Durchschnittsfachmann wird jedoch erkennen, dass der Filter 210 in dem alternativen Ausführungsbeispiel unter Verwendung von abgebrochenen Volterra-Filtern, die weniger oder mehr als drei Ausdrücke aufweisen, definiert werden kann.

Unter Verwendung dieser Eingangs-Ausgangs-Beziehung wird das Datensignal y t für einen Signalblock anhand des beobachteten Signalblocks x t-1 und der Modellkoeffizienten (oder Volterra-Koeffizienten) a, b und c berechnet. Die Modellkoeffizienten a, b und c werden von dem Koeffizient-Optimierungsmodul 208 empfangen. Bei der Berechnung des Datensignals y t wird der beobachtete Signalblock x t-1 um eine Abtastung verzögert. In Betrieb verwendet der Volterra-Filter einen Signalblock, der zu den Zeiten [Lxt – L – 1 + k, Lxt – L + k, ... Lxt – 2 + k] abgetastet werden, um zu schätzen, was der bereinigte Signalblock zu den Zeiten [Lxt – L + k, Lxt + k, ... Lxt – 1 + k] für k in dem Bereich von 0 bis N-1 ist. Die Blocklänge L wird wesentlich länger ausgewählt als die Anzahl von Koeffizienten in dem Volterra-Filter.

Die Eingangs-Ausgangs-Beziehung des Volterra-Filters kann auch in Matrixform ausgedrückt werden als: y = XextC, wobei:

die erweiterte Volterra-Datenmatrix Xext = [X(1)X(2)X(3)] dergestalt ist, dass:

wobei:

jede Reihe in X(2) (und X(3)) den quadratischen (kubischen) Ausdrücken in der Volterra-Entwicklung für einen festen Zeitpunkt t, der in der Gleichung (2) oben vorgegeben wird, entspricht,

t eine feststehende Zeitkonstante mit einem Bereich von 0,1 bis N ist, wobei N die Speicherkapazität des Filters 210 darstellt,

L die Datenblock-Längengröße ist, und

Der Volterra-Vektor von Koeffizienten
dergestalt ist, dass:

Die 3 bis 6 veranschaulichen verschiedene Elemente eines nichtlinearen Volterra-Filters 210. 3 veranschaulicht ein allgemeines Blockschaltbild, das die verschiedenen Elemente darstellt, die einen Volterra-Filter bilden. Wie veranschaulicht wird, wird der verzögerte beobachtete Signalblock x t-1 in einen linearen Filter 302, in einen quadratischen Filter 304 und in einen kubischen Filter 306 eingegeben. Der Ausgang der Filter 302, 304 und 306 ist das Produkt der Volterra-Datenmatrizen und der Volterra-Koeffizienten, die oben als X(1) a, X(2) b und X(3) c definiert worden sind. Die Elemente in jedem der sich ergebenden Vektoren werden durch das Summierglied 308 summiert, um das geschätzte bereinigte Datensignal y t bereitzustellen.

4 veranschaulicht ein Ausführungsbeispiel eines linearen Filters 302. In Betrieb hat der lineare Filter 302 jedes Element in der Folge (oder dem Vektor) von beobachteten Datensignalen x t-1 durch das erste Register des Schieberegisters verschoben, beginnend mit dem ersten Element des Blockes x t-1(n = 0). Nach jedem Verschieben des Schieberegisters 402 werden die Koeffizienten durch die Volterra-a-Koeffizienten unter Verwendung des Vervielfachers 404 multipliziert. Diese Ergebnisse werden in Addiergliedern 406 addiert und ausgegeben, um die Eingänge in den resultierenden Vektor X(1) a zu definieren. 3 veranschaulicht die Berechnung des ersten Elements in dem Vektor X(1) a. Diese Operation kann als die Faltung des Eingangssignalblockes x t-1 und der Impulsantwort des Filters 210 (das heißt die Filterkoeffizienten a, b und c) summiert werden. In einem alternativen Ausführungsbeispiel wird die Operation in 3 unter Verwendung von überlappenden Blöcken durchgeführt.

5 veranschaulicht ein Beispiel des quadratischen Filters 304, der in 3 veranschaulicht wird. Der quadratische Filter 304 kann unter Verwendung eines quadratischen Folgengenerators 502 und eines linearen Filters 504 definiert werden. Der Ausgang des quadratischen Folgengenerators wird an den linearen Filter 504 angelegt, um den resultierenden Vektor X(2) b zu erzeugen, der als die Faltung der quadratischen Folge mit den Filterkoeffizienten b angesehen werden kann. Analog dazu veranschaulicht 6 ein Beispiel eines kubischen Filters 306, der in 3 veranschaulicht wird. Der kubische Filter 306 umfasst einen kubischen Folgengenerator 602 zum Erzeugen einer kubischen Folge. Die resultierende kubische Folge wird nachfolgend an den linearen Filter 604 angelegt, um einen resultierenden Vektor X(3) c zu erzeugen. Jede Abtastung in der quadratischen (der kubischen) Folge entspricht einem quadratischen (einem kubischen) Ausdruck in dem Volterra-Filter-Ausdruck, der oben in Gleichung (2) angegeben wird (beziehungsweise wird so erzeugt, dass sie einem solchen entspricht). Ein Grund dafür, den Volterra-Filter in Matrixform darzustellen, besteht darin, die Berechnungen des Koeffizient-Optimierungsmoduls 208 zu vereinfachen, indem die erweiterte Matrix Xext verwendet wird.

D. Koeffizient-Optimierungsmodul

Wie in 2 veranschaulicht wird, empfängt das Koffizient-Optimierungsmodul 208 als Eingang Parameter von dem Parameter-Schätzmodul 206 und die erweiterte Matrix Xext von dem nichtlinearen Prädiktionsfilter 210. Das Koeffizient-Optimierungsmodul 208 bestimmt adaptiv die Koeffzienten des Volterra-Filters unter Verwendung eines modifizierten iterativ umgewichteten Verfahrens der kleinsten Quadrate (IRLS-Verfahen). Die Schritte zum Durchführen dieses Verfahrens werden in dem Fließschema in 7 zusammengefasst.

Anfangs, in dem Schritt 700, wird der Index k auf Null initialisiert. Ebenfalls in dem Schritt 700 wird die Gewichtsmatrix W auf eine Einheitsmatrix I initialisiert, und der Wert von ||r(–1)||(p) wird auf Null initialisiert. In dem Schritt 702 wird der Wert von p gleich dem Wert des charakteristischen Exponenten &agr; gesetzt, der von dem Parameter-Schätzmodul 206 empfangen wird. Gemäß diesem Aspekt der Erfindung wird der Wert des charakteristischen Exponenten &agr; verwendet, um die Ordnung des Moments festzulegen, der verwendet wird, um die Modellkoeffizienten des nichtlinearen Prädiktionsfilters 210 zu berechnen.

In dem Schritt 704 wird ein Anfangswert für den Vektor der Volterra-Koeffizienten C(0) für k = 0 berechnet. Danach wird in dem Schritt 706 ein Fehlersignal r1 in (0...L-1) unter Verwendung des beobachteten Signalblocks x t-1, der erweiterten Volterra-Datenmatrix Xext und dem Vektor von Volterra-Koeffizienten C(k) berechnet. In dem Schritt 708 werden die Elemente Wii der diagonalen Gewichtsmatrix W für jedes i in (0...L-1) berechnet. Der resultierende Vektor von Fehlersignalen r t und die diagonale Gewichtsmatrix W werden definiert als:

In dem Schritt 710 wird ein Vektor von Volterra-Koeffizienten C(k + 1) für den nachfolgenden Indexwert (zum Beispiel k + 1) unter Verwendung der berechneten diagonalen Gewichtsmatrix, der erweiterten Volterra-Datenmatrix Xext, und des beobachteten Signalblocks x t berechnet. In dem Schritt 712 wird eine Bestimmung vorgenommen, ob das Fehlerkriterium zum Schätzen der Volterra-Koeffizienten ausreichend konvergiert hat. Auseichende Konvergenz wird erzielt, wenn die relative Änderung in der Norm des Schätzfehlers ||r||(p) zwischen Iterationen kleiner ist als die Konvergenzgrenze &egr;. In einem Ausführungsbeispiel ist die Konvergenzgrenze &egr; gleich 10–4. Das Fehlerkriterium ||r||(p), welches das Fehlerkriterium der p-ten Potenz ist, wird wie folgt berechnet:

Wenn Konvergenz erfolgreich erzielt wird, wird der Schritt 716 ausgeführt, und der zuletzt in dem Schritt 710 berechnete Vektor von Volterra-Koeffizienten C(k + 1) wird an den nichtlinearen Prädiktionsfilter 210 angelegt. Wenn die Lösung nicht erfolgreich konvergiert ist, wird der Schritt 714 durchgeführt. In dem Schritt 714 wird der Index k inkrementiert, und der Schritt 706 wird wiederholt. Der Durchschnittsfachmann wird erkennen, dass eine obere Grenze des Index k festgelegt werden kann, um sicherzustellen, dass in dem Schritt 716 ein Volterra-Koeffizient-Vektor innerhalb einer vorgegebenen Zeit gefunden wird.

E. Rauschen-Symmetrierglied

Im Allgemeinen kann das Koeffizient-Optimierungsmodul 208 ohne Ausdruck nullter Ordnung nur dann unverzerrte Schätzungen der Koeffizienten des Volterra-Modells erzeugen, wenn das Impulsrauschen eine symmetrische Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion aufweist. Gemäß einem weiteren Aspekt der Erfindung ist das Rauschen-Symmetrierglied 216, das einen Zufallsrauschen-Folgengenerator 212 und einen Differenzierer 214 enthält, angepasst, um beobachtete Signalblöcke mit Impulsrauschen mit nichtsymmetrischen Wahrscheinlschkeitsdichtefunktionen in eine Form zu transformieren, die verwendet werden kann, um eine unverzerrte Schätzung der Koeffizienten des nichtlinearen Prädiktionsfilters 210 zu berechnen. Dieser Aspekt der Erfindung basiert auf der Annahme, dass es hier ein Mittel gibt, um Repliken von beobachteten Signalblöcken mit der gleichen Datenkomponente, jedoch unterschiedlicher Rauschkomponente, zu erhalten, die aus der gleichen statistischen Verteilung abgeleitet sind.

Insbesondere berechnet der Zufallsrauschen-Folgengenerator 212 eine angepasste Rauschfolge (das heißt eine Folge mit den gleichen Parametern wie ein beobachteter Signalblock x (t) unter Verwendung der Parameter, die von dem Parameter-Schätzmodul 206 geschätzt worden sind. Der Rauschfolgengenerator 212 erzeugt in der Tat künstliches Rauschen e unter Verwendung von Parametern der Ausgangsabtastung von Rauscheingang zu dem Parameter-Schätzmodul 206. Die künstliche Rauschfolge ist eine Folge von alphastabilen Zufallsvariablen der gleichen Länge wie der Ausgangsfolgeeingang x t noise zu dem Parameter-Schätzmodul 206 (das heißt eine angepasste Rauschfolge, bestehend aus Zufallszahlen mit einer alphastabilen Verteilung). In einem Ausführungsbeispiel wird die angepasst Rauschfolge unter Verwendung eines alphastabilen Zufallszahlengenerators erzeugt, der nach dem Stand der Technik bekannt ist und von J. M. Chambers, C.L. Mallows und B. W. Stuck in „A Method for Simulating Stable Random Variables", Journal of the American Statistical Association, Bd. 71, Nr. 354, S. 340–344, Juni 1976, beschrieben wird.

Nach dem Erzeugen einer Folge von alphastabilen Variablen unter Verwendung des Zufallsrauschgenerators 212 subtrahiert der Differenzierer 214 diese Folge von künstlichem Rauschen e von dem beobachteten Signalblock x t-1, wodurch asymmetrisches Rauschen in symmetrisches Rauschen umgewandelt wird. Der resultierende Signalblock x' t-1, der von dem Differenzierer 214 ausgegeben wird, ist ein modifizierter Signalblock, der aus einer Datenkomponente und einer punktsymmetrisierten (das heißt kompensierten und zentralisierten) Rauschkomponente besteht. Das Subtrahieren von e von x t-1 ergibt Addieren von Zufallsrauschen zu dem beobachteten Signalblock x t-1, wodurch Rauschen den resultierenden Signalblock x' t-1 symmetrisch macht. Der modifizierte Signalblock x' t-1 wird danach durch den nichtlinearen Prädiktionsfilter genutzt, um einen bereinigten Signalblock y t zu schätzen. Vorteilhaft stellen der Zufallsrauschen-Folgengenerator 212 und der Differenzierer 214 eine Vorrichtung zum Punktsymmetrieren von Impulsrauschen in einem beobachteten Signal x t-1 bereit, so dass das Minimierungsverfahren Ip-norm zum Schätzen der Parameter des Volterra-Filters unverzerrt ist (wenigstens, wenn ein Ausdruck nullter Ordnung enthalten ist und wenn keine Eigenausdrücke in diesem Volterra-Filter enthalten sind, das heißt Ausdrücke der Form bi,j, ci,j,k, bei denen ein beliebiges Paar von i, j, k gleich ist).

F. Parameter-Schätzmodul

8 veranschaulicht ein Fließschema, das Schritte beschreibt, die durch das Parameter-Schätzmodul 206 ausgeführt werden, um die Parameter einer alphastabilen Verteilung zu schätzen. Um einen Überblick zu geben, können die von dem Parameter-Schätzmodul ausgeführten Schritte wie folgt zusammengefasst werden. Zuerst wird in dem Schritt 802 ein Block (oder eine Folge) von beobachteten Datensignalen oder Abtastungen S = {Xk} = {X0 ... XL-1} in dem Parameter-Schätzmodul 206 empfangen. Die Abtastungen werden durch Beobachten eines Signalblockes erhalten, wenn die Schalter 118 in die Betriebsstellung B gestellt sind.

In dem Schritt 804 wird eine Bestimmung durchgeführt, ob die in dem Schritt 802 empfangenen beobachteten Daten zu transformieren sind. In Abhängigkeit von der in dem Schritt 804 durchgeführten Bestimmung wird oder werden eine oder mehrere Transformationen an den beobachteten Daten durchgeführt, um in dem Schritt 806 kompensierte (das heißt symmetrische) oder zentralisierte alphastabile Zufallsvariablen zu erhalten. Nachdem die Transformation der beobachteten Daten abgeschlossen ist, werden in dem Schritt 808 Momente der alphastabilen Verteilung berechnet. Unter Verwendung der berechneten Momente werden in dem Schritt 810 Schätzungen der Parameter &agr;, &bgr;, &ggr; und &dgr; einer alphastabilen Verteilung berechnet.

Der Schritt 804 wird in Abhängigkeit davon, ob in dem Schritt 812 alle Parameter geschätzt wurden, wiederholt. Nachdem alle Parameter der alphastabilen Verteilung berechnet worden sind, werden die Parameter in dem Schritt 814 an das Signal-Schätzmodul ausgegeben. Der Durchschnittsfachmann wird erkennen, dass das in 8 beschriebene Verfahren nicht zur Berechnung jedes einzelnen Parameters verwendet werden muss, sondern dass es anstelle dessen zum Schätzen einer Teilmenge der vier Parameter &agr;, &bgr;, &ggr; und &dgr; einer alphastabilen Verteilung verwendet werden kann.

F.1 Transformationen

Insbesondere wird in dem Schritt 804 eine Entscheidung getroffen, ob an den Folgen der Datensignale Xk eine oder mehr Transformationen durchgeführt werden. Die Transformationen, die in dem Schritt 804 zur Durchführung ausgewählt werden, werden in dem Schritt 806 berechnet. Der Zweck des Durchführens einer Transformation besteht darin, einen oder mehrere der Parameter in der Verteilung zu eliminieren, wodurch die Anzahl von Variablen minimiert wird, die jeweils aufgelöst werden. Die unten in den Tabellen 1 bis 4 dargestellten Transformationen werden verwendet, um zum Beispiel Folgen mit &dgr; = 0 und &bgr; = 0 oder mit Folgen mit &dgr; = 0 und &bgr; = 0 (außer wenn &agr; = 1) zu erzeugen. Vorteilhaft und unter Verwendung solcher Folgen können Verfahren, die auf symmetrische Zufallsvariablen angewendet werden können, auf asymmetrische Zufallsvariablen angewendet werden. Zusätzlich können Schrägschätzverfahren für zentralisierte Zufallsvariablen auf nicht zentralisierte Zufallsvariablen mit einem Verlust einer gewissen Abtastgröße angewendet werden.

Die Transformationen, die in dem Schritt 804 durchgeführt werden können, sind unter anderem eine Punktsymmetrisierungs-Transformation Xk CS, eine Symmetrisierungs-Transformation Xk S sowie eine Zentralisierungs-Transformation Xk C. Eine weitere in dem Schritt 804 verfügbare Transformation ist eine verschobne oder annähernd zentralisierte Transformation Xk R, die eine Schätzung des Positionsparameters &dgr; erfordert. Jede diese Transformationen wird jeweils in den Tabellen 1 bis 4 beschrieben. Insbesondere beschreiben die Tabellen 1 bis 4 jeweils eine bestimmte Transformation, die die gewichteten Summen der Folgen von Rauschsignalen Xk (das heißt die Folge stabiler Zufallsvariablen) erfordert.

Die resultierende transformierte Folge von Rauschsignalen wird in den Tabellen 1 bis 4 in der Form der Parameter der alphastabilen Verteilung S&agr; (Streuungsparameter &ggr;, Symmetrieparameter &bgr;, Positionsparameter &dgr;) für einen gewissen Wert des charakteristischen Exponenten &agr; (zum Beispiel &agr; = 1,5) definiert. Welche dieser vier Transformationen in dem Schritt 806 durchgeführt wird, hängt insbesondere von der konkreten Variablen der alphastabilen Verteilung, die in dem Schritt 810 gelöst wird, ab.

Tabelle 1: Punktsymmetrisierungs-Transformation

Tabelle 2: Symmetrisierungs-Transformation

Tabelle 3: Zentralisierungs-Transformation

Tabelle 4: Verschiebungs-Transformation

F.2 Berechnen von Momenten von alphastabilen Verteilungen

Nach dem Umwandeln der in dem Schritt 806 beobachteten Rauschsignale, falls erforderlich, werden Momente für die alphastabile Verteilung in dem Schritt 809 geschätzt. Das Schätzen eines Moments einer alphastabilen Verteilung umfasst das Bewerten der Gleichungen, die in den Tabellen 5 bis 10 mit n Abtastungen der transformierten Signale beschrieben werden (wobei L = n Abtastungen in 2). Der Durchschnittsfachmann wird erkennen, dass andere Auswahl von Abtastungslängen verwendet werden kann, um einen besseren Überschreitungsausgleich zwischen der Berechnungs- oder der Abtastzeit und der Streuung der Parameterschätzungen zu erzielen. Insbesondere werden in den Tabellen 5 bis 10 Formeln zum Berechnen von bis zu sechs verschiedenen Klassen von Momenten angeführt. Die verschiedenen Klassen von Momenten umfassen absolute Teilmomente niederer Ordnung (FLOM), vorzeichenbehaftete FLOM, vorzeichenbehaftete logarithmische Momente, absolute logarithmische Momente, Extremwertmomente und empirische charakteristische Funktionsmomente, die jeweils in den Tabellen 5 bis 10 beschrieben werden. in diesen Tabellen werden Zufallsvariablen mit Großbuchstaben bezeichnet (zum Beispiel X).

In den Tabellen 5 und 6 muss das Moment der p-ten Ordnung auf Basis einer niederwertigen Bereichsgrenze auf dem möglichen Wert des Parameters Alpha ausgewählt werden. Wenn diese niederwertige Bereichsgrenze &agr;min ist, ist ein Wert p = &agr;&mgr;v/4 eine gute Wahl für p. Der Wert von p darf nicht zu groß gewählt werden, da, wenn p größer als &agr;/2 ist, die Streuung der FLOM unendlich ist, und die Streuung der Alpha-Schätzung daher groß ist. Wenn p zu klein ist, wird der absolute FLOM nahe eins sein, und die Streuung der Alpha-Schätzung wird erneut groß sein.

Tabelle 5: absoluter FLOM

Tabelle 6: vorzeichenbehafteter FLOM

Tabelle 7: vorzeichenbehafteter logarithmischer Moment

Tabelle 8: absoluter logarithmischer Moment

Tabelle 9: Extremwert

Tabelle 10: empirische charakteristische Funktion

F.3 Schätzen von Parametern unter Verwendung der berechneten Momente

Unter Verwendung der mit Hilfe der Tabellen 5 bis 10 berechneten Momente werden die Parameter einer alphastabilen Verteilung &agr;, &bgr;, &ggr; und &dgr; unter Verwendung der in den Tabellen 11 bis 14 angeführten Formeln berechnet. Eine jede der Tabellen 11 bis 14 hat eine Spalte „ID", eine Spalte „Bedingung" und eine Spalte „Schätzfunktion". Die Spalte „ID" gibt verschiedene Schätzfunktionen für den gleichen Parameter an. Die Spalte „Bedingung" definiert, wann ein bestimmter in dem Schritt 808 berechneter Moment angewendet werden kann. Für einige der Schätzungen der Parameter ist eine niederwertige Bereichsgrenze in der Alpha-Schätzung (das heißt amin enthalten. Für diese Fälle verhindert die amin das Auftreten von numerischen Problemen und verbessert die Leistung der Schätzfunktionen in Situationen, in denen eine solche Bereichsgrenze zur Vefügung steht. Es ist festgestellt worden, dass eine gute Schätzung einer amin für Signalübertragungssysteme Eins ist (das heißt amin = 1). Es wird erkennbar sein, dass in Abhängigkeit davon, welche der Transformationen aus den Tabellen 1 bis 3 vor der Anwendung dieser Schätzfunktionen angewendet wird, es notwendig sein wird, die für die transformierte Abtastung erhaltenen Schätzungen wieder auf die Parameterwerte für die Ausgangsabtastung zurück zu transformieren.

Einige der Schätzfunktionen in den Tabellen 11 bis 14 beinhalten ein hochgestelltes Zeichen X oder Y an dem Moment, wie bei den Schätzfunktionen &agr;a2 und &agr;a3 in den Tabellen 11B und 11C. Das Vorhandensein eines hochgestellten Zeichens X oder Y bedeutet, dass die Rauschabtastungen (zum Beispiel der Signalblock x t) in zwei Teile U und V unterteilt sind, wobei jeder Teil Datenabtastungen U1, U2, U3 ... beziehungsweise V1, V2, V3... enthält. Das Moment mit dem hochgestellten Zeichen X wird für die summierten Abtastungen berechnet als: X1 = U1 + V1, X2 = U2 + V2, X3 = U3 + V3, ..., wohingegen der für das hochgestellte Zeichen Y für die verketteten Abtastungen berechnet wird als: Y1 = U1, Y2 = V1, Y3 = U2, Y4 = V2, Y5 = U3, Y6 = V3, ....

Zusätzlich beinhalten einige der Schätzfunktionen von Alpha in den Tabellen 11A bis 11E eine Hilfsvariable z. Die Hilfsvariable z wird verwendet, um eine Zwischenfunktion bestimmter Momente zu bezeichnen, um die Exposition zu vereinfachen. Weiterhin wird in der in Tabelle 11A angeführten Schätzfunktion &agr;a1 die Funktion Arcsinc verwendet. Dabei ist die Funktion Arcsinc als die Umkehrfunktion der Funktion Sinc zu verstehen (das heißt Y = sinc(x) = sin(x)/x und wenn 0 £ x < p, dann folgt x = arcsinc(y)). In der Schätzfunktion

in Tabelle 13 wird das F-Fraktil einer Abtastung berechnet. Das F-Fraktil einer Abtastung ist der Punkt x, für den ein Bruch F der Abtastung unter x liegt. Zum Beispiel ist das untere Quartil der Daten das Fraktil 0,25 und der Medianwert ist das Fraktil 0,5.

In der Schätzfunktion &dgr;a2 in Tabelle 13 wird der Mittelwert p% abgebrochene Abtastung berechnet. Der Mittelwert p% abgebrochene Abtastung ist der Mittelwert aller Abtastungen mit Ausnahme derjenigen, die größer sind als die größte Abtastung (p/2)% und die kleiner sind als die kleinste Abtastung (p/2)%. Zum Beispiel wird bei einer gegebenen sortierten Liste von einhundert Abtastungen der Mittelwert p% abgebrochene Abtastung berechnet, indem p/2 der größten Abtastung und p/2 der kleinsten Abtastung in der sortierten Liste von Abtastungen trunkiert werden.

Tabelle 11A: Schätzung von Alpha

Tabelle 11B: Schätzung von Alpha

Tabelle 11C: Schätzung von Alpha

Tabelle 11D: Schätzung von Alpha

Tabelle 11E: Schätzung von Alpha

Tabelle 12: Schätzungen von Beta

Tabelle 13: Schätzungen von Gamma

Tabelle 14: Schätzungen von Delta

F.4. Ursprünge der Parameter-Schätzfunktionen für stabile Verteilungen

Die Abschnitte F.4.1 bis F.4.4 beschreiben die Grundsätze, die verwendet werden, um die in den Tabellen 1 bis 14 angeführten Gleichungen herzuleiten.

F.4.1. FLOM-Schätzfunktionen

Die auf den Bruchmomenten niederer Ordnung (FLOM) beruhenden Schätzfunktionen sind allesamt Umstellungen der Formel in dem Theorem 1.

Theorem 1: Wenn X eine stabile Zufallsvariable mit den Parametern &agr;, &bgr;, &ggr; und mit &dgr; = 0, dann folgt:

mit p &egr; (–2, –1)u(–1, &agr;), p ≠ 1, für k = 1,

oder mit p &egr; (–1, &agr;), p ≠ 1, für k = 0,

Der Nachweis des Theorems 1 wird von V. M. Zolotarev in „One-dimensional Stable Distributions", Providence, RI: AMS, 1984, geführt.

F.4.2. Logarithmische Schätzfunktionen

Die auf logarithmischen Momenten basierenden Schätzfunktionen erhält man durch Differenzieren der Formel des Theorems 1 und durch Umstellen der Formeln, die man durch Anwenden des folgenden Ergebnisses erhält:

Hilfssatz 2: Nehmen wir an, es gibt die notwendigen Ableitungen für eine Zufallsvariable X

Den Nachweis des Hilfssatzes 2 erhält man durch Differenzieren der momenterzeugenden Funktion für den logarithmischen Vorgang.

F.4.3. Extremwert-Schätzfunktionen

Extremwert-Schätzfunktionen sind Parameter-Schätzfunktionen für die Fréchet-Verteilung, der die hinteren Enden der stabilen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion gehorchen, die durch das folgende Theorem gegeben ist:

Theorem 3: Die hinteren Enden einer stabilen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion werden asymptotisch beschrieben durch:

für eine geeignete Funktion C(&agr;).

Der Nachweis des Theorems 3 wird durch G. Samorodnitsky und M. S. Taqqu in Stable Non-Gaussian Random Processes: Stochastic Models with Infinite Variance, Chapman & Hall, New York, 1994, geführt.

F.4.4. Schätzfunktionen der gewichteten empirischen Charakteristik

Die Schätzfunktion der empirischen Charakteristik wurde von S. Kogon und D. B. Williams in „On The Characterization of Impulsive Noise With Alpha-Stable Distributions Using Fourier Techniques", Asimolar Conf. On Signals, Systems, and Computers, 1995, beschrieben. Die gewichtete Version dieser Schätzfunktion kann hergeleitet werden durch:

  • 1) Taylor-Entwicklung der Restfehler in der herkömmlichen charakteristischen Funktionsmethode bis zu der ersten Ordnung in den Momentschätzungen.
  • 2) Annäherung der Kovarianzmatrix der Restfehler unter Verwendung der Taylor-Entwicklung.
  • 3) Berechnen der größten Wahrscheinlichkeitsschätzung der Parameter unter der Annahme, dass die Restfehler eine normale Verteilung mit Kovarianz, die durch die angenäherte Kovarianzmatrix beschrieben wird, aufweisen.

G. Schätzungsbeispiele

9A ist ein Fließschema und beschreibt eine Kombination von Schritten zum Schätzen der Parameter &agr;, &bgr;, &ggr; und &dgr; einer alphastabilen Verteilung. Insbesondere beschreibt die 9A ein Beispiel einer bestimmten Folge, in der die Schritte aus 8 durchgeführt werden können. Der Durchschnittsfachmann wird erkennen, dass das Fließschema nur eine von zahlreichen verschiedenen Folgen beschreibt, in denen die Schätzfunktionen in den Tabellen 11 bis 14 angewendet werden können, wie aus der Spalte ,Bedingung' in den Tabellen hervorgeht.

Zuerst wird in dem Schritt 902 eine Datenabtastung S (zum Beispiel ein Signalblock x t-1) mit dem Schalter 118 in der Betriebsstellung B beobachtet. In dem Schritt 904 wird die in Tabelle 3 beschriebene Punktsymmetrisierungstransformierte auf die Datenabtastung S angewendet, um eine transformierte Datenabtastung C zu erhalten. In dem Schritt 906 wird eine Bestimmung durchgeführt, ob eine untere Bereichsgrenze (das heißt &agr;min) an Alpha bekannt ist. In einem Ausführungsbeispiel wird die untere Bereichsgrenze an Alpha als gleich Eins angenommen – dies ist für die meisten Kommunikationssysteme eine geeignete Wahl. Wenn es eine solche untere Bereichsgrenze an Alpha gibt, wird in dem Schritt 908 eine Schätzung für den Parameter Alpha berechnet, indem die Alpha-Schätzfunktion &agr;2 auf die Datenabtastung C angewendet wird; im anderen Fall wird der Alpha-Parameter in dem Schritt 910 berechnet, indem die Alpha-Schätzfunktion &agr;3 auf die Datenabtastung C angewendet wird. Die Alpha-Schätzfunktionen &agr;2 und &agr;3 werden oben in den Tabellen 11A beziehungsweise 11B definiert.

Um den Parameter &dgr; für die Datenabtastung S zu schätzen, werden die Schritte 912 und 914 durchgeführt. In dem Schritt 912 wird die in der Tabelle 2 angegebene Symmetrisierungs-Transformation auf die Datenabtastung S angewendet, um eine umgewandelte Datenabtastung T zu erhalten. In dem Schritt 914 wird der Parameter &dgr; als der Medianwert der umgewandelten Datenabtastung T unter Verwendung der Delta-Schutzfunktion &dgr;a2 nach Vorgabe in der Tabelle 14 geschätzt. Diese Schätzung wird durch (2-21/&agr;) geteilt, um die für die transformierte Abtastung geeignete Delta-Schätzung zu erhalten. Danach wird in dem Schritt 916 die Datenabtastung S unter Verwendung der in dem Schritt 914 berechneten Schätzung von Delta verschoben, um die transformierte Datenabtastung R zu erhalten. In dem Schritt 918 wird der Parameter Beta durch Verwendung der in Tabelle 12 angegebenen Beta-Schätzfunktion &bgr;a1 auf die transformierte Datenabtastung R geschätzt. Zusätzlich wird in dem Schritt 920 der Parameter Gamma durch Anwendung der in der Tabelle 13 angegebenen Schätzfunktion &ggr;a1 auf die transformierte Datenabtastung R geschätzt. In dem Schritt 922 werden die für die alphastabile Verteilung geschätzten Parameter an das Signal-Schätzmodul 922 in dem Schritt 922 ausgegeben.

In einem weiteren Ausführungsbeispiel beschreibt 9B eine weitere Kombination der Schritte 950 bis 961, die durchgeführt werden kann, um die Parameter &agr;, &bgr;, &ggr; und &dgr; einer alphastabilen Verteilung zu schätzen. Insbesondere ist die Schätzfunktion der Parameter eine Schätzfunktion gewichteter empirischer Charakteristik (siehe Tabelle 10). Ein Verfahren empirischer charakteristischer Funktion ohne Durchführen der Schritte 955, 956, 960 und 961 ist bekannt. Vorteilhaft reduzieren die zusätzlichen Schritte 955, 956, 960 und 961 die Streuung der Schätzungen der Parameter stark. Der Durchschnittsfachmann wird erkennen, dass es vorteilhaft sein kann, durch die Schritte 955, 956, 960 und 961 mehr als einmal zu iterieren, um bessere Schätzungen zu erhalten.

Das in 9B gezeigte Ausführungsbeispiel beobachtet zuerst eine Datenabtastung (zum Beispiel den Datenblock x t-1) mit dem Schalter 118 in der Betriebsstellung B. Da die charakteristische Funktion die Fourier-Transformation der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Verteilung ist, ist es notwendig, einige Häufigkeiten (das heißt Argumente von charakteristischen Funktionen) zur Anwendung zum Schätzen auszuwählen. In dem Schritt 950 wird die Menge von Häufigkeiten [t1, t2, &Lgr;, tm) als eine Folge von positiven reellen Zahlen ausgewählt. Die Zahlen werden als positive Zahlen ausgewählt, um die Darstellung der nachfolgenden Schritte der Schätzoperation zu vereinfachen. Es ist jedoch wichtig, dass die Zahlen eindeutig und nicht gleich Null sind. Als eine gute Auswahl für diese Zahlen wurde [0,05, 0,10, 0,15 ... 0,90, 0,95, 1,0] befunden.

In dem Schritt 952 wird die in Tabelle 3 angeführte Punktsymmetrisierungs-Transformation auf die Datenabtastung S angewendet, um eine transformierte Datenabtastung Y zu erhalten. In dem Schritt 953 wird die empirische charakteristische Funktion bei jeder der in dem Schritt 950 ausgewählten Häufigkeiten unter Verwendung der in Tabelle 10 angegebenen Formel geschätzt. Der Logarithmus des Logarithmus der charakteristischen Funktionsschätzung bei der Häufigkeit tk wird berechnet und einer Variablen &psgr;k zugeordnet. Anhand der Formel für die charakteristische Funktion einer alphastabilen Zufallsvariablen (das heißt Gleichung (1)) ist zu erkennen, dass ein solcher Doppelalgorithmus eine lineare Abhängigkeit von dem charakteristischen Exponenten &agr; und von dem Logarithmus der Streuung log &ggr; aufweist. Daher wird eine lineare Regression verwendet, um diese Parameter zu schätzen.

Da die Restfehler in dieser Regression korreliert werden, sind gute Schätzungen nur zu erwarten, wenn eine Wichtungsmatrix angewendet wird, um sie zu dekorrelieren. Der Umfang der Dekorrelation ist jedoch von den Werten des charakteristischen Exponenten und der Streuungsparameter abhängig, welche zu schätzen sind. Daher wird ein iteratives Lösungsverfahren angewendet, bei dem die Wichtungsmatrix und die Parameter abwechselnd geschätzt werden. Das Lösungsverfahren wird in dem Schritt 951 initialisiert, indem von der Annahme ausgegangen wird, dass die Wichtungsmatrix die Einheitsmatrix ist. Neue Parameterschätzungen erhält man in dem Schritt 954. Unter Verwendung dieser Parameter wird in dem Schritt 955 eine neue Wichtungsmatrix ermittelt. In dem Schritt 956 wird eine genauere Menge von Parameterschätzungen erzeugt. Es ist möglich, diese Prozedur mehrere Male zu iterieren. Es wurde jedoch festgestellt, dass eine einzelne Iteration (wie in 9B gezeigt) normalerweise die beste Verbesserung der Schätzungen ergibt, die man erhalten kann.

Als nächstes ist es notwendig, die Schiefen- und Positionsparameter der Verteilung zu schätzen. Dies wird in den Schritten 957 bis 961 erreicht, indem die in dem Schritt 956 erhaltenen Schätzungen des charakteristischen Exponenten und der Streuung verwendet werden. In dem Schritt 957 werden die imaginären Teile des Logarithmus der empirischen charakteristischen Funktion für die Originaldaten (nicht für die punktsymmetrisierten Daten) unter Verwendung der in Tabelle 10 angegebenen Formel berechnet. Diese Mengen werden durch ihre Häufigkeit geteilt und den Variablen &ohgr;k zugeordnet. Anhand der Formel für die charakteristische Funktion einer alphastabilen Zufallsvariablen (das heißt Gleichung (1)) ist zu erkennen, dass diese Mengen eine lineare Abhängigkeit von dem Schiefenmaß &bgr; und von dem Positionsparameter &dgr; aufweisen. Daher führt der Schritt 957 lineare Regression zur Schätzung dieser Parameter durch.

Die Regression wird erneut iterativ durchgeführt, beginnend mit einer Schätzung der Einheitsmatrix der Wichtungsmatrix in dem Schritt 958, und eine verbesserte Schätzung der Wichtungsmatrix in dem Schritt 960 erzeugend. Die Formel für die Wichtungsmatrix ist in Form der reellen und der imaginären Teile der charakteristischen Funktion angegeben, die zu den in dem Schritt 950 ausgewählten Häufigkeiten und zu den Summen und Differenzen dieser Häufigkeiten bewertet werden.

Schließlich werden in dem Schritt 961 nach einer oder mehreren Iterationen die geschätzten Parameter für die alphastabile Verteilung an das Signal-Schätzmodul 200 ausgegeben.

H. Alternative Betriebsumgebung

10 veranschaulicht eine alternative Betriebsumgebung zum Durchführen der vorliegenden Erfindung. Die in 10 veranschaulichte Betriebsumgebung ist auf ein Bildverarbeitungssystem (das heißt ein Signalverarbeitungssystem) und insbesondere auf ein Bildverarbeitungssystem zum Bereinigen von digital aufgezeichneten oder künstlich erzeugten Bildern ausgerichtet. 10 zeigt Hardwarekomponenten 1012 und Softwarekomponenten 1010 des digitalen Bildverarbeitungssystems, das auf einem Allzweckrechner 1002 läuft.

In Betrieb empfängt der Allzweckrechner 1002 digitale Bilder von einer Bildverarbeitungsvorrichtung 1004 oder einem Bildverarbeitungssynthesizer 1028. Die Bildverarbeitungsvorrichtung oder der Bildverarbeitungssynthesizer können lokal zu dem Allzweckrechner 1002 oder an einem Netz 1004, wie zum Beispiel dem Internet, betrieben werden, wodurch digitale Bilder durch ein Übertragungsmedium 1005, das das Netz 1004 und die Netz-E/A 1022 des Allzweckrechners 1002 koppelt, empfangen werden müssen.

Weiterhin sind ein Drucker 1007 und eine Anzeige 1008 zum Ausgeben digitaler Bilder mit dem Allzweckrechner 1002 gekoppelt. Zusätzliche Hardwarekomponenten 1012, die in dem Allzweckrechner 1002 arbeiten, sind unter anderem eine Benutzer-E/A 1014, ein Speicher 1016, eine Zentraleinheit (CPU) 1018, und ein Speicher 1020. Zusätzlich umfassen die Hardwarekomponenten 1010, die in dem Allzweckrechner arbeiten, eine Betriebssystem-Software 1024, einen Filterschalter 118, einen Extraktor für reines Rauschen 1026 und ein Rausch-Unterdrückungsmodul 114.

11 veranschaulicht einen Prozess zum Bereinigen von Impulsrauschen von digitalen Bildern, die von einer Bildverarbeitungsvorrichtung 1006 aufgezeichnet oder von einem Bildverarbeitungssynthesizer 1028 gemäß der vorliegenden Erfindung aufgestellt werden. Wenn die Bildverarbeitungsvorrichtung 1006 arbeitet, wird ein Bild einer Originalszene 1102 mit einer Bildverarbeitungsvorrichtung als Scanner, einer Digitalkamera, einer Kamera mit einem Frame-Grabber oder ähnlichem aufgezeichnet. Normalerweise umfasst ein von einer Bildverarbeitungsvorrichtung erfasstes Bild in dem unter Verwendung der Bildverarbeitungsvorrichtung abgetasteten Bildsignal inhärentes Eigenrauschen.

Eine Quelle von Impulsrauschen, das das rauschbehaftete digitale Bild 1104 verfälscht, ist das Übertragungsmedium 1005. Rauschen, das die Qualität von abgetasteten Bildsignalen stört oder verschlechtert, kann entweder signalabhängiges Rauschen oder additives Rauschen sein. Für den Zweck der vorliegenden Erfindung wird von der Annahme ausgegangen, dass Impulsrauschen, das Bilddaten verfälscht, additiv ist, ähnlich dem Impulsrauschen, das Datensignale verfälscht, die über den analogen Datenkanal 110 (in 1 gezeigt) übertragen werden.

Der Filterschalter 118, wie oben beschrieben, hat zwei Betriebsstellungen. Die Betriebsstellung A ist die normale Betriebsstellung des Rausch-Unterdrückungsmoduls 114. Die Elemente, die das Rausch-Unterdrückungsmodul 114 bilden, werden in 2 gezeigt und oben beschrieben. In dem normalen Betriebsmodus werden rauschbehaftete Bilder wie oben beschrieben bereinigt, um eine Schätzung eines bereinigten Bildes 1106 zu erzeugen. In der Betriebsstellung B leitet der Filterschalter 118 das rauschbehaftete digitale Bild zu dem Extraktor 1026 für reines Rauschen. Die Aufgabe des Extraktors 1026 für reines Rauschen besteht in der Bereitstellung eines beobachteten Signalblocks, der vollständig aus von Bildgehalt freiem Impulsrauschen besteht, an das Parameter-Schätzmodul 206.

Der Extraktor 1026 für reines Rauschen ist erforderlich, da das Impulsrauschen, das ein mit der Bildverarbeitungsvorrichtung 1006 aufgezeichnetes Bild verfälscht, nicht unabhängig von den Datensignalen gemessen werden kann. Das heißt, wenngleich das Rauschen additiv ist, kann es nicht wie in 1 gezeigt unter Verwendung des Nullmodems 116 unabhängig gemessen werden. Wie weiter oben bereits beschrieben worden ist, erfordert das Schätzen der Parameter einer alphastabilen Verteilung der Bildverarbeitungsvorrichtung 1006 einen beobachteten Signalblock, der aus Impulsrauschen besteht, das in das Parameter-Schätzmodul einzugeben ist.

12 ist ein Fließschema und beschreibt die Schritte, die von dem Extraktor 1026 für reines Rauschen durchgeführt werden, um einen beobachteten Signalblock zu erzeugen, der aus Impulsrauschen und keinem Bildgehalt besteht. Zuerst werden in dem Schritt 1202 drei Bilder I1, I2, I3 und der gleichen Originalszene 1102 unter Verwendung einer Bildverarbeitungsvorrichtung 1006 aufgezeichnet und erforderlichenfalls über das Übertragungsmedium 1005 an den Extraktor für reines Rauschen 1026 übertragen. In dem Schritt 1204 wird die Differenz zwischen zwei der in dem Schritt 1026 aufgezeichneten Bilder berechnet (zum Beispiel I1 – I2), um ein punktsymmetrisiertes Differenzbild zu definieren. Diese Operation bewirkt die Löschung der Datenkomponente und die Durchführung der Punktsymmetrisierungs-Transformation, wie sie in der Tabelle 1 an der Rauschkomponente beschrieben wird.

In dem Schritt 1206 erhält man eine Schätzung des charakteristischen Exponenten &agr; durch Anwendung einer der in den Tabellen 11A bis 11E genannten Alpha-Schätzfunktionen auf das punktsymmetrisierte Differenzbild. Danach wird in dem Schritt 1208 eine Zentralisierungs-Transformation, die in Tabelle 3 angeführt wird, auf die drei Bilder I1, I2 und I3 angewendet, um ein zentralisiertes Differenzbild I4 zu erhalten. In dem Schritt 1210 wird das in dem Schritt 1208 berechnete zentralisierte Differenzbild I4 in das Parameter-Schätzmodul 206 eingegeben. Das Parameter-Schätzmodul 206 berechnet die Parameter der alphastabilen Verteilung durch Berücksichtigung eines jeden Pixels des Bildes als unabhängige Abtastung. Nach erfolgter Berechnung werden diese Parameter zum Schätzen des reinen Bildes 1106 in das Signal-Schätzmodul 200 eingegeben.

In einem ersten alternativen Ausführungsbeispiel des Extraktors 1026 für reines Rauschen wird ein Bild mit der Bildverarbeitungsvorrichtung 1006 oder ähnlichem aufgezeichnet, welches aus Zeichen oder aus Zeilensegmenten besteht. Ein Segment des Bildes, das keine Zeichen oder Zeilensegmente hat, wird isoliert. Da der isolierte Bereich fehlender Bildgehalt ist, kann er in das Parameter-Schätzmodul 206 eingegeben werden, um die alphastabilen Parameter zu schätzen.

In einem zweiten alternativen Ausführungsbeispiel des Extraktors 1026 für reines Rauschen wird eine Suche durchgeführt, um einen Bereich eines mit der Bildverarbeitungsvorrichtung 1006 aufgezeichneten Bildes zu identifizieren, der glatt oder flach ist. Ein glatter oder flacher Bereich ist ein Bereich, der einen konstanten Hintergrundbereich hat oder der geringfügige Veränderungen in der Graustufe oder der Luminanz über einen Bereich des aufgezeichneten Bildes aufweist. Eigenschaften, wie zum Beispiel ein Bereich in einem Bild, können entdeckt werden, indem ein Fenster über das aufgezeichnete Bild bewegt wird und indem erfasst wird, wann mehr als neunzig Prozent der Grauwerte innerhalb von plus oder minus Epsilon eines bestimmten Grauwertes liegen, wobei Epsilon ein vorgewählter Schwellenwert ist. Alle Punkte in dem entdeckten Bereich werden als unabhängige Abtastungen einer alphastabilen Verteilung behandelt und in das Parameter-Schätzmodul 206 eingegeben.

In einem alternativen Ausführungsbeispiel des nichtlinearen Prädiktionsfilters 210 ist das in 2 im Detail gezeigte Signal-Schätzmodul 200 konfiguriert, um Signalblöcke anzunehmen, die zweidimensionale Matrizen sind. Wenn ein eindimensionaler Volterra-Filter zur Schätzung des bereinigten Signalblockes verwendet wird, werden Bilder, die durch die Bildverarbeitungsvorrichtung 1006 aufgezeichnet oder durch den Bildverabeitungssynthesizer 1028 formuliert worden sind, als eindimensionale Vektoren behandelt. Um zwei Dimensionen in diesem alternativen Ausführungsbeispiel zu berücksichtigen, wird der nichtlineare Prädiktionsfilter 210 wie unten beschrieben modifiziert.

Ein Beispiel eines zweidimensionalen (das heißt 2-D) nichtlinearen Prädiktionsfilters 210 ist ein 2-D-Volterra-System, das beschrieben werden kann als:

Weitere Einzelheiten dieses Volterra-Modells werden in A Computational Method For The Design Of 2-D Nonlinear Volterra Models" von G. F. Ramponi, G. L. Sicuranza, W. Ukovich, IEEE Trans. On Circuits and Systems, Bd. 35, Nr. 9, September 1988, S. 1095–1102, beschrieben.

Das oben genannte 2-D-Volterra-Modell reicht bis zur Nichtlinearität dritter Ordnung. Die Erweiterung des 2-D-Volterra-Modells auf Nichtlinearität vierter Ordnung bringt lediglich eine geringfügige Verbesserung der Rauschunterdrückung, ist jedoch rechentechnisch weitaus intensiver. Die Summierungen in dem 2-D-Volterra-Modell gelten für eine Umgebung des berücksichtigten Pixels. Der besseren Übersichtlichkeit wegen sind lediglich die neun Pixel, die ein 3×3-Quadrat bilden, das an dem berücksichtigten Pixel zentriert ist, in der Summe enthalten. Jedoch können alternative Umgebungsstrukturen ebenso angewendet werden. Zusätzlich wird der Durchschnittsfachmann erkennen, dass Verfahren zum Eliminieren von unwichtigen Koeffizienten in den Summierungen gemäß der Beschreibung durch K. C. Nisbet, B. Mulgrew und S. McLaughlin in „Reduced State Methods In Nonlinear Prediction", Signal Processing, Bd. 48, S. 37–49, 1996, zur Verfügung stehen. R. D. Nowak und B. D. van Veen, "Reduced Parameter Volterra Filters", Proceedings (Konferenzprotokoll) der ICASSP-95, Bd. 3, S. 1569–1572, 1995.

Weiterhin sind bei diesem alternativen Ausführungsbeispiel die Matrizen in dem Koeffizient-Optimierungsmodul 208 aufgebaut, indem jeder Koeffizient in der Summierung von Gleichung (3) in einem Vektor platziert wird. Die Datenausdrücke x(.), x(.).x(.) und x(.)x(.)x(.) werden in dem Vektor gemäß dem Schema des 1-D-Ausführungsbeispiels platziert. Dies ergibt eine Matrixgleichung für das 2-D-Ausführungsbeispiel, in der Form identisch der des 1-D-Ausführungsbeispiels. Der einzige Unterschied zwischen dem 1-D-Ausführungsbeispiel und dem 2-D-Ausführungsbeispiel besteht darin, dass die Eingaben des Koeffizientenvektors durch die oben beschriebene Umgebungsstruktur definiert werden. Nach dem Abschluss des Vorgangs wird das Koeffizient-Optimierungsmodul 208 wie oben für das 1-D-Ausführungsbeispiel beschrieben betrieben.

I. Zusammenfassung

Es wird erkennbar sein, dass die vorliegende Erfindung problemlos in Software implementiert werden kann, indem Software-Entwicklungsumgebungen verwendet werden, die portablen Quellcode bereitstellen, der auf einer Vielzahl von Hardware-Plattformen genutzt werden kann. Alternativ dazu kann das offengelegte System teilweise oder vollständig unter Verwendung von Standard-Logikschaltungen in Hardware implementiert werden.


Anspruch[de]
Verfahren zur Reduzierung von Impulsrauschen in einem Signalverarbeitungssystem, das Verfahren umfasst die folgenden Schritte:

Schätzen von Parametern einer alphastabilen Verteilung zur Modellierung von Impulsrauschen, das Datensignale, die in ein Übertragungsmedium des Signalverarbeitungssystems eingegeben werden, verfälscht;

Abtasten von Signalen von dem Übertragungsmedium; wobei der Abtastschritt die abgetasteten Signale in einem Speicher speichert; wobei die abgetasteten Signale eine Rauschkomponente und eine Datenkomponente aufweisen; und

Berechnen einer Schätzung der Datenkomponenten der abgetasteten Signale unter Verwendung der geschätzten Parameter der alphastabilen Verteilung mit einem Prädiktionsfilter, wobei das Verfahren dadurch gekennzeichnet ist, dass das Schätzen der Parameter der alphastabilen Verteilung weiterhin das Umwandeln der abgetasteten Signale mittels gewichteter Summen der abgetasteten Signale umfasst, um symmetrische und/oder zentralisierte Parameter der alphastabilen Verteilung zu erhalten, bevor wenigstens einige der anderen Parameter der alphastabilen Verteilung geschätzt werden.
Verfahren nach Anspruch 1, das weiterhin die folgenden Schritte umfasst:

Aufzeichnen von Abtastungen von Impulsrauschsignalen {x1, x2, ... xn}, die über das Übertragungsmedium des Signalverarbeitungssystems übertragen werden;

wobei die durch den Aufzeichnungsschritt aufgezeichneten Abtastungen von Impulsrauschsignalen keine Datenkomponente aufweisen; und

Durchführen des Schätzschrittes unter Verwendung der aufgezeichneten Abtastungen von Impulsrauschen.
Verfahren nach Anspruch 1, das weiterhin die folgenden Schritte umfasst:

Empfangen von Signalen von dem Übertragungsmedium, die eine erste, eine zweite und eine dritte Version der gleichen mit einer Bildgebungsvorrichtung aufgezeichneten Szene definieren;

anhand der empfangenen Signale Berechnen einer Differenz zwischen der ersten und der zweiten Version der Szene, um ein punktsymmetrisches Differenzbild zu definieren;

Schätzen eines charakteristischen Exponenten einer alphastabilen Verteilung unter Verwendung des punktsymmetrischen Differenzbildes; und

Berechnen einer Abtastung von Impulsrauschsignalen durch Anwenden einer zentralisierenden Transformation auf die erste, die zweite und die dritte Version der Szene und unter Verwendung der Abtastung in dem Schritt des Schätzens von Parametern der alphastabilen Verteilung.
Verfahren nach Anspruch 1, das weiterhin die Schritte umfasst:

Erzeugen eines künstlichen Rauschsignals mit einem Zufallszahlgenerator, der die Parameter der alphastabilen Verteilung als Eingabeparameter für den Zufallszahlgenerator verwendet; und

Subtrahieren des künstlichen Rauschsignals von dem abgetasteten Signal, um ein modifiziertes abgetastetes Signal zu erzeugen; wobei das modifizierte abgetastete Signal eine Rauschkomponente mit symmetrischer Verteilung aufweist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, das weiterhin die Schritte umfasst:

Schätzen eines charakteristischen Exponenten der alphastabilen Verteilung, der Impulsrauschen modelliert, das das abgetastete Signal verfälscht; und

Optimieren von Modellkoeffizienten des Prädiktionsfilters unter Verwendung des geschätzten charakteristischen Exponenten der alphastabilen Verteilung.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei der Berechnungsschritt mit dem Prädiktionsfilter eine Schätzung der Datenkomponenten der abgetasteten Signale unter Verwendung der geschätzten Parameter der alphastabilen Verteilung extrapoliert oder interpoliert. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Abtastung unter Verwendung einer Bildgebungsvorrichtung durchgeführt wird. Vorrichtung zur Reduzierung von Impulsrauschen in einem Signalverarbeitungssystem, wobei die Vorrichtung umfasst:

ein Parameter-Schätzmodul (206) zum Schätzen von Parametern einer alphastabilen Verteilung; wobei die alphastabile Verteilung das Impulsrauschen modelliert, das Datensignale verfälscht, die in ein Übertragungsmedium (110) des Signalverarbeitungssystems eingegeben werden;

einen Speicher (202) zum Akkumulieren abgetasteter Signale, die von dem Übertragungsmedium (110) ausgegeben werden; wobei die abgetasteten Signale eine Rauschkomponente und eine Datenkomponente aufweisen; und

ein Signal-Schätzmodul (200) zum Berechnen einer Schätzung der Datenkomponente der abgetasteten Signale, die von dem Übertragungsmedium (110) unter Verwendung der geschätzten Parameter der alphastabilen Verteilung ausgegeben werden, wobei die Vorrichtung dadurch gekennzeichnet ist, dass das Parameter-Schätzmodul (206) angepasst ist, um die Parameter der alphastabilen Verteilung durch Transformieren der abgetasteten Signale mittels gewichteter Summen der abgetasteten Signale zu schätzen, um symmetrische und/oder zentralisierte Parameter der alphastabilen Verteilung vor dem Schätzen wenigstens einiger der anderen Parameter der alphastabilen Verteilung zu erhalten.
Vorrichtung nach Anspruch 8, wobei das Signal-Schätzmodul (200) weiterhin umfasst:

einen Prädiktionsfilter (210) zum Schätzen der Datenkomponenten der abgetasteten Signale, die von dem Übertragungsmedium (110) ausgegeben werden, unter Verwendung von Modellkoeffizienten; wobei die geschätzten Datenkomponenten einer Schätzung der Datensignale entsprechen, die in das Übertragungsmedium eingegeben werden; und

ein Koeffizient-Optimierungsmodul (208) zum Optimieren der Modellkoeffizienten des Prädiktionsfilters unter Verwendung eines der geschätzten Parameter der alphastabilen Verteilung, die von dem Parameter-Schätzmodul empfangen wurden.
Vorrichtung nach Anspruch 8 oder Anspruch 9, wobei das Übertragungsmedium (110), von dem die Datensignale empfangen werden, ein Twisted-Pair ist. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 8 bis 10, die weiterhin eine Bildgebungsvorrichtung zum Abtasten der Signale umfasst.






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