Die vorliegende Erfindung betrifft das Gebiet digitaler modulierter Funksignale und spezieller ein Verfahren zum nichtkohärenten Schätzen von mittels eines digital modulierten Trägers übertragenen Symbolsequenzen. Es werden sowohl lineare Modulationen vom Typ M-PSK oder M-QAM als auch nichtlineare Modulationen vom Typ CPM (Continuous Phase Modulation, kontinuierliche Phasenmodulation) betrachtet. Der Kommunikationskanal wird zu Beginn als ideal und von einem Rauschen vom Typ AWGN (Additive White Gaussian Noise, additives weißes Gaußsches Rauschen) überlagert angenommen. Danach wird auf die Voraussetzung der Idealität des Kanals verzichtet, und es wird das Vorhandensein von ISI (InterSymbol Interference, Intersymbolinterferenz) in dem demodulierten Signal betrachtet. Auf dem betrachteten technischen Gebiet gibt es verschiedene Klassen von Empfängern für einen solchen Typ von Kanälen.

Eine erste Klasse von Empfängern beruht auf dem Aufbau eines optimalen kohärenten Empfängers, d.h. eines Empfängers, welcher die Fehlerwahrscheinlichkeit bei Symbolen, die entschieden werden, minimiert, sofern der Synchronismus vollkommen bekannt ist, und insbesondere die Phase des empfangenen Signals, welches danach behandelt werden soll. Die Implementierung eines solchen Empfängers verursacht in einer Laborumgebung keine besonderen Probleme, wo eigentlich der Modulationsträger immer verfügbar ist, doch sie kann in der Praxis nicht nachvollzogen werden, wenn dieser Empfänger sich an einem Einsatzort befindet und der Träger nicht verfügbar ist. In diesen Fällen besteht eine bevorzugte Lösung darin, den Empfänger mit einer Synchronisationseinrichtung auszustatten, die es ermöglicht, die Informationen über die Phase des modulierten Trägers "zurückzugewinnen". Die Einrichtungen, die zu diesem Zweck am häufigsten verwendet werden, sind phasenstarre Regelschleifen (Phase Locked Loop oder PLL). Ein solcher Empfänger soll hier im Weiteren als "pseudokohärent" definiert werden, da er entsprechend der Konfiguration eines kohärenten Empfängers implementiert ist, welchem durch die besagte Synchronisationseinrichtung eine Phasenreferenz geliefert wird. In diesen Empfängern wird die Phase bei weniger als 2&pgr;/n Multiplen zurückgewonnen, wobei n vom Typ der gewählten Modulation abhängt. Als Folge der Mehrdeutigkeit bezüglich der Phase, welche durch die PLL hervorgerufen wird, muss bei der Übertragung eine differentielle Codierung angewendet werden, das heißt eine Codierung, bei der die Informationen nicht mit der absoluten Phase des Modulationsträgers verknüpft sind, sondern mit der Phasendifferenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Symbolen. Als eine Alternative zur differentiellen Codierung ist es möglich, während der Übertragung Pilotsymbole zu verwenden, wie weiter unten beschrieben wird.

Eine zweite Klasse von Empfängern besteht aus nichtkohärenten Empfängern, das heißt denjenigen, welche die Informationen über die absolute Phase des übertragenen Signals nicht erfordern. Diese Empfänger weisen gegenüber pseudokohärenten Empfängern verschiedene Vorteile auf, nämlich:

• 1. Sie können in Situationen verwendet werden, in denen sich die Synchronisationsrückgewinnung als schwierig erweist, wie zum Beispiel im Falle von Schwundkanälen oder bei Vorhandensein von Shift Doppler oder von Frequenzsprüngen infolge der Instabilität von Oszillatoren;
• 2. sie sind einfacher und kostengünstig, da sie keine PLL aufweisen;
• 3. der Synchronisationszustand geht nicht verloren, im Gegensatz zu Empfängern mit PLL, wo dieser Verlust aufgrund von Phasensprüngen, falscher Verriegelung oder Verlust des Verriegelungszustands auftreten kann;
• 4. nach einem durch Deep Fading (tiefen Schwund) verursachten Intervall, in dem sie außer Betrieb waren, sind sie sofort wieder funktionsfähig, im Gegensatz zu Empfängern mit PLL, welche eine Einschwingzeit benötigen, um den Verriegelungszustand zurückzugewinnen;
• 5. sie können in Systemen mit Zeitvielfachzugriff (Time Division Multiple Access, TDMA) verwendet werden, bei denen die kohärente Detektion wegen der vergleichsweise langen Erfassungszeit des Synchronismus nicht empfohlen wird.

Die ersten nichtkohärenten Empfänger, die in der technischen Literatur betrachtet wurden, waren Differentialempfänger, die oft bei der Detektion von phasenmodulierten digitalen Signalen verwendet werden, oder PSK (Phase Shift Keying, Phasenumtastung), wobei eine differentielle Codierung die Informationen mit der Phasendifferenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden PSK-Symbolen verknüpft. Der Empfänger schätzt diese Phasendifferenz, wobei es dazu nicht erforderlich ist, dass er mit dem empfangenen Signal phasenverriegelt ist. Eine mögliche Interpretation der Funktionsweise dieser Empfänger ist die folgende: Bei dem Prozess der differentiellen Codierung ist die Phasenreferenz, die für die Datenschätzung notwendig ist, im vorhergehenden Symbol enthalten. Daher ist es nicht erforderlich, eine absolute Phasenreferenz zu bestimmen, da das vorhergehende Symbol für diesen Zweck verwendet werden kann. Dies bringt jedoch eine Verminderung der Leistungsfähigkeit im Vergleich zu einem kohärenten Empfänger mit sich, die darauf zurückzuführen ist, dass bei differentieller Detektion die Phasenreferenz mit einem Rauschen behaftet ist, während bei der kohärenten Detektion diese Referenz vollständig bekannt und daher rauschfrei ist. Man könnte sagen, dass im Falle von differentieller Detektion das Signal-Rausch-Verhältnis (Signal-to-Noise Ratio oder SNR) des Referenzsignals dasselbe ist wie das SNR des Informationssignals. Im Falle eines kohärenten Empfängers ist dagegen das SNR des Referenzsignals vom theoretischen Standpunkt aus unendlich. Zum Beispiel ist im Falle von PSK-Modulationen mit zwei Phasenwerten oder BPSK (Binary PSK, binäre Phasenumtastung) der Verlust gering, nämlich ungefähr 0,8 dB bei einer BER (Bit Error Rate, Bitfehlerrate) von 10^–5. Dagegen kann im Falle von PSK-Modulationen mit M > 2 Phasenwerten oder M-PSK der Leistungsverlust 3 dB erreichen.

Von den obigen Überlegungen ausgehend wurden Differentialempfänger entwickelt, welche die Phasenreferenz aus einer gegebenen Anzahl von vergangenen Symbolen beziehen, um den Rauscheffekt zu "filtern". Auf diese Weise ändert sich das SNR der Phasenreferenz hin zu einer höheren Qualität, und das Verhalten kommt dem eines kohärenten Empfängers näher. Dieser Typ von Empfängern, die eine so genannte "Entscheidungsreaktion" (Decision Reaction) anwenden, wird zum Beispiel in den folgenden Arbeiten beschrieben:

• • "The Phase of a vector perturbed by Gaussian noise and differentially coherent receivers", Autoren: H. Leib, S. Pasupathy, veröffentlicht in IEEE Trans. Inform. Theory, Bd. 34, S. 1491–1501, November 1988.
• • "Bit error rate of binary and quaternary DPSK signals with multiple differential feedback detection", Autor F. Edbauer, veröffentlicht in IEEE Trans. Commun., Bd. 40, S. 457–460, März 1992.

Sie können als die Vorläufer von Block-Differentialempfängern oder N-Differentialempfängern betrachtet werden, die weiter unten beschrieben werden.

Block-Differentialempfänger füllen die Leistungslücke zwischen kohärenten Empfängern und einfachen Differentialempfängern und sind in den folgenden Arbeiten gut beschrieben:

• • "Multi-symbol detection of M-DPSK", Autoren: G. Wilson, J. Freebersyser und C. Marshall, veröffentlicht nach den Proceedings of IEEE GLOBECOM, S. 1692–1697, November 1989;
• • "Multiple-symbol differential detection of MPSK", Autoren: D. Divsalar und M. K. Simon, veröffentlicht in IEEE Trans. Commun., Bd. 38, S. 300–308, März 1990;
• • "Non-coherent block demodulation of PSK", Autoren: H. Leib, S. Pasupathy, veröffentlicht nach den Proceedings of IEEE VTC, S. 407–411, Mai 1990;
• • und in dem Band unter dem Titel "Digital communication techniques", Autoren: M. K. Simon, S. M. Hinedi und W. C. Lindsey, veröffentlicht von Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1995, für den Fall von M-PSK-Modulationen.

Block-Differentialempfänger beruhen ebenso wie diejenigen, welche die "Entscheidungsreaktion" verwenden, auf der Idee, das Beobachtungsintervall, auf welchem Entscheidungen beruhen, im Vergleich zu dem Beobachtungsintervall von nur zwei Symbolen, das für einfache Differentialempfänger typisch ist, zu erweitern. Für diese Letzteren ist eine zusätzliche Besonderheit vorhanden, welche darin besteht, über mehrere Symbolen gleichzeitig zu entscheiden, anstatt Symbol für Symbol. N-Differentialempfänger verwenden ein Beobachtungsfenster von N Symbolen und treffen gleichzeitig die Entscheidung über N – 1 Informationssymbole. Diese Entscheidungsstrategie kann als eine Verallgemeinerung der Entscheidungsstrategie von Differentialempfängern angesehen werden, welche in der Tat dem Fall N = 2 entsprechen. Es wurde nachgewiesen, dass im Falle von M-PSK-Modulationen für N → +∞ die Leistung dieses Typs von Empfängern gegen die des kohärenten Empfängers konvergiert. In der Literatur ist eine Anzahl von Beispielen von Block-Differentialempfängern zu finden, die für die verschiedenen Modulationen geeignet sind; einige von ihnen werden in den oben erwähnten Arbeiten beschrieben. Zusätzlich weisen wir darauf hin, dass:

• • M-PSK-Modulationen mit Kanalcodierung in der Arbeit mit dem Titel "The Performance of trellis-coded MDPSK with multiple symbol detection" beschrieben werden, Autoren: D. Divsalar, M. K. Simon und M. Shahshahani, veröffentlicht in IEEE Trans. Commun., Bd. 38, S. 1391–1403, September 1990;
• • M-QAM codierte und uncodierte Modulationen (Quadrant Amplitude Modulation, Quadrant-Amplitudenmodulation) in der Abhandlung "Maximum-likelihood differential detection of uncoded and trellis coded amplitude Phase modulation over AWGN and fading channels – metrics and performance" behandelt werden, Autoren: D. Divsalar und M. K. Simon, veröffentlicht in IEEE Trans. Commun., Bd. 42, S. 76–89, Januar 1994;
• • M-PSK und M-QAM Modulationen in Schwundkanälen im vorhergehenden Artikel behandelt werden, sowie in einem Artikel mit dem Titel "Optimal decoding of coded PSK and QAM signals in correlated fast fading channels and AWGN: a combined envelope, multiple differential and coherent detection approach", Autoren: D. Makrakis, P. T. Mathiopoulos und D. P. Bouras, veröffentlicht in IEEE Trans. Commun., Bd. 42, S. 63–75, Januar 1994.

Ein gewisser Nachteil, der sämtlichen Block-Differentialempfängern oder N-Differentialempfängern, die in der oben erwähnten umfangreichen Literatur beschrieben wurden, gemeinsam ist, wird durch den bei der Entscheidung verwendeten Typ von Strategie verursacht, welche in einer erschöpfenden Untersuchung besteht, die an den einzelnen Datenblöcken durchgeführt wird. Daher ist es erforderlich, kleine Werte von N zu verwenden, da andernfalls Berechnungen sich selbst für geringe Größen des Eingangsalphabets übermäßig komplizieren würden, was die Realisierung der Empfänger in der Praxis beeinträchtigen würde. Um diese Schwierigkeit zu überwinden, könnte der Fachmann auf die Idee kommen, die gesendete Sequenz unter Anwendung des Viterbi-Algorithmus zu schätzen; er würde jedoch bald zu dem Schluss gelangen, dass dieser Weg nicht praktikabel ist, da die Metrik in keinem der beschriebenen Empfänger rekurrent gemacht werden kann. Im Zusammenhang mit Obigem sind einige N-Differentialempfänger bekannt, welche, obwohl es fehl am Platz ist, den Viterbi-Algorithmus anwenden. Im Falle von M-PSK-Modulationen wurden diese Empfänger in den folgenden Artikeln beschrieben:

• • "Non-coherent coded modulation", Autor D. Raphaeli, veröffentlicht in IEEE Trans. Commun., Bd. 44, S. 172–183, Februar 1996;
• • "A Viterbi-type algorithm for efficient estimation of M-PSK sequences over the Gaussian channel with unknown carrier phase", Autoren: P. Y. Kam und P. Sinha, veröffentlicht in IEEE Trans. Commun., Bd. 43, S. 2429–2433, September 1995.

Nichtkohärente Empfänger, die von D. Raphaeli beschrieben wurden und die relevantere bekannte Technik repräsentieren, beruhen auf sich maximal überlappenden Beobachtungen, welche sich auf N – 1 Symbole erstrecken, die dem vorliegenden Symbol vorangehen, und die als unabhängig angenommen werden, selbst wenn sie dies in Wirklichkeit nicht sind, wie der Autor klar einräumt. Wir können außerdem bemerken, dass die verwendeten Metriken mit denjenigen identisch sind, welche heuristisch den jüngsten Symbolen in den von P. Y. Kam und P. Sinha beschriebenen Empfängern zugewiesen wurden, wo Entscheidungen lokal an jedem Knotenpunkt eines Trellis-Diagramms (Spalierdiagramms) getroffen werden. In diesem Falle erfolgt keine Akkumulation von Metriken, wie es Gegensatz dazu beim klassischen Viterbi-Algorithmus auftritt. Das Interessante, das bei den von D. Raphaeli beschriebenen Empfängern zu bemerken ist, ist, dass sie ein gutes Betriebsverhalten erzielen, obwohl sie auf unangebrachte Weise den Viterbi-Algorithmus benutzen. Die eingeführte Näherung besteht darin, dass auf eine rekurrente Weise die Metriken der vorhergehenden N-Differentalblockempfänger verwendet werden, zu dem einzigen Zweck, den Viterbi-Algorithmus anzuwenden, jedoch ohne die Annahmen über die Metriken und ihre Verwendung im Zusammenhang mit dem Algorithmus auf effektive und überzeugende theoretische Postulate zu stützen, welche diese rekurrente Beziehung rechtfertigen. Die Leistung dieser Empfänger findet jedoch, obwohl sie gut ist, eine Grenze in der eingeführten Näherung.

Daher ist es die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, die Leistungsfähigkeit der bekannten nichtkohärenten Empfänger bei gleichem Grad der Komplexität zusätzlich zu verbessern oder die Komplexität bei gleicher Leistungsfähigkeit zu verringern und ein nichtkohärentes Verfahren des Empfangs von über einen Kommunikationskanal mit additiv überlagertem Gaußschen Rauschen übertragenen codierten Symbolsequenzen anzugeben, das auf einer effizienteren Anwendung des Viterbi-Algorithmus für die Maximum-Likelihood-Schätzung der gesendeten Sequenz beruht. Es ist wünschenswert, die genannte Aufgabe in den folgenden Fällen zu lösen:

• 1. Lineare digitale Modulationen, entweder mit codiertem Symbol oder nicht, die auf einen Träger aufgeprägt sind, der auf einem idealen Kanal übertragen wird, welcher von einem Rauschen vom Typ AWGN überlagert ist.
• 2. Lineare digitale Modulationen, entweder mit codiertem Symbol oder nicht, die auf einen Träger aufgeprägt sind, der auf einem nichtidealen Kanal (dispersiv) übertragen wird, welcher von einem Gaußschen Rauschen überlagert ist, und ISI auf dem durchquerenden Signal erzeugen.
• 3. Nichtlineare CPM-Modulation, die ISI erzeugt (offensichtlich).

Die Erfindung löst die besagten Aufgaben, indem sie ein Verfahren zum nichtkohärenten Empfang von Sequenzen von Informationssymbolen bereitstellt, wie in den Ansprüchen beschrieben.

Gemäß dem Verfahren der Erfindung wird der analytische Ausdruck für die Berechnung der Zweigmetriken ausgehend von dem bekannten Ausdruck für die Maximum-Likelihood-Sequenzschätzung des nichtkohärenten Empfängers erhalten. Zu diesem Zweck wird die zu maximierende Funktion als eine allgemeine Metrik der Sequenz interpretiert, welche erhalten werden kann, indem auf eine rekurrente Weise eine partielle Metrik der Sequenz aktualisiert wird, die am n-ten Signalintervall definiert ist und ihrerseits durch die Akkumulation von inkrementellen Metriken mit unbegrenztem Gedächtnis berechnet wird. Bei der Berechnung von inkrementellen Metriken ermöglicht eine Beschneidung (Stutzung) bei N – 1 Symbolen, die dem aktuellen Symbol vorangehen, die Konstruktion eines Trellis, auf welches der Viterbi-Algorithmus angewendet werden kann, um die maximale Pfadmetrik zu suchen, ohne den Informationsverlust signifikant zu erhöhen.

Ein nichtkohärenter Empfänger, der gemäß dem Verfahren der vorliegenden Erfindung realisiert wurde, ist geeignet, lineare modulierte Signale zu verarbeiten, die auch Intersymbolinterferenz aufweisen, oder CPM-modulierte Signale, wobei stets Leistungen erzielt werden, die höher sind als bei allen herkömmlichen nichtkohärenten Empfängern.

Wie die herkömmlichen N-Differentialempfänger enthält auch der Empfänger, der gemäß der vorliegenden Erfindung implementiert ist, einen Phasenrekonstruktionsspeicher oder einen vergleichbaren Speicher, dessen Länge N so gewählt werden kann, dass ein zufrieden stellender Kompromiss zwischen Komplexität und Leistungsfähigkeit erreicht wird. Tatsächlich kommt mit wachsendem N die Leistungsfähigkeit der des optimalen kohärenten Empfängers näher (welcher den Synchronismus vollständig kennt und in der Praxis nur näherungsweise über einen pseudokohärenten Empfänger implementiert werden kann, doch gleichzeitig erhöht sich auch die Komplexität, die in der Anzahl von Zuständen des Trellis-Diagramms zum Ausdruck kommt. Es ist jedoch möglich, mit nicht zu hohen Werten von N eine geringe Komplexität und eine Leistungsfähigkeit, die der optimalen sehr nahe kommt, zu erhalten. Wenn der Phasenrekonstruktionsspeicher des betreffenden Empfängers einen Wert annimmt, der gleich der Länge eines Blockes in den N-Differentialempfänger nach dem bekannten Stand der Technik ist, oder gleich dem Beobachtungsintervall in dem Empfänger, der in der Abhandlung von D. Raphaeli vom Februar 1996 beschrieben ist, weist der betrachtete Empfänger eine höhere Leistungsfähigkeit auf, da er einen effizienteren Ausdruck der Zweigmetrik verwendet, welcher mit den anschließenden Verarbeitungsschritten des Viterbi-Algorithmus und mit der theoretischen Annahme, auf welcher der besagte Algorithmus beruht, besser kompatibel ist.

Weitere Zwecke und Vorteile der vorliegenden Erfindung werden aus der nachfolgenden ausführlichen Beschreibung einer Implementierung derselben sowie aus den beigefügten Zeichnungen, die als ein die Erfindung nicht einschränkendes Beispiel angegeben werden, deutlicher ersichtlich, wobei:

ein äquivalentes Modell im Basisband eines allgemeinen digitalen Kommunikationssystems zeigt, das einen RIC-Empfänger enthält, welcher das Verfahren der vorliegenden Erfindung implementiert;

ein Blockschalbild zeigt, das dazu dient, die Funktionsweise des RIC-Empfängers von im Falle von linearen Modulationen zu beschreiben;

ein Blockschaltbild zeigt, das dazu dient, die Funktionsweise des Blockes METRICTOT von zu beschreiben;

die Implementierung des Codierungsblockes COD von zeigt, für den Fall, dass dieser einen Faltungscodierer für mehrschichtige Symbole vom Typ M-PSK darstellt;

und zwei verschiedene Implementierungen des Codierungsblockes COD von für zwei verschiedene Typologien von Codes darstellen, und

ein Blockschaltbild zeigt, das dazu dient, die Funktionsweise des Empfängers im Falle der Verwendung von CPM (Continuous Phase Modulation, kontinuierliche Phasenmodulation) zu beschreiben.

Es wird auf Bezug genommen; sie zeigt einen Sender TRAS, der mit einem Empfänger RIC über einen Kommunikationskanal CAN verbunden ist, welcher in dem allgemeineren Fall, der in der vorliegenden Erfindung behandelt wird, als ideal und von einem Rauschen vom Typ AWGN mit einer spektralen Leistungsdichte N_o/2 überlagert betrachtet wird. In weniger allgemeinen Fällen wird der Kanal als dispersiv betrachtet. In ist der Kanal CAN durch die Kaskadenschaltung eines Blockes DISP, eines Multipliziergliedes 1 und eines Addierers 2 modelliert. In Zeitintervallen 1/T erreichen den Eingang des Senders TRAS digitale Informationssymbole, die zu einem Alphabet der Kardinalität M' gehören. Die Symbole, die als gleich wahrscheinlich und unabhängig angenommen werden, bilden eine Sequenz a = {a_n}, die den Eingang eines Codierers COD erreicht, welcher mittels einer bestimmten Codierungsregel am Ausgang eine Sequenz von codierten Symbolen c = {c_n} erzeugt, die im Allgemeinen komplex ist und einem Alphabet mit einer Kardinalität M ≥ M' angehört. Es ist anzumerken, dass, wenn das Blockschaltbild von ein Äquivalent des Kommunikationssystems im Basisband ist, die Signale als in Wirklichkeit komplexe Einhüllende erscheinen. Die codierte Sequenz {c_n} erreicht den Eingang eines linearen Modulators MOD, der die Sequenz in ein kontinuierliches Zeitsignal s(t, a) abbildet. Dieses Signal wird natürlich von der Folge von Informationssymbolen abhängen, die kurz durch einen Vektor a bezeichnet ist. Das Sendesignal s(t, a), das von dem Modulator MOD ausgegeben wird, durchquert das Übertragungsmittel, das von dem Kommunikationskanal CAN verwendet wird, und erreicht einen nichtkohärenten Empfänger RIC. Dieser empfängt an seinem Eingang ein Signal r(t) und liefert am Ausgang eine Schätzung {â_n} der gesendeten Informationssequenz {a_n}. Während der Durchquerung des Kanals unterliegen die Impulse des Sendesignals s(t, a) im Allgemeinen einer Verzerrung und einer globalen Phasenrotation &thgr;. Der Block DISP ist äquivalent zu einem Filter, das in die Schaltung eingefügt wurde, um die Zeitdispersion zu berücksichtigen, welcher die Impulse unterliegen, während das Multiplizierglied 1, an dessen zweiten Eingang ein Phasor e^j&thgr; angelegt ist, die oben erwähnte Phasenrotation berücksichtigt. Schließlich addiert der Addierer 2 zu dem vom Multiplizierglied 1 ausgegebenen Sendesignal die komplexe Einhüllende w(t) des Rauschens, das auf dem Kanal vorhanden ist.

Aufgrund des oben Gesagten erhält man für das empfangene Signal r(t) den folgenden Ausdruck: r(t) = s'(t, a)e^jϑ + w(t)(1) wobei die Phasenrotation &thgr; als konstant für die gesamte Übertragungsdauer angenommen wird und als unscharfe Variable mit einer Gleichverteilung im Intervall [0, 2&pgr;] modelliert wird und s'(t, a) die Antwort des Filters DISP auf das Signal s(t, a) bezeichnet.

Die schematische Darstellung von ist absichtlich allgemein gehalten, da ihr einziger Zweck darin besteht, die grundlegenden Elemente des Kanals stromaufwärts des Empfängers RIC einzuführen, wo die Erfindung eigentlich realisiert ist. Im weiteren werden von Zeit zu Zeit entsprechend dem betrachteten speziellen Empfänger die Typen der Blöcke COD und MOD spezifiziert, ebenso wie die tatsächlichen Merkmale des Kanals CAN. Ohne Beeinträchtigung des allgemeinen Charakters der Erfindung werden wir zunächst eine erste Ausführungsform des Empfangsverfahrens für lineare Modulationen M-PSK und M-QAM von Signalen beschreiben, die auf einem idealen Kanal gesendet werden, das heißt ohne Block DISP. Danach werden wir eine zweite Ausführungsform des Empfangsverfahrens für lineare Modulationen M-PSK und M-QAM von Signalen beschreiben, die auf einem als dispersiv betrachteten Kanal gesendet werden, und schließlich eine dritte Ausführungsform des Empfangsverfahrens für nichtlineare Modulationen des Typs CPM. Der in dargestellte Aufbau des Empfängers RIC gilt nur für die ersten zwei Ausführungsformen des Verfahrens; natürlich wird sich der Inhalt mancher Blöcke ändern. Wir haben in den Abbildungen diejenigen Blöcke vernachlässigt, die für das Verständnis der Funktionsweise des Empfängers nicht als absolut notwendig angesehen werden. zeigt den Aufbau des Empfängers RIC, der für die CPM-Modulation der dritten Ausführungsform gültig ist.

Unter Bezugnahme auf werden wir nun den Empfänger RIC beschreiben, der für die erste Ausführungsform der Erfindung bei Vorliegen von linearen Modulationen und eines als ideal angenommenen Kanals gültig ist. Das Signal s(t, a) wird dann durch den folgenden Ausdruck beschrieben: s(t, a) = &Sgr;ic_ih(t – iT)(2) wobei T das Symbolintervall ist und h(t) der entsprechend normalisierte gesendete Impuls ist.

Unter der Annahme, dass der Synchronismus der Symbole und die Trägerfrequenz vollständig bekannt sind, kann das Signal r(t) dann wie folgt ausgedrückt werden: r(t) = &Sgr;ic_ih(t – iT)e^jϑ + w(t)(3)

Dieses Signal erreicht den Eingang eines Empfangsfilters FRIC; stromabwärts von diesem ist ein Sampler (Abtaster) angeordnet, welcher die Samples (Abtastwerte) x_n mit einem Takt (Kadenz) entnimmt, welcher gleich der Symbolfrequenz 1/T ist. Die Samples x_n bilden eine Sequenz {x_n}, die zu einer Kette von N – 1 Verzögerungselementen &tgr;₁, &tgr;₂, ..., &tgr;_N-1 eines Symbolintervalls T gesendet wird. Diese Elemente &tgr; sind die Flip-Flops eines Schieberegisters SHF1, welches einen String von N – 1 der besagten Samples des gefilterten Signals für die Dauer eines Symbols speichert, wobei es sie gleichzeitig am Ausgang jedes Flip-Flops &tgr; zur Verfügung stellt. Das Sample x_n und die N – 1 vorangegangenen Samples x_n-1, x_n-2, ..., x_n-N+1 werden zu einem Block METRICTOT gesendet, welcher dementsprechend die Berechnung von zugehörigen Ausdrücken durchführt, die "Übergangsmetriken" oder "Zweigmetriken" genannt werden und in der Abbildung mit &lgr; (1)n , &lgr; (2)n , &lgr; (3)n , ..., &lgr; (SM')n bezeichnet sind. Die besagten Zweigmetriken erreichen die Eingänge eines den Fachleuten bekannten Blockes, welcher "Viterbi-Prozessor" genannt wird und am Ausgang die geschätzte Sequenz {â_n} liefert. Wie dies bei Vorliegen eines Signals r(t) geschieht, das durch den Ausdruck (3) gegeben ist, in dem Symbole c_i erscheinen, soll erläutert werden, indem einige tatsächliche Codierungsfälle beschrieben werden. Zu der Abbildung ist anzumerken, dass komplexe Größen mit Pfeillinien bezeichnet sind, welche dicker als diejenigen sind, die für reelle Größen verwendet werden.

Das Filter FRIC ist an den gesendeten reellen Impuls h(t) mit bekanntem Trend angepasst und ist ein Filter mit Impulsantwort h(–t). Im Allgemeinen wird ein Impuls h(t) verwendet, für welchen der von dem adaptiven Filter ausgegebene Impuls der Nyquist-Bedingung des Nichtvorhandenseins von Intersymbolinterferenz genügt, das heißt für den gilt:

Die Wahl eines Filters FRIC mit Root-Raised-Cosine Frequenzantwort, ebenso wie des Sendefilters FTRAS, bewirkt eine optimale Filterung während des Empfangs und die Erfüllung von (4). Daher können Samples x_n ausgedrückt werden als: x_n = r(t) ⊗ h(–t)|_t=nT(5) wobei das Symbol ⊗ den Faltungsoperator bezeichnet, und aufgrund der Beziehungen (3) und (4) gilt: x_n = c_ne^j&thgr; + &eegr;_n(6) wobei mit &eegr;_n = ∫∞–∞w(t)h(t – nT)dt(7) die Rausch-Samples bezeichnet wurden, die durch das Filter FRIC gefiltert wurden. Die Samples x_n stellen eine erschöpfende Statistik dar (das heißt, ihre Sequenz enthält die gesamte Information, die mit dem entsprechenden kontinuierlichen Signal verknüpft ist) und sollen hier im Weiteren mit dem Begriff "beobachtbar" bezeichnet werden.

Was die Funktionsweise des Empfängers RIC von anbelangt, ist es lediglich erforderlich, die Natur des Blockes METRICTOT zu beschreiben, da die Implementierung des Viterbi-Prozessorblockes den Fachleuten bekannt ist, was besagt, dass der dort entwickelte Algorithmus den Pfad durchsucht entsprechend der maximalen akkumulierten Metrik auf einem auch "Trellis" genannten sequentiellen Diagramm, das S Zustände aufweist, die als ebenso viele Knoten auf einer zur Zeitachse senkrechten Linie dargestellt sind, und dies zu jeder Symbolzeit in identischer Form wiederholt, wobei an jedem Knoten M' Zweige beginnen und ebenso viele nachfolgende Knoten erreichen, wobei jeder Zweig durch seine eigene Metrik charakterisiert ist, welche die Wahrscheinlichkeit darstellt, die mit dem Auftreten des jeweiligen spezifischen Übergangs zwischen aufeinanderfolgenden Zuständen des Trellis verknüpft ist. Nützliche Begriffe, die mit dem Viterbi-Algorithmus zusammenhängen, sind folgende:

• – "Zweigmetrik" und "Übergangsmetrik" sind Synonyme, die soeben erläutert wurden;
• – ein Pfad auf dem Trellis ist eine Sequenz von Zweigen, die in einem Knoten beginnt und in einem anderen Knoten, der im Allgemeinen mehr Symbolzeit entfernt ist, endet;
• – ein Wert einer Pfadmetrik wird gebildet, indem die Zweigmetrik-Werte entlang eines Pfades addiert werden;
• – "kumulative Metrik" ist ein Synonym für "Pfadmetrik".

Der Aufbau des Blockes METRICTOT ist in detaillierter dargestellt, in der SM' identische Blöcke METRIC(s) (METRIK(en)) mit N Eingängen für Samples x_n-1, x_n-2, ..., x_n-N+1 zu erkennen sind, und mit einem Ausgang für eine jeweilige Zweigmetrik &lgr; (s)n . Die einzelnen Blöcke METRIC(s) arbeiten alle parallel und unterscheiden sich nur hinsichtlich des Inhalts von internen Speicherelementen, welche die codierten Symbole c~ _n,

Für die nachfolgende Beschreibung ist es zweckmäßig, die Gleichung (7) detaillierter wie folgt zu schreiben:

Allgemeiner, betrachten wir zunächst die Modulationen, bei denen die Impulse des modulierten Signals Leistungen aufweisen, die voneinander verschieden sind, wie im Falle M-QAM, und definieren wir ausgehend von (10) eine allgemeine Metrik der Sequenz wie:

Die inkrementelle Metrik &Dgr;_n(ã) kann daher aus (12) berechnet werden:

Die Schwierigkeit bei der Berechnung der inkrementellen Metrik (14) ist eine Folge des unbegrenzten Gedächtnisses, das notwendig ist, um sie auszudrücken. Tatsächlich hängt die besagte Metrik von der gesamten vorangehenden codierten Sequenz ab, und die Maximierung der allgemeinen Metrik der Sequenz würde notwendigerweise eine Suche in einem entsprechend definierten Baumdiagramm erfordern. Diese Suche ist nur dann mit vertretbarem Aufwand durchführbar, wenn die Länge der gesendeten Sequenz nur aus einigen wenigen Symbolen besteht; im entgegengesetzten Falle würde das exponentielle Wachstum der Anzahl der Zweige des Baumes mit jedem neuen gesendeten Symbol diese Suche schnell praktisch undurchführbar machen. Der soeben aufgezeigte Nachteil wird durch eine geeignete Begrenzung des Gedächtnisses der inkrementellen Metrik vermieden, welche es auf Kosten eines vernachlässigbaren Informationsverlustes ermöglicht, die allgemeine Metrik der Sequenz zu maximieren, indem eine Suche in einem Trellis-Diagramm statt in einem Baumdiagramm durchgeführt wird.

Der daraus resultierende Vorteil ist erheblich, da im Falle einer Suche in einem Trellis die Anzahl der Zweige bei jedem Symbolintervall konstant bleibt, im Gegensatz zu dem, was in einem Baum geschieht, und dann ist der bekannte Viterbi-Algorithmus gut anwendbar.

Um das Gedächtnis der inkrementellen Metrik zu begrenzen, wird in (14) eine Beschneidung eingeführt, so dass nur die jeweils letzten N beobachtbaren x_k berücksichtigt werden, wobei N << N_T ist, und die entsprechenden Codesymbole c~ _k. Nach dem anfänglichen Übergangszustand, das heißt für n ≥ N – 1, haben die resultierenden Zweigmetriken, die aus dem Ausdruck (14) durch Beschneidung des Gedächtnisses erhalten werden, die folgende Form:

Es ist erforderlich, im Empfänger einen Speicher von N Positionen für eine ebensolche Anzahl von Samples x_n vorzusehen; der oben erwähnte Speicher entspricht dem Schieberegister SHF1 von .

Es ist anzumerken, dass die Näherung logI₀(x) ≅ x vermieden werden könnte. In diesem Falle würden die folgenden Zweigmetriken erhalten:

• A) M-PSK-modulierte Signale, die zusammen mit Pilotsymbolen gesendet werden, als eine Alternative zur differentiellen Codierung.
• B) M-PSK-Modulation und differentielle Codierung (M-DPSK). Ein Unter-Fall einer Maximum-Likelihood-Sequenzschätzung mit Verringerung der Komplexität.
• C) M-PSK-Modulation und Kanal-Faltungscodierung;
• D) M-QAM-Modulation und Quadrant-differentielle Codierung (Quadrant Differential Coding, M-DQAM).

In den Fällen A), B) und C) gehören die Symbole {c_n} zum Alphabet der M-PSK, daher kann das allgemeine gesendete Symbol ausgedrückt werden als

In diesem Ausdruck ist die allgemeine Metrik der Sequenz gegeben durch die Summe aller Elemente einer Hermiteschen Matrix N_T × N_T. Die erste Summenbildung, die in (18) erscheint, ist von der codierten Sequenz unabhängig, da |c~ _n|² = 1 ist. Daher hat ein äquivalenter vereinfachter Ausdruck für die Metrik (18) die Form

Wenn wir auf (19) eine Verfahrensweise anwenden, die ähnlich derjenigen ist, welche zum Ausdruck (15) geführt hat, können wir, für n ≥ N – 1, den Ausdruck für eine beschnittene inkrementelle Metrik definieren, welche verwendet werden kann, um die folgenden Zweigmetriken zu berechnen:

Die Ausdrücke (15) und (20) ermöglichen die Maximierung der allgemeinen Metrik der Sequenz, indem mit Hilfe des Viterbi-Algorithmus rekurrent auf einem Trellis gearbeitet wird, dessen Zweigmetriken in Wirklichkeit der Ausdruck (15) oder seine Vereinfachung (20) sind. Die codierten Symbole {c_n} können entsprechend den Informationssymbolen {a_n} ausgedrückt werden, und der Trellis-Zustand kann entsprechend den letzteren definiert werden, wodurch die zusätzliche Decodierung vermieden wird. Die Ausdrücke (15) und (20) hängen von N Codesymbolen ab, im Allgemeinen ist die Anzahl der Zustände des Trellis der Symbole größer als die Anzahl der Zustände des Code-Trellis. Diese Erhöhung der Komplexität kann jedoch begrenzt werden, indem geeignete Verfahren zur Verringerung der Komplexität angewendet werden, um die Anzahl der Zustände zu begrenzen, ohne den Wert von N übermäßig stark zu verkleinern. In der Praxis war es möglich, eine Leistungsfähigkeit zu erzielen, die derjenigen sehr nahe kommt, die im Falle einer idealen kohärenten Detektion (das heißt in dem Falle, wenn die Phase &thgr; vollständig bekannt ist) der Phase erzielt werden kann, indem Werte von N verwendet wurden, die einige Einheiten betrugen. Dies ist eine konkrete Demonstration der geringen Bedeutung des Informationsverlustes, der durch das Beschneiden der Länge des Gedächtnisses für die Berechnung der Zweigmetriken bei N Symbolen verursacht wird. Eine mögliche Erklärung für die erhaltenen Ergebnisse ist, dass die hauptsächlichen Informationen für die Zwecke der Sequenzschätzung sich als in den jüngsten Symbolen konzentriert erweisen.

Fall A) – In der Einleitung sagten wir, dass nichtkohärente Empfänger die Anwendung einer differentiellen Codierung während der Übertragung voraussetzen, aufgrund der praktischen Schwierigkeit bei der Rückgewinnung einer absoluten Phase. Diese Aussage ist jedoch nicht verbindlich, da bekannt ist, dass als eine Alternative zur differentiellen Codierung die oben erwähnte Rückgewinnung durch periodische Einfügung eines oder mehrerer Pilotsymbole, die dem Empfänger bekannt sind, in der gesendeten Sequenz von Informationssymbolen, jeweils nach P von den besagten Symbolen, realisiert werden kann. In dem Empfänger von Fall A) sollen die Symbole c_n ebenso wie die Informationssymbole a_n zum Alphabet der M-PSK gehören, so dass (20) unmittelbar gültig ist. Der Zustand des Trellis ist definiert als: &sgr;_n = (c~_n-1, c~_n-2, ..., c~_n-N+1)(21) und die Anzahl der Zustände ist S = M^N-1, und folglich wächst sie exponentiell mit dem Gedächtnis der Phasenkonstruktion. Wenn zu einem Zeitpunkt n ein Pilotsymbol empfangen wird, zum Beispiel &khgr;, so sind die Zustände, die mit demselben kompatibel sind, alle vom Typ: &sgr;_n = (&khgr;, c~_n-2, ..., c~_n-N+1)(22) das heißt, nur ein Bruchteil 1/M der Zustände insgesamt. In diesem Falle behält der Viterbi-Prozessor nur einen Bruchteil der Pfade bei, die in dem Trellis übrig geblieben sind, nämlich nur die Übriggebliebenen ("Überlebenden"), die zu den Zuständen (21) führen, die mit dem bekannten Pilotsymbol kompatibel sind. Vom Standpunkt der Realisierung aus betrachtet können, wenn das Pilotsymbol empfangen wird, die kumulativen Metriken von übrig gebliebenen Pfaden, welche eliminiert werden sollen, um eine geeignete Größe verringert werden, was bewirkt, dass alle betrachteten Pfade, die von den besagten Übriggebliebenen erzeugt werden, alle nachfolgenden Vergleiche verlieren. Zusammengefasst, der Empfänger von Fall A) nutzt seine Kenntnis im Voraus aus, das heißt die Tatsache zu wissen, dass zu einem gegebenen Zeitpunkt k das Symbol c_n = &khgr; nicht gesendet werden konnte, um zu vermeiden, Übriggebliebene zu haben, die in Zuständen enden, die mit dem bekannten Pilotsymbol nicht kompatibel sind, und um dadurch die Möglichkeit zu verringern, dass eine Entscheidung für eine falsche Sequenz getroffen wird.

Fall B) – Die Symbole {c_n} werden aus Informationssymbolen {a_n}, die zu demselben Alphabet gehören, mittels der Regel der differentiellen Codierung c_n = c_n-1a_n abgeleitet. Bei Anwendung einer solchen Codierung erhält die Zweigmetrik (15) die Form

Um dies zu erhalten, sehen wir, dass der Zustand &sgr;_n des Trellis, das von dem Viterbi-Prozessor verwendet wird, über Informationssymbole definiert werden muss als &sgr;_n = (ᾶ_n-1, ᾶ_n-2, ..., ᾶ_n-N+2)(24)

Die Anzahl der Zustände ist S = M^N-2, und ihr exponentielles Wachstum mit N kann durch Verwendung kleiner Werte von N vernünftig in Grenzen gehalten werden, da wir beobachtet haben, dass trotzdem bestimmte Leistungen erzielt werden können, welche, ausgedrückt über die Bitfehlerrate, denjenigen eines kohärenten Empfängers für Signale mit differentieller Codierung sehr nahe kommen.

Als Unter-Fall B) wird ein nichtkohärenter Empfänger beschrieben, dessen Ausdruck für die Zweigmetrik sich von (23) aufgrund der Tatsache unterscheidet, dass die Maximum-Likelihood-Sequenzschätzung nach einem vereinfachten Verfahren durchgeführt wird. Auf dem Anwendungsgebiet der Erfindung sind Verfahren bekannt, die es ermöglichen, die Anzahl der Zustände des Trellis zu verringern, auf welchem der Viterbi-Prozessor operiert. Im Allgemeinen erscheint, sobald die Länge des Phasenrekonstruktionsspeichers bestimmt ist, eine gegebene Anzahl von Informationssymbolen in der Definition des abgeleiteten Zustands; nunmehr ist es unter Anwendung der oben erwähnten bekannten Verfahren zur Verringerung der Komplexität möglich, ein reduziertes Trellis zu definieren, in welchem der Zustand mit einer kleineren Anzahl von Informationssymbolen verknüpft ist, zum Beispiel indem die weiter entfernten Symbole vernachlässigt werden oder indem eine Aufteilung der Symbolmenge durchgeführt wird (Mengenaufteilung). Die oben erwähnten Verfahren werden zum Beispiel in den folgenden Artikeln beschrieben:

• • "Reduced-State Sequence Estimation (RSSE), with set partitioning and decision feedback", Autoren: M. V. Eyuboglu, S. U. H. Qureshi, veröffentlicht in IEEE Trans. Commun., Bd. 36, S. 13–20, Januar 1988;
• • "Decoding of trellis-encoded signals in the presence of intersymbol interference and noise", Autoren: P. R. Chevillat und E. Eleftheriou, veröffentlicht in IEEE Trans. Commun., Bd. 43, S. 354–364, Juli 1989.

Das Verfahren mit verringerter Komplexität, das in dem Empfänger des vorliegenden Unter-Falles B) angewendet wird, ist vom Typ RSSE (Reduced State Sequence Estimation, Sequenzschätzung mit Zustandsreduktion). Der "reduzierte" Zustand ist definiert als &sgr;'_n = (ᾶ_n-1, ᾶ_n-2, ..., ᾶ_n-Q+2), wobei Q eine ganze Zahl mit Q ≤ N ist. Auf diese Weise erhält man für die Anzahl der Zustände des Trellis-Diagramms S = M^Q-2.

Die Leistung des nichtkohärenten Empfängers von Fall B) und dem relevanten Unter-Fall wurde für eine 4-DPSK Modulation von DQPSK (Differential Quaternary PSK, differentielle vierstufige Phasenumtastung) eingeschätzt. Es wurden variable Längen des Phasenrekonstruktionsspeichers und somit verschiedene Grade der Komplexität des Trellis betrachtet. Der Empfänger gemäß der vorliegenden Erfindung besitzt bei gleichem Wert von N im Vergleich zu dem N-Differentialempfänger, der in dem Artikel von Divsalar und M. K. Simon vom März 1990 beschrieben wird, eine höhere Leistungsfähigkeit. Für N = 2 erhält man für beide Empfänger als Spezialfall den klassischen Differentialempfänger, so dass ihre Leistungen identisch sind. Es wurde außerdem festgestellt, dass die Leistungen des betrachteten Empfängers mit wachsendem N gegen diejenigen eines kohärenten Empfängers vom Typ DQPSK konvergiert, mit einer Geschwindigkeit, die nicht vom Signal-Rausch-Verhältnis abhängig ist. Dies zeigt, dass nicht nur asymptotisch für hohe Signal-Rausch-Verhältnisse, sondern allgemein für jeden Wert dieses Verhältnisses die Leistung eines kohärenten Empfängers beliebig gut approximiert werden kann, vorausgesetzt, dass ein genügend großer Wert von N gewählt wird. Dies gilt auch dann, wenn die Komplexität angemessen verringert ist. Zum Beispiel erweist es sich, dass bei einer nicht übermäßig hohen Komplexität (reduziert auf 16 Zustände) die Verringerung der Leistungsfähigkeit recht begrenzt ist, verglichen mit dem kohärenten Empfänger (0,2 dB bei einer BER von 10^–4). Daher ist der Empfänger, der Gegenstand der vorliegenden Erfindung ist, bei der Anwendung, auf die sich Fall B) bezieht, durch einen unwesentlichen Verlust im Vergleich zu einem kohärenten Empfänger gekennzeichnet, wobei dieser Verlust bei manchen Anwendungen geringer sein kann als der Verlust, der auf eine ungenaue Schätzung der Phase bei der Approximation eines kohärenten Systems durch einen pseudokohärenten Empfänger zurückzuführen ist.

Fall C) – Es wird nun der Fall C) untersucht, welcher einen nichtkohärenten Empfänger mit Sequenzschätzung für Signale mit M-PSK-Modulation und Kanal-Faltungscodierung betrifft. Die folgenden Betrachtungen sind für einen beliebigen Typ von Kanalcodierung anwendbar, zum Beispiel für die TCM-Codierung. Um das Verständnis der Erläuterung des Aufbaus und der Funktionsweise des im Fall C) betrachteten Empfängers zu erleichtern, wird zunächst unter Bezugnahme auf ein Faltungscodierer beschrieben, der in dem Sender TRAS von für den betrachteten Fall verwendet wird. Der Aufbau des Codierers ist derjenige, der in der oben erwähnten Arbeit von D. Raphaeli vom Februar 1996 beschrieben wird. Am Eingang des in der Abbildung dargestellten Codierers ist eine Sequenz von Informationssymbolen {&dgr;_n} mit einer Kadenz 1/T zu erkennen, die zu einem Alphabet A = {0, 1, ..., M – 1} gehören. Die Sequenz {&dgr;_n} wird zu einer Kette von K Verzögerungselementen &tgr;'₁, &tgr;'₂, ..., &tgr;'_N mit einem Symbolintervall T gesendet. Diese Elemente &tgr;' sind die Flip-Flops eines Schieberegisters SHF2, welches einen String von K der besagten Symbole für die gesamte Dauer des Symbols speichert, wobei es sie gleichzeitig am Ausgang jedes einzelnen Flip-Flops &tgr;' zur Verfügung stellt. Jedes Sample &dgr;_k, das von einem jeweiligen Flip-Flop &tgr;' ausgegeben wird, erreicht gleichzeitig einen ersten Eingang von &eegr; Multipliziergliedern &Pgr;_{ij ;} dem zweiten Eingang der besagten Multiplizierglieder werden die jeweiligen Konstanten g_ij ∊ A zugeführt. Aus dem Obigen folgt, dass die Gesamtzahl der Multiplizierglieder &Pgr;_ij sich auf K&eegr; beläuft, organisiert in &eegr; Gruppen von jeweils K Multipliziergliedern. Die Indizes i und j, mit denen die Elemente &Pgr;_ij und g_ij versehen sind, bezeichnen das Element i innerhalb der Gruppe von K Elementen bzw. eine bestimmte Gruppe j innerhalb der Menge von &eegr; Gruppen. Die Ausgänge der K Multiplizierglieder &Pgr;_ij innerhalb jeder Gruppe j erreichen die K Eingänge eines jeweiligen Addierers &Sgr;_j, modulo M. Jeder Ausgang der &eegr; Addierer &Sgr;_j erreicht einen jeweiligen Eingang eines Selektors SEL, welcher mit einer Kadenz, die gleich dem &eegr;-fachen der Symbolfrequenz 1/T ist, zyklisch ein Sample an dem ausgewählten Eingang entnimmt und es zu einem Abbildungs-Block MAP sendet. Die Samples, die von dem Selektor SEL ausgegeben werden, bilden eine Sequenz {&egr;_{&eegr;k +1}} ∊ A (l = 0, 1, ..., &eegr; – 1), welche von MAP am Ausgang in eine entsprechende komplexe Sequenz {c_{&eegr;k +1}} des Alphabets M-PSK abgebildet wird, wie in der Abbildung durch die unterschiedliche Dicke der Pfeile angegeben ist. Die hierbei verwendete Schreibweise sieht vor, dass der Index k einen (diskreten) Zeitpunkt bezeichnet, der mit der Informationssequenz synchron ist, und der Index l jeweils eines der &eegr; codierten Symbole definiert, die mit jedem Informationssymbol verknüpft sind.

Was die Funktionsweise des Codierers von anbelangt, so stellt der Wert K den Grenzwert der Codelänge dar, welcher durch eine Anzahl von Zuständen charakterisiert ist, die gleich S_c = M^K-1 ist. Die Konstanten g_ij ∊ _A sind in &eegr; K-Tupels g₁ = (g₁₁, ..., g_K1), ..., g_&eegr; = (g_1&eegr;, ..., g_K&eegr;) organisiert und bilden die Codegeneratoren, mit einer Rate von 1/&eegr;. Es ist dann möglich, die Symbole &egr;_{&eegr;k +1}, die von dem Selektor SEL ausgegeben werden, wie folgt auszudrücken:

Unter diesen Voraussetzungen kann die Berechnung von Zweigmetriken, die den Empfänger des vorliegenden Falles C) betreffen, welcher den Codierer von verwendet, ausgehend von dem Ausdruck (20) für die Zweigmetrik für den ähnlichen Empfänger M-PSK ohne Kanalcodierung durchgeführt werden. Im Falle der vorliegenden Faltungscodierung kann der Index n in (20) durch &eegr;n + j ersetzt werden, wobei der neue Index n die Informationssymbole durchläuft, während der Index j die &eegr; codierten Symbole durchläuft, die mit dem n-ten Informationssymbol verknüpft sind. Außerdem wird der Viterbi-Algorithmus auf Informationssymbole angewendet, und daher muss der Beitrag zu den Zweigmetriken, der auf die &eegr; codierten Symbole entfällt, die ein und demselben Informationssymbol entsprechen, aufsummiert werden. Demzufolge erhält man für die Zweigmetriken (20):

Mit Hilfe von (14) können die Zweigmetriken (15) auf eine äquivalente Weise in der Form

Durch Verwendung von (14) in (29) ist es möglich, Codesymbole als Funktion von Informationssymbolen auszudrücken, wobei man erhält:

Fall D) – Er betrifft einen Modulationstyp, der durch Impulse mit unterschiedlicher Leistung gekennzeichnet ist; daher kann der Ausdruck (20) für die Zweigmetrik nicht mehr verwendet werden. Der einzige Ausdruck, von welchem man für die Berechnung der Zweigmetriken ausgehen muss, ist der allgemeinere Ausdruck (15). Insbesondere gelten die Beziehungen (16), (17), (18) und (19) weiterhin, die wir der Einfachheit halber nochmals anführen:

Die Zweigmetriken (15) können anhand der Informationssymbole auf eine solche Weise ausgedrückt werden, dass der Viterbi-Algorithmus auch die differentielle Decodierung realisiert. Indem wir zu diesem Zweck die Terme

Auf der Basis von (35) kann der Zustand des Trellis-Diagramms wie in der Beziehung (24) definiert werden, und die Anzahl der Zustände und die anwendbaren Verfahren zur Reduzierung der Komplexität erweisen sich als identisch.

Bevor wir die zwei anderen Ausführungsformen der Erfindung betrachten, werden wir nun unter Bezugnahme auf die und einige bekannte Argumente darlegen, welche allgemein die Kanalcodes betreffen, die durch den Codierer COD von ausgedrückt werden; der Zweck besteht darin, die Vorteile für die Empfänger gemäß der Erfindung im Vergleich zu herkömmlichen Empfängern zu bestimmen.

In sind zwei in Kaskade angeordnete Blöcke 5 und 6 dargestellt, welche eine spezielle Implementierung des Codierers COD darstellen, der in dem Sender TRAS von enthalten ist. Der Block 5 stellt einen differentiellen Codierer dar, dessen Eingang die Sequenz von Informationssymbolen a = {a_n} zugeführt wird, und eine Sequenz von Symbolen b = {b_n}, die im differentiellen Modus codiert sind, wird an seinem Ausgang ausgegeben. Der Block 6 ist ein Kanalcodierer, der einen phasenrotations-invarianten Code von Vielfachen eines Winkels ϕ ausdrückt, der sich auf einen Vektor b stützt, der die denselben Namen tragende Sequenz repräsentiert. Am Ausgang des Blockes 6 liegt die Sequenz c = {c_n} vor. Beide Codierer sind von dem bekannten Typ. Für den Codierer 6 gilt die folgende Eigenschaft, welche in dem Buch mit dem Titel "Introduction to trellis-coded modulation with applications", Autoren: E. Biglieri, D. Divsalar, P. J. McLane und M. K. Simon, veröffentlicht bei Macmillan Publishing Company, 1991, beschrieben ist: Falls die codierte Sequenz c = {c_n} der Sequenz b = {b_k} von Symbolen am Eingang des Kanalcodierers entspricht, so ist die Sequenz ce^jnϕ mit beliebigem m nach wie vor eine Codesequenz und entspricht einer Eingangssequenz be^jmϕ. Dieses Codeverhalten könnte sich ohne geeignete Gegenmaßnahmen für den Empfänger katastrophal auswirken, da es die Decodierung von Anfangssymbolen verhindern würde. Die Gegenmaßnahmen, welche es ermöglichen, trotzdem einen Code dieses Typs zu verwenden, bestehen darin, vor der Kanalcodierung eine differentielle Codierung der Informationssymbole vorzunehmen, wie in dargestellt. In diesem Falle entsprechen die Sequenzen b und be^jmϕ, welche von dem Decoder nicht unterschieden werden, ein und derselben Informationssequenz a = {a_n} durch eine differentielle Codierung, und das Problem ist damit gelöst. Dies ermöglicht es zu sehen, wie die Kaskade der zwei Blöcke 5 und 6 von sich wie ein einziger Codierer verhält, der sich auf einen Code bezieht, der global nicht invariant bezüglich Rotationen ist und dem einzigen Block 7 von entspricht.

Die Implementierung des Blockes COD von entsprechend der Anordnung von ermöglicht bei der bekannten Technik die Verwendung eines pseudokohärenten Empfängers, welcher die Metriken des kohärenten Empfängers anwendet, wobei er die unter Verwendung einer PLL erhaltene Phase als wahr annimmt, da der Empfang sogar dann möglich ist, wenn die PLL keine Verriegelung mit der wahren Phase realisiert, sondern mit einer Phase, die sich von derselben um ein Vielfaches des Winkels ϕ unterscheidet. In diesem Falle ist es erforderlich, das Trellis anhand der Symbole {b_n} zu konstruieren, abgesehen von der anschließenden Verwendung eines differentiellen Decoders, um die entschiedenen Symbole {a_n} zu erhalten. Dieser doppelte Decodierungs-Durchlauf kann bei den Empfängern der vorliegenden Erfindung vermieden werden. Tatsächlich wird bei Vorliegen eines rotationsinvarianten Codes, dem eine differentielle Codierung vorangeht, das Trellis nicht anhand der Symbole {b_n} konstruiert, sondern anhand der Informationssymbole {a_n}; auf diese Weise führt der Viterbi-Prozessor auch die differentielle Decodierung durch.

Ein zusätzlicher Vorteil, den nichtkohärente Empfänger gemäß der Erfindung gegenüber der bekannten Technik, die aus pseudokohärenten Empfängern mit PLL besteht, aufweisen, ist der, dass man in der Lage ist, frei einen Kanalcode zu verwenden, der nicht invariant in Bezug auf Phasenrotationen ist. In der Tat, was die betrachtete spezielle bekannte Technik anbelangt, so haben wir soeben gesehen, dass der in dargestellte Aufbau eines Codierers sich als bindend erweist, wobei der Kanalcode rotationsinvariant ist. Andererseits würde ein Kanalcode, der nicht invariant in Bezug auf Phasenrotation ist (und der auf andere Weise von der Kaskade von Blöcken von erhalten wurde), den pseudokohärenten Empfänger nicht in die Lage versetzen, die Phasenmehrdeutigkeit aufzuheben, die durch die PLL hervorgerufen wird. Um diesen ernsten Nachteil zu überwinden, bestehen die bekannten Lösungen darin, dem Empfänger eine bezüglich der Phase absolute Referenz zu geben, zum Beispiel unter Verwendung der oben erwähnen Pilotsymbole während der Übertragung.

Die Leistungsfähigkeit des nichtkohärenten Empfängers des vorliegenden Falles C wurde mit der des Empfängers verglichen, der in dem oben erwähnten Artikel von D. Raphaeli vom Februar 1996 beschrieben wurde. Die Parameter, die gewählt wurden, um beide Empfänger zu charakterisieren, sahen die Verwendung von Signalen mit QPSK-Modulation und Faltungscodierung vor, die nicht phasenrotations-invariant ist, mit K = 3 und &eegr; = 2 (und somit S_c = 16). Die zu diesem Zweck verwendeten Codegeneratoren waren: g₁ = (1, 3, 3) und g₂ = (2, 3, 1). In dem Empfänger wurde ein Phasenrekonstruktionsspeicher mit L = 4 verwendet. Aus dem Vergleich ging hervor, dass der Empfänger des vorliegenden Falles C), was sein Verhalten hinsichtlich der BER anbelangt, für jeden betrachteten Wert des Signal-Rausch-Verhältnisses eine Verbesserung um 0,3 dB erzielt, verglichen mit dem Empfänger der bekannten Technik, und verglichen mit dem optimalen kohärenten Empfänger nur um 0,2 dB "schlechter" ist.

Bei Vorliegen von linearen Modulationen wird nun auf die Annahme des Nichtvorhandenseins von Intersymbolinterferenz bei dem empfangenen Signal verzichtet, was bedeutet, dass nunmehr das Filter DISP von , das zum Modellieren des Übertragungskanals vorhanden ist, nicht mehr als ideal zu betrachten ist. Demzufolge geht die Möglichkeit verloren, modulierte Impulse mit gleicher Leistung zu betrachten, und die komplexe Einhüllende s(t, a) muss als aus dem Filter DISP herauskommend angesehen werden. In dem betrachteten Fall einer codierten linearen Modulation kann das Signal s(t, a) in der Form

Wie zuvor haben wir mit {x_n} die Sample-Sequenz am Ausgang des signalangepassten Filters (Matched-Filters) FRIC () bezeichnet, wobei diese Sequenz eine Statistik darstellt, die erschöpfend (ausreichend) ist, um gemäß der Beziehung (36) die Symbole der gesendeten Sequenz zu entscheiden. Die Samples {x_n} können ausgedrückt werden als:

Ein Ansatz, der die Verwendung eines signalangepassten Filters bei Vorhandensein von ISI vorsieht, um eine erschöpfende Statistik zu erhalten, auch wenn er sich auf kohärente Empfänger bezieht, ist in dem Artikel von G. Ungerboeck mit dem Titel "ADAPTIVE MAXIMUM-LIKELIHOOD RECEIVER FOR CARRIER-MODULATED DATA-TRANSMISSION SYSTEM" beschrieben, veröffentlicht in IEEE Trans. Commun., Bd. 22, S. 624–635, Mai 1974.

Eine alternative und, wie wir sehen werden, bevorzugte Vorgehensweise, die es ermöglicht, eine Statistik zu erhalten, die erschöpfend (ausreichend) ist, um gemäß der Beziehung (36) zu decodieren, und die ein Whitened Matched Filter FRIC (WMF, Whitened Matched Filter) () verwendet, um das empfangene Signal zu filtern, wird in dem Artikel von G. D. Forney Jr. mit dem Titel "MAXIMUM-LIKELIHOOD SEQUENCE ESTIMATION OF DIGITAL SEQUENCES IN THE PRESENCE OF INTERSYMBOL INTERFERENCE" beschrieben, veröffentlicht in IEEE Inform. Theory, Bd. 18, S. 363–378, Mai 1972. Es ist klar, dass die Lehren der zwei oben erwähnten Ansätze nicht die Konzeptionsidee beeinträchtigen, die in der Beziehung (15) ausgedrückt ist, sondern als Ergänzung zu derselben in dem Falle, wenn ISI vorliegt, betrachtet werden müssen.

Bekanntlich ist ein Whitening Filter ("Weißendes Filter") ein Filter, das so beschaffen ist, dass das Rauschen an seinem Ausgang eine konstante spektrale Leistungsdichte aufweist. Sein Vorhandensein ist durch die Tatsache gerechtfertigt, dass infolge der ISI das empfangene Signal von einem farbigen Rauschen überlagert ist, während die Ausdrücke für die Maximum-Likelihood-Sequenzschätzung unter der Annahme gelten, dass ein weißes Rauschen vorliegt. Die Implementierung des besagten Filters ist den Fachleuten bekannt, wenn erst einmal die Antwort des dispersiven Kanals auf den Impuls h(t) bekannt ist, und damit des Impulses g(t). Das Whitened Matched Filter FRIC von wird in der Praxis durch die Kaskade eines Filters, das an ein Whitening Filter angepasst ist, realisiert; in diesem Falle wurde die Sequenz von Samples z_n am Ausgang eines solchen Filters mit {z_n} bezeichnet. Wenn der Ansatz von Forney betrachtet werden soll, ersetzen diese letzteren die Samples x_n in den und .

Die Samples z_n können ausgedrückt werden als z_n = y_ne^j&thgr; + w_n(38) wobei die unscharfen Variablen {w_n} Gaußsch sind, den Mittelwert null haben, unabhängig sind und die Varianz &sgr;2w = 2N₀ besitzen, und:

Indem wir erneut die Näherung logI₀(x) ≅ x verwenden, erhält die Entscheidungsstrategie die Form

Wir werden nun die Vorgehensweisen beschreiben, die es ermöglichen, Zweigmetriken zu erhalten, welche wahlweise die zwei Entscheidungsstrategien (36) und (40) betreffen. Das Ziel besteht darin, den Viterbi-Algorithmus anzuwenden, um die oben erwähnten Ausdrücke auszuwerten. Die Ansätze sehen die Einführung von geeigneten Näherungen vor, in einer nahezu ähnlichen Art und Weise, wie es zuvor ausgehend vom Ausdruck (10) erfolgt ist. Von den beiden Ansätzen soll derjenige, der sich auf die Strategie (36) (Ungerboeck) bezieht, entwickelt werden, und eine ähnliche Vorgehensweise gestattet es, den Ausdruck für die Zweigmetrik sogar in dem noch vorteilhafteren Fall der Strategie (40) (Forney) zu erhalten.

Zuallererst definieren wir die folgende partielle Metrik der Sequenz:

Die allgemeine Metrik der Sequenz

Wir können nun eine Beschneidung der Länge des Gedächtnisses der inkrementellen Metrik (42) einführen. Zu diesem Zweck werden in den ersten beiden Summen des Ausdrucks (42) nur die jüngeren N << N_T Terme berücksichtigt. Die durch diese Beschneidung des Gedächtnisses erhaltene inkrementelle Metrik ist

Wenn man von dem anderen Ansatz (Forney) ausgeht, der mit der Strategie (40) verknüpft ist, so kann unter Anwendung ähnlicher Näherungen ein zweites Diagramm der nichtkohärenten Decodierung bestimmt werden. Die in diesem Falle erhaltenen Zweigmetriken können wie folgt ausgedrückt werden:

Auch wenn die zwei nichtkohärenten Empfänger, die auf den Zweigmetriken (43) und (44) basieren, von zwei äquivalenten Formulierungen der optimalen nichtkohärenten Strategie abgeleitet sind, liefern sie jedoch trotzdem nicht dieselbe Leistung, aufgrund dessen, dass die eingeführten Näherungen in den beiden Fällen nicht dieselbe Wirkung haben. Im Falle der Strategie (36) (Ungerboeck-Ansatz) ist das Sample x_n mit dem Codesymbol c~ _n korreliert, während im Falle der Strategie (40) (Forney-Ansatz) das Sample z_n mit ỹ_n korreliert ist. Entlang des korrigierten Pfades unterscheiden sich die Sequenzen {z_n} und {ỹ_n} nur hinsichtlich der Sequenz der rauschunabhängigen Samples {w_n}, wie sich aus (38) ergibt, während sich die Sequenzen {x_n} und {c~ _n} aufgrund von ISI und Rauschkorrelation signifikant unterscheiden. Diese beiden Effekte tendieren bei der allgemeinen Metrik der Sequenz dazu, sich gegenseitig aufzuheben, während sie in den Zweigmetriken (43) signifikant sind. Daher weist, wenn die Komplexität des Empfängers festgelegt ist, der auf der Strategie (40) (Forney) beruhende suboptimale Empfänger eine wesentlich bessere Leistungsfähigkeit auf und muss dann als Bezugsbasis für die Entwicklung des Empfängers verwendet werden, der für nichtlineare Modulationen gültig ist.

Was die Implementierung eines Empfängers anbelangt, dessen Funktionsweise auf den Annahmen der oben stehenden Beschreibung beruht und welcher die ISI berücksichtigt, so ist der Empfänger RIC von weiterhin gültig, mit den entsprechenden Modifikationen in den Blöcken METRIC(s) und vorausgesetzt, dass das korrekte Filter FRIC verwendet wird, das für die zwei Ansätze für die Implementierung unterschiedlich spezifiziert ist.

Zum Schluss wird der Fall nichtlinearer kontinuierlicher Phasenmodulationen betrachtet, die unter der Abkürzung CPM (Continuous Phase Modulation) bekannt sind.

Die komplexe Einhüllende eines CPM-Signals hat bekanntlich die Form

Unter Verwendung einer Darstellung, die in den folgenden Artikeln beschrieben ist, um die Beziehung (45) auszudrücken:

• • P. A. Laurent, "EXACT AND APPROXIMATE CONSTRUCTION OF DIGITAL PHASE MODULATIONS BY SUPERPOSITION OF AMPLITUDE MODULATED PULSES (AMP)", veröffentlicht in IEEE Trans. Commun., Bd. 34, S. 150–160, Februar 1986; und
• • U. Mengali und M. Morelli, "DECOMPOSITION OF M-ary CPM SIGNALS INTO PAM WAVEFORMS", veröffentlicht in IEEE Trans.

Information Theory, Bd. 41, S. 1265–1275, September 1995; gelangen wir zu dem folgenden korrekten Ausdruck für die komplexe Einhüllende (45):

Unter der Annahme, dass die Modulationsindizes h des Ausdrucks (45) nicht ganzzahlig sind, können die Symbole, die mit den ersten drei Komponentensignalen verknüpft sind, in der folgenden Form ausgedrückt werden:

Unter Bezugnahme auf führen wir nun den suboptimalen nichtkohärenten Empfänger für CPM-Signale ein, der so implementiert ist, wie es durch den Empfangsprozess angegeben ist, welcher Gegenstand der zweiten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ist. Wie man feststellen kann, unterscheidet sich der Empfänger RIC von von jenem von hauptsächlich im Aufbau am vorderen Ende, welcher in aus einem einzigen Empfangsfilter RIC besteht, dem der Sampler CAMP folgt, während er in aus einem mehrdimensionalen Whitened Matched Filter WMF besteht. Das WMF am vorderen Ende enthält eine Bank von numerischen Filtern, die an jeweilige Impulse {h_k(t)} angepasst sind, welche durch das Empfangssignal r(t) parallel zugeführt werden, und denen jeweils ein Sampler mit Symbolkadenz folgt, welcher seine eigenen Samples {x_k,n} zum Eingang eines einzigen Whitening Filters WF vom mehrdimensionalen Typ sendet, von welchem die Samples z_n ausgegeben werden. Der restliche Aufbau ist in den beiden Abbildungen identisch, wobei darauf hinzuweisen ist, dass in die Verzögerungskette T auf eine vektorielle Weise realisiert ist, ebenso wie die Berechnung der Zweigmetriken vektoriell ist, die durch den Block METRICTOT erfolgt, dessen Blöcke METRIC(s) () (natürlich) andere Ausdrücke verwenden als jene mit dem gleichen Namen in .

Wir wenden uns nun wieder dem Verfahren zu; wir können leicht nachweisen, dass die von der an die Impulse h_k(t) angepassten Filterbank von ausgegebenen Signale, die mit Symbolfrequenz abgetastet werden, eine erschöpfende Statistik für die nichtkohärente Detektion eines CPM-Signals darstellen. Unter dieser Voraussetzung ist es zweckmäßig, auf eine vereinfachte Darstellung eines CPM-Signals zurückzugreifen, die allein auf den Hauptimpulsen beruht und es ermöglicht, eine wesentliche Verringerung der Komplexität zu erzielen, praktisch ohne irgendeine Verringerung der Leistungsfähigkeit.

Das Signal, das von einem an den Impuls h_k(t) angepassten Filter ausgegeben wird, abgetastet zum Zeitpunkt nT, kann in der Form

Wie aus dem Ausdruck (53) ersichtlich ist, ist s_k,n ≠ &agr;_k,n infolge der ISI und der Interferenz der anderen Komponentensignale. Die Rauschterme sind außerdem durch die gemischte Korrelationsfunktioncharakterisiert: E{n_m(t)n*k(t – &tgr;)} = 2N₀g_m,k(–&tgr;)(55) die von der Form der Impulse g_m,k(t) abhängig ist.

Das Whitening Filter WF wurde in das am vorderen Ende befindliche WMF von eingefügt, da wir es für zweckmäßig hielten, die Sequenzen, die von den verschiedenen signalangepassten Filtern ausgegeben werden, ein Whitening Filter des Typs durchlaufen zu lassen, der oben für lineare modulierte Signale beschrieben wurde (Forney-Ansatz); auf diese Weise ist es möglich, den Vorteil einer besseren Leistungsfähigkeit trotz einer verringerten Komplexität des Empfängers RIC auf die CPM-Modulation zu übertragen. Zu diesem Zweck definieren wir: x_n=&Dgr; (x_0,n, x_1,n, ..., x_K-1,n)^T(56) s_n=&Dgr; (s_0,n, s_1,n, ..., x_K-1,n)^T(57) n_n=&Dgr; (n_0,n, n_1,n, ..., n_K-1,n)^T(58) &agr;→_n=&Dgr; (&agr;_0,n, &agr;_1,n, ..., &agr;_K-1,n)^T(59) G_n=&Dgr; [g_i,j(nT)] i, j = 0, 1, ..., K – 1(60) wobei diese Beziehungen in der angegebenen Reihenfolge, in Matrixschreibweise und zum diskreten Zeitpunkt n, darstellen: die abgetasteten Signale (x_n), die von der im Block WMF enthaltenen Bank von K signalangepassten Filtern ausgegeben werden, deren Signalkomponenten (s_n) und Rauschkomponenten (n_n), die Symbole &agr;→ _n der K Komponentensignale der Laurentdarstellung (48) und die Samples der Antwort auf den Impuls am Ausgang der signalangepassten Filterbank, gruppiert in einer Matrix (G_n) von K × K Elementen. Mittels dieser Matrixschreibweise kann der Vektor der Beobachtbaren, von K Elementen, in der Form

Indem wir zu der bilateralen Z-Transformierten &Zgr;[·] der zuvor eingeführten Matrixsequenzen übergehen, können wir definieren:

Die Spektralmatrix &PHgr;→ (z) des vektoriellen Prozesses n_n ist sicherlich auf dem Kreisumfang mit Radius eins nichtnegativ definit. Aus den Gründen, die nachfolgend dargelegt werden, werden wir annehmen, dass sie positiv definit ist. In der Tat, wenn die Determinante |&PHgr;→ (z)| auch auf dem Kreis mit Radius eins null wäre, so wäre es einfach zu beweisen, dass in diesem Falle die zeitdiskreten unscharfen Prozesse {n_k,n} linear abhängig wären, und es müsste daher möglich sein, eine andere erschöpfende Statistik zu erhalten, indem man einfach die Ausgänge {x_k,n} eliminiert, deren Rauschkomponenten mit Wahrscheinlichkeit eins als Linearkombination der anderen ausgedrückt werden können. Genau genommen besteht für CPM-Signale keine nennenswerte Wahrscheinlichkeit, dass diese Möglichkeit eintritt. Jedoch kann es in manchen praktischen Fällen vorkommen, dass die Matrix &PHgr;→ (z) schlecht konditioniert ist. In diesem Falle besteht eine einfache Gegenmaßnahme darin, einige Komponentensignale zu eliminieren. Zum Beispiel sind im Falle der quaternären CPM mit RC-(Raised-Cosine-)Frequenzimpuls mit L_q = 2 Haupt-RC-Impulsen h₁(t) und h₂(t) sehr ähnlich. Diese Impulse können durch einen mittleren Impuls h_e(t) ersetzt werden, welchem das Symbol &agr;_e,k =&Dgr; &agr;_1,k + &agr;_2,k. entspricht.

Unter der Annahme, dass die Spektralmatrix &PHgr;→ (z) auf dem Kreisumfang mit dem Radius eins positiv definit ist, ist es möglich, zu einer Faktorisierung derselben zu gelangen, welche es ermöglicht, das Whitening Filtering ("weißende Filterung") durchzuführen, um die oben erwähnten Vorteile zu erzielen. Das Verfahren der Faktorisierung kann aus den folgenden Artikeln entnommen werden:

• • "THE FACTORIZATION OF DISCRETE-PROCESS SPECTRAL MATRICES", von P. R. Mothyka und J. A. Cadzow, veröffentlicht in IEEE Trans. Automat. Contr., Bd. 12, S. 698–707, Dezember 1967;
• • "FACTORIZATION OF DISCRETE-PROCESS SPECTRAL MATRICES", von D. N. Prabhakar Murthy, veröffentlicht in IEEE Trans. Inform. Theory, Bd. 19, S. 693–696, September 1973.

Indem man die in den folgenden Artikeln enthaltenen Lehren anwendet, ist es möglich, eine Matrix F(z) zu finden, derart, dass gilt &PHgr;→(z) = 2N₀G^T(z) = 2N₀F(z^–1)F^T(z)(68) und derart, dass die Determinante |F(z^–1)| keine Nullstellen im Inneren des Einheitskreises der Konvergenz der Z-Transformierten hat. Daher kann eine erschöpfende Statistik, die eine Alternative zu derjenigen ist, welche aus einer möglichen Anwendung des Ungerboeck-Ansatzes auf den Fall der CPM-Modulation erhalten werden kann, durch Filterung des vektoriellen Signals {x_n} mit einem mehrdimensionalen Filter WF mit K × K Elementen erhalten werden, dessen Transferfunktion F^–1(z^–1) ist. Der aus der Filterung resultierende Vektor ist z_n = y_ne^j&thgr; + w_n(69) wobei {y_n} das Ergebnis der gesamten Filterung ist, welcher die Nutzkomponente des besagten modulierten Signals {s_n} unterzogen wurde.

Die Z-Transformierte des Ausdrucks (61) ist X(z) = G^T(z)A(z)e^j&thgr; + N(z) = F(z^–1)F^T(z)A(z)e^j&thgr; + N(z).(70)

Demzufolge ist die Z-Transformierte von {y_n}:

Wir können beweisen, dass die inverse Z-Transformierte von F(z) nur L + 1 von null verschiedene Elemente F₁ hat. Daher kann das Signal {y_n} ausgedrückt werden als:

Wie man sieht, ist die vektorielle Form des Ausdrucks (72) ähnlich derjenigen des skalaren Ausdrucks (39) für lineare Modulation mit ISI, unabhängig von der Codierung; dieses Ergebnis ist eine Folge der Laurent-Entwicklung von CPM-Signalen.

Da die Spektralmatrix des zeitdiskreten Rauschprozesses w_n lautet &PHgr;→_w(z) = F^–1(z^–1)&PHgr;&PHgr;→_n(z)F^–1T(z) = 2N₀I(73) ist das Filter F^–1(z^–1) ein mehrdimensionales Whitening Filter, das mit dem Filter WF von übereinstimmt, welches als eine Verallgemeinerung des Whitening Filters interpretiert werden kann, das im Falle von linearen Modulationen mit ISI verwendet wird (Forney-Ansatz). Für die physische Implementierung eines solchen Filters ist es erforderlich, eine Verzögerung einzuführen, um Kausalität sicherzustellen.

Das als WMF ausgebildete vordere Ende des Empfängers RIC von kann als ein mehrdimensionales Whitened Matched Filter mit 1 Eingang und K Ausgängen interpretiert werden, das durch die Kaskade aus einem signalangepassten Filter mit 1 Eingang und K Ausgängen und einem Whitening Filter mit der Größe K × K implementiert ist. Wir haben nicht den Fall einer Determinante der Spektralmatrix &PHgr;→ _n(z) mit Nullen auf dem Kreisumfang mit dem Radius eins betrachtet, da wir der Ansicht sind, dass dies kein Fall ist, der bei CPM-Modulationen von praktischer Bedeutung ist. Dieser Situation kann man jedoch begegnen, indem man sich das Konzept der Pole-Zero Deletion ("Pol-Null-Löschung") zu Nutze macht, das ebenfalls von Forney verwendet wird, um das Whitened Matched Filter im Falle von Signalen mit Nullen im Band zu definieren.

Indem wir {z_n} als erschöpfende Statistik verwenden, können wir leicht die beste nichtkohärente Entscheidungsstrategie für CPM-Modulationen bestimmen. Indem wir so fortfahren, wie angegeben wurde, um zu der Strategie (40) zu gelangen (Forney-Ansatz), können wir sehen, dass diese Strategie für CPM-Modulationen eine Erweiterung des Ausdruckes (40) ist, wobei zusätzlich eine Summation über die K Komponenten des CPM-Signals vorhanden ist. Indem wir die bereits erörterten Näherungen verwenden, welche zu dem Ausdruck für die Zweigmetrik (44) führen, nehmen die Zweigmetriken für CPM-Modulationen nun die folgende Form an:

Die digitale Hardware des Empfängers RIC der , , und