Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Vorhersage der Position, die ein gewölbtes flächiges Bauteil nach Ausführung einer Bewegung aufweist. Das gewölbte Bauteil ist beispielsweise eine Fensterscheibe in einer Vordertür eines Autos. Dieses Bauteil wird während der Bewegung dergestalt entlang einer Ist-Bewegungsbahn geführt, daß ein Verkanten des Bauteils aufgrund von Rotationen des Bauteils um eine erste Drehachse, die auf dem Bauteil senkrecht steht, verhindert wird. Hierbei vollführt das Bauteil ungewollte Rotationen um eine zweite Drehachse.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, die Position vorherzusagen, die ein gewölbtes flächiges Bauteil nach Ausführung einer geführten Bewegung aufweist, wobei das Bauteil während der Bewegung ungewollte Rotationen auszuführen vermag und das Verfahren weder das Bauteil in physikalischer Form noch ein Konstruktionsmodell einer Führungseinrichtung, die die Bewegung des Bauteils entlang einer Bewegungsbahn festlegt, zu benötigen.

Die Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Anspruchs 1 und eine Vorrichtung mit den Merkmalen des Anspruchs 8 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen sind in den Unteransprüchen angegeben.

Das Verfahren sagt die End-Position eines gewölbten flächigen Bauteils vorher. Das Bauteil erreicht die End-Position durch eine geführte Bewegung. Es wird während dieser Bewegung entlang einer Ist-Bewegungsbahn geführt. Es wird so geführt, daß ein Verkanten des Bauteils aufgrund von Rotationen des Bauteils um eine erste Drehachse, die auf dem Bauteil senkrecht steht, verhindert wird. Während der Bewegung wird eine Rotation, insbesondere eine ungewollte Rotation, des Bauteils um eine zweite Drehachse ermöglicht. Die zweite Drehachse steht senkrecht auf der ersten Drehachse, und die Relativposition der zweiten Drehachse relativ zum Bauteil bleibt während der Bewegung unverändert.

Vorgegeben wird ein rechnerverfügbares dreidimensionales Konstruktionsmodell des Bauteils. Dieses Konstruktionsmodell umfaßt eine rechnerverfügbare dreidimensionale Beschreibung einer gewölbten Fläche, die das Bauteil kennzeichnet, sowie die Relativposition der zweiten Drehachse relativ zur Flächen-Beschreibung. Dieses Konstruktionsmodell wird z. B. mit einem CAD-Werkzeug generiert und läßt sich dazu verwenden, das Bauteil zu fertigen.

Weiterhin wird eine Soll-Bewegungsbahn vorgegeben. Diese Soll-Bewegungsbahn ist die Bahn derjenigen Bewegung, die das Bauteil dann ausführt, wenn es während der gesamten Bewegung nicht um die zweite Drehachse rotiert.

Bei Ausführung des Verfahrens werden folgende Schritte automatisch mit Hilfe einer Datenverarbeitungsanlage durchgeführt:

• – Das Konstruktionsmodell und die Soll-Bewegungsbahn werden mindestens einmal probeweise um verschiedene Rotationswinkel um die zweite Drehachse gedreht.
• – Für jeden Rotationswinkel wird das um den Rotationswinkel gedrehte Konstruktionsmodell probeweise entlang der um den Rotationswinkel gedrehten Soll-Bewegungsbahn bewegt.
• – Durch Anwendung eines Optimierungsverfahrens wird ein optimaler Rotationswinkel ermittelt. Der optimaler Rotationswinkel ist derjenige unter den verschiedenen Rotationswinkeln, der dann zu einer minimalen Rotation des Konstruktionsmodells um die erste Drehachse führt, wenn das Konstruktionsmodell zunächst um den Rotationswinkel gedreht und anschließend verschoben wird.
• – Als End-Position des bewegten Bauteils nach der Bewegung wird diejenige Position des Konstruktionsmodells verwendet, die das Konstruktionsmodell aufweist, nachdem es um den optimalen Rotationswinkel gedreht und anschließend entlang der Soll-Bewegungsbahn bewegt wurde.

Die Erfindung sieht einen Weg vor, die End-Position des Bauteils vorherzusagen, ohne die tatsächliche Bewegungsbahn zu kennen. Insbesondere ist es nicht erforderlich, diese tatsächliche Bewegungsbahn zu messen. Dies würde ein reales Bauteil und eine reale Führungseinrichtung sowie eine Meßvorrichtung erfordern.

Die Kontur, ein Konstruktionsmodell oder sonstige Eigenschaften einer Führungseinrichtung, die das Bauteil während der Bewegung führt, brauchen ebenfalls nicht bekannt zu sein. Das Verfahren ist auf beliebig kompliziert gewölbte Bauteile anwendbar. Insbesondere Fenster in Autotüren können kompliziert gewölbt sein, weswegen die End-Position schwierig vorherzusagen ist, wenn die tatsächliche Bewegungsbahn nicht bekannt ist.

Weil weder das reale Bauteil noch die reale Führungseinrichtung oder ein Konstruktionsmodell einer Führungseinrichtung für das Verfahren benötigt werden, sondern nur ein Konstruktionsmodell des gewölbten Bauteils, läßt sich das Verfahren frühzeitig im Produktentstehungsprozeß anwenden.

Das Verfahren bildet die Realität nach: Während der Bewegung wird ein Verkanten aufgrund einer Drehung um die erste Drehachse verhindert, indem das Bauteil gleichmäßig geführt und bewegt wird. Eine Drehung um die zweite Drehachse wird ermöglicht. In der physikalischen Realität wird sich ein Gleichgewichtszustand einstellen. Die Optimierung ermittelt denjenigen Rotationswinkel, bei dem sich dieser Gleichgewichtszustand einstellt.

Vorzugsweise wird ein iteratives Verfahren angewendet, bei dem die Soll-Bewegungsbahn in Teil-Bewegungsbahnen zerlegt wird. Diese Iteration führt zu Ergebnissen, die realitätsnäher sind als ein Vorgehen in einem Schritt.

Vorzugsweise wird das Verfahren für den Fall angewendet, daß das Bauteil bei der Bewegung eine verformbare Führungseinrichtung in mindestens eine Verformungs-Richtung verformt. Berechnet wird, welche Strecke mindestens ein als Berührungspunkt gekennzeichneter Punkt des Bauteil-Konstruktionsmodells in die Verformungs-Richtung zurücklegt. Die Verformung der Führungseinrichtung, die das Bauteil bewirkt, hat zur Folge, daß die verformte Führungseinrichtung umgekehrt eine Kraft auf das Bauteil ausübt. Diese Krafteinwirkung ist um so größer, je größer die Strecke ist, die der Berührungspunkt in die Verformungs-Richtung zurücklegt. Die Krafteinwirkung bewirkt, daß das Bauteil unter einer mechanischen Spannung steht.

Eine große Krafteinwirkung oder eine große Spannung können Schäden am Bauteil hervorrufen. Beispielsweise kann ein Autofenster aufgrund der Spannung Risse erhalten oder gar zersplittern oder platzen. Die Kenntnis der Strecke, den der mindestens eine Berührungspunkt während der Bewegung zurücklegt, wird daher dazu verwendet, um die auftretende Spannung frühzeitig vorherzusagen, ohne Versuche mit realen Bauteilen und Führungseinrichtungen durchführen zu müssen. Übersteigt die zurückgelegte Strecke eine vorgegebene erste Schranke, so ist zu erwarten, daß das Bauteil bei der Bewegung beschädigt wird.

Im Folgenden wird ein Ausführungsbeispiel der Erfindung anhand der beiliegenden Zeichnungen näher beschrieben. Dabei zeigen:

1. schematisch eine Autoscheibe in einer Autotür;

2. die Scheibentonne und die Umrißkontur der Autoscheibe;

3. die Berechnung der Hilfsebene;

4. die Drehung und Verschiebung des Autoscheiben-Konstruktionsmodells.

Im Ausführungsbeispiel ist das gewölbte Bauteil eine Fensterscheibe in einer Vordertür eines Autos. Die Autoscheibe ist gewölbt, damit sie an die Kontur der Autotür und der Karosserie angepaßt ist. Diese Kontur wird beispielsweise mit dem Ziel gewählt, ein Auto mit einem geringen Luftwiderstand bereitzustellen und die Entstehung von Wirbeln an der Autotür zu reduzieren. 1 zeigt schematisch eine Autoscheibe 1 in einer Vordertür 2 in der höchstmöglichen Position.

Die Autoscheibe 1 läßt sich hinauf- und hinabbewegen. Bei dieser Bewegung wird die Autoscheibe 1 durch eine Führungseinrichtung geführt. Zu dieser Führungseinrichtung gehören jeweils ein Schacht in der A-Säule A und der B-Säule B des Autos. Die Autoscheibe befindet sich zwischen der A-Säule A und der B-Säule B, wobei sich die A-Säule A in Fahrtrichtung FR vor der B-Säule B befindet. Zu der Führungseinrichtung gehört weiterhin ein Aufnahmeschacht 3 in der Autotür 2, die die abgesenkte Autoscheibe 1 aufnimmt. In 1 ist angedeutet, daß sich ein Bereich 1.1 der Autoscheibe 1 im Aufnahmeschacht 3 befindet.

Eine nicht dargestellte Antriebseinrichtung, z. B. ein elektrischer Fensterheber mit einem Seilzug, bewegt die Autoscheibe 1 auf und ab. Diese Antriebseinrichtung ist so ausgestaltet, daß die Autoscheibe 1 nicht in der Führungseinrichtung verkantet. Ein Verkanten würde dann auftreten, wenn die Autoscheibe 1 sich um eine erste Drehachse verdreht. Diese erste Drehachse steht senkrecht auf der Autoscheibe 1 und daher annähernd senkrecht auf der Fahrtrichtung FR des Autos. Sie verläuft annähernd waagrecht.

Vorzugsweise sind in die Autotür 2 zwei Führungsschienen 4.1 und 4.2 eingelassen. Jeweils ein Vorsprung nahe des unteren Endes der Autoscheibe 1 bewegt sich in dieser Führungsschiene 4.1, 4.2. Die Autoscheibe 1 weist also zwei Führungspunkte FP_1 und FP_2 auf, vorzugsweise die Mittelpunkte dieser beiden Vorsprünge nahe des unteren Endes der Autoscheibe 1. Ein Antrieb bewirkt, daß sich diese beiden Vorsprünge mit annähernd gleicher Geschwindigkeit bewegen. Dadurch wird ein Verkanten der Autoscheibe 1 durch eine zu große Drehbewegung um die erste Drehachse vermieden.

Damit die Autoscheibe 1 sich überhaupt bewegen läßt, sind zwischen der Autoscheibe 1 und den Begrenzungswänden der Schächte in der A-Säule A, der B-Säule B und der Autotür 2 elastische Abstandshalter eingebaut. Diese überbrücken den Abstand und stellen sicher, daß keine Feuchtigkeit in das Innere des Autos dringt. Vorzugsweise umfaßt der Abstandshalter eine elastische Gummidichtung.

Wegen der Wölbung der Autoscheibe 1 verformt die Autoscheibe bei einer Hinauf- oder Hinabbewegung die Abstandshalter, und zwar in mindestens einer Verformungs-Richtung. Diese Verformungs-Richtung steht senkrecht auf der Autoscheibe 1. Der Abstandshalter in der B-Säule B wird in eine Verformungs-Richtung senkrecht auf die B-Säule B verformt. Der Abstandshalter in der Autotür 2 wird in eine waagrechte Verformungs-Richtung verformt. Die Verformung variiert wegen der Wölbung der Autoscheibe 1 im Verlaufe einer Bewegung. Unterschiedliche Berührungspunkte, in denen die Autoscheibe einen Abstandshalter berührt, können unterschiedlich große Verformungen des Abstandshalters hervorrufen.

Die Verformungen und damit die Strecken, die die Berührungspunkte in Richtung der Verformungs-Richtung ausführen, dürfen nicht größer als eine vorgegebene Schranke sein. Ansonsten können störende Geräusche bei der Bewegung der gewölbten Autoscheibe 1, z. B. Quietschen oder Flattern, auftreten. Weil die A-Säule A, die B-Säule B und die Autotür 2 aus einem festen Material gefertigt sind, auf dem die Abstandshalter befestigt sind, bewirkt die Verformung des Abstandshalters, daß dieser zusammengedrückt wird und eine Kraft auf die Autoscheibe 1 ausübt. Dies bewirkt, daß die Autoscheibe 1 unter einer mechanischen Spannung steht. Diese Krafteinwirkung und Spannung können die Autoscheibe 1 beschädigen. Beispielsweise kann im Extremfall die Autoscheibe 1 zerspringen, weil sie die Krafteinwirkungen durch die verformten Abstandshalter in A-Säule, B-Säule und Autotür 2 nicht verkraften kann.

Das Verfahren erfordert nicht, daß die Kontur oder Position der Führungseinrichtung mit dem Abstandshalter genau bekannt ist. Gerade in frühen Phasen des Produktentstehungsprozesses sind diese oft nicht bekannt. Vielmehr werden dem Verfahren M ausgewählte Berührungspunkte BP_1,..., BP_M sowie die Verformungs-Richtung vorgegeben.

In einer Ausgestaltung wird die Bewegung der M Berührungspunkte BP_1,..., BP_M in Richtung der Verformungs-Richtung ermittelt, um diejenige Krafteinwirkung zu ermitteln, die der verformten Abstandshalter an der B-Säule B auf die Autoscheibe 1 ausübt. In dieser Ausgestaltung gehören zu den M Berührungspunkten BP_1,..., BP_M ausgewählte Punkte auf der – in Fahrtrichtung FR – hinteren begrenzenden Rand der Autoscheibe 1. In 1 sind beispielhaft zwei Berührungspunkte BP_1 und BP_2 eingetragen.

In einer zusätzlichen oder weiteren Ausgestaltung wird die Bewegung von Berührungspunkten ermittelt, um die Krafteinwirkung der verformten Abstandshalter am Aufnahmeschacht 3 der Autotür 2 unterhalb der Autoscheibe 1 zu ermitteln. In dieser Ausgestaltung gehören zu den M Berührungspunkten BP_1,..., BP_M vorzugsweise ausgewählte Punkte auf der unteren Begrenzungskurve 5 der vollständig hochgefahrenen Autoscheibe 1. In 1 ist beispielhaft ein weiterer Berührungspunkt BP_3 eingetragen. Der Bereich 1.1 der Autoscheibe 1 unterhalb dieser Begrenzungskurve 5 verbleibt bei jeder Position der Autoscheibe 1 in dem Aufnahmeschacht 3 in der Autotür 2.

Wegen des Abstands zwischen Autoscheibe 1 und den starren Bestandteilen der Führungseinrichtung kann die Autoscheibe 1 bei einer Auf- oder Hinabbewegung Drehbewegungen um eine zweite Drehachse ausführen. Diese zweite Drehachse steht senkrecht auf der ersten Drehachse. Die Drehbewegungen um die zweite Drehachse sind klein im Vergleich zum Hub der Autoscheibe, aber dennoch ungewollt und oft störend. Die Relativposition der zweiten Drehachse relativ zum Autoscheibe 1 bleibt während der gesamten Bewegung unverändert. Im Ausführungsbeispiel verläuft die zweite Drehachse annähernd parallel zur Längsachse der B-Säule B. Ihr Verlauf relativ zur Autoscheibe wird durch zwei Drehpunkte DP_1, DP_2 der Autoscheibe 1 festgelegt, z. B. das obere und das untere Ende der – in Fahrtrichtung FR gesehen rückwärtigen – Begrenzungskurve der Autoscheibe 1.

Das erfindungsgemäße Verfahren wird mit Hilfe einer elektronischen Konstruktionsvorrichtung ausgeführt. Vorzugsweise besitzt diese Konstruktionsvorrichtung wenigstens zeitweise Lesezugriff auf einen Datenspeicher. In diesem Datenspeicher ist ein rechnerverfügbares dreidimensionales Konstruktionsmodell 100 der Autoscheibe 1 abgespeichert. Dieses Konstruktionsmodell 100 umfaßt eine rechnerverfügbare dreidimensionale Beschreibung 101 einer gewölbten Fläche, die die Autoscheibe kennzeichnet. Diese Fläche ist beispielsweise die äußere Kontur der Autoscheibe 1. Das Konstruktionsmodell 100 legt weiterhin fest, welche Relativposition die zweite Drehachse relativ zur Autoscheibe hat. Beispielsweise umfaßt das Konstruktionsmodell 100 zwei gekennzeichnete Punkte der Autoscheibe 1. Diese beiden gekennzeichneten Punkte sind die Drehpunkte DP_1, DP_2, nämlich das obere und das untere Ende des rückwärtigen Randes. Die zweite Drehachse verläuft durch die beiden gekennzeichneten Drehpunkte DP_1, DP_2 und ist dadurch in ihrer Lage festgelegt.

Vorzugsweise wird die Beschreibung 101 der kennzeichnenden Fläche der Autoscheibe 1 wie folgt vorgegeben: Zum einen ist die sogenannte Scheibentonne 10 vorgegeben, zum anderen die Umrißkontur 11 der Autoscheibe 1. 2 veranschaulicht die Scheibentonne 10 und die Umrißkontur 11.

Die Scheibentonne 10 ist eine rechnerverfügbare Beschreibung einer gewölbten Fläche im Raum. Diese Fläche beschreibt die Wölbung der Autoscheibe 1. Vorzugsweise beschreibt die Fläche die Außenfläche der Autoscheibe 1. Möglich ist auch, daß die Scheibentonne 10 z. B. die Mittelfläche oder Innenfläche der Autoscheibe 1 beschreibt. Die kennzeichnende Fläche der Autoscheibe 1 liegt in der Scheibentonne 10. Die Scheibentonne 10 hat vorzugsweise die Form eines gewölbten sphärischen Vierecks im Raum. Jede der vier Kanten ist ein Kurvenzug, beispielsweise ein Segment einer Ellipse oder ein Streckenzug durch mehrere Punkte oder einfach eine Linie.

Die Scheibentonne 10 legt nicht den Umriß der gewölbten Autoscheibe 1 fest. Dieser Umriß wird vielmehr durch die sogenannten Umrißkontur 11 festgelegt. Der Umrißkontur 11 ist eine rechnerverfügbare Beschreibung der Umrißkurve der Autoscheibe 1. Der Umrißkontur 11 beschreibt den Umriß, aber nicht die Wölbung der Autoscheibe 1. Man kann sich die Umrißkontur 11 als eine Plätzchenform vorstellen, die aus der Scheibentonne 10 die Autoscheibe 1 herausschneidet. Dieses Ausschneiden vermag die Konstruktionsvorrichtung nachzubilden, indem sie die Schnittmenge zweier Mengen im Raum bildet, und dadurch automatisch eine rechnerverfügbare Beschreibung 101 der gewölbten Autoscheibe 1 als Schnittmenge der gewölbten Scheibentonne 10 und dem Umrißkontur 11 zu berechnen. Diese Flächen-Beschreibung 101 der Autoscheibe 1 hat die Form einer gewölbten Fläche im Raum und beschreibt die Umrißkontur und die Wölbung der Autoscheibe 1.

Weiterhin umfaßt das Konstruktionsmodell 100 der Autoscheibe 1 die Positionen der beiden Führungspunkte FP_1, FP_2 relativ zur Beschreibung 101 der gewölbten Fläche. Die beiden Führungspunkte FP_1, FP_2 können in dieser Fläche liegen oder von ihr beabstandet sein. Das Konstruktionsmodell 100 legt weiterhin fest, wo die beiden Drehpunkte DP_1, DP_2 relativ zur kennzeichnenden Fläche liegen. Diese beiden Drehpunkte DP_1, DP_2 legen die zweite Drehachse fest.

Das Konstruktionsmodell 100 ist in einem dreidimensionalen Koordinatensystem positioniert und orientiert. Diese Position und Orientierung ist diejenige vor Durchführung der zu untersuchenden Bewegung, vorzugsweise die Position und Orientierung der Autoscheibe 1 in der höchsten Position in der Autotür 2.

Vorgegeben ist weiterhin eine Soll-Bewegungsbahn 13. Diese Soll-Bewegungsbahn 13 ist die Bahn derjenigen Bewegung, die die Autoscheibe 1 dann ausführt, wenn sie während der gesamten Bewegung nicht um die zweite Drehachse rotiert. Die Soll-Bewegungsbahn 13 beschreibt eine vollständige Bewegung der Autoscheibe 1 von der obersten in die unterste Position. Die Soll-Bewegungsbahn 13 ist ebenfalls in dem dreidimensionalen Koordinatensystem positioniert und orientiert. Dadurch ist die Position und Orientierung der Soll-Bewegungsbahn 13 relativ zum Konstruktionsmodell 100 der Autoscheibe 1 vorgegeben.

Vorzugsweise wird die Soll-Bewegungsbahn 13 mit Hilfe der Scheibentonne 10 vorgegeben. Vorgegeben wird der Hub der Autoscheibe 1, also die Entfernung, die die Autoscheibe 1 bei einer vollständigen Bewegung von unten nach oben oder umgekehrt zurücklegt. Weiterhin wird eine Soll-Bewegungsrichtung der Autoscheibe 1 vorgegeben. Beispielsweise ist diese Soll-Bewegungsrichtung gleich der zweiten Drehachse, die wie oben vorgegeben festgelegt ist. Im Ausführungsbeispiel erstreckt sich die zweite Drehachse annähernd parallel zur Längsachse der B-Säule B. Die Autoscheibe 1 wird entlang der B-Säule B bewegt, also entlang der zweiten Drehachse.

Die Soll-Bewegungsbahn wird so berechnet, daß sie in der Scheibentonne liegt und sich in Richtung der Soll-Bewegungsrichtung erstreckt. Der Abstand zwischen ihrem Anfangspunkt und ihrem Endpunkt ist gleich dem vorgegebenen Hub. Weil die Soll-Bewegungsbahn 13 in der Regel leicht gekrümmt ist, ist sie etwas länger als der Hub. Die Soll-Bewegungsbahn 13 liegt vorzugsweise in einer Ebene, ist also nicht z. B. spiralförmig gekrümmt.

Vorzugsweise wird die Soll-Bewegungsbahn durch ein Vorgehen berechnet, das im Folgenden beschrieben und in 3 gezeigt wird. In 3 wird die Scheibentonne 10 von der Seite gezeigt. Eine Kurve wird durch die beiden Drehpunkte DP_1, DP_2, die die zweite Drehachse festlegen, so gelegt, daß die Kurve in der Scheibentonne 10 liegt und die beiden Drehpunkte DP_1, DP_2 auf dem kürzesten in der Scheibentonne 10 verlaufenden Weg miteinander verbindet. Dies wird bevorzugt erreicht, indem der Mittelpunkt MP zwischen den beiden Drehpunkten DP_1, DP_2 berechnet wird. Anschließend wird eine Normale No berechnet, die durch den Mittelpunkt MP verläuft und senkrecht auf der Scheibentonne 10 steht. Eine Hilfsebene 12 wird so positioniert, daß die beiden Drehpunkte DP_1, DP_2 und die Normale No in dieser Hilfsebene 12 liegen. Im Beispiel der 3 liegt die Hilfsebene 12 in der Zeichenebene. Die Soll-Bewegungsbahn 13 liegt in der Schnittkurve der Scheibentonne 10 und der Hilfsebene 12. Sie wird so berechnet, daß der Abstand zwischen ihrem Anfangspunkt und ihrem Endpunkt gleich dem vorgegebenen Hub ist.

Auch die Soll-Bewegungsbahn 13 ist in dem Koordinatensystem positioniert und orientiert. Dadurch ist die Position und Orientierung der Soll-Bewegungsbahn 13 relativ zur Autoscheibe 1 vor Beginn der Bewegung festgelegt.

Weil die Autoscheibe 1 bei ihrer Bewegung von oben nach unten oder umgekehrt ungewollte Drehbewegungen um die zweite Drehachse ausführen kann, stimmt die tatsächliche Bewegungsbahn nicht mit der vorgegebenen Soll-Bewegungsbahn 13 überein. Diese tatsächliche Bewegungsbahn wird näherungsweise berechnet. Vorzugsweise wird hierfür das im Folgenden beschriebene Iterationsverfahren angewendet.

Das Iterationsverfahren umfaßt n Iterationsschritte. Beispielsweise ist n = 6. Die Soll-Bewegungsbahn 13 wird in n Teil-Soll-Bewegungsbahnen unterteilt, beispielsweise in n gleiche Teile. Berechnet werden n Teil-Bewegungsbahnen, die zusammen die tatsächliche Bewegungsbahn ergeben. Berechnet wird jeweils die Position und Orientierung der Autoscheibe 1 (genauer: des Autoscheiben-Konstruktionsmodells 100) vor und nach der n-ten Teilbewegung.

Wie oben erwähnt, kann die Autoscheibe Drehungen um die zweite Drehachse vollführen. Die Autoscheibe 1 wird bei der Bewegung in zwei Führungspunkten FP_1, FP_2 geführt. Sie wird in diesen beiden Führungspunkten FP_1, FP_2 so geführt, daß sie sich beim Bewegen nicht verkantet. Diese physikalische Randbedingung führt dazu, daß sich ein Gleichgewichtszustand einstellt, und legt die Rotation um die zweite Drehachse fest. In den Iterationsschritten wird diese physikalische Realität nachgebildet.

Zunächst wird der erste Iterationsschritt beschrieben. Diesem ersten Iterationsschritt werden folgende Informationen vorgegeben:

• – das Konstruktionsmodell 100 der Autoscheibe 1 in der Anfangs-Position vor der Bewegung, wobei das Konstruktionsmodell die die Positionen der beiden Führungspunkte FP_1, FP_2, die der beiden Drehpunkte DP_1, DP_2 und die der M ausgewählten Berührungspunkte BP_1,..., BP_M relativ zur Autoscheibe 1 beschreibt,
• – die zweite Drehachse, die durch die beiden Drehpunkte DP_1, DP_2 verläuft,
• – die gerade beschriebene Hilfsebene 12 und
• – die Soll-Bewegungsbahn 13 in der Hilfsebene 12.

Die beiden Positionen der beiden Führungspunkte FP_1, FP_2 und die Positionen der M Berührungspunkte BP_1,..., BP_M im Koordinatensystem vor dem ersten Iterationsschritt werden ermittelt.

Um den oben beschriebenen Gleichgewichtszustand rechnerisch zu ermitteln, wird im ersten Iterationsschritt eine Optimierung durchgeführt. 4 veranschaulicht die Drehung und Verschiebung des Konstruktionsmodells 100 der Autoscheibe 1.

Das Konstruktionsmodell 100 und die Hilfsebene 12 mit der Soll-Bewegungsbahn 13 werden probeweise um die zweite Drehachse gedreht, und zwar um verschiedene Rotationswinkel &agr;. Die zu optimierende Variable ist dieser Rotationswinkel &agr; der Hilfsebene 12 um die zweite Drehachse. Das gedrehte Konstruktionsmodell wird in 4 mit 100.1 bezeichnet.

Anschließend wird das gedrehte Konstruktionsmodell 100.1 entlang der gedrehten Soll-Bewegungsbahn 13.1 bewegt, und zwar um die erste Teil-Soll-Bewegungsbahn 14. Das gedrehte und verschobene Konstruktionsmodell wird in 4 mit 100.2 bezeichnet. Falls die Soll-Bewegungsbahn in n gleich lange Teil-Soll-Bewegungsbahnen unterteilt wird, so legt das gedrehte Konstruktionsmodell 100.1 bei der Bewegung eine Entfernung zurück, die gleich Hub/n ist. Das Konstruktionsmodell 100.1 wird derartig bewegt, daß die beiden Drehpunkte DP_1, DP_2 während der gesamten Bewegung auf der gedrehten Soll-Bewegungsbahn 13.1 verbleiben. Die beiden Drehpunkte DP_1, DP_2 werden hierbei auf die beiden Drehpunkte DP_1.1, DP_2.2 verschoben. DP_1.1 hat die gleiche Relativposition zum Konstruktionsmodell 100.2 wie DP_1 zum Konstruktionsmodell 100.

Durch die probeweise Drehung und Bewegung des Konstruktionsmodells werden die beiden Führungspunkte FP_1, FP_2 mitbewegt. Vor der Drehung und Bewegung hatten sie zwei Anfangs-Positionen. Nach der Drehung und Bewegung haben sie zwei End-Positionen. In 4 sind die End-Positionen als FP_1.2 und FP_2.2 gekennzeichnet. Ermittelt werden L1, das ist der Abstand zwischen Anfangs-Position und End-Position FP_1.2 des ersten Führungspunkts, und L2, das ist der Abstand zwischen Anfangs-Position und End-Position FP_2.2 des zweiten Führungspunkts. Beide Abstände hängen vom jeweiligen Rotationswinkel &agr; ab. Wegen der Krümmung der Autoscheibe ist der erste Abstand L1(&agr;) im allgemeinen nicht gleich dem zweiten Abstand L2(&agr;).

Die Autoscheibe 1 wird so geführt, daß beide Führungspunkte sich mit annähernd gleicher Geschwindigkeit fortbewegen. Eine Geschwindigkeitsdifferenz kann aus der Krümmung der Autoscheibe 1 resultieren. Die bewegte Autoscheibe 1 rotiert in der physikalischen Realität so um die zweite Drehachse, daß sich ein Gleichgewichtszustand einstellt. In diesem Gleichgewichtszustand ist die Differenz zwischen L1(&agr;) und L2(&agr;) minimal. Dieses Verhalten wird bei der Optimierung nachgebildet.

Bei der Optimierung wird die Zielgröße &Dgr; minimiert. Die Zielgröße &Dgr; ist die Differenz zwischen L1 und L2, also &Dgr; = |L1 – L2|. Die Zielgröße &Dgr; hängt vom Autoscheiben-Konstruktionsmodell 100, der Soll-Bewegungskurve 13 und vom Rotationswinkel &agr; der Hilfsebene 12 mit der Soll-Bewegungskurve 13 um die zweite Drehachse ab. Bei der Optimierung wird ausschließlich der Rotationswinkel &agr; variiert. Ein bestimmter Rotationswinkel &agr; legt die Bewegungen des Konstruktionsmodells 100 und damit der beiden Führungspunkte FP_1, FP_2 fest. Somit ist &Dgr; = L1(&agr;) =|L1(&agr;) – L2(&agr;)|.

Mit einem üblichen Optimierungsverfahren wird die Funktion &Dgr; = &Dgr;(&agr;) automatisch optimiert. Beispielsweise wird das Gradientenverfahren angewendet. Das Optimierungsverfahren liefert eines von zwei möglichen Ergebnissen:

• – Festgestellt wird, daß für jeden Rotationswinkel &agr; &Dgr; = &Dgr;(&agr;) größer als eine vorgegebene Schranke wird. Dies bedeutet, daß die Autoscheibe 1 bei der Bewegung eine zu große Drehung um die erste Drehachse, die senkrecht auf der Autoscheibe steht, vollführt. Eine gleichmäßige Führung ist nicht möglich, vielmehr droht die Autoscheibe 1 zu verkanten.
• – Ein optimaler Rotationswinkel &agr;_opt[1] wird gefunden, der &Dgr; = &Dgr;(&agr;) so minimiert, daß &Dgr;(&agr;_opt [1]) kleiner als die zulässige Schranke ist.

Im ersten Fall wird das Verfahren abgebrochen. Die Konstruktion der gekrümmten Autoscheibe 1 ist abzuwandeln, beispielsweise indem die Krümmung in einzelnen Bereichen verringert wird.

Im zweiten Fall wird die erste Teilbewegung rechnerisch durchgeführt. Das Konstruktionsmodell 100 mit den Positionen der beiden Drehpunkte DP_1, DP_2 und der beiden Führungspunkte FP_1, FP_2 sowie die Hilfsebene 12 und die Soll-Bewegungsbahn 13 werden zunächst um den optimalen Rotationswinkel &agr;_opt[1] gedreht und anschließend entlang der gedrehten Soll-Bewegungsbahn um die erste Teil-Soll-Bewegungsbahn verschoben.

Für jeden Berührungspunkt BP i (i=1,...,M) wird dessen End-Position nach Ausführung der ersten Teilbewegung berechnet. Berechnet wird, welche Strecke s[i,1] der Berührungspunkt BP_i aufgrund der ersten Teilbewegung in Richtung der vorgegebenen Verformungs-Richtung zurückgelegt hat. Eine positive Strecke ist eine Bewegung in diese Richtung, eine negative Strecke eine Bewegung in entgegengesetzter Richtung.

Vorzugsweise wird diese Strecke wie folgt berechnet: Sei VR→ ein Vektor in Richtung der vorgegebenen Verformungs-Richtung, der die Länge 1 hat. Der Vektor &ngr;[i,1]→ von der Anfangs-Position zur End-Position von BP_i nach der ersten Teilbewegung wird berechnet. Anschließend wird das Skalarprodukt <VR→ , &ngr;[i,1]>→ = ||VR→ ||·||&ngr;[i,1]→ ||·cos(&bgr;) = ||&ngr;[i,1]→ ||·cos(&bgr;) berechnet. Hierbei ist &bgr; der Winkel zwischen VR→ und &ngr;[i,1]→ . Dieses Skalarprodukt ist gleich der gesuchten Strecke s[i,1], die der Berührungspunkt BP_i bei der ersten Teilbewegung in Richtung von VR→ zurücklegt.

Damit ist der erste Iterationsschritt abgeschlossen. Für jeden nachfolgenden Iterationsschritt j(j=2,...,n) werden vorgegeben:

• – das Konstruktionsmodell 100 der Autoscheibe 1 in der End-Position nach der vorherigen Teil-Bewegung, also nach dem vorhergehenden Iterationsschritt j-1, wobei das Konstruktionsmodell 100 die Positionen der beiden Führungspunkte FP_1, FP_2, die der beiden Drehpunkte DP_1, DP_2 und die der M ausgewählten Berührungspunkte BP_1,..., BP_M relativ zur Autoscheibe 1 beschreibt,
• – die zweite Drehachse, die durch die beiden Drehpunkte DP_1, DP_2 verläuft,
• – die gedrehte und bewegte Hilfsebene und
• – die gedrehte und bewegte Soll-Bewegungsbahn 13 in der gedrehten und bewegten Hilfsebene 12.

Gerade so wie für den ersten Iterationsschritt beschrieben wird der optimale Rotationswinkel &agr;_opt[j] des j-ten Iterationsschritts berechnet. Anschließend werden das Konstruktionsmodell 100 mit den Positionen der beiden Drehpunkte DP_1, DP_2 und der beiden Führungspunkte FP_1, FP_2 sowie die Hilfsebene 12 und die Soll-Bewegungsbahn 13 zunächst um den optimalen Rotationswinkel &agr;_opt[j] gedreht und anschließend entlang der gedrehten Soll-Bewegungsbahn 13 um die j-te Teil-Soll-Bewegungsbahn verschoben. Daraufhin wird für jeden Berührungspunkt BP_i die Strecke s[i,j] berechnet, die dieser Berührungspunkt in der j-ten Teilbewegung zurücklegt (i=1,...,M; j=2,...,n).